第三单元四则混合运算（一）（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学第三单元“四则混合运算（一）”复习讲义通过知识框架图系统梳理单元内容，从四则运算定义、分级等基础概念出发，分层呈现不含括号（同级、不同级）和含括号的运算顺序，结合综合算式认识与书写规范，清晰展现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于例题与练习设计的针对性，如典例2“弄错运算顺序求正确结果”培养运算能力与推理意识，典例3结合长征火箭运载能力问题渗透应用意识。提升练习涵盖填空、选择、解答等分层题型，配套核心易错点总结，助力学生自主复习，也为教师实施精准教学提供支持。

第三单元 四则混合运算（一）（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、四则混合运算基础概念 1. 四则运算定义 （1）加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。 （2）含有两种或两种以上运算的算式，叫做混合运算算式。 2. 运算分级 （1）加法、减法属于一级运算。 （2）乘法、除法属于二级运算。 二、不含括号的混合运算顺序 1. 同级运算规则 （1）算式中只有加减法或只有乘除法，属于同级运算。 （2）同级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 2. 不同级运算规则 （1）算式中既有加减法，又有乘除法，属于不同级运算。 （2）先算二级运算（乘、除法），后算一级运算（加、减法）。 三、含小括号的混合运算顺序 1. 括号核心规则 （1）有小括号的算式，必须先算小括号里面的部分，再算括号外面的。 （2）小括号内部依旧遵循先乘除、后加减的运算顺序。 2. 括号作用 （1）小括号可以改变算式原本的运算顺序。 四、综合算式的认识 1. 算式特点 （1）将两步及以上的分步算式合并成一个算式，叫做综合算式。 （2）可简化计算步骤，规范数学书写格式。 五、混合运算书写规范 1. 脱式计算要求 （1）混合运算需使用脱式计算，分步书写计算过程。 （2）未参与计算的数字和运算符号，必须原样照抄，不能遗漏。 六、单元核心易错知识点 1. 运算顺序易错点 （1）不同级运算记错顺序，先算加减后算乘除。 （2）同级运算随意调换计算顺序，不按从左往右计算。 2. 括号易错点 （1）忽略小括号优先级，先算括号外，后算括号内。 （2）需要添加括号改变运算顺序时，漏加、错加括号。 3. 书写易错点 （1）脱式计算漏抄数字、符号，导致算式残缺。 （2）步骤混乱，跳过必要计算步骤，书写不规范。 例题讲解 【典例1】 80－16＝64，64÷8＝8改写成一道综合算式( )。 【答案】 （80－16）÷8＝8 【分析】根据算式80－16＝64和64÷8＝8可知，第一个算式的结果在第二个算式中作被除数，据此列出综合算式为：80－16÷8，但在算式80－16÷8中，要先算除法，再算减法。要想先算减法，再算除法，需要在算式80－16的两边加上小括号，即综合算式为：（80－16）÷8＝8。 【详解】（80－16）÷8 ＝64÷8 ＝8 80－16＝64，64÷8＝8改写成一道综合算式（80－16）÷8＝8。 【典例2】 小亮在计算“4＋□×3”时，弄错了运算顺序，先算加法再算乘法，结果得数是27，正确的得数是( )。 【答案】19 【分析】小亮先算加法再算乘法，得到（4＋□）×3＝27。用27除以3求出4＋□的和，再减4得到□的值。正确的运算顺序是先算乘法再算加法。用正确顺序重新计算4＋□×3。 【详解】先求原来□表示的正确的数： 4＋□＝27÷3 4＋□＝9 □＝9－4 □＝5 正确计算： 4＋5×3 ＝4＋15 ＝19 【典例3】 中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨。而我国正在研制的长征九号重型运载火箭，其设计运载能力将比长征五号的8倍少30吨。长征九号重型运载火箭的设计运载能力是多少吨？ 【答案】 170吨 【分析】已知中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨，用25乘8先求出长征五号运载能力的8倍，再减去少的30吨，就能得到长征九号的设计运载能力。 【详解】 （吨） 答：长征九号重型运载火箭的设计运载能力是170吨。 【典例4】 学校举行创客比赛。三年级有48人参加比赛，四年级的参赛人数比三年级多6人，五年级的参赛人数是四年级参赛人数的2倍少23人。五年级有多少人参加比赛？ 【答案】 85人 【分析】根据题意，用三年级参加比赛的人数加上6人，求出四年级参加比赛的人数，再用四年级参加比赛的人数乘2，再减去比四年级参赛人数的2倍少的23人，即可求出五年级参赛人数。 【详解】（48＋6）×2－23 ＝54×2－23 ＝108－23 ＝85（人） 答：五年级有85人参加比赛。 提升练习 一、填空题 1．小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要( )秒。 【答案】252 【分析】从10楼走到1楼，实际需要走的楼梯层数不是10层，而是10－1＝9层。已知走1层需要28秒，总用时就是28×9＝252秒。 【详解】28×（10－1） ＝28×9 ＝252（秒） 小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要252秒。 2．在计算时，先计算( )法，再计算( )法，得数是( ) 【答案】 加 减 29 【分析】根据运算规则，算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此计算。 【详解】90－（45＋16） ＝90－61 ＝29 3．乐乐在计算“63—□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，得数是3。正确的得数是( )。 【答案】59 【分析】用得数乘9可以算出63－□是27，然后用63－27即可求出□表示多少，最后将□代表的数代入63—□÷9进行计算即可。 【详解】9×3＝27 63－27＝36 63－36÷9 ＝63－4 ＝59 正确得数是59。 4．要先算( )法，后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 5 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 因此，先计算括号内的减法，再计算括号外的除法。 【详解】 5．小文在计算时弄错运算顺序，先算的减法，后算的除法，结果得数是6，正确的得数是( )。 【答案】27 【分析】先明确弄错运算顺序后的计算逻辑：因为先算减法后算除法，所以实际计算的是（28－□）÷4＝6，以此为突破口求的值。根据上述等式，利用乘除法和加减法的互逆关系，推导计算出□的数值。将求出的代入原式28－□÷4，按照先算除法后算减法的正确运算顺序，计算出正确结果。 【详解】（28－□）÷4＝6，根据“被除数＝商×除数”，可得28－□＝6×4＝24，再算出□＝28－24＝4。 28－4÷4 ＝28－1 ＝27 6．23与31的和除以6，商是( )。 【答案】9 【分析】先把23与31相加求出和，再用所得和除以6即可。 【详解】（23＋31）÷6 ＝54÷6 ＝9 7．计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 56 【分析】四则混合运算的运算顺序是：先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里的； 先计算括号内的减法，得到差值后，再计算括号外的乘法，最终得到结果。 【详解】计算时，要先算减法16－9＝7，再算乘法7×8，结果是56。 8．亮亮在计算☆时，把“”看成了“＋”，最后得到的数是9，那么☆＝( )，这个算式的正确结果为( )。 【答案】 24 22 【分析】先根据错误的运算顺序和错误结果建立关于☆的方程，因为亮亮把÷看成了＋，所以错误的算式为30−☆＋3＝9，以此为突破口求解☆的值。 求出☆的数值后，代入原本的正确算式30−☆÷3，按照先算除法再算减法的四则混合运算顺序计算正确结果。 【详解】9－3＝6，30－6＝24，☆＝24； 30－24÷3 ＝30－8 ＝22 二、选择题 9．元旦期间，明明和红红到果园摘桔子，明明摘了12筐，红红摘了16筐。把这些桔子每4筐装在一个箱子里，可以装几箱？下面列式错误的是（    ）。 A．（12＋16）÷4 B．12÷4＋16÷4 C．16÷4＋12÷4 D．12＋16÷4 【答案】D 【分析】先计算桔子总筐数，除以每箱筐数得到总箱数，也可以分别计算明明、红红摘的桔子能装的箱数再相加，据此判断各选项是否正确。 【详解】总筐数：（筐） 总箱数：（箱） 也可以分别计算后求和： 明明的箱数：（箱） 红红的箱数：（箱） 总箱数：（箱） A．先计算桔子总筐数，除以每箱筐数得到总箱数， （箱） 列式正确。 B．分别计算明明、红红摘的桔子能装的箱数再相加得到总箱数， （箱） 列式正确。 C．分别计算明明、红红摘的桔子能装的箱数再相加得到总箱数， （箱）列式正确。 D．未给总筐数加括号，运算顺序错误，结果不符合实际，列式错误。 10．下列算式中，运算顺序是先加后乘的是（    ）。 A．72＋8×65 B．6×（44＋37） C．5×9＋235 D．173－26×6 【答案】B 【分析】四则混合运算规则：没有括号时先算乘除、后算加减，有括号时先算括号内的运算，再算括号外的运算，据此判断各选项运算顺序即可。 【详解】A．，无括号，先算乘法，再算加法，不符合要求； B．，有括号，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，符合先加后乘的要求； C．，无括号，先算乘法，再算加法，不符合要求； D．，无括号，先算乘法，再算减法，不符合要求。 11．张老师和9名同事一起乘坐电梯去会议室。这些人中张老师最重，体重为79千克。电梯的最大载质量是800千克，他们乘坐这部空电梯（    ）超载。（只考虑体重，不考虑所穿衣物，携带物品等其他因素。） A．一定会 B．可能会 C．一定不会 D．不确定 【答案】C 【分析】根据题意可得，张老师的体重为最重，那么就用张老师的体重加上其余9个人的重量（按最重体重计算），计算出最大可能的总重量，用总重量和800千克做比较，只要不超过800千克即不会超载。 【详解】79＋79×9 ＝79＋711 ＝790（千克） 他们乘坐这部空电梯一定不会超载。 12．计算下面各题，先算加法的是（    ）。 A．（19＋4）×4 B．24＋18÷2 C．25×3＋35 D．70－24＋27 【答案】A 【分析】四则混合运算顺序：算式有括号的先算括号内的，没有括号时先算乘除后算加减，只有加减法或只有乘除法的同级运算，按从左到右的顺序计算。 【详解】A. 先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 B. 先算除法，再算加法。 C. 先算乘法，再算加法。 D. 先算减法，再算加法。 13．用电宣传活动中，有80本用电安全读本，上午赠送出37本，下午赠送出25本，还剩多少本？思思是这样想的：先求一共赠送出多少本，再求剩下多少本。他列的算式应该是（    ）。 A．80－37－25 B．80－37＋5 C．80－（37＋25） D．80－（37－25） 【答案】C 【分析】思思的思路是先计算一共赠送的本数，再用总本数减去总赠送数得到剩余本数，需要用小括号把加法部分括起来，保证先计算加法。 【详解】一共赠送的本数：（本） 剩余本数：（本） 列综合算式为： 三、判断题 14．算式中有乘法和加法，必须先算乘法。( ) 【答案】× 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此解答即可。 【详解】例如：（10＋2）×5，需先算小括号里的加法，再算括号外的乘法， （10＋2）×5 ＝12×5 ＝60 算式中同时有乘法和加法时，若没有括号需先算乘法再算加法，若含有小括号则要先算小括号里面的，原题说法错误。 故答案为：× 15．计算53－（8＋32）时，应该先算8＋32＝40。( ) 【答案】√ 【分析】没有括号的加减混合属于同级运算，要按照从左到右的顺序计算； 带小括号的加减混合运算，要先算小括号里面的算式，再算小括号外面的算式。据此解答。 【详解】53－（8＋32） ＝53－40 ＝13 计算53－（8＋32）时，先算的是8＋32＝40。题目说法正确。 故答案为：√ 16．计算“72÷（4＋5）”时，应先算加法，再算除法，结果是8。( ) 【答案】 √ 【分析】四则混合运算规则：有小括号时，先算小括号内的运算，再算小括号外的运算。 【详解】先计算小括号内的加法：；再计算括号外的除法：。原题说法正确。 故答案为：√ 17．在算式里加上括号，运算顺序和运算结果一定都改变。( ) 【答案】 × 【分析】举反例即可验证说法不成立。 【详解】例如：，原本先算乘法，再算加法，结果是17；加上括号：，运算顺序还是先算乘法再算加法，结果仍是17；可知加括号后运算顺序和运算结果不一定都改变，题干说法错误。 故答案为：× 18．要使的运算顺序为先算加法，再算除法，可改为。( ) 【答案】 √ 【分析】四则运算中没有括号时先算乘除、后算加减，小括号可以改变运算顺序，括号内的运算优先计算。要先算加法，就需要给加法部分加上小括号。 【详解】原算式没有括号，运算顺序为先算除法，再算加法；给加法部分加上小括号后，算式变为，此时先算括号内的加法，再算括号外的除法，符合要求。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．脱式计算。 （33－25）×7        48－18÷3 【答案】56；42 【分析】整数混合运算中，两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 一小题先算减法再算乘法。 二小题先算除法再算减法。 【详解】（33－25）×7 ＝8×7 ＝56 48－18÷3 ＝48－6 ＝42 五、解答题 20．供电局检修一条长311km的送电线路，甲工程队从东往西开始，每天检修15km，甲队开始1天后，乙队才从西往东开始，每天检修22km，再过多少天，两队刚好检修完这条线路？ 【答案】8天 【分析】先算出甲队单独修1天后剩余的线路长度，再算出甲乙两队每天一共检修的长度，用剩余长度除以两队每天共修的长度，即可得到所需天数。 【详解】（311－15）÷（15＋22） ＝296÷37 ＝8（天） 答：再过8天，两队刚好检修完这条线路。 21．果园里有苹果树250棵，桃树比苹果树多32棵，梨树的棵数比桃树的3倍少36棵，梨树有多少棵？ 【答案】810棵 【分析】先用苹果树的棵数加上32棵算出桃树的棵数，再用桃树的棵数乘，再减，就能得到梨树的棵数。 【详解】（250＋32）×3－36 ＝282×3－36 ＝846－36 ＝810（棵） 答：梨树有810棵。 22．同学们参加课外活动，参加美术小组的有38人，参加音乐小组的人数是美术小组的3倍多6人，音乐小组有多少人？ 【答案】120人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用参加美术小组的人数×3，再加上6人即可解答。 【详解】38×3＋6 ＝114＋6 ＝120（人） 答：音乐小组有120人。 23．张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成多少段？ 【答案】 6段 【分析】锯木头时，锯成的段数比锯的次数多1。先根据锯成4段的用时算出锯1次的时间，再计算20分钟能锯的次数，最后用次数加1得到锯成的总段数。 【详解】12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（分） （次） （段） 答：用20分钟能将这根方木锯成6段。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 四则混合运算（一）（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、四则混合运算基础概念 1. 四则运算定义 （1）加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。 （2）含有两种或两种以上运算的算式，叫做混合运算算式。 2. 运算分级 （1）加法、减法属于一级运算。 （2）乘法、除法属于二级运算。 二、不含括号的混合运算顺序 1. 同级运算规则 （1）算式中只有加减法或只有乘除法，属于同级运算。 （2）同级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 2. 不同级运算规则 （1）算式中既有加减法，又有乘除法，属于不同级运算。 （2）先算二级运算（乘、除法），后算一级运算（加、减法）。 三、含小括号的混合运算顺序 1. 括号核心规则 （1）有小括号的算式，必须先算小括号里面的部分，再算括号外面的。 （2）小括号内部依旧遵循先乘除、后加减的运算顺序。 2. 括号作用 （1）小括号可以改变算式原本的运算顺序。 四、综合算式的认识 1. 算式特点 （1）将两步及以上的分步算式合并成一个算式，叫做综合算式。 （2）可简化计算步骤，规范数学书写格式。 五、混合运算书写规范 1. 脱式计算要求 （1）混合运算需使用脱式计算，分步书写计算过程。 （2）未参与计算的数字和运算符号，必须原样照抄，不能遗漏。 六、单元核心易错知识点 1. 运算顺序易错点 （1）不同级运算记错顺序，先算加减后算乘除。 （2）同级运算随意调换计算顺序，不按从左往右计算。 2. 括号易错点 （1）忽略小括号优先级，先算括号外，后算括号内。 （2）需要添加括号改变运算顺序时，漏加、错加括号。 3. 书写易错点 （1）脱式计算漏抄数字、符号，导致算式残缺。 （2）步骤混乱，跳过必要计算步骤，书写不规范。 例题讲解 【典例1】 80－16＝64，64÷8＝8改写成一道综合算式( )。 【典例2】 小亮在计算“4＋□×3”时，弄错了运算顺序，先算加法再算乘法，结果得数是27，正确的得数是( )。 【典例3】 中国自主研发的长征五号运载火箭的近地轨道运载能力约为25吨。而我国正在研制的长征九号重型运载火箭，其设计运载能力将比长征五号的8倍少30吨。长征九号重型运载火箭的设计运载能力是多少吨？ 【典例4】 学校举行创客比赛。三年级有48人参加比赛，四年级的参赛人数比三年级多6人，五年级的参赛人数是四年级参赛人数的2倍少23人。五年级有多少人参加比赛？ 提升练习 一、填空题 1．小红家住在10楼，某一天停电了，如果步行走楼梯1层需要28秒，那么走到楼下一共需要( )秒。 2．在计算时，先计算( )法，再计算( )法，得数是( ) 3．乐乐在计算“63—□÷9”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，得数是3。正确的得数是( )。 4．要先算( )法，后算( )法，结果是( )。 5．小文在计算时弄错运算顺序，先算的减法，后算的除法，结果得数是6，正确的得数是( )。 6．23与31的和除以6，商是( )。 7．计算时，要先算( )法，再算( )法，结果是( )。 8．亮亮在计算☆时，把“”看成了“＋”，最后得到的数是9，那么☆＝( )，这个算式的正确结果为( )。 二、选择题 9．元旦期间，明明和红红到果园摘桔子，明明摘了12筐，红红摘了16筐。把这些桔子每4筐装在一个箱子里，可以装几箱？下面列式错误的是（    ）。 A．（12＋16）÷4 B．12÷4＋16÷4 C．16÷4＋12÷4 D．12＋16÷4 10．下列算式中，运算顺序是先加后乘的是（    ）。 A．72＋8×65 B．6×（44＋37） C．5×9＋235 D．173－26×6 11．张老师和9名同事一起乘坐电梯去会议室。这些人中张老师最重，体重为79千克。电梯的最大载质量是800千克，他们乘坐这部空电梯（    ）超载。（只考虑体重，不考虑所穿衣物，携带物品等其他因素。） A．一定会 B．可能会 C．一定不会 D．不确定 12．计算下面各题，先算加法的是（    ）。 A．（19＋4）×4 B．24＋18÷2 C．25×3＋35 D．70－24＋27 13．用电宣传活动中，有80本用电安全读本，上午赠送出37本，下午赠送出25本，还剩多少本？思思是这样想的：先求一共赠送出多少本，再求剩下多少本。他列的算式应该是（    ）。 A．80－37－25 B．80－37＋5 C．80－（37＋25） D．80－（37－25） 三、判断题 14．算式中有乘法和加法，必须先算乘法。( ) 15．计算53－（8＋32）时，应该先算8＋32＝40。( ) 16．计算“72÷（4＋5）”时，应先算加法，再算除法，结果是8。( ) 17．在算式里加上括号，运算顺序和运算结果一定都改变。( ) 18．要使的运算顺序为先算加法，再算除法，可改为。( ) 四、计算题 19．脱式计算。 （33－25）×7        48－18÷3 五、解答题 20．供电局检修一条长311km的送电线路，甲工程队从东往西开始，每天检修15km，甲队开始1天后，乙队才从西往东开始，每天检修22km，再过多少天，两队刚好检修完这条线路？ 21．果园里有苹果树250棵，桃树比苹果树多32棵，梨树的棵数比桃树的3倍少36棵，梨树有多少棵？ 22．同学们参加课外活动，参加美术小组的有38人，参加音乐小组的人数是美术小组的3倍多6人，音乐小组有多少人？ 23．张师傅用手锯锯一根方木，锯成4段需要12分钟。照这样的速度，他用20分钟能将这根方木锯成多少段？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $