广东省湛江市麻章区第一中学2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

**基本信息** 以杭州亚运会、高铁出行等现实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，注重基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、三角形角度计算|结合亚运会情境（第1题）考查几何直观| |填空题|5/15|分式意义、因式分解、三角形中线|基础概念与符号意识的直接应用| |解答题（一）|3/21|分式化简、全等证明、分式方程纠错|突出推理能力与运算规范性（第18题纠错）| |解答题（二）|3/27|坐标变换、高铁行程应用、尺规作图|高铁行程问题（第20题）体现模型意识| |解答题（三）|2/27|重心探究、等腰直角三角形动态问题|综合实践（第22题重心）与创新意识（第23题动态）|

湛江市麻章一中2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 时间:120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一种多模光纤芯的半径是0.00003125米，将0.00003125用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．下列运算的结果为的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 8．如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 9．照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）．                   A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．要使分式有意义，则应满足的条件是 ． 12．因式分解： ． 13．计算： ． 14．如图，中，，，交于点，．则 ． 15．如图，在四边形中，，，在、上分别找一个点M，N使的周长最小，则 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．化简：． 17．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 18．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成任务. 解：方程两边同乘______，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项、合并同类项，得，…第三步 系数化为1，得，…第四步 是原分式方程的解.…第五步 任务一：横线处的内容为______，这一步的依据是______； 任务二：在老师的引导下，小明同学反思上述解答过程发现缺失了一步，请你补全这一步，并说明不能省略的理由； 任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． (1)作关于y轴对称的图形； (2)写出顶点坐标； (3)如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20．从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时． (1)求高铁的平均速度； (2)某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？ 21．如图，在中，． (1)实践与操作：用尺规作图法作垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)应用与证明：连接，若．求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．综合与实践 我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心． 图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． (1)图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想． (2)由（1）中得出的结论，直接写出图3中的比为_____． (3)图4中，是的重心，点、在的边、上，、交于点，，，，求四边形的面积． 23．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． (1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． (2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． (3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第3页/（共14页） 第4页/（共14页） 知人善教 激发兴趣 塑造能力 学科网（北京）股份有限公司 湛江麻章一中2025年秋季学期八年级上册期末考试 数学试题（答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C B A A D C B 11． 12． 13． 14．12 15．/度 16．解：原式． 17．证明：， ， ，， ， ． 18． 解：任务一：，等式的基本性质（分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的等式，分式的值不变 任务二：掌上电脑的解答过程缺失检验： 检验：当时，. 理由：解分式方程可能产生增根， 必须检验求出的解是否为增根 任务三：去分母时，每一项都要乘最简公分母 19．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：， （3）解：如图所示，点即为所求． 20．（1）解：设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米 根据题意列方程得 解方程得                     经检验是原分式方程的解， 高铁的平均速度： 答：高铁的平均速度是每小时240千米 （2）能，（小时） 小时，从11点20分开始3个小时后是14点20分． 答：他能在开会之前到达 21．（1）解：如图，即为所求， （2）垂直平分 ， ． ． ， ， 22．（1）解：                由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）． （3）解：是的重心， 由（2）知，， ， ， ． 23．（1）解：； （2）解：与的数量关系为：，理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 答案第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 则， 轴，， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 综上，或． $