第六单元线与角（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学“线与角”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理核心内容，从三种线的端点与延伸性对比，到角的定义、分类及大小规律，再到基础作图与易错点归纳，形成“概念-特征-应用-避错”的完整知识脉络。 讲义亮点在于练习设计紧密联系生活，如钟面角判断、红领巾上角的类型分析等题型，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观与空间观念。例题讲解结合易错点指导，如线段计数方法、直角符号规范等，基础学生可掌握方法，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准分层教学。

第六单元 线与角（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、三种线的认识 1. 线段 （1）有两个端点，长度有限，可以测量具体长度。 （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 2. 射线 （1）只有一个端点，向一端无限延伸，长度无法测量。 （2）可由线段向一端无限延长得到。 3. 直线 （1）没有端点，向两端无限延伸，长度无法测量。 （2）可由线段向两端无限延长得到。 4. 三种线的关系 （1）线段、射线都是直线的一部分。 （2）线段、射线、直线都是笔直的线，区别在于端点和延伸性。 二、角的基本认识 1. 角的定义 （1）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （2）角由一个顶点和两条角的边组成。 2. 角的表示 （1）角的专用符号是∠，书写简洁规范。 3. 角的大小规律 （1）角的大小与角的两条边的长短没有关系。 （2）角的大小只与两条边张开的程度有关，张口越大，角越大。 三、角的分类 1. 直角 （1）直角的度数固定为90°，形状规整。 （2）课本、课桌的边角大多为直角。 2. 锐角 （1）小于90°的角叫做锐角，比直角小。 3. 钝角 （1）大于90°且小于180°的角叫做钝角，比直角大。 4. 大小排序 （1）锐角＜直角＜钝角。 四、基础作图常识 1. 画线段 （1）可以用直尺画出指定长度的线段，两端标注端点。 （2）可用圆规画出与已知线段长度相等的线段。 2. 画角基础 （1）先确定顶点，再引出两条射线，即可组成角。 （2）画直角需要标注直角符号，作图更规范。 五、单元核心易错知识点 1. 线的易错点 （1）误认为射线、直线可以测量长度。 （2）混淆三种线的端点数量与延伸特征。 2. 角的概念易错点 （1）误认为角的边越长，角的度数越大。 （2）无法准确区分锐角、直角、钝角。 3. 作图易错点 （1）画直角遗漏直角符号，作图不规范。 （2）画射线、直线时遗漏端点或端点标注错误。 例题讲解 【典例1】 钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是( )角，9时30分时针和分针所成的较小角是( )角。 【答案】 直 钝 【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；时针刚过几就是几时，分针指向第多少个小格就是多少分，据此得出相应的时间钟面上时针和分针的位置。用三角尺上的直角比较即可，比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。 【详解】钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是直角；9时30分，时针和分针所成的较小角是钝角。 【典例2】 要想知道一个角是不是锐角，可以用三角尺上的( )比一比。 【答案】 直角 【分析】锐角是比直角小的角。三角尺上有一个标准的直角，是判断角大小的常用工具，因此判断一个角是否为锐角，通常用三角尺上的直角进行比较。 【详解】要判断一个角是不是锐角，就是看这个角是否比直角小。因此，可以用三角尺上的直角比一比。 【典例3】 当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 【答案】 3或9；150度；钝角 【分析】根据题意，当分针指向12时，时间为整点，此时时针指向钟面数字。直角为90°或270°，对应时针指向3或9。分针每走1大格（5分钟）为30°，从12到5共5大格，即5×30°＝150°，150°为钝角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5×30＝150（度） 答：时针指的是3或9，分针从12走到5的时候，走了150度，所形成的角是钝角。 【典例4】 仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 【答案】15条 【分析】先数基本线段，再数组合线段，最后相加即可。 【详解】单独1条：5条   2条组合：4条   3条组合：3条   4条组合：2条   5条组合：1条   总：（条） 答：这个图形中一共有15条线段。 提升练习 一、填空题 1．数学书的封面是( )形，有( )个直角。 【答案】 长方 4 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边；三角尺上最大的角是直角，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角，用直角比一比，数出直角的个数即可。 【详解】数学书的封面是长方形，有4个直角。 2．长方形和正方形都有( )个角，都是( )条边，每个角都是( )角。 【答案】 4 4 直 【分析】正方形：有四个角，有四条直直的边，并且每一条边一样长； 长方形：有四个角，有四条直直的边，相对的两条边一样长； 角是由一个顶点和两条边组成，与三角尺上的直角大小相同的都是直角；据此解答。 【详解】由分析可得，长方形和正方形都有4个角，都是4条边，每个角都是直角。 3．钟表上时针与分针形成直角的是( )时整和( )时整。钟面上3时15分，此时时针和分针形成的角是( )角。 【答案】 锐 【分析】和书本、黑板的角相同大小的是直角；比直角大的是钝角；比直角小的是锐角； 钟面被12个数字分成12个大格。整时时，分针指向12。当时针指向3或9时，时针与分针之间相隔3个大格，形成的角是直角。 3时15分，分针指向3，但时针会随着分针的走动从3向4移动少许，不再正好指向3，此时时针与分针之间的夹角小于直角，属于锐角。 【详解】钟表上时针与分针形成直角的是3时整和9时整，钟面上3时15分，此时时针和分针形成的角是锐角。 4．从一个顶点出发画4条射线，一共能数出( )个角。 【答案】6 【分析】从一个顶点出发画4条射线后，两条射线和顶点可以组成一个角，不重复不遗漏列出可以组成所有角，数出角的个数。 【详解】从一个顶点出发画4条射线，如图： 图中角有： ∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD。 共6个角。 5．用数字标记一个角时，写作∠7，读作( )。 【答案】角7 【分析】∠是角的符号，后面跟数字，读的时候读 “角＋数字”。 【详解】用数字标记一个角时，写作∠7，读作角7。 6．周五下午3：00，三（1）班要上美术课，用24时计时法表示是( )，此时钟面上的时针和分针形成的角是( )角。 【答案】 15：00 直 【分析】普通计时法转24时计时法，下午时刻要加上12；下午3时，时针指向3，分针指向12，钟面上一大格是30°，计算夹角判断角的类型。 【详解】3时＋12时＝15时，24时记时法写作15：00。 3×30°＝90°，90°的角是直角。 7．学校进行安全疏散演习，小新要尽快到达安全区域（如图），他要选择( )路线，理由是( )。 【答案】 A 两点间所有连线中线段最短 【分析】根据两点间所有连线中线段最短，解答此题即可。 【详解】路线A是连接小新与安全区域的线段，路线B、C是曲线，长度更长。所以他要选择A路线，理由是：两点间所有连线中线段最短。 8．下图有( )个角。 【答案】6 【分析】先数单独的小角个数，接下来数两个小角拼起来的大角个数，最后数三个小角拼起来的最大角个数，将三种角的个数相加即可。 【详解】单独的小角：3个；两个小角拼起来的大角：2个；三个小角拼起来的最大角：1个。 3＋2＋1＝6（个） 二、选择题 9．红领巾代表红旗的一角，是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每位少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增光添彩。从数学的角度观察，可以发现红领巾有（    ）。 A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角 C．1个钝角和2个锐角 D．无法确定 【答案】C 【分析】比直角小的是锐角，比直角大、比平角小的是钝角。红领巾是三角形，它有1个明显比直角大的钝角，剩下的2个角都比直角小，是锐角结合红领巾的实际形状，根据角的分类和三角形内角和知识判断即可。 【详解】从数学的角度观察，可以发现红领巾有1个钝角和2个锐角。 10．2时整，时针和分针形成（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 【答案】B 【分析】钟面一圈是，平均分成12个大格，每个大格的角度为：（度），2时整，时针指向2，分针指向12，二者间隔2个大格，夹角为：（度），小于90度的角是锐角。 【详解】（度） （度） 60度小于90度，属于锐角。 11．从奇奇家到图书馆有四条不同的路线（如图）。如果他每分钟走60米，走（    ）号路线可以最快到达。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】奇奇家与图书馆可以看作两个点，四条路线①②③④是连接这两个点的不同路径。其中①号路线、③号路线、④号路线都是曲线，而②号路线是线段。 根据“两点之间线段最短”的原理，判断奇奇从家到图书馆的最短路线。 【详解】根据“两点之间线段最短”的原理，可判断出奇奇从家到图书馆的最短路线是②号路线，因此奇奇走②号路线可以最快到达。 12．下列时刻中，钟面上时针与分针所成的角为钝角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12大格，所以每个大格是30°。逐项分析每个选项中时刻的时针与分针所在位置计算出时针与分针夹角度数，再根据锐角小于90°、直角等于90°、钝角大于90°而小于180°、平角等于180°判断即可。 【详解】A．2：00时分针指向“12”，时针指向“2”，时针与分针之间有2个大格，即时针与分针所成的角是30°×2＝60°，是锐角，不符合题意； B．3：00时分针指向“12”，时针指向“3”，时针与分针之间有3个大格，即时针与分针所成的角是30°×3＝90°，是直角，不符合题意； C．4：00时分针指向“12”，时针指向“4”，时针与分针之间有4个大格，即时针与分针所成的角是30°×4＝120°，是钝角，符合题意； D．6：00时分针指向“12”，时针指向“6”，时针与分针之间有6个大格，即时针与分针所成的角是30°×6＝180°，是平角，不符合题意。 13．把一张纸的一个平角剪掉一个锐角后的角是（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 D．不确定 【答案】C 【分析】平角为180°，锐角小于90°。平角减去锐角后，得到的角大于90°而小于180°，据此作答。 【详解】用平角剪掉一个锐角，比如30°，那么剩余角的度数就是180°－30°＝150°。90°＜150°＜180°，150°是钝角。所以把一张纸的一个平角剪掉一个锐角后的角是钝角。 三、判断题 14．直角大于钝角。( ) 【答案】× 【分析】根据钝角和直角的定义作答，钝角是大于90°小于180°的角，直角是90°，钝角大于直角。 【详解】由分析可得：钝角是大于90°小于180°的角，而直角是90°，所以钝角一定大于直角，原题说法错误。 故答案为：× 15．钝角都比直角大。( ) 【答案】√ 【分析】三角尺上最大的角是直角，比直角开口小的是锐角，开口大的是钝角，所以直角比钝角小。据此解答即可。 【详解】钝角都比直角大。所以题干说法正确。 故答案为：√ 16．三角尺上的直角和黑板上的直角不一样大。( ) 【答案】× 【分析】所有直角的大小都相等，拿三角尺上的直角比黑板上的直角，发现它们都一样大，由此判断即可。 【详解】由以上分析可知，三角尺上的直角和黑板上的直角大小相同，原题说法错误。 故答案为：× 17．一个的角经过放大镜变成。( ) 【答案】× 【分析】角的大小只与两条边张开的程度有关，放大镜只能放大边的长度，无法改变两边张开的幅度，不会改变角的度数。 【详解】角的度数由两条边张开的大小决定，放大镜不能改变两边张开的程度，因此30°的角经过放大镜后度数仍然是30°，原题说法错误。 故答案为：× 18．锐角都小于90度，钝角都大于180度。( ) 【答案】 × 【分析】依据锐角和钝角的定义判断正误即可。 【详解】大于小于的角是锐角，可知锐角都小于的表述正确；大于小于的角是钝角，可知钝角都大于的表述错误。 故答案为：× 四、作图题 19．画一条6厘米长的线段，再画一条比它短1厘米的线段。 【答案】 【分析】画线段时，先点一个点，然后用尺子的0刻度对准这个点，并在直尺上找到要画的线段的长度，在刻度处点一个点，最后把这两个点连接起来，并标上刻度即可。据此画出6厘米的线段，再用6厘米减去1厘米计算出比它短1厘米的线段的值，并画出相应长度的线段。 【详解】6－1＝5（厘米） 图略 五、解答题 20．小明从家到学校有3条路可以走，他走哪条路最近？为什么？ 【答案】走“小明家→学校”这条路最近；因为两点之间线段最短 【分析】第一条路：“小明家→邮局→学校”；第二条路：“小明家→学校”；第三条路：“小明家→商店→学校”。第一条和第三条路都有弯折，只有第二条是线段，是直的，根据两点之间线段最短，即可确定哪条路最短。 【详解】走“小明家→学校”这条路最近；因为两点之间线段最短。 21．数一数，图中一共有多少个角？ 【答案】15个角 【分析】由图可知，图中有5个小角，由2个小角组成的大角有4个，由3个小角组成的大角有3个，由4个小角组成的大角有2个，由5个小角组成的大角有1个，直接把它们的数量全部加起来即可算出图中一共有多少个角。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个） 答：图中一共有15个角。 22．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 【答案】见详解；6 【分析】根据搭配问题，卧室可以和另外3个房间修3条通道，厨房可以和除卧室外的两个房间修2条通道，粮仓可以和卫生间修1条通道，则一共要修（3＋2＋1）条通道，据此画一画即可。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 如图： 答：小老鼠一共要修6条通道。 23．小红家到小花家哪条路近？ 【答案】1号路 【分析】线段的性质：两点之间线段最短。需要根据这一性质，判断三条路线中哪条最短。 【详解】由分析可得： 1号是线段；2号是折线；3号是折线。 答：小红家到小花家1号路近。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 线与角（单元举一反三讲义） 开学伊始，献上我衷心的祝福：祝你学业进步更上一层，生活愉快更进一步，在未来收获更多！ 知识点复习梳理 一、三种线的认识 1. 线段 （1）有两个端点，长度有限，可以测量具体长度。 （2）两点之间的所有连线中，线段最短。 （3）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 2. 射线 （1）只有一个端点，向一端无限延伸，长度无法测量。 （2）可由线段向一端无限延长得到。 3. 直线 （1）没有端点，向两端无限延伸，长度无法测量。 （2）可由线段向两端无限延长得到。 4. 三种线的关系 （1）线段、射线都是直线的一部分。 （2）线段、射线、直线都是笔直的线，区别在于端点和延伸性。 二、角的基本认识 1. 角的定义 （1）从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （2）角由一个顶点和两条角的边组成。 2. 角的表示 （1）角的专用符号是∠，书写简洁规范。 3. 角的大小规律 （1）角的大小与角的两条边的长短没有关系。 （2）角的大小只与两条边张开的程度有关，张口越大，角越大。 三、角的分类 1. 直角 （1）直角的度数固定为90°，形状规整。 （2）课本、课桌的边角大多为直角。 2. 锐角 （1）小于90°的角叫做锐角，比直角小。 3. 钝角 （1）大于90°且小于180°的角叫做钝角，比直角大。 4. 大小排序 （1）锐角＜直角＜钝角。 四、基础作图常识 1. 画线段 （1）可以用直尺画出指定长度的线段，两端标注端点。 （2）可用圆规画出与已知线段长度相等的线段。 2. 画角基础 （1）先确定顶点，再引出两条射线，即可组成角。 （2）画直角需要标注直角符号，作图更规范。 五、单元核心易错知识点 1. 线的易错点 （1）误认为射线、直线可以测量长度。 （2）混淆三种线的端点数量与延伸特征。 2. 角的概念易错点 （1）误认为角的边越长，角的度数越大。 （2）无法准确区分锐角、直角、钝角。 3. 作图易错点 （1）画直角遗漏直角符号，作图不规范。 （2）画射线、直线时遗漏端点或端点标注错误。 例题讲解 【典例1】 钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是( )角，9时30分时针和分针所成的较小角是( )角。 【典例2】 要想知道一个角是不是锐角，可以用三角尺上的( )比一比。 【典例3】 当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 【典例4】 仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 提升练习 一、填空题 1．数学书的封面是( )形，有( )个直角。 2．长方形和正方形都有( )个角，都是( )条边，每个角都是( )角。 3．钟表上时针与分针形成直角的是( )时整和( )时整。钟面上3时15分，此时时针和分针形成的角是( )角。 4．从一个顶点出发画4条射线，一共能数出( )个角。 5．用数字标记一个角时，写作∠7，读作( )。 6．周五下午3：00，三（1）班要上美术课，用24时计时法表示是( )，此时钟面上的时针和分针形成的角是( )角。 7．学校进行安全疏散演习，小新要尽快到达安全区域（如图），他要选择( )路线，理由是( )。 8．下图有( )个角。 二、选择题 9．红领巾代表红旗的一角，是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每位少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增光添彩。从数学的角度观察，可以发现红领巾有（    ）。 A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角 C．1个钝角和2个锐角 D．无法确定 10．2时整，时针和分针形成（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 11．从奇奇家到图书馆有四条不同的路线（如图）。如果他每分钟走60米，走（    ）号路线可以最快到达。 A．① B．② C．③ D．④ 12．下列时刻中，钟面上时针与分针所成的角为钝角的是（    ）。 A． B． C． D． 13．把一张纸的一个平角剪掉一个锐角后的角是（    ）角。 A．锐 B．直 C．钝 D．不确定 三、判断题 14．直角大于钝角。( ) 15．钝角都比直角大。( ) 16．三角尺上的直角和黑板上的直角不一样大。( ) 17．一个的角经过放大镜变成。( ) 18．锐角都小于90度，钝角都大于180度。( ) 四、作图题 19．画一条6厘米长的线段，再画一条比它短1厘米的线段。 五、解答题 20．小明从家到学校有3条路可以走，他走哪条路最近？为什么？ 21．数一数，图中一共有多少个角？ 22．小老鼠想在新家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间每两个房间之间修通道。小老鼠一共要修多少条通道？先画一画，再解答。 23．小红家到小花家哪条路近？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $