第九章 多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理讲义围绕静电力相关知识，通过“核心知识点+解题思路”框架系统梳理内容，以表格呈现考点目录，分点解析库仑定律、平衡规律等核心概念，明确矢量合成、正交分解等解题步骤，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于例题与变式训练设计，精选各地阶段检测题，涵盖正方形电荷、带电圆环等模型，通过“对称简化”“两大夹小”等方法培养科学思维，帮助学生掌握解题技巧，支持分层复习，助力教师精准教学。

多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动讲义 多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动讲义 考点目录 多个点电荷间库仑力合成 共线的自由电荷的平衡问题 含静电力作用下的直线运动 考点一 多个点电荷间库仑力合成 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 库仑定律 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两点电荷的连线。 公式：，其中静电力常量 。 适用条件：真空环境、电荷静止、电荷可视为点电荷。 1. 力的独立作用原理 多个点电荷同时存在时，任意一个点电荷对研究电荷的库仑力，不受其他点电荷的影响，各自独立产生作用；总库仑力为每个库仑力的矢量和。 1. 合成法则 库仑力是矢量，合成严格遵循矢量运算法则：两个力用平行四边形定则/三角形定则；三个及以上力优先采用正交分解法。 二、解题思路 1. 定对象：明确研究电荷，确定所有施力点电荷的位置、电荷量与电性。 1. 逐个分析 对每个施力电荷，代入库仑定律计算库仑力的大小； 根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”，判断力的方向沿两点连线，指向或背离施力电荷。 1. 矢量合成 · 两个共线力：直接代数相加，同向相加、反向相减； · 两个非共线力：用平行四边形定则结合余弦定理计算合力大小与方向； · 多个力：建立直角坐标系，将每个库仑力正交分解到 、 轴，分别计算 、，再求总合力 ，并确定合力与坐标轴的夹角。 1. 对称简化：若电荷分布具有几何对称性，先判断对称位置库仑力的分力抵消关系，直接简化计算量。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 例2．（25-26高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 例3．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）真空中有三个点电荷，它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，其中，，O点为三角形的中心，在O点固定一点电荷，已知对Q的库仑力为F，则Q受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O点，放在绝缘水平桌面上。过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　）    A．，方向向上 B．，方向向上 C．，向水平向左 D．，方向水平向右 变式2．（25-26高二上·甘肃张掖·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 变式3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）电荷量大小均为的四个点电荷分别固定在圆心为、半径为的圆周处，电性如图所示，为圆的三等分点，为圆弧的中点，已知静电力常量为，则圆心处电场强度的大小为（    ）    A． B． C． D． 考点二 共线的自由电荷的平衡问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 平衡本质 每个自由电荷所受其余所有电荷的库仑力的合力为零，即 。 1. 三个自由点电荷共线平衡的核心规律 三个均不受约束的自由点电荷在同一直线上平衡时，满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”： · 电性规律：两同夹异——两侧电荷电性相同，中间电荷电性与两侧相反； · 电量规律：两大夹小——中间电荷的电荷量最小，两侧电荷电荷量更大； · 位置规律：近小远大——电荷量越小的电荷，距离中间电荷越近；电荷量越大的电荷，距离中间电荷越远。 1. 平衡方程 设三个共线点电荷 、、，相邻间距为 、，对任意电荷，另外两个电荷对它的库仑力大小相等、方向相反。例如对中间电荷 ： 注：若存在固定电荷，仅需保证自由电荷的合力为零，上述整体规律不适用。 二、解题思路 题型1：已知两个固定电荷，求第三个自由电荷的平衡位置 1. 判断电性：根据两个固定电荷的电性，结合“吸引与排斥平衡”确定第三个电荷的电性； 1. 设位置：设第三个电荷与其中一个固定电荷的距离为 ，表示出与另一个固定电荷的距离； 1. 列平衡方程：两个库仑力大小相等、方向相反，解方程得到位置； 1. 验解：检验解是否符合几何位置、合力为零的条件，舍去不合理的解。 题型2：三个自由点电荷均平衡（无固定约束） 1. 依据“两同夹异”初步判断三个电荷的电性分布； 1. 设相邻间距与各电荷电量，对其中两个电荷分别列平衡方程； 1. 联立求解电量比与间距比，结合“两大夹小、近小远大”验证结果合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 例2．（25-26高二下·江西宜春·阶段检测）光滑水平面上（俯视）M、N两点处固定有点电荷，在两点电荷连线上M点右侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是（　　） A． B． C． D． 例3．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球、小球，带电量分别为和，小球固定于最低点处，可自由移动的小球恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢增大小球的电荷量，则将（     ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（　　） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 变式2．（25-26高二上·湖北随州·阶段检测）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P受到的库仑力大于小球Q受到的库仑力 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量大于小球Q的质量 D．小球P的质量小于小球Q的质量 变式3．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 考点三 含静电力作用下的直线运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两种受力场景 · 匀强电场中：静电力为恒力，，大小、方向均不变； · 点电荷电场中：静电力为变力，大小随距离平方反比变化，方向沿两点连线。 1. 核心求解规律 · 恒力场景：静电力参与合外力，结合牛顿第二定律 ，加速度恒定，物体做匀变速直线运动，可搭配匀变速运动公式； · 变力场景：静电力做功与路径无关，优先用动能定理或能量守恒求解，避免处理变加速的瞬时过程。 二、解题思路 1. 受力分析：确定研究对象，明确重力、静电力、支持力、摩擦力等所有力，判断静电力是恒力还是变力。 1. 过程分析：明确运动的初末状态、运动性质，找到加速度为零的平衡位置（速度极值点）。 1. 方法选择 · 匀强电场（恒力）：用牛顿第二定律求加速度，结合匀变速直线运动公式（、 等）求解速度、位移、时间； · 点电荷电场（变力）：用动能定理，计算所有力的总功（静电力做功+重力做功+其他力做功），等于动能变化量 。 1. 结果验证：结合受力与运动的对应关系，验证速度、位移的物理合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段检测）如图所示，A、B两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平面上，它们之间的距离为d，带电小球C固定在AB的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在A、B两个小球绕过C的竖直轴转动。已知三个小球均可视为质点，A、B两个小球的质量均为m，带电量均为+q，小球C的带电量大小为4q，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）    A．小球C可能带正电 B．固定物对小球C的作用力方向竖直向下 C．小球A的角速度 D．若小球C的电荷量大小可以变化，小球B转动的角速度最大值为 例2．（25-26高二上·山西运城·阶段检测）如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为，不计小球的大小，静电力常量为k，则（    ）    A．A、B两球带同种电荷 B．细线未断时，细线上拉力大小为 C．B球的带电量大小为 D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 例3．（24-25高二上·广西河池·期末）如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 变式2．（25-26高二上·云南红河·阶段检测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 变式3．（25-26高二上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为，所带电荷量为，B球的质量为，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）加速度的大小； （2）恒力的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动讲义 多个点电荷间库仑力合成、共线的自由电荷的平衡问题、含静电力作用下的直线运动讲义 考点目录 多个点电荷间库仑力合成 共线的自由电荷的平衡问题 含静电力作用下的直线运动 考点一 多个点电荷间库仑力合成 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 库仑定律 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，大小与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿两点电荷的连线。 公式：，其中静电力常量 。 适用条件：真空环境、电荷静止、电荷可视为点电荷。 1. 力的独立作用原理 多个点电荷同时存在时，任意一个点电荷对研究电荷的库仑力，不受其他点电荷的影响，各自独立产生作用；总库仑力为每个库仑力的矢量和。 1. 合成法则 库仑力是矢量，合成严格遵循矢量运算法则：两个力用平行四边形定则/三角形定则；三个及以上力优先采用正交分解法。 二、解题思路 1. 定对象：明确研究电荷，确定所有施力点电荷的位置、电荷量与电性。 1. 逐个分析 对每个施力电荷，代入库仑定律计算库仑力的大小； 根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”，判断力的方向沿两点连线，指向或背离施力电荷。 1. 矢量合成 · 两个共线力：直接代数相加，同向相加、反向相减； · 两个非共线力：用平行四边形定则结合余弦定理计算合力大小与方向； · 多个力：建立直角坐标系，将每个库仑力正交分解到 、 轴，分别计算 、，再求总合力 ，并确定合力与坐标轴的夹角。 1. 对称简化：若电荷分布具有几何对称性，先判断对称位置库仑力的分力抵消关系，直接简化计算量。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】根据题意可知，A、C两处为等量同种电荷，设B处电荷量大小为，在D点根据平衡可得 则 A、C两处在正方形中心O处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为 A正确。 故选A。 例2．（25-26高二上·广东深圳·期中）在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选定其中一个顶点为研究点，其对角线上的点电荷给它的库仑斥力为 相邻的两个顶点处的电荷给它的库仑斥力大小均为 根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为 故选B。 