第五单元分数的初步认识（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学第五单元“分数的初步认识”复习讲义通过结构化框架系统梳理知识体系，从平均分前提切入，依次呈现分数概念、各部分名称与意义、读写方法、大小比较、简单加减法及核心易错点，形成逻辑递进的知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于生活化例题设计与分层练习结合，如“一杯纯果汁喝半杯后兑水再喝”引导学生用数学眼光观察现实，易错点分析培养数学思维的推理意识，提升练习涵盖填空、解答等题型，基础学生可巩固概念，优秀学生能拓展应用，助力教师实施精准教学。

第五单元 分数的初步认识（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、分数的产生前提 1. 平均分核心要求 （1）分数必须建立在平均分的基础上，物体分得每份大小完全相等。 （2）没有平均分，不能用分数表示对应数量。 （3）生活中不能用整数表示的均分结果，可以用分数表示。 二、分数的基本概念 1. 几分之一 （1）把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。 2. 几分之几 （1）把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 3. 分数单位 （1）把整体平均分成若干份，表示其中一份的数，就是分数单位。 （2）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 三、分数各部分名称与意义 1. 分数组成 （1）分数由分数线、分母、分子三部分组成。 2. 各部分含义 （1）分数线：表示平均分。 （2）分母：写在分数线下方，表示整体平均分成的总份数。 （3）分子：写在分数线上方，表示从中取出的份数。 四、分数的读写方法 1. 分数读法 （1）先读分母，再读分子，中间读作“分之”。 2. 分数写法 （1）先写分数线，再写分母，最后写分子。 五、简单分数大小比较 1. 分子是1的分数比较 （1）整体相同，平均分的份数越多，每一份越小。 （2）分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 2. 同分母分数比较 （1）分母相同，分子越大，分数值越大。 （2）分母相同，分子越小，分数值越小。 六、简单的同分母分数加减法 1. 计算规则 （1）同分母分数相加减，只把分子相加减，分母保持不变。 2. 整体计算规则 （1）1可以看作任意分子、分母相同的分数。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略平均分前提，随意用分数表示不平均分的图形。 （2）混淆分子、分母含义，颠倒份数对应关系。 2. 大小比较易错点 （1）记错分子为1的分数大小规律，误以为分母越大分数越大。 （2）不同整体的分数，直接比较大小，忽略整体必须相同。 3. 计算易错点 （1）同分母分数加减时，错误将分母同时加减。 （2）计算含1的分数算式，不会将1转化为对应分数。 例题讲解 【典例1】 把化成带分数是( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【典例2】 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 【典例3】 四（3）班的李晓轩是个爱读书的孩子，有时间他就到图书室读书。第一天他读了这本书的。第二天比第一天多读了这本书的。他两天一共读了这本书的几分之几？ 【典例4】 一块地公顷，一台拖拉机两天耕完。第一天耕了这块地的，第二天比第一天少耕这块地的几分之几？ 提升练习 一、填空题 1．把一块钢板平均分成5块，其中的4份占这块钢板的( )，读作( )。 2．小丽和小华各有一杯同样多的果汁。小丽喝了，小华喝了，( )剩下得多。 3．计算时，可以把1看成( )个( )，所以的结果是( )。 4．分母是15的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 5．工程师需要一根长为米的特殊合金管，仓库里有一根长米的同种管材。截取所需长度后，还剩下( )米。 6．一段绳子长2米，减去( )米，还剩米；若减少米，还剩( )米。 7．一个等边三角形，每边长分米，它的周长是( )分米。 8．某班男生占全班人数的，女生占全班人数的( )，男生比女生多占全班人数的( )。 二、选择题 9．7个是（    ）。 A． B． C． D．70 10．的结果是（    ）。 A． B． C． D． 11．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织500名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（    ）。 A． B． C． D． 12．有一根绳子，第一次用去，第二次用去米。这两次用去的绳子相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．一样多 C．第二次用去的多 D．无法比较 13．有红、黄、蓝三条丝带。黄丝带比红丝带短，蓝丝带比黄丝带短。蓝丝带与红丝带相差（    ）。 A． B． C． D．无法确定 三、判断题 14．把1张正方形纸对折两次再打开，其中1份是。( ) 15．5和都含有5个计数单位。( ) 16．把一个蛋糕分成8份，每份是它的。( ) 17．一块菜地的种了丝瓜，种了黄瓜，种了茄子。( ) 18．一杯纯咖啡，妈妈喝了杯后，感觉味道有些涩，就兑满了牛奶。她又喝了杯，还是觉得有些涩，又兑满了牛奶，然后都喝完了。妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 300－170＝        196－96÷4＝         4800÷400＝        （680－80）÷20＝ 3264÷32＝        18×3－8×3＝        ＋＝           ＋－1＝ 五、解答题 20．剪纸艺术是中国传统文化瑰宝，有着悠久的历史和广泛的民众基础。丽丽和玲玲一起剪纸准备艺术月作品，丽丽剪了总数的，玲玲剪了总数的。自己提出一个数学问题并解答。 21．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天比第一天多修千米。两天一共修了多少千米？ 22．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德。在一次捐款中，聪聪和明明都捐了自己零花钱的。小婷说：“他们两人捐的钱同样多。”你同意她的说法吗？请说明理由。 23．一块地的种白菜，种萝卜。种白菜和种萝卜一共占这块地的几分之几？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的初步认识（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、分数的产生前提 1. 平均分核心要求 （1）分数必须建立在平均分的基础上，物体分得每份大小完全相等。 （2）没有平均分，不能用分数表示对应数量。 （3）生活中不能用整数表示的均分结果，可以用分数表示。 二、分数的基本概念 1. 几分之一 （1）把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。 2. 几分之几 （1）把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 3. 分数单位 （1）把整体平均分成若干份，表示其中一份的数，就是分数单位。 （2）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 三、分数各部分名称与意义 1. 分数组成 （1）分数由分数线、分母、分子三部分组成。 2. 各部分含义 （1）分数线：表示平均分。 （2）分母：写在分数线下方，表示整体平均分成的总份数。 （3）分子：写在分数线上方，表示从中取出的份数。 四、分数的读写方法 1. 分数读法 （1）先读分母，再读分子，中间读作“分之”。 2. 分数写法 （1）先写分数线，再写分母，最后写分子。 五、简单分数大小比较 1. 分子是1的分数比较 （1）整体相同，平均分的份数越多，每一份越小。 （2）分母越大，分数值越小；分母越小，分数值越大。 2. 同分母分数比较 （1）分母相同，分子越大，分数值越大。 （2）分母相同，分子越小，分数值越小。 六、简单的同分母分数加减法 1. 计算规则 （1）同分母分数相加减，只把分子相加减，分母保持不变。 2. 整体计算规则 （1）1可以看作任意分子、分母相同的分数。 七、单元核心易错知识点 1. 概念易错点 （1）忽略平均分前提，随意用分数表示不平均分的图形。 （2）混淆分子、分母含义，颠倒份数对应关系。 2. 大小比较易错点 （1）记错分子为1的分数大小规律，误以为分母越大分数越大。 （2）不同整体的分数，直接比较大小，忽略整体必须相同。 3. 计算易错点 （1）同分母分数加减时，错误将分母同时加减。 （2）计算含1的分数算式，不会将1转化为对应分数。 例题讲解 【典例1】 把化成带分数是( )，它的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【分析】假分数化成带分数的方法，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；最小的合数是4，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。用合数4减去，分子是几就有几个这样的分数单位，求出再添上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】，转化成带分数：9÷4＝2……1，＝。 分母是4，分数单位是。 合数是4。 4－ ＝－ ＝ 分子是7，再添上7个这样的分数单位是最小的合数。 【典例2】 一杯纯果汁，小明喝了半杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 【答案】 【分析】把整杯果汁看作单位“1”，第一次喝杯果汁，杯中剩余杯果汁；加满水后再喝一半，这次喝到杯果汁、杯水，将两次喝的果汁相加得到果汁总量，喝的水只有第二次的杯。 【详解】果汁：＋ ＝＋ ＝（杯） 水：杯 【典例3】 四（3）班的李晓轩是个爱读书的孩子，有时间他就到图书室读书。第一天他读了这本书的。第二天比第一天多读了这本书的。他两天一共读了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】要计算两天共读的占比，先求出第二天读的占全书的分率，再将两天的分率相加，用同分母分数加法规则计算。 【详解】 答：他两天一共读了这本书的。 【典例4】 一块地公顷，一台拖拉机两天耕完。第一天耕了这块地的，第二天比第一天少耕这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】题目所求为占这块地的分率差，与这块地的具体面积无关，将这块地总面积看作单位“1”，先求出第二天耕地的分率，再计算分率差即可。 【详解】第二天耕了这块地的： 第二天比第一天少耕这块地的： 答：第二天比第一天少耕这块地的。 提升练习 一、填空题 1．把一块钢板平均分成5块，其中的4份占这块钢板的( )，读作( )。 【答案】 五分之四 【分析】因为是将整体平均分成5份，取其中的4份，用平均分的总份数作分母，占的份数作分子，即可得到对应的分数。 分数的读法规则，先读分母，再读“分之”，最后读分子，就能得到该分数的读法。 【详解】由分析可知，这个分数是，读作：五分之四。 2．小丽和小华各有一杯同样多的果汁。小丽喝了，小华喝了，( )剩下得多。 【答案】小丽 【分析】两人原本的果汁总量同样多，小丽喝了，小华喝了，可以把每杯果汁都看作平均分成8份。小丽喝了3份，小华喝了5份，同样多的总量，喝得越少，剩得越多， 【详解】把每杯果汁都看作整体被平均分成8份。小丽喝了3份，小华喝了5份； 小丽喝得越少，剩得越多； 因此，小丽剩下得多。 3．计算时，可以把1看成( )个( )，所以的结果是( )。 【答案】 8 【分析】分数的意义是把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 计算整数1减去一个分数时，为了统一分数单位，需要把1转化为和减数分母相同的假分数，再按照同分母分数相减、分母不变分子相减的规则计算。 【详解】是把整体平均分成8份，取其中的5份，所以要把1也看成平均分成8份的形式，即；所以。 4．分母是15的最简真分数有( )个，它们的和是( )。 【答案】 8 4 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数要求分子和分母的最大公因数为1，所以先确定分子的取值范围是1到14的整数。 找出1到14中与15互质的数，统计这些数的个数，即可得到最简真分数的个数。 计算这些互质数的和，因为分数的分母都为15，所以将这些数的和作为分子，分母为15，化简后得到它们的总和。 【详解】分母是15的最简真分数有：共8个 所以，它们的和是4。 5．工程师需要一根长为米的特殊合金管，仓库里有一根长米的同种管材。截取所需长度后，还剩下( )米。 【答案】/0.2 【分析】剩余长度＝总长度－用掉的长度，同分母分数相减，分母不变，分子相减，最后能约分的要化为最简分数。 【详解】（米） 6．一段绳子长2米，减去( )米，还剩米；若减少米，还剩( )米。 【答案】 【分析】第一个是已知总长度和剩余长度，求减去的长度；第二个是已知总长度和减去的具体长度，求剩余长度，两个问题都可以用“总长度－对应长度＝所求长度”这个基础数量关系来解决。 【详解】已知绳子总长2米，剩下米，求减去的长度，用总长度减去剩余长度： （米） 已知绳子总长2米，减少米，求剩余的长度，同样用总长度减去减少的长度： （米） 7．一个等边三角形，每边长分米，它的周长是( )分米。 【答案】 【分析】等边三角形三条边的长度相等，求出三条边的长度之和即可。 【详解】（分米） 8．某班男生占全班人数的，女生占全班人数的( )，男生比女生多占全班人数的( )。 【答案】 【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－）； 用男生占全班人数的分率减去女生占全班人数的分率，求出男生比女生多占全班人数的几分之几。 【详解】女生占全班人数的：1－＝ 男生比女生多占全班人数的：－＝ 二、选择题 9．7个是（    ）。 A． B． C． D．70 【答案】A 【分析】7个就是把7个相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】 10．的结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。 【详解】 11．夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织500名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把学生总人数看作单位“1”，求不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生的分率，只需用1减去能熟练背诵的学生的分率即可。 【详解】 12．有一根绳子，第一次用去，第二次用去米。这两次用去的绳子相比，（    ）。 A．第一次用去的多 B．一样多 C．第二次用去的多 D．无法比较 【答案】A 【分析】把绳子总长度看作单位“1”，第一次用去总长度的，则剩余长度为总长度的，第二次用去的长度不可能超过剩余长度，因此第一次用去的更多。 【详解】 第一次用去的长度更长。 13．有红、黄、蓝三条丝带。黄丝带比红丝带短，蓝丝带比黄丝带短。蓝丝带与红丝带相差（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】黄丝带比红丝带短的长度加上蓝丝带比黄丝带短的长度，就是蓝丝带与红丝带相差的长度。 【详解】（） 三、判断题 14．把1张正方形纸对折两次再打开，其中1份是。( ) 【答案】√ 【分析】把1张正方形纸对折两次再打开，相当于将这个正方形纸平均分成4份，据此解答。 【详解】根据分析可知：将1张正方形纸平均分成4份，其中1份是。 故答案为：√ 15．5和都含有5个计数单位。( ) 【答案】 √ 【分析】整数5的计数单位是一，5就表示5个一；分数的计数单位是，分子是几就有几个这样的计数单位。 【详解】5的计数单位是一，含有5个计数单位； 的计数单位是，分子是5，有5个这样的计数单位。 两个数都各自含有5个对应的计数单位，所以这句话是对的。 故答案为：√ 16．把一个蛋糕分成8份，每份是它的。( ) 【答案】× 【分析】只有把一个整体平均分成若干份时，每份才是这个整体的几分之一，题中没有说明是平均分，因此每份不一定是蛋糕的。 【详解】题干中未说明蛋糕是被平均分成8份，不符合分数的定义要求，原说法错误。 故答案为：×。 17．一块菜地的种了丝瓜，种了黄瓜，种了茄子。( ) 【答案】× 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，将三种蔬菜的种植面积占总面积的分率相加，判断和是否不大于1即可。 【详解】 不符合实际种植情况，原题说法错误。 故答案为：× 18．一杯纯咖啡，妈妈喝了杯后，感觉味道有些涩，就兑满了牛奶。她又喝了杯，还是觉得有些涩，又兑满了牛奶，然后都喝完了。妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多。( ) 【答案】 √ 【分析】解题关键在于明确纯咖啡的总量自始至终没有变化，而牛奶的总量等于每次加入牛奶量的总和。不管中间过程如何混合饮用，只要最后全部喝完，加入多少牛奶就喝了多少牛奶。分别计算出纯咖啡和牛奶的总量，再进行比较即可判断。 【详解】纯咖啡的总量始终是1杯。牛奶的总量是两次加入的量之和，列式计算如下：（杯），因为，所以妈妈喝的纯咖啡和牛奶一样多。 故答案为：√ 四、计算题 19．直接写出得数。 300－170＝        196－96÷4＝         4800÷400＝        （680－80）÷20＝ 3264÷32＝        18×3－8×3＝        ＋＝           ＋－1＝ 【答案】130；172；12；30； 102；30；；0 【解析】略 五、解答题 20．剪纸艺术是中国传统文化瑰宝，有着悠久的历史和广泛的民众基础。丽丽和玲玲一起剪纸准备艺术月作品，丽丽剪了总数的，玲玲剪了总数的。自己提出一个数学问题并解答。 【答案】丽丽和玲玲一共剪了总数的几分之几？ 【分析】已知两人剪纸数量占总数的分率，提出符合小学分数基础要求的问题，比如“两人一共剪了总数的几分之几”，求总和用加法计算，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】提出问题：丽丽和玲玲一共剪了总数的几分之几？ 答：两人一共剪了总数的。 21．修路队修一条公路，第一天修了千米，第二天比第一天多修千米。两天一共修了多少千米？ 【答案】 千米 【分析】先根据第二天比第一天多修的长度求出第二天修的长度，再把两天修的长度相加，即可得到两天一共修的长度。 【详解】 （千米） 答：两天一共修了千米。 22．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德。在一次捐款中，聪聪和明明都捐了自己零花钱的。小婷说：“他们两人捐的钱同样多。”你同意她的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意；聪聪和明明各自的零花钱总数不一定相等，即对应的钱数不同，因此两人捐的钱数不一定同样多 【分析】要判断两人捐的钱是否同样多，不能只看都捐了，还要看两人各自的零花钱总数是不是一样，也就是对应的整体是不是相同，整体不同的话，捐的钱数就不一样。据此解答即可。 【详解】不同意，只有当两人的零花钱总数相等时，两人捐的钱才同样多。因此无法确定两人捐的钱同样多，所以不同意小婷的说法。 23．一块地的种白菜，种萝卜。种白菜和种萝卜一共占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】已知白菜和萝卜分别占这块地的几分之几，求一共占这块地的几分之几，用加法计算；同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】 答：种白菜和种萝卜一共占这块地的。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $