第三单元相交与平行（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学第三单元“相交与平行”复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，从同一平面内直线的位置关系入手，依次呈现相交（含垂直）、平行的定义、性质、画图方法及核心易错点，清晰展现概念间的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“基础巩固-能力提升”的分层练习设计，如典例3过点画平行线及最短路径操作题，提升练习中用三角尺画垂线的解答题，培养学生几何直观与空间观念。题型涵盖填空、选择、作图等，基础学生可掌握方法，优秀学生能深入探究，助力教师实施精准化复习教学。

第三单元 相交与平行（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、同一平面内直线的位置关系 1. 两种基本关系 （1）同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交、互相平行。 （2）直线可以无限延长，位置关系以延长后的最终状态判定。 ① 必须在同一平面内讨论，不同平面的直线无相交、平行关系。 二、相交的认识 1. 相交定义 （1）同一平面内，两条直线有且只有一个公共点，这两条直线互相相交。 （2）相交的公共点叫做交点。 2. 相交特征 （1）两条直线相交会形成四个角。 （2）普通相交形成的角为锐角和钝角，角度不固定。 三、垂直的认识（特殊的相交） 1. 垂直定义 （1）同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 （2）其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 （3）垂直属于特殊的相交关系。 2. 垂直符号与读法 （1）记作：a⊥b，读作a垂直于b。 3. 垂线核心性质 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 （3）垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 四、平行的认识 1. 平行定义 （1）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，两条直线互相平行。 2. 平行符号与读法 （1）记作：a∥b，读作a平行于b。 3. 平行线核心性质 （1）两条平行线之间的距离处处相等。 （2）同一平面内，两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线互相平行。 五、画图基本常识 1. 画垂线要求 （1）必须保证夹角为90°，标注直角符号。 2. 画平行线要求 （1）两条直线无论怎样延长，始终没有交点。 六、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同一平面内”前提，随意判定平行或相交。 （2）误认为垂直与相交是两种独立关系，不清楚垂直是特殊相交。 2. 性质易错点 （1）混淆点到直线的距离，误将普通线段长度当作距离。 （2）误认为平行线之间距离长短不固定。 3. 画图易错点 （1）画垂直未标注直角符号，作图不规范。 （2）平行线画成一端窄一端宽，延长后会相交，不符合平行定义。 例题讲解 【典例1】 过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 【典例2】 如图( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。 【典例3】 操作。 （1）请过A点画一条直线，使它与中山路平行。 （2）要从A点修一条路到达中山路，怎样修最短？请在图中画出来。 【典例4】 如图所示： （1）少年宫在实验小学的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处。 （2）人民公园在实验小学的南偏西方向400米处，请在图上标出人民公园的位置。 （3）在实验小学北面有一条健康路，这条路经过少年宫且与幸福路互相垂直，请在图上画出这条路。 提升练习 一、填空题 1．下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 2．在同一平面内，两条直线的位置关系如下图所示，是( )，是( )，是( )。（填“相交”“垂直”或“平行”） 3．同一平面内，如果两直线永不相交，那么它们就互相( )，如果它们相交成直角，它们就互相( )。 4．下图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的“让”字，共有( )组互相垂直的笔画。 5．如图，将一张正方形纸对折两次，得到的折痕( )。 6．在平直公路的一侧有三条小路通往聪聪家，它们的长度分别是360米、125米、216米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路长( )米。 7．画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 8．把钟面上的时针和分针想象成两条直线。下午3时整，钟面上的时针和分针互相( )。（填“垂直”或“平行”） 二、选择题 9．在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 10．下面图（    ）中的两条直线互相垂直。 A． B． C． D． 11．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 12．整理“垂线与平行线”这个单元的知识时，下面4个同学的对话中，正确的是（    ）。 小丽：“一条直线长6厘米，它的一半长3厘米”。 芳芳：“用一副三角尺可以拼出任意一个角”。 小陈：“黑板相邻的两条边互相垂直，不是相交”。 丁丁：“把一张长方形纸对折再对折，打开后，折痕可能互相垂直，也可能互相平行”。 A．小丽 B．芳芳 C．小陈 D．丁丁 13．如图，将这幅画调正所应用的数学原理是（    ）。 A．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 B．两条平行线间的垂直线段的长度都相等 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 三、判断题 14．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( ) 15．同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和垂直。( ) 16．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 17．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 18．两条直线相交，有一个角是直角，那么其余的3个都是直角。( ) 四、作图题 19． (1)先过点P画直线L的垂线； (2)再过点P画直线L的平行线； 五、解答题 20．如下图，佳佳的三角尺不小心被摔坏了，她该如何使用这把三角尺过点A画BC的垂线呢？写出你的想法。 21．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 22．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。 23．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 相交与平行（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、同一平面内直线的位置关系 1. 两种基本关系 （1）同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交、互相平行。 （2）直线可以无限延长，位置关系以延长后的最终状态判定。 ① 必须在同一平面内讨论，不同平面的直线无相交、平行关系。 二、相交的认识 1. 相交定义 （1）同一平面内，两条直线有且只有一个公共点，这两条直线互相相交。 （2）相交的公共点叫做交点。 2. 相交特征 （1）两条直线相交会形成四个角。 （2）普通相交形成的角为锐角和钝角，角度不固定。 三、垂直的认识（特殊的相交） 1. 垂直定义 （1）同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 （2）其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 （3）垂直属于特殊的相交关系。 2. 垂直符号与读法 （1）记作：a⊥b，读作a垂直于b。 3. 垂线核心性质 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。 （3）垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 四、平行的认识 1. 平行定义 （1）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，两条直线互相平行。 2. 平行符号与读法 （1）记作：a∥b，读作a平行于b。 3. 平行线核心性质 （1）两条平行线之间的距离处处相等。 （2）同一平面内，两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线互相平行。 五、画图基本常识 1. 画垂线要求 （1）必须保证夹角为90°，标注直角符号。 2. 画平行线要求 （1）两条直线无论怎样延长，始终没有交点。 六、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略“同一平面内”前提，随意判定平行或相交。 （2）误认为垂直与相交是两种独立关系，不清楚垂直是特殊相交。 2. 性质易错点 （1）混淆点到直线的距离，误将普通线段长度当作距离。 （2）误认为平行线之间距离长短不固定。 3. 画图易错点 （1）画垂直未标注直角符号，作图不规范。 （2）平行线画成一端窄一端宽，延长后会相交，不符合平行定义。 例题讲解 【典例1】 过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。 【答案】 一 垂直 垂足 【分析】根据题意，根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当两条直线相交成直角时，它们的位置关系称为互相垂直。互相垂直的两条直线的交点称为垂足，表示垂直相交的位置。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 过直线外一点，可以画一条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫垂足。 【典例2】 如图( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。 【答案】 线段AE 线段BC 线段AD 线段BC 【分析】两条线段相交成90°，这两条线段互相垂直；同一平面内不相交的两条线段是平行线，据此解答即可。 【详解】如图线段AE和线段BC互相垂直，线段AD和线段BC互相平行。 【典例3】 操作。 （1）请过A点画一条直线，使它与中山路平行。 （2）要从A点修一条路到达中山路，怎样修最短？请在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）沿着过A点到中山路的垂线段修最短；画图见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可； （2）直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，画A点到中山路的垂线段，沿垂线段修路最短。 【详解】（1）画图如下： （2）由分析知，画A点到中山路的垂线段，沿垂线段修路最短。画图如下： 【典例4】 如图所示： （1）少年宫在实验小学的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处。 （2）人民公园在实验小学的南偏西方向400米处，请在图上标出人民公园的位置。 （3）在实验小学北面有一条健康路，这条路经过少年宫且与幸福路互相垂直，请在图上画出这条路。 【答案】见详解 【分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表20000厘米，即200米，少年宫到实验小学的图上距离是3厘米，由此计算实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合题意以及图示去解答；以此类推去解答（2）（3）。 【详解】（1）依据图示可知，图上1厘米代表20000厘米，即200米。少年宫到实验小学的图上距离是3厘米，实际距离：（米） 所以少年宫在实验小学的（东）偏（北）（60）方向（600）米处。（答案不唯一） （2）（3）。 提升练习 一、填空题 1．下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 等于 65 65 【分析】a和b是两条互相平行的直线与第三条直线相交，形成的角中∠1的两条边分别位于直线a和第三条直线上，∠2的两条边分别位于直线b和第三条直线上，∠1和∠2有一条边在同一条直线上，把∠2在直线b上的边沿第三条直线向上平移到直线a的位置，∠1和∠2 的两条边完全重合，所以∠1和∠2一样大；∠1和∠4组成一个平角，平角为180°，∠4＝180°－∠1。两条直线相交，相对的角度数相等。 【详解】把∠2沿第三条直线向上平移到直线a的位置，可以得到∠1＝∠2； ∠1和∠4组成一个平角，∠1＝115°，所以∠4度数为： 180°－∠1＝180°－115°＝65°。 ∠3和∠4是直线a和第三条直线相交形成的角，且这两个角是相对的角，所以∠3＝∠4＝65°。 2．在同一平面内，两条直线的位置关系如下图所示，是( )，是( )，是( )。（填“相交”“垂直”或“平行”） 【答案】 平行 相交 垂直 【分析】在同一平面内，两条直线不相交就平行，相交包括垂直和斜交，垂直是相交的特殊情况，所以位置关系主要分为平行和相交两类。据此分析图片各部分对应的位置关系。 【详解】大椭圆被分为两个互不相交的部分A和B，说明A和B是同一平面内直线位置关系的两类互斥的总分类，所以先确定A、B分别对应平行和相交这两种基础分类。 再看C完全包含在B内部，说明C是B所属分类下的特殊情况，因此可对应到相交的特殊形式垂直。 3．同一平面内，如果两直线永不相交，那么它们就互相( )，如果它们相交成直角，它们就互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，所以两条直线不相交时必然平行。当两条直线垂直时所成的角是直角。 【详解】同一平面内，如果两直线永不相交，那么它们就互相平行，如果它们相交成直角，它们就互相垂直。 4．下图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的“让”字，共有( )组互相垂直的笔画。 【答案】3 【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，下图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的“让”字，共有（3）组互相垂直的笔画。 5．如图，将一张正方形纸对折两次，得到的折痕( )。 【答案】互相垂直 【分析】本题通过观察正方形纸对折两次后形成的折痕，考查对“垂直”概念的理解。解题关键是理解对折操作相当于创造一条对称轴。观察图可知：第一次对折产生一条折痕，第二次对折时，若将纸张按另一方向（与第一次对折方向垂直）对折，则新折痕会与第一次的折痕相交。由于正方形纸张的角是直角，这样的两次垂直对折操作，必然使得两条折痕相交成直角。 【详解】观察图形，正方形纸先上下对折，再左右对折（或先左右对折，再上下对折）。这样操作后，打开纸张会得到两条折痕。这两条折痕相交，并且形成的夹角是直角。 根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 因此，得到的折痕互相垂直。 6．在平直公路的一侧有三条小路通往聪聪家，它们的长度分别是360米、125米、216米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路长( )米。 【答案】125 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】根据分析可得： 125米＜216米＜360米 即与公路垂直的这条小路的长度是125米。 在平直公路的一侧有三条小路通往聪聪家，它们的长度分别是360米、125米、216米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路长125米。 7．画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画( )条。 【答案】2 【分析】同一平面内画与已知直线平行的直线可以画无数条，但画与已知直线距离4厘米的平行线，只能在已知直线的上面和下面各画一条。据此解答即可。 【详解】如图所示： 画与已知直线距离是4厘米的平行线，一共可以画2条。 8．把钟面上的时针和分针想象成两条直线。下午3时整，钟面上的时针和分针互相( )。（填“垂直”或“平行”） 【答案】 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上每个大格对应30°，下午3时整，时针指向3，分针指向12，两者之间有3个大格，形成的角度为90°，据此解答。 【详解】 因为90°的角是直角，所以把钟面上的时针和分针想象成两条直线。下午3时整，钟面上的时针和分针互相垂直。 二、选择题 9．在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 【答案】A 【分析】平面内垂线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可依据该性质直接判断对应选项。 【详解】根据分析可知，在同一平面内，过直线外一点有且仅有1条直线与已知直线互相垂直，因此符合要求的垂线只能画1条。 10．下面图（    ）中的两条直线互相垂直。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。据此解答即可。 【详解】 A．两条直线不是互相垂直。 B．两条直线互相垂直。 C．两条直线不是互相垂直。 D．两条直线不是互相垂直。 11．下面图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．图形中三条边都相交，没有互相平行的线段，不符合题意； B．图形中相邻的两条边相交成直角，所以相邻的两条线段互相垂直；图形中相对的两条边不相交，所以相对的两条线互相平行；所以图中既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段，符合题意； C．图形中相对的两条边不平行，所以图中没有互相平行的线段，不符合题意。 D．图形中相邻的两条边相交不成直角，所以图中没有互相垂直的线段，不符合题意。 12．整理“垂线与平行线”这个单元的知识时，下面4个同学的对话中，正确的是（    ）。 小丽：“一条直线长6厘米，它的一半长3厘米”。 芳芳：“用一副三角尺可以拼出任意一个角”。 小陈：“黑板相邻的两条边互相垂直，不是相交”。 丁丁：“把一张长方形纸对折再对折，打开后，折痕可能互相垂直，也可能互相平行”。 A．小丽 B．芳芳 C．小陈 D．丁丁 【答案】D 【分析】（1）直线是把一条线段向两侧无限延伸得到的。 （2）三角尺上的角的角度有30°、45°、60°、90°，用这些角进行组合拼角。 （3）相互垂直的两条线有交点，交点叫垂足。 （4）长方形纸可以横向连续对折两次，也可以先横向对折一次，再竖向对折一次。 【详解】A．直线向两侧无限延伸，是无限长的，给直线标注长度是错误的。小丽说法错误。 B．用三角尺可拼出的角包括：15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°，无法拼出其它角度。芳芳说法错误。 C．垂直属于相交，是相交的一种特殊情况。小陈说法错误。 D．长方形纸横向连续对折两次，可得到互相平行的折痕；长方形纸先横向对折一次，再竖向对折一次，可得到互相垂直的折痕。丁丁的说法正确。 13．如图，将这幅画调正所应用的数学原理是（    ）。 A．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 B．两条平行线间的垂直线段的长度都相等 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 【答案】B 【分析】要想将这幅画调正，则画的长边应与横杆互相平行。悬挂的两条绳子分别与横杆、画的长边互相垂直。根据与平行线垂直的所有线段的长度都相等，只需要这两条绳子长度相等即可。 【详解】将这幅画调正所应用的数学原理是与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 三、判断题 14．过直线外一点，能画无数条直线与已知直线垂直。( ) 【答案】× 【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。 【详解】如图： 过直线外一点，只能画一条直线与已知直线垂直。原题说法错误。 故答案为：× 15．同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和垂直。( ) 【答案】× 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，据此判断即可。 【详解】 如图： 同一平面内的两条直线的位置关系分为两种：平行和相交，原题说法错误。 故答案为：× 16．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 【答案】× 【分析】如下图：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，原说法错误。 故答案为：× 17．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此画图并判断。 【详解】画图如下： 由此可知，把一个正方形纸对折两次，两条折痕可能互相垂直，也可能互相平行。原题表述正确。 故答案为：√ 18．两条直线相交，有一个角是直角，那么其余的3个都是直角。( ) 【答案】√ 【分析】因两条直线相交，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，形成的四个角都是直角；据此解答。 【详解】根据分析：两条直线相交，有一个角是直角，那么其余的3个都是直角，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19． (1)先过点P画直线L的垂线； (2)再过点P画直线L的平行线； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过P画直线L的垂线：①三角尺一条直角边紧贴直线L（边线重合）；②平移三角尺，让另一条直角边正好经过点P；③沿着经过P点的直角边画出直线；④两条直线相交的位置，画上直角符号。 （2）过P画直线L的平行线：①三角尺一条直角边对齐直线L；②直尺紧紧贴住三角尺的另一条直角边；③按住直尺不动，把三角板向点P方向平移，直到三角板直角边刚好过点P；④沿着这条直角边画出直线，这条新直线就和L互相平行。 【详解】（1）画图略 （2）画图略 五、解答题 20．如下图，佳佳的三角尺不小心被摔坏了，她该如何使用这把三角尺过点A画BC的垂线呢？写出你的想法。 【答案】将三角尺的短直角边与线段BC重合，沿着线段BC移动三角尺，使三角尺的长直角边经过点A，沿着长直角边画一条直线，再延长这条直线，使其与线段BC相交，此时这条直线就是线段BC的垂线 【分析】垂线定义：两条直线相交成直角，就互相垂直。画垂线的核心是要有互相垂直的两条边，不是必须要有三角尺的直角顶点。即使顶点破损，两条垂直的直边还在，功能不受影响。 【详解】略 21．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°，＝（    ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 【答案】60；120；60；120；120；60 （1）相等； （2）相等； （3）相等；相等 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。 【详解】 ＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。 （1）发现和的大小相等。 （2）发现和的大小相等。 （3）发现和的大小相等；和的大小相等。 22．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。 【答案】支撑架②出了问题，见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【详解】支撑架②出了问题。 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可） 修正后的图，如下： 23．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2）公平；因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 【分析】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详解】（1）画图略 （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $