第九章 库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、库仑的实验——静电力常量 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦库仑定律从基础表达式到非点电荷计算再到实验验证的递进式训练，通过各地检测题强化相互作用观念与科学探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑定律内容和表达式|6题（3例+3变式）|点电荷电量/距离变化、接触带电、电场力比较|从定律表达式出发，结合电荷守恒分析静电力大小变化，构建物理模型| |非点电荷间库仑力计算|6题（3例+3变式）|金属球/圆环/球壳等非点电荷、电荷分布影响|拓展点电荷模型，分析电荷分布对库仑力的影响，培养科学推理能力| |库仑的实验——静电力常量|6题（3例+3变式）|控制变量法、微小量放大法、数据处理|通过实验探究库仑力与距离/电量关系，深化科学探究与科学态度|

库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、库仑的实验——静电力常量专项训练 库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、库仑的实验——静电力常量专项训练 考点目录 库仑定律内容和表达式 非点电荷间库仑力的计算 库仑的实验——静电力常量 考点一 库仑定律内容和表达式 例1．（25-26高二上·江苏盐城·期末）将两个等量同种点电荷的距离加倍后，要使二者之间的静电力大小保持不变，需将它们的电荷量同时改变为原来的（     ） A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【详解】设初始时两个等量同种点电荷的电荷量均为，间距为，根据库仑定律，可得初始静电力为 当间距加倍即时，设电荷量变为原来的倍，即 要求静电力大小不变，则有 解得 即电荷量需变为原来的2倍。 故选A。 例2．（25-26高二上·天津河北·阶段检测）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D．F 【答案】B 【详解】设初始时A带电量为，B带电量为，两球间距为，根据库仑定律，初始静电力为 不带电的相同小球C与A接触后，电荷平分，A、C带电量均为；C再与B接触时，异种电荷先中和后均分，故最终B、C带电量均为 此时A、B间的静电力为 故选B。 例3．（25-26高二上·湖南株洲·阶段检测·多选）某正点电荷形成的电场中的一条电场线如图所示，、为其中的两点，且点到正点电荷的距离为。将一试探电荷放于点，试探电荷受到的电场力大小为，将试探电荷放于点，试探电荷受到的电场力大小为。下列说法正确的是（     ） A．该正点电荷在点的左侧 B．该正点电荷在点的右侧 C．、两点间的距离为 D．、两点间的距离为 【答案】AD 【详解】AB．因为，所以点到该正点电荷的距离较大，该正点电荷在点的左侧，A正确，B错误； CD．设、两点间的距离为，当试探电荷在点时，有 当试探电荷在点时，有 解得，C错误，D正确。 故选AD。 变式1．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）使两个相同金属球分别带有电荷量和，间隔一定距离时，它们之间库仑力的大小为。不考虑静电感应，将两球接触一段时间后再放回原处，两球之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两个相同金属球接触后电荷均分，接触后每个球的电荷为 原库仑力大小为 接触后库仑力大小为 即 故选D。 变式2．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，真空中两个静止的点电荷相距为r，电荷量分别为q1和q2，已知静电力常量为k，q1对q2的库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据库仑定律可知，q1对q2的库仑力的大小为。 故选B。 变式3．（25-26高二上·四川宜宾·阶段检测·多选）库仑巧妙利用对称性原理对金属球的电量进行了改变，最终通过实验确定了库仑定律。实验中先让金属球B带上电荷，假设其电量为Q；再使它与没有带电的金属球A（A、B两个球完全一样）相接触后分开，则A、B两球的电量都是，让其相距为r并固定，此时两球相互间的作用力大小为F。如果继续用一个不带电的完全相同的C球与B球接触后移开，此时A、B相互间的作用力大小记作。紧接着再让C球与A球接触后移开，此时A、B相互间的作用力大小记作。若带电金属球均可视为点电荷，利用库仑定律可得（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】开始时A、B两球的电量都是，则 继续用一个不带电的完全相同的C球与B球接触后移开，此时B、C球带电量均为，则A、B相互间的作用力大小 紧接着再让C球与A球接触后移开，此时A、C球带电量均为，此时A、B相互间的作用力大小 故选AD。 考点二 非点电荷间库仑力的计算 例1．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 【答案】D 【详解】库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两个金属球自身半径为，球心间距仅为，金属球的大小不能忽略，不能直接当作点电荷计算。 两球带等量异种电荷，异种电荷相互吸引，电荷会重新分布，等效电荷中心的实际间距 若将电荷按球心间距代入库仑定律，得到结果为 由于实际等效距离更小，根据库仑定律 可得实际静电力 故选D。 例2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据对称性，图甲中四分之一圆环对圆心点电荷的库仑力可等效为环上电荷集中于环中点处电荷对圆心点电荷产生的，如图 同理，图乙中环对圆心点电荷的库仑力可等效为上下两个四分之一圆环电荷对其产生的，如图 几何关系可知 故选A。 例3．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】截除ABC前，设半球壳ABC对甲球的作用力大小为，ADC对甲球的作用力大小为，则 移走ABC后，根据位置关系可知，ADC对乙球的作用力大小与ABC对甲球的作用力大小相等，即 则 故选A。 变式1．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 【答案】C 【详解】AB．根据同种电荷相互排斥可知若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两球上电荷间的平均距离大于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故AB错误； CD．根据异种电荷相互吸引可知若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，由于异种电荷相互吸引，所带电量集中在两球的内侧，两球上电荷间的平均距离小于3r，则根据库仑定律可知两球间的静电力满足 故C正确，D错误。 故选C。 变式2．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 变式3．（25-26高二上·山东日照·阶段检测）如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 考点三 库仑的实验——静电力常量 例1．（25-26高二上·贵州贵阳·期中）如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 (1)该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式=__________。 【答案】(1)D (2) 【详解】（1）电荷之间作用力大小与两小球的电荷量以及距离r有关，在研究电荷之间作用力大小与两小球电荷量的关系时应保持距离r不变，改变两小球的电荷量，得出电荷之间作用力大小与两小球电荷量的关系；在研究电荷之间作用力大小与距离r的关系时应保持两小球电荷量不变，改变距离r，得出电荷之间作用力大小与距离r的关系。这种方法叫作控制变量法。 故选D。 （2）B球的受力情况如图所示 根据小球B受力平衡可得 例2．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 (1)实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力与两小球间距__________（填“成正比”或“不成正比”） (2)若保持间距不变，仅将其中小球电荷量增加为原来的两倍，预计金属丝扭转角度将__________（填“增大”或“减小”）； (3)这一实验中用到了下列哪些方法__________。 A．微小量放大法 B．逐差法 C．极限法 D．控制变量法 【答案】(1)不成正比 (2)增大 (3)AD 【详解】（1）由题意可知金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比，即 三次实验中均为定值144，说明，结合得，故库仑力与两小球间距不成正比； （2）根据库仑力的规律，两球间距不变，其中一个小球电荷量增大为原来的两倍，库仑力也增大为原来的两倍；由于金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比，因此金属丝扭转角度会增大； （3）库仑扭秤将微小的库仑力转化为明显可观测的金属丝扭转角度，用到了微小量放大法；探究库仑力与距离、电荷量的关系时，分别控制一个变量不变，研究另一个变量的影响，用到了控制变量法。 故选AD。 例3．（25-26高二上·河北唐山·阶段检测）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的，，等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是__________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而____________，随着距离的增大而_________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球，当球到达悬点的正下方并与在同一水平线上，处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中的电量分别为和，分别为30°和45°，则为__________。 【答案】(1)D (2) 增大 减小 (3) 【详解】（1）图甲中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，改变两个小球之间的距离，比较库仑力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的库仑力，所以实验采用的方法是控制变量法。 故选D。 （2）[1][2]本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受静电力的大小，由图可知，电荷量越大、距离越小，丝线偏离竖直方向的角度越大，设偏角为θ，由平衡条件有 可知电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大、随着距离的增大而减小。 （3）设小球B的质量为m，电量为q，B球的受力情况如图所示 当A球带电荷量为q1时，由平衡条件得 其中 当A球带电荷量为q2时，由平衡条件得 其中 联立解得 变式1．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的关系为__________（填“”、“”或“”） (2)如果把带电量为Q的金属小球C与带电量为的完全相同的金属小球A接触，分开后A的带电量q=__________。 (3)若A、C保持间距不变，仅将小球C的电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将______（填“增大”或“减小”）； 【答案】(1) (2) (3)减小 【详解】（1）库仑通过扭秤实验探究电荷间相互作用规律，得出库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，即力F与距离r的关系为； （2）完全相同的金属小球接触时，电荷会先中和再平分。金属小球带电量的Q，金属小球A带电量的，两者接触后，总电荷量 因为两球完全相同，所以分开后A的带电量 （3）根据库仑定律 可知若A、C保持间距不变，仅将小球C的电荷量减为原来一半，则库仑力将减小，而悬丝扭转角度与库仑力大小有关，库仑力越小，则悬丝扭转角度越小，故预计金属丝扭转角度将减小。 变式2．（24-25高二上·四川绵阳·阶段检测）小刘同学用如图所示的实验装置探究影响电荷之间相互作用力大小的因素，O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，接着他将小球挂在P1位置，增加导体球带电量，发现增大。通过该实验的现象可知： (1)小球带_____电（填“正”或“负”）； (2)带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而______，随它们之间距离的增大而______（填“增大”或“减小”）； (3)该实验使用的科学方法是 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 D．理想化法 (4)该实验能否证明带电体之间的相互作用力与距离平方成反比，与电荷量乘积成正比？_______。（填“能”或“不能”） 【答案】(1)正 (2) 增大 减小 (3)A (4)不能 【详解】（1）根据同种电荷相互排斥可知，小球带正电。 （2）[1] 受力分析可知 增加导体球带电量，发现增大可知，带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大； [2]由图可知相互作用力随它们之间距离的增大而减小； （3）该实验使用的科学方法是控制变量法。 故选A。 （4）该实验定性研究了电荷之间的相互作用力的大小与距离的关系，没有记录距离准确值，无法得出定量关系。 变式3．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。当把另一个与A相同的带电金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细银丝发生比较大的可测量的扭转，通过细银丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)“通过细丝扭转的角度比较力的大小”用到的实验方法为___________； A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 (2)若开始时A球不带电，改变C球带电量Q，将A球与C球接触后分开，保持其距离r不变，发现A、C间的静电力大小与___________（填“Q”“”或“”）成正比； (3)若保持电荷量不变，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球的球心距离r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：度） ① 0.1 36 ② 0.2 9 ③ 0.3 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为___________。 【答案】(1)A (2) (3)力F与距离r的二次方成反比或 【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法； （2）若A球不带电，C球带电量为Q，其距离为r，将A球与C球接触后分开，则A、C之间的静电力大小 则A球所受的静电力与成正比。 （3）库仑力F与扭转角度α成正比，根据表中数据，两小球间距r的平方与扭转角度α成反比，库仑力F与两小球间距r的二次方成反比，或。 2 学科网（北京）股份有限公司 $库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、库仑的实验——静电力常量专项训练 库仑定律内容和表达式、非点电荷间库仑力的计算、库仑的实验——静电力常量专项训练 考点目录 库仑定律内容和表达式 非点电荷间库仑力的计算 库仑的实验——静电力常量 考点一 库仑定律内容和表达式 例1．（25-26高二上·江苏盐城·期末）将两个等量同种点电荷的距离加倍后，要使二者之间的静电力大小保持不变，需将它们的电荷量同时改变为原来的（     ） A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍 例2．（25-26高二上·天津河北·阶段检测）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力大小为（     ） A． B． C． D．F 例3．（25-26高二上·湖南株洲·阶段检测·多选）某正点电荷形成的电场中的一条电场线如图所示，、为其中的两点，且点到正点电荷的距离为。将一试探电荷放于点，试探电荷受到的电场力大小为，将试探电荷放于点，试探电荷受到的电场力大小为。下列说法正确的是（     ） A．该正点电荷在点的左侧 B．该正点电荷在点的右侧 C．、两点间的距离为 D．、两点间的距离为 变式1．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）使两个相同金属球分别带有电荷量和，间隔一定距离时，它们之间库仑力的大小为。不考虑静电感应，将两球接触一段时间后再放回原处，两球之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，真空中两个静止的点电荷相距为r，电荷量分别为q1和q2，已知静电力常量为k，q1对q2的库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．无法确定 变式3．（25-26高二上·四川宜宾·阶段检测·多选）库仑巧妙利用对称性原理对金属球的电量进行了改变，最终通过实验确定了库仑定律。实验中先让金属球B带上电荷，假设其电量为Q；再使它与没有带电的金属球A（A、B两个球完全一样）相接触后分开，则A、B两球的电量都是，让其相距为r并固定，此时两球相互间的作用力大小为F。如果继续用一个不带电的完全相同的C球与B球接触后移开，此时A、B相互间的作用力大小记作。紧接着再让C球与A球接触后移开，此时A、B相互间的作用力大小记作。若带电金属球均可视为点电荷，利用库仑定律可得（     ） A． B． C． D． 考点二 非点电荷间库仑力的计算 例1．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 例2．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，空间中有一均匀带正电的绝缘球壳，P、Q为竖直直径延长线上的两点，且，为水平直径。在P点放置一质量为、电荷量为（且q极小）的小球甲，小球甲恰能静止；移走小球甲，并截除半球壳（不影响半球壳的电荷分布），在Q点放置质量为、电荷量为的小球乙，小球乙也恰能静止。重力加速度为g，则半球壳对小球甲的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 变式1．（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）真空中，两个半径为r的金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的电荷量Q，静电力常量为k，关于两球之间的静电力说法正确的是（　　） A．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为斥力，大小为 B．若两金属球带同种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 C．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小大于 D．若两金属球带异种电荷，两金属球间的静电力为引力，大小小于 变式2．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高二上·山东日照·阶段检测）如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 考点三 库仑的实验——静电力常量 例1．（25-26高二上·贵州贵阳·期中）如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 (1)该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式=__________。 例2．（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。另有一个与A相同的带电小球C插于玻璃罩内合适位置。 (1)实验时，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距，利用金属丝扭转角度衡量电荷间作用力大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球间距（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：） 1 2 36 2 4 9 3 6 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力与两小球间距__________（填“成正比”或“不成正比”） (2)若保持间距不变，仅将其中小球电荷量增加为原来的两倍，预计金属丝扭转角度将__________（填“增大”或“减小”）； (3)这一实验中用到了下列哪些方法__________。 A．微小量放大法 B．逐差法 C．极限法 D．控制变量法 例3．（25-26高二上·河北唐山·阶段检测）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，他们分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的，，等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)图甲中实验采用的方法是__________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而____________，随着距离的增大而_________（填“增大”“减小”或“不变”）。 (3)接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球，当球到达悬点的正下方并与在同一水平线上，处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中的电量分别为和，分别为30°和45°，则为__________。 变式1．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的关系为__________（填“”、“”或“”） (2)如果把带电量为Q的金属小球C与带电量为的完全相同的金属小球A接触，分开后A的带电量q=__________。 (3)若A、C保持间距不变，仅将小球C的电荷量减为原来一半，预计金属丝扭转角度将______（填“增大”或“减小”）； 变式2．（24-25高二上·四川绵阳·阶段检测）小刘同学用如图所示的实验装置探究影响电荷之间相互作用力大小的因素，O是一个带正电的导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3的位置，调节细丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，接着他将小球挂在P1位置，增加导体球带电量，发现增大。通过该实验的现象可知： (1)小球带_____电（填“正”或“负”）； (2)带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而______，随它们之间距离的增大而______（填“增大”或“减小”）； (3)该实验使用的科学方法是 。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．类比法 D．理想化法 (4)该实验能否证明带电体之间的相互作用力与距离平方成反比，与电荷量乘积成正比？_______。（填“能”或“不能”） 变式3．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）18世纪，库仑设计扭秤装置探究电荷间相互作用规律。其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。当把另一个与A相同的带电金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细银丝发生比较大的可测量的扭转，通过细银丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)“通过细丝扭转的角度比较力的大小”用到的实验方法为___________； A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 (2)若开始时A球不带电，改变C球带电量Q，将A球与C球接触后分开，保持其距离r不变，发现A、C间的静电力大小与___________（填“Q”“”或“”）成正比； (3)若保持电荷量不变，通过旋转顶部旋钮M改变带电小球间距r，利用金属丝扭转角度α衡量电荷间作用力F大小。实验数据记录如下： 实验序号 两小球的球心距离r（单位：m） 金属丝扭转角度（单位：度） ① 0.1 36 ② 0.2 9 ③ 0.3 4 已知在该装置中，金属丝扭转角度与两小球间库仑力成正比。根据上述数据，推导库仑力F与两小球间距r的关系为___________。 2 学科网（北京）股份有限公司 $