例3．（25-26高二上·河北石家庄·阶段检测）真空中有三个点电荷，它们固定在边长为L的正三角形的三个顶点上，其中，，O点为三角形的中心，在O点固定一点电荷，已知对Q的库仑力为F，则Q受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】O点为三角形的中心，则 A、B、C到O点的间距相等，令为r，由于对Q的库仑力为F，则有 对Q的库仑力为 对Q的库仑力为 根据力的合成可知，Q受到的合力为 故选D。 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·陕西榆林·阶段检测）如图所示，一个均匀的带电圆环，其带电荷量为+Q、半径为R，圆心为O点，放在绝缘水平桌面上。过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（　　）    A．，方向向上 B．，方向向上 C．，向水平向左 D．，方向水平向右 【答案】B 【详解】假设把带电圆环分成很多个小部分，每一小部分都可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为 方向向上。 故选B。 变式2．（25-26高二上·甘肃张掖·阶段检测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知，，，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　)    A．，方向平行于ab向右 B．，方向平行于ab向左 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向右 【答案】C 【详解】由题意，结合几何关系可得 小球受到小球的库仑力大小 同理小球受到小球的库仑力和大小相等，且两力夹角为，如图所示    根据力的平行四边形法则，小球受到小球、库仑力的合力 ， 方向平行于向右。 故选C。 变式3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）电荷量大小均为的四个点电荷分别固定在圆心为、半径为的圆周处，电性如图所示，为圆的三等分点，为圆弧的中点，已知静电力常量为，则圆心处电场强度的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点电荷在处产生的电场强度如图所示，    根据矢量合成的规律可知处电场强度的大小为 故选C。 考点二 共线的自由电荷的平衡问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 平衡本质 每个自由电荷所受其余所有电荷的库仑力的合力为零，即 。 1. 三个自由点电荷共线平衡的核心规律 三个均不受约束的自由点电荷在同一直线上平衡时，满足“两同夹异、两大夹小、近小远大”： · 电性规律：两同夹异——两侧电荷电性相同，中间电荷电性与两侧相反； · 电量规律：两大夹小——中间电荷的电荷量最小，两侧电荷电荷量更大； · 位置规律：近小远大——电荷量越小的电荷，距离中间电荷越近；电荷量越大的电荷，距离中间电荷越远。 1. 平衡方程 设三个共线点电荷 、、，相邻间距为 、，对任意电荷，另外两个电荷对它的库仑力大小相等、方向相反。例如对中间电荷 ： 注：若存在固定电荷，仅需保证自由电荷的合力为零，上述整体规律不适用。 二、解题思路 题型1：已知两个固定电荷，求第三个自由电荷的平衡位置 1. 判断电性：根据两个固定电荷的电性，结合“吸引与排斥平衡”确定第三个电荷的电性； 1. 设位置：设第三个电荷与其中一个固定电荷的距离为 ，表示出与另一个固定电荷的距离； 1. 列平衡方程：两个库仑力大小相等、方向相反，解方程得到位置； 1. 验解：检验解是否符合几何位置、合力为零的条件，舍去不合理的解。 题型2：三个自由点电荷均平衡（无固定约束） 1. 依据“两同夹异”初步判断三个电荷的电性分布； 1. 设相邻间距与各电荷电量，对其中两个电荷分别列平衡方程； 1. 联立求解电量比与间距比，结合“两大夹小、近小远大”验证结果合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示，用两根等长的轻质绝缘细线把两个可视为点电荷的小球A、B悬挂在O点。两小球静止时，细线与竖直方向的夹角分别为α和，两小球的质量分别为和，电荷量绝对值分别为和。已知α等于，则（　　） A． 一定大于 B． 一定小于 C． 可能等于 D． 一定等于 【答案】D 【详解】CD．对两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡和几何关系可得， 由于 已知α等于β，则 则有 即，故C错误，D正确； AB．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球带电量的多少无关，不能确定电荷的多少，故AB错误。 故选D。 例2．（25-26高二下·江西宜春·阶段检测）光滑水平面上（俯视）M、N两点处固定有点电荷，在两点电荷连线上M点右侧附近放一个带负电的小球，小球可能处于静止状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】放在M右侧处于静止的负电小球，由平衡条件得小球受M、N两点电荷作用力等值反向，所以M、N两处两点电荷是同种电荷。根据库仑定律 得靠近小球的电荷量较小，故选C。 例3．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球、小球，带电量分别为和，小球固定于最低点处，可自由移动的小球恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢增大小球的电荷量，则将（     ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】对小球进行受力分析，受重力、支持力和库仑力，由力三角形与几何三角形相似可得 结合库仑定律 解得 则随增大而变大。 故选A。 【变式训练】 变式1．（25-26高二下·河南平顶山·期中）如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（　　） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 【答案】A 【详解】将两个小球视为整体，以悬挂点O为转轴，整体静止，合力矩为零：绳子拉力作用点在O，力矩为零；两球之间的库仑力是内力，一对相互作用力的总力矩为零，因此只有两个重力的力矩平衡，则有 解得 故选A。 变式2．（25-26高二上·湖北随州·阶段检测）如图所示，两等长轻杆一端与固定在水平地面的铰链相连，另一端分别固定两个带电绝缘小球P、Q，两轻杆与竖直方向的夹角分别为α、β，，整个系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球P受到的库仑力大于小球Q受到的库仑力 B．两小球一定带同种电荷 C．小球P的质量大于小球Q的质量 D．小球P的质量小于小球Q的质量 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，小球P受到的库仑力与小球Q受到的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故A错误； B．若两球带同种电荷，相互排斥，两球无法处于平衡状态，所以带异种电荷，故B错误； CD．以点为支点，设杆长为，库仑力大小为，点到连线的距离为。对球及杆，由力矩平衡条件得 对球及杆，由力矩平衡条件得 联立解得 由题图可知，则，故。故C错误，D正确； 故选D。 变式3．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 考点三 含静电力作用下的直线运动 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两种受力场景 · 匀强电场中：静电力为恒力，，大小、方向均不变； · 点电荷电场中：静电力为变力，大小随距离平方反比变化，方向沿两点连线。 1. 核心求解规律 · 恒力场景：静电力参与合外力，结合牛顿第二定律 ，加速度恒定，物体做匀变速直线运动，可搭配匀变速运动公式； · 变力场景：静电力做功与路径无关，优先用动能定理或能量守恒求解，避免处理变加速的瞬时过程。 二、解题思路 1. 受力分析：确定研究对象，明确重力、静电力、支持力、摩擦力等所有力，判断静电力是恒力还是变力。 1. 过程分析：明确运动的初末状态、运动性质，找到加速度为零的平衡位置（速度极值点）。 1. 方法选择 · 匀强电场（恒力）：用牛顿第二定律求加速度，结合匀变速直线运动公式（、 等）求解速度、位移、时间； · 点电荷电场（变力）：用动能定理，计算所有力的总功（静电力做功+重力做功+其他力做功），等于动能变化量 。 1. 结果验证：结合受力与运动的对应关系，验证速度、位移的物理合理性。 【例题分析】 例1．（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段检测）如图所示，A、B两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平面上，它们之间的距离为d，带电小球C固定在AB的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在A、B两个小球绕过C的竖直轴转动。已知三个小球均可视为质点，A、B两个小球的质量均为m，带电量均为+q，小球C的带电量大小为4q，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）    A．小球C可能带正电 B．固定物对小球C的作用力方向竖直向下 C．小球A的角速度 D．若小球C的电荷量大小可以变化，小球B转动的角速度最大值为 【答案】C 【详解】A．小球、绕过点的竖直轴转动，合力提供向心力，、间的库仑力为斥力，所以、间必须是引力才可以，所以小球一定带负电，故A错误； B．对小球受力分析可知，、两个小球给的库仑力的合力一定竖直向下，小球受到的重力也竖直向下，所以固定物给小球的作用力一定竖直向上，故B错误； C．对小球受力分析有 解得 故C正确； D．若小球的电荷量可以变化，对小球受力分析，竖直方向上有 因为，所以 水平方向有 解得 故D错误。 故选C。 例2．（25-26高二上·山西运城·阶段检测）如图所示，A、B两个带电小球用长为L的绝缘细线连接，A球固定，B球悬吊，B球质量为m，重力加速度为g，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为，不计小球的大小，静电力常量为k，则（    ）    A．A、B两球带同种电荷 B．细线未断时，细线上拉力大小为 C．B球的带电量大小为 D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球加速度大小为g 【答案】C 【详解】A．由于剪断细线的一瞬间，B球加速度大小为0.6g，小于重力加速度，说明两球相互吸引，所以带异种电荷，根据牛顿第二定律，有 解得 故A错误； B．细线未断时，对B球，根据平衡条件，有 可得细线上拉力大小为 故B错误； C．由库仑力公式，有 解得 故C正确； D．未剪断细线时释放A球，释放的一瞬间，A球受到向下的重力、库仑力，因此A球加速度大小大于g，故D错误。 故选C。 例3．（24-25高二上·广西河池·期末）如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由几何关系有， 根据牛顿第二定律有 求得 加速度方向竖直向下 （2）由题意有，B点与C点为等势点，小球从B到C库仑力不做功，则对小球分析，由动能定理有 求得 【变式训练】 变式1．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。 故选C。 变式2．（25-26高二上·云南红河·阶段检测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度 选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有 联立得 故选C。 变式3．（25-26高二上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为，所带电荷量为，B球的质量为，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为，静电力常量为，求： （1）加速度的大小； （2）恒力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力 A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有 所以 （2）把A球和B球看成整体，AB间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 所以 2 学科网（北京）股份有限公司 $