第三章 图形的相似 单元练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册
初中数学九年级上册北师大版第三章图形的相似综合练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知四条线段a，3，
，4是成比例线段，则a的值为( )
A．4 B．3 C．
D．
或
2．如图，点
是线段
的黄金分割点（即
），如果
，那么
的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的
）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，
和
均为直角，
与
相交于点D．
，测得
，
，则树高
（ ）．
A．a B．
C．
D．
4．若点P是线段的黄金分割点，且
，，则
的长度为（ ）
A． B．
C． D．3
5．如图，与
相交于点
，点
在线段上，且
，若
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中的虚线相互平行，若
，则
的长
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为（ ）
A．
B．2 C．3 D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第三象限内，以原点O为位似中心，在第一象限内作与
的相似比为3的位似图形
，若点D的坐标为
，则点B的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将有一边相等的两个直角三角板按如图的方式放置，已知
，
，
，
与
交于点E，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，等腰
中，
，垂足为D，点O是线段
上一点，点P是
延长线上一点，若
，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，
为半径的圆上；②
；③
是等边三角形；④
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，与
位似，位似中心为点O，若
，的面积为8，则
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的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
二、填空题
11．若线段a＝4，b＝1，则a，b的比例中项线段为_____．
12．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为
的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是__________（结果精确到
．参考数据：
，
，
）．
13．如图，在
中，点
，分别是
，边上的中点，
、
相交于点
，若
，则
_____ ．
14．如图，在平面直角坐标中，正方形
与正方形
是以点为位似中心的位似图形，且相似比为
，两个正方形在原点同侧，点
、
、在
轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为
，则点的坐标为______．
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