期中综合测试卷（第一章与第二章）-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语、等式与不等式核心内容，以基础概念辨析与综合应用为载体，系统考查知识内在逻辑与数学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|单选1-5、多选9-10、填空12-13、解答15-17|集合运算、命题否定、充要条件判断|集合概念→逻辑用语→集合关系推导，体现抽象能力与推理意识| |等式与不等式|单选6-8、多选11、填空14、解答18-19|不等式解法、恒成立、最值问题|不等式性质→解法应用→综合最值，强化运算能力与模型意识|

2026-2027学年高一年级必修一数学期中自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等 式 与 不 等 式 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 4.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 5.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.不等式的解集为空集，则的取值范围是(     ) A. B. C. ， D. 7.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.已知且，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是(     ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 的充要条件是 D. 若，则，至少有一个大于 10.已知集合，且，则的可能取值有(     ) A. B. C. D. 11.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是(     ) A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象开口朝下 C. 无论，，为何值，必有 D. 不等式的解集为或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡亮”的          条件．填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要” 13.设集合，，若，则实数的取值范围为          ． 14.已知，，且，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知全集，集合，集合，集合． 求，若，求实数的取值范围． 16.本小题5分设集合． 若，求；若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.本小题分设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 19.本小题7分 设函数． 若不等式的解集，求的值； 若， ，求的最小值； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学期中自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等 式 与 不 等 式 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】解：根据题意，集合，而， 则， 则， 故选：． 2.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：根据存在量词命题的否定是全称量词命题得 命题“，”的否定是，． 故选D． 3.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法．属于中档题． 求解一元二次不等式化简集合，然后直接利用交集运算求解． 【解答】 解：由，得． ， 又， ． 故选B． 4.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查命题的概念与真假，充分不必要条件的应用，属于基础题． 先求出命题“，”为真命题的充要条件，进一步即可判断． 【解答】 解：若，，即，，所以当且仅当， 所以对比选项可知，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是． 故选：． 5.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 6.不等式的解集为空集，则的取值范围是(    ) A. B. C. ， D. 【答案】A  【分析】 本题考查一元二次不等式的解集，属于基础题． 分析不等式解集为空集的条件，再求解即可． 【解答】 解：不等式的解集为空集， ，解得． 故选A． 7.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．属于中档题． 利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有个整数，则可确定这个整数，即可求解的取值范围． 【解答】 解：由，得， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数，则这个整数为，则此时． 若，则不等式的解集为，此时要使不等式的解集中恰有个整数，则这个整数为，则此时． 综上，满足条件的的取值范围是． 故选：． 8.已知且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查利用不等式的性质求取值范围，属于一般题． 利用不等式的性质求解取值范围即可． 【解答】 解：设，则可知， 解得， 所以，， 两式相加可知的范围是， 故选D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 的充要条件是 D. 若，则，至少有一个大于 【答案】BD  【分析】 本题考查命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，属于中档题．根据充分、必要条件的定义，全称量词命题的否定，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论． 【解答】 解：，故“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 命题“，”的否定是“，”故B正确； ，故的充分不必要条件是，故C错误； 假设、全都不大于，即且，则，与条件矛盾，假设不成立， 故D正确． 10.已知集合，且，则的可能取值有(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【分析】 本题考查元素与集合的关系以及集合中元素的性质，属于基础题． 由，得，或，解出，注意元素具有互异性，可得结论． 【解答】 解：因为，所以或， 若，此时，，符合条件 若，此时或， 当时，，符合条件， 当时，，不满足集合中的元素具有互异性，故舍去． 故选：． 11.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是(    ) A. 函数的图象开口向上 B. 函数的图象开口朝下 C. 无论，，为何值，必有 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD  【分析】 本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于中档题． 选项，根据不等式的解集得到，进而判断，；选项，，代入，得到，判断；选项，由韦达定理得到，，不等式变形为，求出不等式解集，得到答案． 【解答】 解：选项，由不等式的解集为， 可知一元二次方程的两根为和， 且二次函数开口向上，，故A正确，B错误； 选项，，故时有，即，故C正确； 选项，由韦达定理得，，故，， 函数， 解得或， 则不等式的解集为或，D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图为由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡亮”的          条件．填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要” 【答案】充分不必要  【分析】根据线路图，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．由于两个开关为并联电路，即可得到关系．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，运用物理的知识是解决本题的关键． 【解答】 解：由条件知这两个开关为并联电路，当开关与至少有一个闭合，则灯泡亮， 所以“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 13.设集合，，若，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【分析】 本题考查根据集合间的基本关系求参数，属于基础题． 画出数轴图，分析即可得到答案． 【解答】 解：画出数轴图，要使，满足即可． 故答案为：． 14.已知，，且，则的最小值为          ． 【答案】  【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题． 化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可． 【解答】 解：，，且， 可得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号． 的最小值为：． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，集合，集合． 求， 若，求实数的取值范围． 【答案】解：根据题意，集合， 集合或 或， 因为，所以， 若，则， 若，则时，可得， 实数的取值范围为或．  16.本小题分 设集合． 若，求； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，或； ， 或； “”是“”的充分条件，， ，即， 或，或， 而，要使得， 需有或， 或． 17.本小题分 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：． 因为，所以， 所以，． 因为是成立的必要不充分条件，所以， 当时，，得 当时， 解得， 当时，，满足，所以， 综上可得，实数的取值范围是，即． 18.本小题5分 设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 【答案】解：． 故， 时，，不满足题意； 时，则 综上所述，． 由可知， ， 当且仅当时，等号成立． 故的最小值． ． 当时，，解集为 当时，， 方程的两个根为， 不等式的解集为． 当时， 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为．  19.本小题7分 设函数． 若不等式的解集，求的值； 若， ，求的最小值； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：由的解集是知，是方程的两根， 由根与系数的关系可得， 解得． 由得， ，， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值是． 不等式在上恒成立，则在上恒成立， 即恒成立， 解得， 实数的取值范围是  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $