精品解析：陕西咸阳市渭城区底张晋公庙中学2025-2026学年上学期七年级新生数学收心练习

2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 一、填空题． 1. 添括号使算式成立：．（ ） 2. 设A和B都是自然数，并且满足，那么____． 3. 在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求： 4. 自然界里的水有（ ）、（ ）、（ ）三种状态，这三种状态在一定的条件下可以相互转化．现在已知一块冰融化成水后体积减小十分之一，那么这些水再凝结成冰，体积增加（ ）（结果保留一位小数）． 5. 一个长方体的前表面和上表面的面积之和是65平方厘米，它的长、宽、高都是质数．那么长方体的体积是（ ）． 6. 将棱长为12的正方体表面涂满红漆，然后把该正方体锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有（ ）块． 7. 一个分数的分子比分母小，如果分母加上，则可化简成四分之一．原分数是（ ）． 8. 按规律填数：2，3，5，9，，，（ ），（ ）． 9. 甲、乙两人以同样的速度从A地到B地．甲在走完一半路程后，速度增加；而乙在总时间内，后一半时间的行走速度比原来增加．则两人中（ ）先到达B地． 10. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为______． 11. 某商店出售两件服装，售价都是元，一件服装赚了，另一件服装赔了．就这两件服装而言，商店（ ）（填“赚”或“赔”）（ ）元． 12. 将减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）． 13. 若干名同学站成一个中空的5层方阵，已知最外层每边上有25人，那么这个方阵中一共有（ ）名同学． 14. 下图中，中间空格中的数是它所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，如．中间空格中30个数的总和是（ ）． × 7 11 13 19 23 27 5 7 11 a 18 19 15. 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小．那么，（ ）是工人，（ ）是农民，（ ）是战士． 二、选择题． 16. 如果，，那么A和B的关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 17. A、B、C、D、E五位同学之间进行乒乓球比赛，每两人最多赛一场，已知A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（）场． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个 A. 8 B. 38 C. 10 D. 29 19. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（　　） A. B. C. D. 三、计算题．（能简算的要简算） 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算：． 23. 计算： 24. 计算： 25. 计算： 四、图形题． 26. 下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积． 27. 现有一张长厘米，宽厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处铁皮厚度不计，容积越大越好）．你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？（画出铁皮截取的示意图） 五、应用题． 28. 有两组数，第一组数的平均数是，第二组数的平均数是，而两组数总的平均数是．那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 29. 一个锅炉经改建后，能节煤，且热能利用率提高．后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤，热能利用率又提高．那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 30. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，可以比原定时间提前1小时30分钟到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速，则提前36分钟到达．甲、乙两地相距多少千米？ 31. 某市举行数学竞赛，参赛学生都要参加两场考试．考试结束，第一场不及格人数与及格人数的比是；第二场及格人数比第一场减少24人，不及格人数与及格人数的比是．参加数学竞赛一共有多少人？ 32. 大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼．爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合．一圈跑下来，共留有1099个脚印．则这个水池的直径有多少米？（ 取 ） 33. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时．甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作．完成任务时共用了多少小时？ 34. 有粗细不同的两根蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需要1小时，粗蜡烛点完需要2小时．有一次停电，将这样的两根未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两根蜡烛所剩的长度一样．问停电多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 一、填空题． 1. 添括号使算式成立：．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】先根据得数和第一个因数，计算得到需要凑出的结果为，再用剩余数字凑出即可 ． 【详解】解：因为，， 所以按要求添括号得到算式： ． 2. 设A和B都是自然数，并且满足，那么____． 【答案】3 【解析】 【分析】先把通分，通过计算，变为，进而列出等量关系式；然后根据和都是自然数，得解． 【详解】解：， 所以， 因为和都是自然数， 因此，， 所以． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了分数的加法，考查灵活运用运算法则的能力． 3. 在下列的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求： 【答案】 【解析】 【分析】先写出添加循环点后所有可能的循环小数，再根据小数比较大小的规则，从高位到低位依次比较，即可得到符合要求的排列． 【详解】解：根据题意，在四个上分别添加不同的循环点，得到四个不同的循环小数：， ， ， ， 四个数的整数部分均为0，小数部分前四位均为8183， 因此从第五位开始比较大小∶的第五位是1，是四个数中最小的，排在第一位， 的第五位是3，大于1小于8，排在第二位， 剩下两个数的第五位均为8，继续比较第六位， 的第六位是1，的第六位是3， ， ，分别排在第三位与第四位， ∴． 4. 自然界里的水有（ ）、（ ）、（ ）三种状态，这三种状态在一定的条件下可以相互转化．现在已知一块冰融化成水后体积减小十分之一，那么这些水再凝结成冰，体积增加（ ）（结果保留一位小数）． 【答案】 ①. 固态 ②. 液态 ③. 气态 ④. 【解析】 【分析】水的三种状态分别为固态、液态、气态.解题时将冰的体积看作单位，先求出融化后水的体积，计算水凝结成冰时，体积增加的百分比需要以水的体积为单位计算，两次单位“”不同． 【详解】解：水的三种状态依次为固态、液态、气态.设原来冰的体积为单位， ∵冰融化成水后体积减小， ∴水的体积为， 水再凝结成冰，体积变回，体积增加量为， 增加的百分比为增加量除以水的体积，即：， 因此体积增加约． 5. 一个长方体的前表面和上表面的面积之和是65平方厘米，它的长、宽、高都是质数．那么长方体的体积是（ ）． 【答案】 立方厘米或立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，前表面面积与上表面面积之和为平方厘米，提取公因式后得长(宽高)，结合长、宽、高均为质数，分解后分类讨论即可求出体积． 【详解】解：设长方体的长为，宽为，高为． 根据题意得：前表面面积为，上表面面积为，因此， 因为均为质数，， 因此只能为或，分两种情况讨论： 情况1：当时，可得， 因为是奇数，质数中只有是偶数，奇数偶数奇数， 因此和中必有一个数为， 不妨设，则，是质数， 符合条件此时长方体体积为（立方厘米）． 情况2：当时，可得， 同理，因为是奇数， 因此和中必有一个数为， 不妨设，则，是质数， 符合条件此时长方体体积为（立方厘米）． 综上，长方体的体积为立方厘米或立方厘米． 6. 将棱长为12的正方体表面涂满红漆，然后把该正方体锯成棱长为1的小正方体，则这些小正方体中至少有一面涂漆的共有（ ）块． 【答案】 【解析】 【分析】未涂漆的小正方体都在原正方体内部，去掉原正方体外层各一层后，未涂漆的小正方体会组成一个棱长更小的正方体，用总小正方体数量减去未涂漆的数量，即可得到至少有一面涂漆的数量． 【详解】解：原正方体棱长为，锯成棱长为的小正方体，小正方体的总数量为块． 未涂漆的小正方体位于原正方体内部，去掉六个方向的外层各一层后，内部正方体的棱长为， 因此未涂漆的小正方体数量为块， 所以至少有一面涂漆的小正方体数量为块． 7. 一个分数的分子比分母小，如果分母加上，则可化简成四分之一．原分数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】设原分数的分母为，则分子为，根据分母加后分数等于列方程求解即可． 【详解】解：设原分数的分母是，则分子是， 根据题意得，即， ， 分子为， 因此原分数是． 8. 按规律填数：2，3，5，9，，，（ ），（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算相邻两个数的差，通过差的规律推导即可． 【详解】解：，，，，， 观察可得，后一个差是前一个差的倍， 第一个括号内的数比大，计算得； 第二个括号内的数比大，计算得． 9. 甲、乙两人以同样的速度从A地到B地．甲在走完一半路程后，速度增加；而乙在总时间内，后一半时间的行走速度比原来增加．则两人中（ ）先到达B地． 【答案】乙 【解析】 【分析】甲为路程一半后提速，乙为总时间一半后提速，可设特殊值计算两人总用时，通过比较总用时大小得到结果． 【详解】解：设两人初始速度为，A、B两地总路程为， 甲：一半路程后提速， 前一半路程为，速度为，用时为， 后一半路程为，提速后速度为，用时为， 故甲的总用时为； 乙：一半时间后提速， 设乙的总用时为，则前一半时间速度为，后一半时间速度为， 总路程为，解得， 故乙的总用时为； ， 乙的总用时更短，故乙先到达B地． 10. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知，四边形的面积等于中间阴影正方形的面积加上甲、乙、丙、丁四个长方形面积的一半，据此求出阴影部分的面积，进而求出大正方形的面积及边长，根据周长公式得到甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为正方形的周长的倍，即可得出结果. 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积， ∴， ∴， ∴正方形的周长， ∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和． 11. 某商店出售两件服装，售价都是元，一件服装赚了，另一件服装赔了．就这两件服装而言，商店（ ）（填“赚”或“赔”）（ ）元． 【答案】 ①. 赔 ②. 【解析】 【分析】将每件服装的成本看作单位，第一件售价是成本的，第二件售价是成本的，先分别求出两件服装的成本，再比较总成本和总售价，即可得出盈亏结果． 【详解】解：第一件赚的服装的成本为（元）， 第二件赔的服装的成本为（元）， 两件服装的总成本为（元）， 两件服装的总售价为（元）， ，总成本大于总售价， 商店赔了，赔的金额为（元）． 12. 将减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至减去最后剩下的，最后的结果是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】将每次减去余下的几分之几转化为乘以剩余的部分，列出连乘算式后观察得到相邻分数可约分，通过约分简化计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意列出算式： ， 化简每个括号内的式子得． 观察算式可知，前一个分数的分母与后一个分数的分子相同，可以依次约分抵消，约分后剩余． 即最后的结果是． 13. 若干名同学站成一个中空的5层方阵，已知最外层每边上有25人，那么这个方阵中一共有（ ）名同学． 【答案】400 【解析】 【分析】根据内层人数比外层人数依次少8解答即可． 【详解】解：人， 人， 人， 人， 人， 人． 因此这个方阵中一共有名同学． 14. 下图中，中间空格中的数是它所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，如．中间空格中30个数的总和是（ ）． × 7 11 13 19 23 27 5 7 11 a 18 19 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，表格中间每个数等于其所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，利用乘法分配律逆运算，这个数的总和等于第一列所有数字之和与第一行所有数字之和的乘积.  【详解】解：设第一列的个数分别为，，，，，第一行的个数分别为，，，，，，中间个数的总和为， 则 . 15. 小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士．现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小．那么，（ ）是工人，（ ）是农民，（ ）是战士． 【答案】 ①. 小张 ②. 小李 ③. 小王 【解析】 【分析】以农民身份为解题突破口，通过已知条件排除得到农民人选，再结合年龄关系推导剩余两人的职业． 【详解】解：因为条件（2）说明小王和农民不同岁， 所以小王不是农民； 因为条件（3）说明农民比小张年龄小， 所以小张不是农民； 因此小李是农民， 因为条件（1）小李比战士年龄大，条件（3）农民（小李）比小张年龄小， 所以小张不可能是战士，只能是工人， 故剩余小王对应战士身份． 二、选择题． 16. 如果，，那么A和B的关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将A、B拆为含相同乘积项的形式，比较剩余部分的大小． 【详解】解：，， ∵ 两式相同部分为，且， ∴ ． 17. A、B、C、D、E五位同学之间进行乒乓球比赛，每两人最多赛一场，已知A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了（）场． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】以A赛4场、D赛1场为突破口，逐步推导各选手的比赛对手． 【详解】解：5位同学每两人最多赛一场，每人最多赛4场． ∵A赛了4场， ∴A与B、C、D、E各赛1场． ∵D赛了1场， ∴D仅与A赛过，未与B、C、E比赛． ∵B赛了3场，且未与D比赛， ∴B与A、C、E各赛1场． 此时C已与A、B各赛1场，共2场，符合题意，即C未与E比赛． ∴E共赛2场． 18. 一个口袋装有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的小球各10个，要摸出8个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个 A. 8 B. 38 C. 10 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】把四种颜色看成四个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球、蓝色球和绿色球各7个，共28个球，则再摸第29个球则一定有一种球是同色的，因此至少要摸出29个球． 【详解】解：（个）， 至少需要摸出29个小球． 19. 甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的应用问题，熟悉比的应用是解答本题的关键，由于甲乙容积相同，设每个瓶子的容积为1，已知甲瓶中盐，水的比是，即盐占盐水的，同理可知乙瓶中，盐占盐水的，所以混合后，盐与盐水的比是． 【详解】解：由题意可得盐与盐水的比是 ． 故选：D． 三、计算题．（能简算的要简算） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先拆分19999为，将原式转化为含公因数9999的式子，提取公因数9999，得到，计算括号内结果后，再次提取公因数10000，简化计算10000的平方． 【详解】解：原式 ． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先将变形为，再利用乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】 ． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查异分母分数加法． 根据题目特征，将原式转化为，进行整理、拆分，计算即可． 【详解】解： ． 四、图形题． 26. 下图中正方形的面积是20平方厘米，求环形面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】设正方形边长为2a，根据正方形面积求得，得到内切小圆；将正方形沿对角线切为4个相同直角三角形，推导出外接大圆的；再依据算出环形面积． 【详解】解：设正方形的边长是2a厘米， 如图1，将正方形分割成四个相等的正方形，小圆半径厘米，则． 如图2，将正方形分割成四个相等的直角三角形，每个直角三角形的面积为大正方形面积的四分之一， ∴， 即． ∵环形面积大圆面积小圆面积， ∴（平方厘米） 答：环形面积为平方厘米． 27. 现有一张长厘米，宽厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处铁皮厚度不计，容积越大越好）．你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？（画出铁皮截取的示意图） 【答案】做出的铁皮盒容积为立方厘米． 【解析】 【分析】在长方形铁皮四角分别剪去一个边长为5厘米的正方形，即可做成深是5厘米的长方体无盖铁皮盒． 【详解】解：如图， 铁皮盒容积为：（立方厘米）． 答：做出的铁皮盒容积是立方厘米． 五、应用题． 28. 有两组数，第一组数的平均数是，第二组数的平均数是，而两组数总的平均数是．那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是多少？ 【答案】第一组数的个数与第二组数的个数的比是 【解析】 【分析】两组数据整体平均时，第一组高出总平均分的总和=第二组低于总平均分的总和，求出每组单个数值与总平均分的差，数量与单个盈亏值成反比，将差值写成比，化成最简整数比即可。 【详解】解：第一组每个数比总平均多：， 第二组每个数比总平均少：， 第一组总共多出来的总和=第二组总共少掉的总和，第一组个数第二组个数， 第一组个数第二组个数， ∴． 29. 一个锅炉经改建后，能节煤，且热能利用率提高．后来再次改建，相对第一次改建后的锅炉而言，又节煤，热能利用率又提高．那么两次改建后，比原来节煤百分之几？热能利用率提高百分之几？ 【答案】两次改建后，比原来节煤，热能利用率提高 【解析】 【分析】把原来的用煤量看作单位“1”，两次改建后的用煤量为，节煤百分比；同样也把原来的热能利用率看作单位“1”， 两次改建后的热能利用率为，故热能利用率提高． 【详解】解：比原来节约煤：， 热能利用率提高：， 答：两次改建后，比原来节煤，热能利用率提高． 30. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，可以比原定时间提前1小时30分钟到达；如果以原速行驶200千米后再提高车速，则提前36分钟到达．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 甲、乙两地相距300千米 【解析】 【分析】首先求出以原速行驶所需的时间，再得到200千米占甲乙两地全程的分率，相除即可求解． 【详解】解：车速提高，则用时是原来的， 比原定时间提前1小时30分钟（即小时）到达，则原来全程用时(小时)， 如果以原速行驶200千米后再提速，则用时是原来的， 提前36分钟（即小时）到达，则剩下路程原来用时 (小时)， 所以剩下路程占甲乙两地全程的， 因为200千米占甲乙两地全程的， 所以甲乙两地相距(千米)， 答：甲、乙两地相距300千米． 31. 某市举行数学竞赛，参赛学生都要参加两场考试．考试结束，第一场不及格人数与及格人数的比是；第二场及格人数比第一场减少24人，不及格人数与及格人数的比是．参加数学竞赛一共有多少人？ 【答案】参加数学竞赛一共有576人 【解析】 【分析】先求出第一、二场及格人数占总人数的分率，再求出两场及格人数分率的差值，从而即可得出结果． 【详解】解：第一场及格人数占总人数的分率：， 第二场及格人数占总人数的分率：， 两场及格人数分率的差值：， 总人数为：（人）， 故参加数学竞赛一共有576人． 32. 大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼．爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合．一圈跑下来，共留有1099个脚印．则这个水池的直径有多少米？（ 取 ） 【答案】 这个水池的直径是75米 【解析】 【分析】先算出他们的步长最小公倍数，再算出厘米的距离内实际脚印数，然后可得出水池周长，进而即可得解． 【详解】解：因为爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米， 所以他们的步长最小公倍数为厘米，即他们每走厘米，爸爸和儿子的脚印会重合一次， 在厘米的距离内：爸爸留下的脚印数为（个）， 儿子留下的脚印数为（个）， 由于每个周期的起点处（或150厘米处）脚印重合，需要减去重复计算的1个脚印， 所以厘米的距离内实际脚印数为（个）， 所以共有个厘米的距离， 所以水池周长为（厘米）， 所以这个水池直径为（厘米）（米）， 答：这个水池直径有75米． 33. 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时．甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作．完成任务时共用了多少小时？ 【答案】 小时. 【解析】 【分析】将工作总量看作“”，根据“工作时间工作总量工作效率”先求出甲乙的工作效率，再用工作总量除以工作效率求出工作时间． 【详解】解：将工作总量看作“”， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲和乙的工作效率之和为，即交替工作两个小时完成的工作量为， ， 即个完整的小时交替循环， 则甲乙两人共用（小时）后， 剩下的由甲先完成小时，再由乙完成， 此时乙的工作量为， 乙还需要时间（小时）， 所以完成任务共用了（小时）． 34. 有粗细不同的两根蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需要1小时，粗蜡烛点完需要2小时．有一次停电，将这样的两根未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两根蜡烛所剩的长度一样．问停电多少时间？ 【答案】停电时间为小时(即40分钟)． 【解析】 【分析】设粗蜡烛之长为a，则细蜡烛之长是，则细蜡烛每小时燃烧长度为，粗蜡烛每小时燃烧长度为，设停电x小时，根据“两根蜡烛所剩的长度一样“列方程求解即可． 【详解】解：设粗蜡烛之长为，则细蜡烛之长是， 则细蜡烛每小时燃烧长度为：，粗蜡烛每小时燃烧长度为：． 设停电小时，则， ∴ 解得． 答：停电小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $