综合与实践探秘曹冲称象（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学讲义通过知识框架系统梳理“探秘曹冲称象”单元内容，从操作步骤、等量代换思想到分量与总量关系、质量单位运用，再到方法优势和易错点，以分点梳理呈现知识脉络，突出等量代换和单位换算等重难点及内在联系。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如典例3“货车载质量1吨，每箱钢材198千克能否拉5箱”，结合单位换算与总量计算，培养量感和运算能力。提升练习涵盖填空、选择、解答等题型，分层设置，基础题巩固单位认知，综合题强化等量代换应用，帮助不同层次学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

综合与实践 探秘曹冲称象（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、曹冲称象的操作步骤 1. 完整流程 （1）将大象赶上船，根据船身下沉位置，在船舷对应水面处画线标记。 （2）将大象赶下船，往船上装载石头，直到船身下沉到标记画线处。 （3）分次称量船上所有石头的质量，累加得到总质量。 （4）石头的总质量即为大象的质量。 二、核心数学思想：等量代换 1. 基本定义 （1）两个质量相等的量，可以互相替换，这就是等量代换。 （2）船下沉深度相同，说明船上物体的总质量相等。 2. 等量关系 （1）大象的质量＝船上全部石头的总质量。 （2）等量的等量相等，是等量代换的核心依据。 三、分量与总量的关系 1. 求和原理 （1）无法一次性测量整体质量时，可以拆分测量多个分量。 （2）所有分量质量相加的和，等于整体的总质量。 ① 石头分次称量的质量和＝石头总质量。 四、质量单位的运用 1. 适用单位 （1）称量石头常用千克作单位，称量大象较重物体常用吨作单位。 2. 单位进率 （1）1吨＝1000千克，可根据需要进行单位换算。 五、方法优势 1. 转化思想 （1）将无法直接称量的重物质量，转化为可以分次称量的物体质量。 （2）化难为易、化整为零，解决生活中的称重难题。 六、单元核心易错知识点 1. 原理易错点 （1）忽略船身划线对齐的前提，随意判定质量相等。 （2）误认为单块石头质量等于大象质量，不理解总质量等量关系。 2. 计算易错点 （1）忘记累加所有石头分量，只用单次石头质量代替总质量。 3. 应用易错点 （1）不理解等量代换思想，无法迁移解决同类等效替换问题。 例题讲解 【典例1】 一块香皂约重100( )，一桶油约重5( )，一桶油的重量大约等于( )块香皂的重量。 【典例2】 一个中等个儿的苹果约重200( )，小华的体重是32( )。 【典例3】 一辆货车的载质量是1吨，每箱钢材重198千克，这辆货车能拉5箱钢材吗？ 【典例4】 一个茶叶礼品盒，盒体上印着“净含量850克”，茶叶与盒一共重1千克。这个礼品盒重多少克？ 提升练习 一、填空题 1．早晨，妈妈起床后用一块重100( )的香皂洗手，然后做饭。她从一袋重10( )的面粉中取出一些面粉烙馅饼。吃完早饭后，她往包里放了一个重250( )的苹果。中午她用重3( )的哑铃锻炼身体。 2．乐乐是一名二年级学生，他的体重是25( )，他每天早上都要吃一个重约50( )的鸡蛋。（填合适的质量单位） 3．一袋盐重500克，两袋这样的盐重( )克，也就是( )千克。 4．在（    ）里填上合适的单位。 在3D打印实验时，老师搬来一台重约5( )的3D打印机，给同学们打印了一个缩小版哪吒手办高7( )，重50( )。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2千克( )200克       7÷1( )7×1         45－26( )45－16 6．5000克＝( )千克    8千克－( )克＝2千克 7．在下面的横线上填上适当的单位名称。 一块橡皮约重12( )，一袋大米约重25( )。 8．妈妈在超市买了一根玉米，大约重200( )，还买了20个鸡蛋，一个鸡蛋大约重50( )，还买了一只重约3( )的老母鸡和一个重约2( )的西瓜。（填“克”或“千克”） 二、选择题 9．5000克棉花和5千克水相比，（    ）。 A．一样重 B．棉花重 C．水重 D．无法确定 10．下面（    ）的质量最接近1吨。 A．200个装满图书的书包 B．200杯咖啡 C．200位同学 D．200个苹果 11．一包百草味白桃干净含量100g，10包净含量（    ）。 A．1000kg B．1g C．1kg D．100g 12．工厂有一些货物要运走，每箱货物重450千克，一辆限载质量2吨的货车一次最多能运走（    ）箱这样的货物。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．张阿姨买了4千克苹果、200克白糖和800克红枣。张阿姨买的这些物品一共重（    ）千克。 A．5 B．4 C．3 D．2 三、判断题 14．爷爷买了3千克鸡蛋和2500克西红柿，爷爷买的西红柿比鸡蛋重一些。( ) 15．一头肥猪的质量是200千克，50头肥猪的质量刚好是1吨。( ) 16．一个苹果约重250克，4个这样的苹果约重1000千克。( ) 17．一只大公鸡的质量大约有100克。( ) 18．一本字典的质量一定比1克轻。( ) 四、作图题 19．如下图，在图③中画出指针的位置。 五、解答题 20．一头骆驼重460千克，一头大象的重量比一头骆驼的重量的8倍还多320千克，一头大象重多少千克？合多少吨？ 21．妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉。苹果每千克8元，香蕉每500克4元。妈妈买水果一共花了多少钱？ 22．苹果500克4元，香蕉500克3元。如果买1千克苹果和2千克香蕉应付多少钱？ 23．劳动课上，林老师教同学们做蛋糕，原来有2600克面粉，用掉600克后，还剩多少克？正好是多少千克？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合与实践 探秘曹冲称象（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、曹冲称象的操作步骤 1. 完整流程 （1）将大象赶上船，根据船身下沉位置，在船舷对应水面处画线标记。 （2）将大象赶下船，往船上装载石头，直到船身下沉到标记画线处。 （3）分次称量船上所有石头的质量，累加得到总质量。 （4）石头的总质量即为大象的质量。 二、核心数学思想：等量代换 1. 基本定义 （1）两个质量相等的量，可以互相替换，这就是等量代换。 （2）船下沉深度相同，说明船上物体的总质量相等。 2. 等量关系 （1）大象的质量＝船上全部石头的总质量。 （2）等量的等量相等，是等量代换的核心依据。 三、分量与总量的关系 1. 求和原理 （1）无法一次性测量整体质量时，可以拆分测量多个分量。 （2）所有分量质量相加的和，等于整体的总质量。 ① 石头分次称量的质量和＝石头总质量。 四、质量单位的运用 1. 适用单位 （1）称量石头常用千克作单位，称量大象较重物体常用吨作单位。 2. 单位进率 （1）1吨＝1000千克，可根据需要进行单位换算。 五、方法优势 1. 转化思想 （1）将无法直接称量的重物质量，转化为可以分次称量的物体质量。 （2）化难为易、化整为零，解决生活中的称重难题。 六、单元核心易错知识点 1. 原理易错点 （1）忽略船身划线对齐的前提，随意判定质量相等。 （2）误认为单块石头质量等于大象质量，不理解总质量等量关系。 2. 计算易错点 （1）忘记累加所有石头分量，只用单次石头质量代替总质量。 3. 应用易错点 （1）不理解等量代换思想，无法迁移解决同类等效替换问题。 例题讲解 【典例1】 一块香皂约重100( )，一桶油约重5( )，一桶油的重量大约等于( )块香皂的重量。 【答案】 克/ 千克/ 50 【分析】一粒花生米的重量约1克，一块香皂的重量选择克作单位比较合适； 2袋500克的食盐，合起来重1千克，一桶油的重量选择千克作单位比较合适； 1千克＝1000克，先统一单位，计算一桶油的重量包含多少个一块香皂的重量。 【详解】一块香皂约重100克，一桶油约重5千克；1千克＝1000克，1000克里有10个100克，即1千克等于10块香皂的重量，那么5千克就是5个10块，即50块，所以一桶油的重量大约等于50块香皂的重量。 【典例2】 一个中等个儿的苹果约重200( )，小华的体重是32( )。 【答案】 克/g 千克/kg 【分析】根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识可知：称较轻物体的质量一般用克作单位，克可以用字母g表示，一粒花生米的质量大约是1克，1枚1分的硬币大约重1克，结合数据200，可知计量一个苹果的重量用克作单位比较合适；称一般物体的质量用千克作单位，千克可以用字母kg表示，2袋食盐的质量是1千克，结合数据32，可知计量小华体重用千克作单位比较合适。 【详解】一个中等个儿的苹果约重200（克），小华的体重是32（千克）。 【典例3】 一辆货车的载质量是1吨，每箱钢材重198千克，这辆货车能拉5箱钢材吗？ 【答案】 能 【分析】先计算5箱钢材的总质量，1吨＝1000千克，统一质量单位后与货车载质量比较大小，即可判断能否拉动。 【详解】1吨1000千克 （千克） 答：这辆货车能拉5箱钢材。 【典例4】 一个茶叶礼品盒，盒体上印着“净含量850克”，茶叶与盒一共重1千克。这个礼品盒重多少克？ 【答案】150克 【分析】净含量是茶叶的重量，盒子重量等于总重量减去茶叶的重量，计算前根据1千克＝1000克，先统一单位。 【详解】1千克＝1000克 （克） 答：这个礼品盒重150克。 提升练习 一、填空题 1．早晨，妈妈起床后用一块重100( )的香皂洗手，然后做饭。她从一袋重10( )的面粉中取出一些面粉烙馅饼。吃完早饭后，她往包里放了一个重250( )的苹果。中午她用重3( )的哑铃锻炼身体。 【答案】 克/g 千克/kg 克/g 千克/kg 【分析】结合题目中的数字和生活经验，选择合适的单位。 1克大约是一粒花生米的重量。 1千克大约是一袋食盐或一袋白糖的重量。 【详解】根据生活实际及数据大小可知：早晨，妈妈起床后用一块重100克的香皂洗手，然后做饭。她从一袋重10千克的面粉中取出一些面粉烙馅饼。吃完早饭后，她往包里放了一个重250克的苹果。中午她用重3千克的哑铃锻炼身体。 2．乐乐是一名二年级学生，他的体重是25( )，他每天早上都要吃一个重约50( )的鸡蛋。（填合适的质量单位） 【答案】 千克/kg 克/g 【分析】根据生活经验并结合给出的数据，来选择合适的质量单位。 两包500克的食盐重1千克，所以，计量一名二年级学生的体重，用“千克”作单位比较合适； 一枚1分的硬币约重1克，所以，计量一个鸡蛋的重量，用“克”作单位比较合适。 【详解】乐乐是一名二年级学生，他的体重是25千克，他每天早上都要吃一个重约50克的鸡蛋。（填合适的质量单位） 3．一袋盐重500克，两袋这样的盐重( )克，也就是( )千克。 【答案】 1000 1 【分析】已知一袋盐重500克，要求两袋这样的盐重多少克，也就是求2个500克是多少，用加法计算；根据1千克＝1000克，将求出克数，转化成千克数即可。 【详解】500＋500＝1000（克） 1000克＝1千克 一袋盐重500克，两袋这样的盐重1000克，也就是1千克。 4．在（    ）里填上合适的单位。 在3D打印实验时，老师搬来一台重约5( )的3D打印机，给同学们打印了一个缩小版哪吒手办高7( )，重50( )。 【答案】 千克/kg 厘米/cm 克/g 【分析】一只鸡的质量大约1千克，所以3D打印机的质量以千克为单位合适； 指甲的宽度大约1厘米，所以一个缩小版哪吒手办的高度以厘米为单位合适； 一枚2分硬币的质量大约1克，所以一个缩小版哪吒手办的质量以克为单位合适。 【详解】在3D打印实验时，老师搬来一台重约5千克的3D打印机，给同学们打印了一个缩小版哪吒手办高7厘米，重50克。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2千克( )200克       7÷1( )7×1         45－26( )45－16 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】单位不统一时，先统一单位，1千克＝1000克，再将数值代入比较大小。含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。被减数相同，减数越大差越小，因为26＞16，所以45－26＜45－16。 据此填空。 【详解】2千克＝2000克，2000克＞200克，则2千克＞200克； 7÷1＝7，7×1＝7，7＝7，则7÷1＝7×1； 45－26＝19，45－16＝29，19＜29，则45－26＜45－16 6．5000克＝( )千克    8千克－( )克＝2千克 【答案】 5 6000 【分析】1000克＝1千克，据此换算。 先算出8千克减多少千克等于2千克，用8千克减去2千克计算，然后换算成“克”作单位。 【详解】5000里面有5个1000，则5000克＝5千克。 8千克－2千克＝6千克，6千克＝6000克，则8千克－6000克＝2千克。 7．在下面的横线上填上适当的单位名称。 一块橡皮约重12( )，一袋大米约重25( )。 【答案】 克/g 千克/kg 【分析】1枚硬币约1克，2袋食盐重1千克，克用来表示较轻物品，千克表示较重物品。 【详解】根据生活经验及数据大小可知： 一块橡皮约重12克； 一袋大米约重25千克。 8．妈妈在超市买了一根玉米，大约重200( )，还买了20个鸡蛋，一个鸡蛋大约重50( )，还买了一只重约3( )的老母鸡和一个重约2( )的西瓜。（填“克”或“千克”） 【答案】 克 克 千克 千克 【分析】1克大约为一枚硬币的重量，1千克大约为两瓶矿泉水的重量，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 【详解】一根玉米比较轻，数据200较大，应选用“克”作单位，即大约重200 克； 一个鸡蛋比较轻，数据50较大，应选用“克”作单位，即大约重50克； 一只老母鸡比较重，数据3较小，应选用“千克”作单位，即大约重3千克； 一个西瓜比较重，数据2较小，应选用“千克”作单位，即大约重2千克。 二、选择题 9．5000克棉花和5千克水相比，（    ）。 A．一样重 B．棉花重 C．水重 D．无法确定 【答案】A 【分析】比较不同单位的重量时，先统一单位，再比较数值大小即可。 【详解】1千克＝1000克 5×1000＝5000（克） 5000克＝5千克，二者质量相等。 10．下面（    ）的质量最接近1吨。 A．200个装满图书的书包 B．200杯咖啡 C．200位同学 D．200个苹果 【答案】A 【分析】重量的常用单位吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约是两个菠萝的重量，1克大约是一枚1角硬币，据此解答即可。先将1吨换算为1000千克，计算出200件物品总重1吨时单件的重量，再结合生活常识判断各选项是否符合。 【详解】A．单个装满图书的书包质量约为5千克，200个总质量接近1000千克； B．1杯咖啡质量远小于5千克，对应200件的总质量都和1吨差距较大； C．1位同学质量远大于5千克，对应200件的总质量都和1吨差距较大； D．1个苹果质量远小于5千克，对应200件的总质量都和1吨差距较大。 11．一包百草味白桃干净含量100g，10包净含量（    ）。 A．1000kg B．1g C．1kg D．100g 【答案】C 【分析】根据题意可知：先算出10包的总净含量，用一包的净含量乘包数即可求出，然后再换算单位匹配选项即可。 【详解】计算10包的总净含量： 100×10＝1000（g） 1kg＝1000g，因此10包净含量为1kg。 12．工厂有一些货物要运走，每箱货物重450千克，一辆限载质量2吨的货车一次最多能运走（    ）箱这样的货物。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先统一质量单位，1吨＝1000千克，用每箱质量乘以箱数即可得到不同箱数货物的总重量，算出最大箱数的总重量不超过货车的限载质量，就是最多能运的箱数。 【详解】2吨＝2000千克 4箱货物重：450×4＝1800（千克） 5箱货物重：450×5＝2250（千克） 1800＜2000＜2250，所以一次最多能运4箱。 13．张阿姨买了4千克苹果、200克白糖和800克红枣。张阿姨买的这些物品一共重（    ）千克。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】先计算白糖和红枣的总质量，再根据1千克＝1000克，换算为千克单位后，再与苹果的质量相加得到总重量。 【详解】（克） 1000克＝1千克 （千克） 张阿姨买的这些物品一共重5千克。 三、判断题 14．爷爷买了3千克鸡蛋和2500克西红柿，爷爷买的西红柿比鸡蛋重一些。( ) 【答案】× 【分析】根据1千克＝1000克统一质量单位，再比较鸡蛋和西红柿的重量即可判断正误。 【详解】3千克里面有3个1千克，也就是3个1000克是3000克； ，可知鸡蛋重量大于西红柿重量，题干说法错误。 故答案为：× 15．一头肥猪的质量是200千克，50头肥猪的质量刚好是1吨。( ) 【答案】× 【分析】先计算50头肥猪的总质量，再根据1吨＝1000千克，将50头肥猪的总质量换算为吨作单位，与1吨比较判断对错。 【详解】因为一头肥猪的质量是200千克，所以50头肥猪的质量是10000千克；10000千克里面有10个1000千克，即10吨，10≠1，原题说法错误。 故答案为：× 16．一个苹果约重250克，4个这样的苹果约重1000千克。( ) 【答案】 × 【分析】先计算4个苹果的总重量，换算单位后和题干的描述对比，就能判断对错。 【详解】250＋250＋250＋250＝1000 4个250克是1000克 克千克 题干表述为4个苹果约重1000千克，和计算结果不符。 故答案为：× 17．一只大公鸡的质量大约有100克。( ) 【答案】× 【分析】2粒黄豆约重1克；2个鸡蛋约重100克；2瓶矿泉水约重1千克。 【详解】，常见成年大公鸡的质量约为2~5千克，也就是2000~5000克，远大于100克。题目说法错误。 故答案为：× 18．一本字典的质量一定比1克轻。( ) 【答案】× 【分析】1枚小号回形针（曲别针）质量大约是1克，结合生活常识判断，1克的质量很轻，字典的质量远大于1克。 【详解】1克大约是1 枚小号回形针（曲别针）的质量，一本字典的质量通常有几百克，远大于1克，因此题干说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．如下图，在图③中画出指针的位置。 【答案】 【分析】由图可知，空杯的重量为50克，倒入半杯水后，杯子加上半杯水一共重200克，直接用200减去50可以算出半杯水的重量。接着再倒入半杯水，此时杯中有一杯水，直接用200克加上前面的得数即可算出杯子加上一杯水的重量。 【详解】200－50＝150（克） 200＋150＝350（克） 画图略 五、解答题 20．一头骆驼重460千克，一头大象的重量比一头骆驼的重量的8倍还多320千克，一头大象重多少千克？合多少吨？ 【答案】4000千克；合4吨 【分析】根据大象重量比骆驼重量的8倍多320千克的关系，用骆驼重量乘8再加320求出大象的重量，再根据1吨＝1000千克进行换算即可。 【详解】460×8＋320 ＝3680＋320 ＝4000（千克） 4000千克＝4吨 答：一头大象重4000千克，合4吨。 21．妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉。苹果每千克8元，香蕉每500克4元。妈妈买水果一共花了多少钱？ 【答案】 40元 【分析】求苹果的总价，用苹果的单价乘苹果的数量，再求2千克香蕉有几个500克，注意单位的换算，接着用几乘4，求出香蕉的总花费，再将苹果的总价和香蕉的总价相加得到总花费。 【详解】3×8＝24（元） 1千克＝1000克，2千克＝2000克，2000里有4个500克。 4×4＝16（元） 24＋16＝40（元） 答：妈妈买水果一共花了40元。 22．苹果500克4元，香蕉500克3元。如果买1千克苹果和2千克香蕉应付多少钱？ 【答案】20元 【分析】先将购买的重量换算为克，购买苹果1千克＝2个500克，购买香蕉2千克＝4个500克，分别用乘法计算出购买苹果和香蕉各需要的金额，再相加即可。 【详解】苹果：4×2＝8（元） 香蕉：3×4＝12（元） 8＋12＝20（元） 答：买1千克苹果和2千克香蕉应付20元。 23．劳动课上，林老师教同学们做蛋糕，原来有2600克面粉，用掉600克后，还剩多少克？正好是多少千克？ 【答案】2000克；2千克 【分析】用原有面粉质量减去用掉的质量得到剩余质量，再根据克与千克的进率换算单位。 【详解】2600－600＝2000（克） 2000克＝2千克 答：还剩2000克，正好是2千克 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $