重难专题四 机械振动 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理机械振动复习讲义通过思维导图系统构建知识体系，分层梳理简谐运动、单摆、受迫振动等核心内容，用对比表格明晰振幅与位移等概念差异，重难诠释解析回复力判定等关键问题，呈现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于考向分类练习设计，如“用单摆测定重力加速度”实验题强化数据处理与误差分析，培养科学探究能力，简谐运动图像分析题结合运动对称性训练科学思维，不同难度题型适配分层教学，助力学生掌握模型方法，支持教师实施精准复习。

重难专题四 机械振动 1.基础目标：认识简谐运动，理解回复力、平衡位置、位移等概念，掌握简谐运动的动力学特征 F=-kx 和运动特点。 2.核心规律：理解振幅、周期、频率、相位，掌握表达式 x=Asin(ωt+φ) 与 x-t 图像，掌握单摆周期公式。 3.模型突破：建立弹簧振子、单摆等典型模型，会分析振动中位移、回复力、加速度、速度和能量的对称变化。 4.高阶应用：理解受迫振动与共振，掌握用单摆测定重力加速度的实验原理、数据处理与误差分析。 【思维导图】 考点一 简谐运动和回复力 1．机械振动：物体（或其一部分）在某一位置附近所做的往复运动叫机械振动，简称振动；这个位置叫平衡位置。振动轨迹可以是直线，也可以是曲线。 2．弹簧振子：由小球和轻弹簧组成、阻力可忽略的理想化模型。振子静止时所处位置为平衡位置；振动位移 x 总是以平衡位置为起点、指向振子当前所在位置。 3．回复力：使物体回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置。弹簧振子的回复力满足 ，负号表示回复力方向与位移方向相反，k 为比例系数（弹簧振子中即劲度系数）。 4．简谐运动的判定：若物体沿运动方向受到的回复力满足 F=−kx（大小与相对平衡位置的位移成正比、方向始终相反），它做的就是简谐运动；加速度 ，方向也总指向平衡位置。 重难诠释　①简谐运动的位移 x 以平衡位置为起点，与运动学中“相对出发点的位移”不同。②回复力是效果力，可由一个力提供，也可由几个力的合力或某力的分力提供，并不是物体额外受到的力。③判定简谐运动的关键是证明回复力满足 F=−kx。④简谐运动是变加速运动：越靠近平衡位置回复力、加速度越小，平衡位置处加速度为零、速度最大；最大位移处回复力、加速度最大而速度为零。 考点二 简谐运动的描述 1．振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量、恒为正值，表示振动的强弱；振幅等于最大位移的大小。 2．周期与频率：完成一次全振动所用的时间叫周期 T，单位时间内完成全振动的次数叫频率 f，二者互为倒数： 3．固有周期（频率）：简谐运动的周期、频率由振动系统本身的性质决定（弹簧振子由质量 m 与劲度系数 k 决定），与振幅大小无关，又称固有周期、固有频率。 4．相位与表达式：相位描述振子在一次全振动中所处的阶段，位移可写成 ，其中角频率 ，(ωt+φ) 为相位，t=0 时的 φ 为初相。 振幅、位移与路程的比较 物理量 性质 要点 振幅 A 标量（最大距离） 由振动能量决定，振动过程中不变 位移 x 矢量，以平衡位置为起点 某时刻相对平衡位置，方向有两种 路程 s 标量，轨迹长度 一次全振动为 4A，半个周期为 2A 重难诠释　①振幅是“最大距离”，不是最大位移（位移是矢量），振子的运动范围是 2A。②完成一次全振动（路程 4A）后振子回到原位置且速度方向相同；从任意位置起，半个周期内路程一定是 2A，并到达关于平衡位置对称的点。③T、f 由系统本身决定，与振幅、起振方式无关（等时性）。④相位差决定两振动的步调：同相同步、反相相反。 考点三 简谐运动的图像和过程分析 1．简谐运动的 x−t 图像是一条正弦（余弦）曲线，它描述同一振子相对平衡位置的位移随时间的变化，并不是振子的运动轨迹。 2．由图像可直接读出：振幅 A（波峰到平衡轴的距离）、周期 T（相邻两个同状态点之间的时间）、任一时刻位移的大小与方向。 3．判断运动方向看图像斜率：斜率为正向 +x 运动，斜率为负向 −x 运动；平衡位置（x=0）斜率最大、速度最大，最大位移处斜率为零、速度为零。 4．对称性：简谐运动关于平衡位置对称，在关于平衡位置对称的两点，位移、加速度、回复力等大反向，速度大小相等；振动过程中动能与势能之和（机械能）守恒。 重难诠释　①x−t 图像是位移随时间的变化关系，振子只在平衡位置两侧沿直线往复，图像形状不是运动路径。②加速度方向总与位移方向相反：x>0 时 a<0，x<0 时 a>0，平衡位置 a=0。③远离平衡位置时位移、加速度增大而速度减小；靠近平衡位置时位移、加速度减小而速度增大。④利用对称性可快速求对称点的速度、加速度和运动时间。 考点四 单摆 1．单摆模型：一端固定的不可伸长、质量不计的细线下拴一可视为质点的小球，且摆动中摆角很小（一般 θ<5°），单摆是理想化模型。 2．回复力：摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。小角度时 sinθ≈θ，回复力 ，与位移 x 成正比、方向相反，所以单摆的小角度摆动是简谐运动。 3．周期公式：单摆做简谐运动的周期 ，L 为悬点到球心的摆长，g 为当地重力加速度；周期与摆球质量、振幅无关（等时性）。 4．秒摆：周期为 2 s 的单摆（从一侧最高点摆到另一侧用时 1 s），在 g=9.8 m/s² 处摆长约 1 m。 重难诠释　①单摆周期只由摆长 L 和当地 g 决定，与质量、小角度内的振幅无关，这就是等时性，是摆钟的原理。②L 是悬点到摆球“球心”的距离，等于摆线长加小球半径，不要漏加半径。③等效单摆要找等效摆长（摆动圆心到质心）和等效重力加速度 g′（加速参考系、电场、复合场中沿摆动方向取值）。④摆长变为 4 倍周期变为 2 倍；同一单摆放到不同高度或其他星球，g 改变则 T 改变。 考点五 实验：用单摆测定重力加速度 1．实验原理：由单摆周期公式变形 ，测出摆长 L 和周期 T，即可求出当地重力加速度 g。 2．摆长测量：用刻度尺量出悬点到小球上端的线长 l，用游标卡尺测出小球直径 d，则摆长 L=l+d/2；也可量悬点到球上端、下端的距离取平均。 3．周期测量：从摆球经过最低位置（平衡位置，速度最大、计时误差小）时开始计时，测出完成 n 次（一般 30～50 次）全振动的总时间 t，则 T=t/n，多次测量取平均以减小误差。 4．数据处理：多次改变摆长测 T，作 T²−L 图像，由 知图像为过原点的直线，斜率 k=4π²/g，故 g=4π²/k，图像法可减小偶然误差。 实验注意事项与误差来源 5．注意事项：摆线取约 1 m、细而不易伸长；摆球选密度较大的小金属球以减小空气阻力；摆角必须小于 5°；摆动应在同一竖直平面内，避免形成圆锥摆；计时起点选最低点。 重难诠释　①摆角超过 5° 时单摆不再是严格的简谐运动，按公式算出的 g 偏小，这是系统误差来源。②周期应测多次全振动的总时间再除以次数，只测一次误差大；计时起点选最低点而非最高点。③线长漏加球半径会使 L 偏小、g 偏小；摆成圆锥摆时实际周期偏小，算出的 g 偏大。④T²−L 图线不过原点，通常是摆长测量（漏加或多加半径）有误，可由截距判断。 考点六 受迫振动与共振 1．自由振动与阻尼：物体不受周期性外力、只在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）即固有周期（频率）；振动中因受阻力而使振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。 2．受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。稳定后，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 3．共振：当驱动力频率等于物体固有频率（）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振；共振曲线（振幅—驱动力频率曲线）在 f固 处出现峰值，阻尼越小峰值越尖锐。 4．应用与防止：利用共振的有共振筛、转速计、乐器共鸣箱、微波炉等；防止共振的有军队过桥便步、桥梁与机器避开固有频率、高层建筑减振等。 自由振动、受迫振动与共振的比较 类型 频率特点 振幅与特点 自由振动（无阻尼） f=f固，由系统决定 振幅不变，机械能守恒 阻尼振动 f=f固 振幅逐渐减小，最终停止 受迫振动 稳定后 f=f驱，与 f固 无关 振幅取决于 f驱 与 f固 的接近程度 共振 f驱=f固 振幅达到最大 重难诠释　①受迫振动“稳定后”的频率一定等于驱动力频率，与固有频率无关，固有频率只影响振幅大小。②共振条件是 f驱=f固，此时驱动力始终做正功、能量持续输入，振幅最大。③阻尼越小共振峰越尖，越偏离 f固 振幅越小，增大阻尼可抑制共振。④分析共振问题要抓住“谁的固有频率、谁是驱动力频率、二者是否相等”。 考向1 简谐运动的定义及特点 一．选择题（共4小题） 1．（2026•大渡口区校级模拟）如图所示为某时刻沿x轴正方向传播的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点A沿x轴负方向运动 B．该时刻质点A沿x轴正方向运动 C．该时刻质点B沿y轴正方向运动 D．该时刻质点B沿y轴负方向运动 【解答】解：AB、简谐横波传播时，质点只在平衡位置附近沿垂直于波传播的方向振动，不随波沿x轴迁移，故AB错误； CD．波沿x轴正方向传播时，左侧（x更小的）质点先振动，右侧质点重复左侧质点的运动，质点B的左侧相邻质点的y坐标比B更小，B接下来会向y更小的方向运动，即该时刻B沿y轴负方向运动，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（　　） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 【解答】解：A、位移相同：相位不同，同一时刻位移大小、方向不一定相同，故A错误； B、动能相同：弹簧振子机械能守恒，振幅相同、机械能相等，相位差，任意时刻位移大小总相等，弹性势能相等，动能一定相等，故B正确； C、速度相同：速度是矢量，方向可能相反，不相同，故C错误； D、加速度相同：，位移矢量不同，加速度矢量也不同，故D错误。 故选：B。 3．（2025•大荔县模拟）“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为1200N。打开扣环，人从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知ab＝3m，人（含装备）总质量m＝80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在a点处于失重状态 B．b、c两点间的距离为3.25m C．体验者在a、c间做简谐运动 D．人在c点的加速度大小为15m/s2 【解答】解：A、打开扣环前，人静止在a点，处于平衡状态，既不超重也不失重，故A错误； B、设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有 kx﹣mg＝1200N 体验者经过b点时，加速度为零，有k（x﹣ab）＝mg 联立解得k＝400N/m，x＝5m 体验者由a点运动到c点过程中，由机械能守恒定律得 x＝mg（ab+bc） 解得bc＝3.25m，故B正确； C、打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即1200N，因1200N＞G＝mg＝80×10N＝800N 所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，可知体验者在a、c间的运动不是简谐运动，故C错误； D、人在c点时只受重力，加速度大小为g，即10m/s2，故D错误。 故选：B。 4．（2024•浙江一模）如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向圆周运动，半径为R。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在x＝2R处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，观察到影子在y轴方向上的运动满足y＝Rsin（10πt）。则（　　） A．影子做简谐运动，周期为2s B．小球做匀速圆周运动的向心力为100mπ2R C．t＝0.05s，小球坐标是（R，0） D．t＝0.10s，小球速度沿y轴正方向 【解答】解：A．根据影子在y轴方向运动的位移—时间关系 y＝Rsin（10πt） 影子做简谐运动 ω＝10π 周期 故A错误； B．由向心力公式 F＝mω2R＝100mπ2R 故B正确； C．t＝0s时，小球位置坐标为（﹣R，0），沿y轴正方向运动，t＝0.05s，即经过四分之一个周期，小球坐标是（0，R），故C错误； D．t＝0.10s，小球速度沿y轴负方向，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2026•保定二模）某物体由静止开始运动，其加速度a随位移x周期性变化的图像如图所示，以下判断正确的是（　　） A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动 B．该物体做简谐运动 C．该物体运动过程的最大速度为1m/s D．一个周期内物体的动能变化量等于0 【解答】解：A.匀变速运动的定义是加速度恒定，但图像中加速度随位移x变化，不是恒定值，因此不是匀减速直线运动，故A错误； B.简谐运动的核心特征是加速度与位移满足（线性负相关），但本题中加速度与位移的关系不满足该表达式，该物体不做简谐运动，故B错误； C.利用无限分割求和思想，类比匀变速速度一位移公式，得物体由静止开始运动，v0＝0则 a﹣x图像围成的面积为由图像知当x＝1m时，面积最大，此时速度最大，有 代入数据可得vmax＝1m/s，故C正确； D.一个周期（x＝0 到 x＝2m）内，a﹣x图像的总面积为0（正负面积抵消），因此初末速度相等，动能变化量为0，故D正确。 故选：CD。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 19:54:22；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向2 简谐运动的描述及图像问题 一．选择题（共14小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：最高点与最低点之间的高度差为0.2m，振幅0.1m， 车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，周期T＝2×0.5s＝1s， 在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，则t＝0时位于正的最大位移处，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 【解答】解：A、振幅是质点离开平衡位置的最大距离，由图示图像可知，质点的振幅A＝2cm，故A错误； B、质点完成一次全振动需要的时间是周期，由图示图像可知，周期T＝4s，故B错误； C．由简谐运动的振动图像可知，该质点振动的振幅A＝2cm，周期T＝4s。对于0～5s的时间段，时长，质点在一个完整周期内运动的路程为4A＝4×2cm＝8cm，质点在周期内运动的路程为质点从平衡位置运动到最大位移处，即A＝2cm，因此总路程为8cm+2cm＝10cm，故C正确； D、t＝0.5s时图像斜率为正，质点向正方向运动；t＝1.5s时图像斜率为负，质点向负方向运动，速度方向相反，所以速度不同，故D错误。 故选：C。 3．（2026•选择性模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 【解答】解：A、弹簧振子的周期公式为，振子从平衡位置到最大位移处的时间为，解得：。M点不是振子的平衡位置，其平衡位置应在M点的下方，即弹簧被拉长到弹簧的弹力与重力的分力平衡的位置处。小球从M点（原长）以初速度v0向下运动到最低点N，相当于从偏离平衡位置的某点向最大位移处运动，其路程比从平衡位置到最大位移的路程长，因此运动时间，故A错误； B、规定沿斜面向下为正方向，小球从M到N再返回M点的过程，初速度大小为v0，方向沿斜面向下；末速度大小仍为v0，方向沿斜面向上。以沿斜面向下为正方向，则根据动量定理有I合＝Δp＝m（﹣v0）﹣mv0，解得：I合＝﹣2mv0。 冲量是矢量，负号代表其方向与规定的正方向相反，所以该过程合力的冲量大小为2mv0，故B正确； C、规定沿斜面向下为正方向，当小球下滑距离x时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有mgsinθ﹣kx＝ma，解得小球从M到N的过程，其加速度a与下滑的距离x的关系式为，所以a﹣x图像的斜率为，故C错误； D、小球从N点返回M点的过程中，小球在N点速度为零，在M点速度大小为 v0，该过程系统机械能守恒，根据能量转化关系可知，弹性势能的减小量转化为重力势能的增加量与动能的增加量（）之和，故重力势能的增加量小于弹性势能的减小量，故D错误。 故选：B。 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与可视为质点且质量为1kg的小物块连接。已知弹簧的劲度系数为25N/m，弹簧处于原长时，其右端位于O点。O点左侧光滑，O点右侧物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5。现将物块水平向右拉至距O点1.2m处的C点后，由静止释放。已知弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），简谐运动的振动周期（m为物体质量，K为回复力系数），下列说法正确的是（　　） A．物块释放瞬间的加速度大小为15m/s2 B．物体做简谐运动 C．弹簧的最大压缩量为 D．物块从C点出发到弹簧最大压缩量的位置时所用时间为s 【解答】解：A．物块在C点时，弹簧伸长量x1＝1.2m，弹力F＝kx1 方向向左；滑动摩擦力f＝μmg 方向向右；由牛顿第二定律F﹣f＝ma 解得a＝25m/s2，故A错误； B．物块在O点右侧受摩擦力，左侧不受摩擦力，O点左右受力情况不同，存在恒定摩擦力，回复力不满足F＝一kx形式，物体不做简谐运动，故B错误； C．物块从C点运动到左侧最大压缩量x2处的过程中，由能量守恒定律 代入数据解得，故C正确； D．物块在左侧光滑区域做简谐运动，周期 从O点到最大压缩处用时 如果右侧区域光滑，用时 但由于存在摩擦力，所以各位置速度均比光滑时减小，则所用时间变长，所以 总时间，故D错误。 故选：C。 5．（2026•临汾二模）如图甲所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端连接一个质量为m的小球，小球在光滑水平面上做简谐运动的周期可表示为T＝2π同一根弹簧两端分别连接质量为m1和m2的小球，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T1，如图乙所示。下列四个关于周期T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（　　） A．T1＝2 B． C．T1＝2 D．T1＝2π 【解答】解：A.采用极限法分析，若令m2→∞，则m2等效为固定墙，系统周期应等于单振子周期 代入该表达式得T1→∞与实际不符，故A错误； B.双振子系统的等效质量为约化质量 简谐运动周期公式为 代入得，且令m2→∞时，表达式退化为单振子周期，符合物理规律，故B正确； C.若令m1＝m2，代入该表达式得T1＝0显然违背物理常识，故C错误； D.令m2→∞代入该表达式得T1→∞，与单振子周期不符，故D错误。 故选：B。 6．（2026•海淀区二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．0～3s内，小球通过的路程为0.1m C．0～2s内，弹簧弹力对小球始终做负功 D．0～1s内和1～2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等 【解答】解：A、根据题意，小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点，可知弹簧振子做简谐运动的周期为4s，故A错误； B、由题意可知，小球做简谐运动的振幅为10cm，在0～3s内，即时间内，小球通过的路程为s＝3A，解得：s＝30cm＝0.3m，故B错误； C、在0～2s内，弹簧弹力开始时为拉力，与小球运动方向一致，对小球做正功；经过平衡位置后，弹簧弹力表现为向右的支持力，与小球运动方向相反，对小球做负功，因此0～2s内，弹簧弹力对小球先做正功后做负功，故C错误； D、根据题意，小球在B点和C点的速度均为零，在0～1s内弹簧弹力表现为拉力，在1～2s内弹簧弹力表现为支持力，根据动量定理可知，这两个时间段内小球所受弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反，故D正确。故选：D。 7．（2026•驿城区校级模拟）如图甲所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座连接组成。已知公仔头部的质量m1＝0.1kg，底座的质量m2＝0.05kg。给头部一竖直方向上的初速度，当头部运动到最高点时，底座与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，头部的位移随时间变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．（t1+0.5）s时，弹簧的弹力为零 B．头部在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm C．底座对水平面的最大压力为3N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【解答】解：A、由题意，头部在竖直面内做简谐运动，在（t1+0.5）s时刻处于平衡位置，此时合力为零，即弹簧弹力与头部重力大小相等，故A错误； B、由图乙可知振动周期T＝1s，则1.25s对应。在简谐运动中，仅当计时起点位于平衡位置或最大位移处时，内的路程才等于振幅A。若起始点非上述特殊位置，则内的路程不等于A，因此头部在任意1.25s内通过的路程不一定为50cm，故B错误； C、根据回复力对称性，在最高点时弹簧弹力F1＝m2g，解得：F1＝0.5N，此时回复力F回＝F1+m1g，解得：F回＝1.5N。在最低点时，底座对水平面的压力最大，此时回复力F回＝F2﹣m1g，解得：F2＝2.5N。对底座受力分析，水平面支持力N＝m2g+F2，解得：N＝3N，故底座对水平面的最大压力为3N，故C正确； D、根据胡克定律，头部在最高点时弹簧伸长，有F1＝kx1；头部在最低点时弹簧压缩，有F2＝kx2。又由几何关系x1+x2＝2A，得x1+x2＝0.2m，联立解得：k＝15N/m，故D错误。 故选：C。 8．（2026•青羊区校级模拟）如图甲所示的“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣。可将其抽象成如图乙所示的模型，头部质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，底部质量为。已知当弹簧形变量为x时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断中正确的是（　　） A．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面，下压最大距离为 B．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面压力做功最大值为 C．若弹簧小人在振动过程中底部恰好不离开桌面，则弹簧的最大弹性势能为 D．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为 【解答】解：A．静置于桌面的弹簧小人，弹簧压缩量为x0，则kx0＝mg 轻压头部后做简谐运动，底部不离开桌面，弹簧的最大伸长量为x1，则kx1＝0.5mg 最大振幅为：A＝x0+x1 可得A 故下压最大距离为，故A错误； B．从平衡位置缓慢下压A时最大压力为F，有F+mg＝k（x0+A） 代入数据解得F 压力做功最大值为：W，故B错误； C．弹簧的最大压缩量为Δx＝x0+A，则弹簧的最大弹性势能为：，故C正确； D．若刚释放时头部的加速度大小为g，设弹簧的压缩量为x2，则kx2﹣mg＝mg 代入数据解得： 头部往上运动至弹簧压缩量为x0时头部速度最大，则 代入数据解得：v，故D错误。 故选：C。 9．（2026•辽宁模拟）如图（a）所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点恰好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动方程为 B．40s内位于波源的质点运动的路程为40cm C．该波的传播速度可能为7.5m/s D．该波的传播速度可能为10m/s 【解答】解：A、由图（b）可知，波源的振幅和周期分别为 A＝2cm、T＝4s，则角速度为ω 所以波源的振动方程为 x，故A错误； B、由题可知t＝40s＝10T，故路程为s＝10×4A 代入数据可得s＝80cm，故B错误； CD、第1种情况，如图所示， 则，此时波速为 代入数据可得v1＝15m/s 第2种情况，如图所示， 则 x＝λ，此时波速为 代入数据可得v2＝7.5m/s 第3种情况，如图所示， 则 x＝λ，此时波速为 代入数据可得v3＝7.5m/s 第4种情况，如图所示， 则 此时波速为， 代入数据可得v4＝5m/s， 综上，该简谐横波传播速度的大小可能值为15m/s、7.5m/s、5m/s，故C正确，D错误。 故选：C。 10．（2026•顺义区模拟）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为x＝4sin（2.5πt）cm，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t＝0.2s时，速度为零 【解答】解：由简谐运动的位移表达式x＝Asin（ωt）对比题给关系式x＝4sin（2.5πt）cm可知，该单摆的振幅A＝4cm，角速度ω＝2.5πrad/s。 A、由表达式可直接得出振幅A＝4cm，故A错误； B、根据周期公式，解得：T＝0.8s，故B错误； C、根据单摆的周期公式，取g≈π2，代入T＝0.8s，解得：L＝0.16m，故C错误； D、在t＝0.2s时，相位ωt＝2.5πrad/s×0.2s＝0.5π，代入位移表达式得x＝4sin（0.5π），解得x＝4cm，此时质点位于正向最大位移处，速度为零，故D正确。 故选：D。 11．（2026•龙华区模拟）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在2s内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为2.5Hz B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．x＝5x0时，物块的速度和加速度都为零 D．若x0＝2cm，则拉动光敏变色布的速度v＝10cm/s 【解答】解：A．物块在2s内完成10次全振动，则周期为，物块振动频率为f5Hz，故A错误； B．振动过程，物块与弹簧组成的系统满足机械能守恒；由于存在弹簧弹力对物块做功，所以物体的机械能不守恒，故B正确； C．x＝5x0时，由题图可知，物块处于最高点，则物块的速度为零，加速度最大，不为零，故C错误； D．若x0＝2cm，由题图可知，拉动光敏变色布的速度，故D错误。 故选：B。 12．（2026•凯里市校级一模）如图所示为水平弹簧振子的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，振子处于平衡位置 B．t＝1.5s时，振子的加速度最大 C．振子的振动方程为 D．t＝2s和t＝5s时弹簧的弹性势能相等 【解答】解：由v﹣t图像可知，振子的速度按正弦规律变化，最大速度vm＝6m/s，周期T＝6s，则角速度，解得：。 A、在t＝0时，振子的瞬时速度v＝0。在简谐运动中，速度为零的点位于最大位移处，即振子处于最大位移处而非平衡位置，故A错误； B、在t＝1.5s时，振子的速度达到正向最大值，说明振子此时经过平衡位置。在平衡位置处，回复力为零，根据牛顿第二定律可知加速度a＝0，故B错误； C、根据vm＝Aω可得振幅。将vm＝6m/s，代入，解得：。由于t＝0时振子在正向最大位移处，位移随时间变化的方程应为余弦函数，故C错误； D、根据系统的机械能守恒可知，总机械能。由图像可知，t＝2s时的速度，解得：；t＝5s时的速度，解得：。两时刻振子的速率相等，则动能相等，由能量守恒定律可知两时刻弹簧的弹性势能相等，故D正确。 故选：D。 13．（2026•天津模拟）如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（　　） A．该振动形成的波一定为横波 B．质点在t＝0.25s时加速度的大小与t＝1s时加速度的大小之比为1： C．若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2s D．若该振动形成波速为v＝2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相同 【解答】解：A、根据题意分析可知，不论是横波还是纵波，质点的振动图像都是正余弦形式，故A错误； B、根据题意分析可知，质点在t＝0.25s时，根据三角函数知识可知，其位移为x＝2mm 质点在t＝1s时，其位移为x′＝﹣2m，又根据F＝kx可得，其回复力之比为1： 其加速度为a，所以加速度之比为1：，故B正确； C、根据题意分析可知，弹簧振子做受迫振动，其周期等于驱动力的周期，不一定等于固有周期，故C错误； D、根据题意分析可知，由v可知，λ＝vT＝2×2m＝4m 故平衡位置相距10m的两质点相距2.5个波长，所以两质点振动步调相反，故D错误。 故选：B。 14．（2026•金坛区校级模拟）一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。由图可知（　　） A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是4cm C．在t＝3s时，质点的速度为最大 D．在t＝4s时，质点所受的回复力为零 【解答】解：A.由位移x与时间t的关系曲线可知周期为T＝4s 频率为 代入数据得fHz，故A错误； B.质点的振幅等于振子的位移最大值，由位移x与时间t的关系曲线可知振幅为A＝2cm，故B错误； C.在t＝3s时，由图可知位移为零，回复力为零，质点加速度为零，质点的速度为最大，故C正确； D.在t＝4s时，由图可知位移最大，由公式F＝﹣kx 质点所受的回复力最大，故D错误。 故选：C。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 19:57:22；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向3 简谐运动的回复力和能量问题 一．选择题（共8小题） 1．（2026•肃宁县校级三模）如图甲所示，粗细均匀的竖直浮标静止在水中，浮标周围水面上S处有一片树叶，现给浮标一竖直向下的初速度，随后浮标的振动图像如图乙所示，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻浮标所受浮力小于重力 B．t2时刻浮标的动量最小 C．树叶先向上振动，且离浮标越来越远 D．浮标在振动过程中机械能不守恒 【解答】解：A、根据题意分析可知，t1时刻浮标到达最低点，此时加速度向上，则浮标所受浮力大于重力，故A错误； B、根据题意分析可知，t2时刻浮标在平衡位置，速度最大，则动量最大，故B错误； C、根据题意分析可知，因浮标起振方向向下，可知树叶先向下振动，且只在平衡位置附近上下振动，不会离浮标越来越远，故C错误； D、根据题意分析可知，浮标在振动过程中受阻力作用，则机械能不守恒，故D正确。 故选：D。 2．（2026•衡水校级模拟）如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像，t＝0时小球处于平衡位置，已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg，振动的周期为8s B．0～2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s～4s和4s～5s内，小球受回复力的冲量相同 D．1s～3s内，小球受回复力的冲量大小为0 【解答】解：A、根据题意分析可知，由图乙有t＝0时小球处于平衡位置，此时弹簧的弹力等于小球的重力。t＝1s时，弹簧弹力最大，为Fmax＝16N，小球位于最低点；t＝3s时，弹簧弹力最小，为Fmin＝0，小球位于最高点。由对称性可知，mg，代入数据解得mg＝8N，弹簧振子完成一次全振动时间，即振动周期T＝2×（3﹣1）s＝4s，故A错误； B、根据题意分析可知，小球受到的合外力提供回复力，0～2s内，小球从平衡位置向下运动到最低点后又回到平衡位置，初速度和末速度不为零且大小相等，而方向相反，则速度变化量不为零，根据动量定理可知回复力的冲量大小不为0，故B错误。 C、根据题意分析可知，在简谐运动中，回复力F回是变力，3s﹣4s内小球从正向最大位移处向平衡位置运动，回复力方向指向平衡位置（负方向）；4s﹣5s内小球从平衡位置向负向最大位移处运动，回复力方向指向平衡位置（正方向）。冲量是矢量，3s﹣4s和4s﹣5s内回复力方向不同，故小球受回复力的冲量方向不同，冲量不相同，故C错误。 D、根据题意分析可知，1s﹣3s内，1s和3s时小球的速度大小相等均为零，取初速度方向为正方向，根据动量定理有I＝Δp＝mv末﹣mv初，即小球受回复力的冲量大小为0，故D正确。 故选：D。 3．（2026•莲湖区校级三模）直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0.25s时物体对弹簧的压力最大 B．t＝0.25s和t＝0.75s两时刻弹簧的弹力大小相等 C．t＝0.25s至t＝0.50s这段时间内，物体做加速度逐渐增大的加速运动 D．t＝0.25s至t＝0.50s这段时间内，物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大 【解答】解：A、t＝0.25s 时物体在平衡位置上方最大位移处，此时加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，此时弹簧对物体的弹力最小，则此时物体对弹簧的压力最小，故A错误； B、t＝0.25s和 t＝0.75s 两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故B错误； C、t＝0.25s 至 t＝0.50s 这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误； D、物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，t＝0.25s至t＝0.50s时间内物体的重力势能减小，则物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故D正确。 故选：D。 4．（2026•三门峡模拟）如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球Q在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．t＝0.05πs时，小球Q的加速度为零 C．t＝0.15πs时，箱子P对地面的压力最小 D．t＝0.1πs时，小球Q的速度大小最大 【解答】解：A、平衡位置是小球合力为零的位置，小球自身受重力，两弹簧弹力的合力需要平衡重力，因此两弹簧弹力不为零，故A错误； C、t＝0.15πs时，小球位移y达到负向最大值，说明小球在最低点，加速度向上且最大，小球处于超重状态，对箱子的向下作用力最大，因此箱子P对地面的压力最大；小球在最高点（t＝0.05πs）时失重最明显，箱子对地面压力才最小，故C错误； B、t＝0.05πs时，小球位移y达到正向最大值，加速度为负向最大，不为零，故B错误； D、t＝0.1πs时，y＝0，小球刚好在平衡位置，简谐运动中，平衡位置处回复力为零，速度大小最大，故D正确。 故选：D。 5．（2026•浙江模拟）如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.2s时，弹簧弹力为0 B．t＝0.4s时，手机正在向下运动 C．从t＝0.4s至t＝0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 【解答】解：A.t＝0.2s时加速度a为正方向最大值（向上最大加速度），对手机受力分析：合力 F合＝F﹣mg＝ma 得弹簧弹力 F＝mg+ma＞mg≠0 故A错误； B.0～0.2s：手机从平衡位置向最低点（下方）运动，t＝0.2s到达最低点，速度减为0；0.2～0.4s：手机从最低点向上运动回到平衡位置，t＝0.4s到达平衡位置，速度方向向上，因此t＝0.4s手机向上运动，故B错误； C.t＝0.4s～t＝0.6s，手机从平衡位置向最高点运动，远离平衡位置，速度不断减小，因此动能不断减小，故C正确； D.弹簧振子周期公式 劲度系数k更小，周期T更大；由图可知虚线2的周期比实线1更小，不符合规律，故D错误。 故选：C。 6．（2026•河南模拟）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 B．C和A相碰后立即减速向下运动 C．B对地面的最大弹力为 D．简谐运动的振幅为 【解答】解：A、A、C碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为A、C处于平衡状态的位置，此时弹力等于A、C的总重力，即因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，故A错误； D、当弹力等于A、C的重力时，A、C处于平衡状态，有 kx0＝2mg 解得 平衡位置时弹簧的形变量为处于压缩状态；当B对地面弹力最小时，对B分析，则有 故弹簧此时形变量 此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为 故D正确； B、C和A相碰前，对A有 F弹＝mg C和A相碰后，则 F弹＜2mg A、C先向下加速运动，当弹簧弹力等于A、C总重力时，加速度减为零，此时速度最大，此后弹簧弹力大于A、C总重力时，两物体做减速运动，故B错误； C、当A、C运动到最低点时，B对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 此时B对地面的弹力为 故C错误。 故选：D。 7．（2026•顺德区模拟）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，O点为平衡位置，P点为最高点，Q点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为am，重力加速度为g，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，手机在Q点 B．～过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为amT D．时刻，弹簧弹力大小为m（g+am） 【解答】解：规定竖直向下为正方向，根据简谐运动的特征，加速度方向与位移方向相反。 AB、在t＝0时刻，加速度为正向最大值，则手机的位移为负向最大值，即位于最高点P；在至过程中，手机由平衡位置O向最低点Q运动，速度逐渐减小，动能减小，故AB错误； C、根据简谐运动规律，最大加速度am与最大速度vm的关系满足，解得：，故C错误； D、在时刻，手机到达最低点Q，此时加速度为﹣am，根据牛顿第二定律mg﹣F＝m（﹣am），解得：F＝m（g+am），故D正确。 故选：D。 8．（2026•韩城市模拟）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，先后经过A和B两点且均已振动，A和B是介质中平衡位置相差半个波长的两个质点。已知A质点的位移随时间变化的关系为：，则下列判断正确的是（　　） A．这列波的传播周期为2s B．质点B的振动方程为 C．时质点A偏离平衡位置的位移是 D．时质点B偏离平衡位置的位移是 【解答】解：A.由振动方程得角频率，根据周期公式 代入数据可得T＝4s，故A错误； B.相距半个波长的两质点振动相位差为π，B点振动初相位为A点初相位与π之和，即，因此B点振动方程为，故B错误； C.将，代入A点振动方程，计算得，故C错误； D.B点振动方程为，时代入数据可得ym，故D正确。 故选：D。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 19:59:40；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向4 单摆周期公式与等效单摆 一．选择题（共6小题） 1．（2026•靖边县校级模拟）甲单摆的摆线偏离竖直方向的角度θ与时间的关系图像如图甲所示；乙单摆的动能Ek与时间的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．乙的周期为0.25t0 B．甲的摆长为 C．甲的振幅为 D．乙的振幅小于甲的振幅 【解答】A．由图像乙可知，单摆运动一个周期内单摆的动能两次达到最大值，所以根据图乙可得2T2＝t0 解得，故A错误。 B．由图像甲可知，单摆运动一个周期内摆线偏离竖直方向的角度θ两次达到θ0，所以根据图甲可得 解得 又根据单摆的周期公式 联立解得，故B正确。 C．单摆的振幅A＝Ltanθ0，单摆的偏角θ0很小，当θ0很小时，由数学知识可知tanθ0≈sinθ0≈θ0 则有单摆甲的振幅，故C错误； D．由A选项，结合单摆周期公式可得，单摆乙的摆长 由于单摆乙的最大动能与摆球质量都是未知的，所以单摆乙的振幅无法计算，故单摆乙的振幅与单摆甲的振幅大小无法比较，故D错误。 故选：B。 2．（2026•海淀区校级模拟）一个质量为m、摆长为L的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放，在t1、t2、t3时刻（t1＜t2＜t3）摆球动能Ek与势能Ep分布第一次出现如图关系，其中，E0为单摆的总机械能。已知重力加速度为g，则（　　） A．此单摆周期为4（t2﹣t1） B．此单摆周期为2（t3﹣t1） C．摆球在最高点时对摆线的拉力大小为mg D．摆球在最低点时对摆线的拉力大小为，方向竖直向下 【解答】解：AB、摆球在摆动过程中，只有重力对其做功，摆球的机械能守恒，由题意可知摆球的动能与重力势能之和恒为E0。由题图可得：在t1时刻，即由静止释放摆球的时刻，摆球的动能为零，重力势能等于E0；在t3时刻，摆球的重力势能为零，动能等于E0，由此可知t3时刻摆球第一次到达最低点，摆球从释放到第一次运动到最低点所用的时间为周期，则有：t3﹣t1，解得周期为：T＝4（t3﹣t1），故AB错误； C、摆球在最高点时重力势能等于E0，设最高点与最低点的高度差为h，则有：mgh＝E0 摆球在最高点摆线对其拉力T与摆球的重力沿摆线方向的分力等大反向，如下图所示： 可得：T＝mgcosθ＝mg• 根据牛顿第三定律可知摆球对摆线的拉力大小为T′＝T 联立解得：T′＝mg，故C正确； D、摆球在最低点时的动能为：Ek＝E0 在最低点摆线对摆球的拉力T1与摆球的重力的合力提供向心力，则有： 根据牛顿第三定律可知摆球对摆线的拉力大小为T1′＝T1，方向竖直向下。 联立解得：T1′＝mg，故D错误。 故选：C。 3．（2026•许昌模拟）如图所示，长为l不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方O′处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角θ小于5°）由静止释放。重力加速度为g，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为x，速度为v，动能为Ek，重力势能为Ep。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB.未碰到铁钉时摆长为L1＝l 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即， x﹣t图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则xm1＞xm2 而在x﹣t图中，两侧最大位移相等，故AB错误； C.动能是标量，t＝0时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D.小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但Ep﹣t图中时间间隔为 t去＝t右，故D错误。 故选：C。 4．（2026•房山区二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t＝0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6m 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻小球处于A点，t＝0.4πs，小球处于C点，t＝0.8πs，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T＝0.8πs，故A错误； D、根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C、摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B、设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时有mgcosθ＝Fmin＝0.498N 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中Fmax＝0.504N 小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选：D。 5．（2026•东莞市校级模拟）如图为很小一段光滑的圆弧形滑道，其半径远大于弧长，O为圆弧最低点，两个相同的小球甲和乙从圆弧高度h甲和h乙位置同时静止释放（h甲＞h乙），下列关于两球相碰说法正确的是（　　） A．在O点相碰 B．在O点左侧相碰 C．在O点右侧相碰 D．相碰点不确定 【解答】解：从A、B两个位置释放的小球，圆弧形槽的半径远大于圆弧形槽的弧长，所以这两个小球的运动可看作单摆模型，等效摆长为R，根据单摆的周期 可知，两小球从释放到第一次碰撞所用的时间，故小球在O点相碰，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（2026•衡水模拟）如图所示，升降机的地板上放置着一竖直支架，支架上用长为L的轻绳悬挂一小球，现使小球做小角度θ（θ＜5°）摆动，当小球摆至最低点时，升降机突然掉落做自由落体运动，若不考虑空气阻力，重力加速度为g，则之后小球的运动周期为（　　） A．0 B．2π C．π D．π 【解答】解：小球做小角度摆动，机械能守恒，设最低点速度为v，由机械能守恒 解得单摆最低点速度 失重状态下的运动分析升降机自由落体时，系统处于完全失重状态，小球不受重力影响，绳子拉力提供向心力，小球以速度v、半径L做匀速圆周运动。 匀速圆周运动周期计算匀速圆周运动的周期公式为 将代入 得之后小球的运动周期为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 20:00:40；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向5 用单摆测定重力加速度（实验） 一．实验题（共4小题） 1．（2026•海南模拟）某同学设计了用单摆测定当地重力加速度的实验，装置如图所示。 （1）用游标卡尺测得小钢球的直径为d＝0.864cm，则所用的是　C　 分度的游标卡尺（填选项前的字母）。 A.10 B.20 C.50 （2）将组装的单摆固定在铁架台上，光电门置于摆球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，数字计时器与光电门相连。 （3）某次实验测得摆长为l＝80.00cm。将小球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向的夹角θ＜5°，将小球由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），数字计时器从小球第1次通过光电门遮光开始计时，到小球第50次通过光电门所用的时间为t＝44.10s，则单摆的周期为T＝　1.80　 s，测得的重力加速度为g＝　9.88　 m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取10） （4）改变摆长，重复实验多次，得到对应的重力加速度g的值，取平均值作为当地的重力加速度。 【解答】解：（1）10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm，此游标卡尺测得小钢球的直径为d＝0.864cm＝8.64mm，由于32×0.02mm＝0.64mm，即游标卡尺上的第32条刻度线与主尺某刻度线对齐，故所用的是50分度的游标卡尺，故C正确，AB错误。 故选：C。 （3）数字计时器从小球第1次通过光电门遮光开始计时，到小球第50次通过光电门所用的时间t＝44.10s，则 解得T＝1.80s 由单摆周期公式 解得重力加速度大小为g≈9.88m/s2 故答案为：（1）C；（3）1.80，9.88。 2．（2026•荆州区校级模拟）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 （1）用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L＝　98.85　 cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n+1次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为t，当地重力加速度g＝　　 。（用所测物理量的字母表示） （3）某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是　A　 。 A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了n+1次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 【解答】解：（1）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，需要估读到分度值下一位，故测得的摆长为L＝988.5mm＝98.85cm （2）从第1次经过平衡位置到第n+1次经过平衡位置，共经过n次平衡位置，对应次全振动，因此周期 根据单摆周期公式，解得 （3）A、摆动过程中摆线变长，实际摆长大于测量时得到的L，计算时L偏小，代入得到的g偏小，符合要求，故A正确； B、将第n次经过平衡位置记成了n+1次，计算时n偏大，代入得到的g偏大，不符合要求，故B错误； C、单摆成为圆锥摆时，小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，如图所示 对小球，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2r＝mω2Lsinθ，解得，则圆锥摆的周期， 实际周期小于单摆周期，测得的周期偏小，重力加速度的测量值满足，可知得到的g偏大，不符合要求，故C错误。 故选：A。 故答案为：（1）98.85；（2）；（3）A。 3．（2026•聊城模拟）某校举办科技月活动，一位同学设计了名为“多功能加速度测量仪”的简易装置，如图甲所示。将下端系有小球的细线上端悬于小车内O点，细线和小球后面固定一个处于竖直面内的半圆形刻度盘，细线和小球在与刻度盘平行的竖直面内摆动且与刻度盘均不接触。 （1）图乙中用游标卡尺测量小球的直径，读数为　18.55　 mm。 （2）若保持小车静止，可用该装置测量当地的重力加速度，拉动小球使细线指向“5°”处，由静止释放小球，小球在竖直平面内发生n次全振动的时间为T，已知从O点到小球上端的细线长度为l，小球的直径为d。则当地重力加速度的表达式为（　A　 ） A． B． C． （3）当用该装置测量小车在水平方向的加速度时，将图甲中的角度值改为加速度值，则可以根据细线所在位置直接读出小车的加速度值。那么“45°”处对应的加速度值应为　9.8　 m/s2（g取9.8m/s2，结果保留2位有效数字）。 【解答】解：（1）游标卡尺是20分度，精确度为0.05mm，由题图可知，其读数为d＝18mm+0.05×11mm＝18.55mm （2）由题意可知，细线和小球共同构成单摆模型。其单摆的周期为 其摆长为 由于 整理有 故A正确，BC错误。 故选：A。 （3）由题意可知，小车与小球相对静止时，偏角为45°，对小球受力分析有Tcosθ＝mg，Tsinθ＝ma 解得a＝9.8m/s2 故答案为：（1）18.55；（2）A；（3）9.8。 4．（2026•锦州模拟）在用单摆测重力加速度的实验中： （1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为　1.31　 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝　　 ； （2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l﹣T2关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝　4π2k　 ，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝　kb　 （结果均用k、b表示）。 【解答】解：（1）单摆摆动过程中，在最低点绳子的拉力最大，相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从图2可知，从起始值到终止值经历的时间间隔Δt＝7.6530s﹣1.1277s＝6.5253s 则有 解得T＝1.31s 由题可得 解得周期为 （2）设小钢球重心到摆线下端的高度差为h，则摆长为L＝h+l 根据单摆周期公式有 可得 变形得 可得l﹣T2图像的斜率为 解得g＝4π2k 当T2＝b时l＝0，则有 解得小钢球重心到摆线下端的高度差h＝kb 故答案为：（1）1.31，；（2）4π2k，kb。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 20:01:31；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向6 受迫振动与共振 一．选择题（共7小题） 1．（2026•河南模拟）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（　　） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 【解答】解：A．接收频率发生变化是由于多普勒效应，而非共振，故A错误； B．渔船出发时接收到的频率大，说明出发时渔船接近风暴中心，返航时接收到的频率小，说明返航时远离风暴中心，可知风暴次声波的频率介于9～12Hz之间，故B错误； CD．出发时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会大于12Hz，根据共振的知识可知，共振腔振幅将会变小；同理返航时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会小于9Hz，共振腔振幅将会变小，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2026•宜昌模拟）港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A．桥梁的固有频率 B．桥梁系统的总阻尼 C．外来驱动力的频率 D．桥梁的固有周期 【解答】解：A．桥梁的固有频率由其自身质量、结构等固有属性决定，阻尼器不会改变这些属性，故A错误； B．阻尼器通过消耗振动能量减小振幅，本质是增大了桥梁系统的总阻尼，使振动更快衰减，故B正确； C．外来驱动力的频率由外界振源决定，阻尼器无法改变外界振源的频率，故C错误； D．根据可知固有周期与固有频率互为倒数，由桥梁自身固有属性决定，因此固有周期不变，故D错误。 故选：B。 3．（2026•长沙校级模拟）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。下列表述正确的是（　　） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 【解答】解：A、增大电压，可使偏心轮转速提高，但不能改变筛子的固有频率，故A错误； B、根据偏心轮的转速可求得当前的驱动力频率为 由图乙可知筛子的固有频率为f0＝0.8Hz，减小电压可使偏心轮转速降低，从而减小驱动力的频率，由于初始状态下驱动力的频率大于固有频率，频率减小会使其更接近固有频率，根据受迫振动的规律可知驱动力频率越接近固有频率则振幅越大，因此减小电压可以增大筛子的振动幅度，故B正确； C、驱动力的频率由偏心轮的转速决定，与筛子的质量无关，因此增大筛子质量时驱动力的频率保持不变，故C错误； D、减小筛子质量会减小筛子的固有周期，从而增大其固有频率，使其向当前0.9Hz的驱动力频率靠近，因此筛子的振动幅度可能会增大，并非一定减小，故D错误。 故选：B。 4．（2026•射洪市校级模拟）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为f0（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为300Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300Hz B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小σ，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 【解答】解：A．根据受迫振动原理可知，该装置振动的频率等于驱动力的频率，若外界声波的频率由300Hz变为200Hz，则该装置振动的频率也变200Hz，故A错误； BC．由题意可知，该减噪装置的固有频率为300Hz，当外界声波的频率由300Hz变为200Hz时，为获得更好的减噪效果，可以使减噪装置的固有频率减小。根据固有频率公式可知，减小固有频率，可适当增大L或适当增大σ，从而获得更好的减噪效果，故B正确，C错误； D．若外界声波频率由300Hz变为200Hz时，随着外界声波频率的减小，驱动力的频率远离减噪装置的固有频率，则减噪效果越差，故D错误。 故选：B。 5．（2026•深圳校级模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 【解答】解：AB、圆盘转动：给小球施加驱动力，小球做受迫振动。受迫振动稳定后，振动周期＝驱动力周期。驱动力周期T＝4s，因此小球稳定周期为4s，频率不等于固有频率3Hz，故A正确，B错误； CD、圆盘静止时：无驱动力，小球在水中做阻尼自由振动，不是受迫振动，故CD错误。 故选：A。 6．（2026•思明区校级模拟）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上，当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．小球B振动周期最大 B．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 【解答】解：ABC、三个小球都做受迫振动，稳定后三个小球振动周期都等于平板驱动力的周期，周期相等，故AB错误，C正确； D、B球振幅最大，B发生共振，说明B的固有频率等于驱动力频率，杆长：C＞B＞A，固有周期：TC＞TB＞TA，固有频率：fC＜fB＜fA，缓慢增大驱动力频率：驱动力频率远离C的固有频率，靠近A的固有频率，故C振幅变小，A振幅变大，故D错误。 故选：C。 7．（2025•广州校级模拟）如图所示是一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），取g＝10m/s2，π2≈10。下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为2m B．此单摆的固有周期为0.5s C．若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动 D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动 【解答】解：AB．当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，根据单摆周期公式 此单摆的摆长为 故AB错误； C．若摆长增大，根据 可知固有周期变大，固有频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，故C正确； D．若将该单摆运到月球上，重力加速度变小，根据 可知固有周期变大，固有频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，故D错误。 故选：C。 二．多选题（共1小题） （多选）8．（2026•肃宁县校级模拟）某人手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，能有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，当强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。下列说法正确的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 【解答】解：A.因为“阻尼器”是在强风作用下发生的受迫振动，不是自由振动，也不一定是摆长越长效果越好，故A错误； B.“阻尼器”做的是受迫振动，质量较小的“阻尼器”可能无法有效吸收和消耗强风的能量，反而可能导致更大的振动，故B错误； CD.强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大，此时发生了共振，破坏力最大，即强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关，故CD正确。 故选：CD。 一．选择题（共10小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：最高点与最低点之间的高度差为0.2m，振幅0.1m， 车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，周期T＝2×0.5s＝1s， 在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，则t＝0时位于正的最大位移处，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 【解答】解：A、振幅是质点离开平衡位置的最大距离，由图示图像可知，质点的振幅A＝2cm，故A错误； B、质点完成一次全振动需要的时间是周期，由图示图像可知，周期T＝4s，故B错误； C．由简谐运动的振动图像可知，该质点振动的振幅A＝2cm，周期T＝4s。对于0～5s的时间段，时长，质点在一个完整周期内运动的路程为4A＝4×2cm＝8cm，质点在周期内运动的路程为质点从平衡位置运动到最大位移处，即A＝2cm，因此总路程为8cm+2cm＝10cm，故C正确； D、t＝0.5s时图像斜率为正，质点向正方向运动；t＝1.5s时图像斜率为负，质点向负方向运动，速度方向相反，所以速度不同，故D错误。 故选：C。 3．（2026•江苏模拟）如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知tAC＝tCO，xOD＝xDB，则（　　） A．tCO＞tDB B．tCO＜tDB C．tCO＝tDB D．无法确定 【解答】解：根据题意分析可知，由简谐振动的对称性有，从O到A与从O到B所用的时间相等，设为t，由题意可知 由于xOD＝xDB，平衡位置附近速度大，所以从O到B做减速运动，可知tOD＜tDB 则有，，因此tCO＜tDB，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2026•资阳模拟）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 【解答】解：AB、由图可知单摆的固有频率为0.5Hz，则固有周期T＝2s，由T可知，摆长L≈1m，故AB错误； C、若摆长变小，则固有周期变小，固有频率增大，共振曲线的峰向右移，故C错误； D、若摆长不变，移至月球，g变小，则固有周期变大，固有频率减小，共振曲线的峰向左移，故D正确。 故选：D。 5．（2026•河南模拟）如图所示，有一T形支架固定在水平地面上，N、M、O、P、Q都是支架上的点，且NO⊥OP。有一可看作质点的物块放置在OP上，物块与OP间的动摩擦因数处处相同，轻质弹性绳的一端与物块相连，另一端跨过M处的光滑定滑轮固定在N点，弹性绳的自然长度与MN间距离相等。物块从O点静止释放，沿杆向下运动至最低点P后又沿杆向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块（　　） A．从O运动至P的过程中，受到的摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．第一次从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．做振幅不变的简谐运动 【解答】解：A、设弹性绳与斜面组成的夹角为α，下滑过程对物块受力分析如图所示 垂直斜面方向上有FN+Tsinα＝mgcosθ，其中T＝kΔx，Δxsinα＝OM，可知FN大小不变，摩擦力为滑动摩擦力不变，故摩擦力大小不变，故A错误； B、沿斜面方向有mgsinθ﹣f﹣Tcosα＝ma，以O点为坐标原点，沿斜面向下建立x轴，则有Tcosα＝kΔxcosα＝kx，可知物块沿斜面下滑的力大小与x有关，分析可知物块下滑时做简谐运动，O点和P点速度为0，可知Q点为平衡位置，速度最大，故B正确； C、从P点返回过程中，受力分析如图所示 速度最大的位置即为加速度为0的点，摩擦力沿斜面向下，故加速度为0的点在Q点下方，故C错误； D、物块下滑和上滑时分别做简谐运动，但振幅不一致，故D错误。 故选：B。 6．（2026•顺德区模拟）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，O点为平衡位置，P点为最高点，Q点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为am，重力加速度为g，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，手机在Q点 B．～过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为amT D．时刻，弹簧弹力大小为m（g+am） 【解答】解：规定竖直向下为正方向，根据简谐运动的特征，加速度方向与位移方向相反。 AB、在t＝0时刻，加速度为正向最大值，则手机的位移为负向最大值，即位于最高点P；在至过程中，手机由平衡位置O向最低点Q运动，速度逐渐减小，动能减小，故AB错误； C、根据简谐运动规律，最大加速度am与最大速度vm的关系满足，解得：，故C错误； D、在时刻，手机到达最低点Q，此时加速度为﹣am，根据牛顿第二定律mg﹣F＝m（﹣am），解得：F＝m（g+am），故D正确。 故选：D。 7．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（　　） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 【解答】解：A、位移相同：相位不同，同一时刻位移大小、方向不一定相同，故A错误； B、动能相同：弹簧振子机械能守恒，振幅相同、机械能相等，相位差，任意时刻位移大小总相等，弹性势能相等，动能一定相等，故B正确； C、速度相同：速度是矢量，方向可能相反，不相同，故C错误； D、加速度相同：，位移矢量不同，加速度矢量也不同，故D错误。 故选：B。 8．（2026•郑州模拟）某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。O、P、Q是木筷上等间距的各点，静止时，O点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至Q点与水面平齐后由静止释放，木筷做周期为3s的简谐振动，则一个周期内P点在水面以下的时间是（　　） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 【解答】解：以平衡位置 O（水面）为坐标原点，并规定向下为正方向。根据简谐运动的规律，有角频率 ，以及振动方程 y＝﹣Acos（ωt）。 当 P 点位于水面以下时，其相对于水面的位置坐标 y 满足 ，代入振动方程可得 ，即 。 在一个完整的振动周期内，满足该不等式的相位区间长度为 ，因此对应的时间间隔为 ，代入角频率表达式，解得：Δt＝2s。故ABD错误，C正确。 故选：C。 9．（2026•日照模拟）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足F＝﹣kx（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角θ＝60°的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 【解答】解：小球在光滑斜面上运动，当合力为 0 时处于平衡位置，设此时弹簧压缩量为 x0，根据平衡条件有 mgsin60°＝kx0，解得 ；小球做简谐运动的振动能量 （其中 x 为偏离平衡位置的位移）。 A、当弹簧处于原长时，小球偏离平衡位置的位移为 x＝x0，此时动能为最大动能的 ，即 ，代入 x0 的表达式解得振幅 ，故A错误； B、小球的最大动能 ，根据公式 ，解得最大速度 ，故B正确； C、小球在振动端点处具有最大加速度，根据牛顿第二定律 kA＝mamax，解得 amax＝g，故C错误； D、当小球运动到最低点时，弹簧压缩量最大，，最大弹性势能 ，解得 ，故D错误。 故选：B。 10．（2026•辽宁模拟）如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上下两端，另一端分别连接一个质量均为m的物块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能为（Δx为形变量）。现用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x后由静止释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大 B．下面的物块在最高点的加速度大小为 C．两个物块在上移的过程中，最大速度为 D．若初始下移距离x增大，则物块上移的时间变长 【解答】解：A、由于两个物块开始时均处于静止状态，弹簧对物块的作用力等于物块重力沿斜面的分力，上面的弹簧处于拉伸状态，下面的弹簧处于压缩状态，整体分析得2kx＝2ma，隔离分析任意一个物块发现，物块的加速度相同，即，由此可知，两个物块均做简谐运动，且轻绳的拉力为零，故A错误； B、根据简谐运动的对称性可知，物块在最低点和最高点的加速度大小相同，等于，故B错误； C、物块的最大速度在平衡位置，弹性势能转化为重力势能和动能，设初始时刻静止时，弹簧的形变量为x0，斜面的倾角为θ，有 2mgsinθ+2k2 解得 v＝x 故C正确； D、弹簧振子的周期与振幅无关，故D错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题四 机械振动 1.基础目标：认识简谐运动，理解回复力、平衡位置、位移等概念，掌握简谐运动的动力学特征 F=-kx 和运动特点。 2.核心规律：理解振幅、周期、频率、相位，掌握表达式 x=Asin(ωt+φ) 与 x-t 图像，掌握单摆周期公式。 3.模型突破：建立弹簧振子、单摆等典型模型，会分析振动中位移、回复力、加速度、速度和能量的对称变化。 4.高阶应用：理解受迫振动与共振，掌握用单摆测定重力加速度的实验原理、数据处理与误差分析。 【思维导图】 考点一 简谐运动和回复力 1．机械振动：物体（或其一部分）在某一位置附近所做的往复运动叫机械振动，简称振动；这个位置叫平衡位置。振动轨迹可以是直线，也可以是曲线。 2．弹簧振子：由小球和轻弹簧组成、阻力可忽略的理想化模型。振子静止时所处位置为平衡位置；振动位移 x 总是以平衡位置为起点、指向振子当前所在位置。 3．回复力：使物体回到平衡位置的力，方向始终指向平衡位置。弹簧振子的回复力满足 ，负号表示回复力方向与位移方向相反，k 为比例系数（弹簧振子中即劲度系数）。 4．简谐运动的判定：若物体沿运动方向受到的回复力满足 F=−kx（大小与相对平衡位置的位移成正比、方向始终相反），它做的就是简谐运动；加速度 ，方向也总指向平衡位置。 重难诠释　①简谐运动的位移 x 以平衡位置为起点，与运动学中“相对出发点的位移”不同。②回复力是效果力，可由一个力提供，也可由几个力的合力或某力的分力提供，并不是物体额外受到的力。③判定简谐运动的关键是证明回复力满足 F=−kx。④简谐运动是变加速运动：越靠近平衡位置回复力、加速度越小，平衡位置处加速度为零、速度最大；最大位移处回复力、加速度最大而速度为零。 考点二 简谐运动的描述 1．振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量、恒为正值，表示振动的强弱；振幅等于最大位移的大小。 2．周期与频率：完成一次全振动所用的时间叫周期 T，单位时间内完成全振动的次数叫频率 f，二者互为倒数： 3．固有周期（频率）：简谐运动的周期、频率由振动系统本身的性质决定（弹簧振子由质量 m 与劲度系数 k 决定），与振幅大小无关，又称固有周期、固有频率。 4．相位与表达式：相位描述振子在一次全振动中所处的阶段，位移可写成 ，其中角频率 ，(ωt+φ) 为相位，t=0 时的 φ 为初相。 振幅、位移与路程的比较 物理量 性质 要点 振幅 A 标量（最大距离） 由振动能量决定，振动过程中不变 位移 x 矢量，以平衡位置为起点 某时刻相对平衡位置，方向有两种 路程 s 标量，轨迹长度 一次全振动为 4A，半个周期为 2A 重难诠释　①振幅是“最大距离”，不是最大位移（位移是矢量），振子的运动范围是 2A。②完成一次全振动（路程 4A）后振子回到原位置且速度方向相同；从任意位置起，半个周期内路程一定是 2A，并到达关于平衡位置对称的点。③T、f 由系统本身决定，与振幅、起振方式无关（等时性）。④相位差决定两振动的步调：同相同步、反相相反。 考点三 简谐运动的图像和过程分析 1．简谐运动的 x−t 图像是一条正弦（余弦）曲线，它描述同一振子相对平衡位置的位移随时间的变化，并不是振子的运动轨迹。 2．由图像可直接读出：振幅 A（波峰到平衡轴的距离）、周期 T（相邻两个同状态点之间的时间）、任一时刻位移的大小与方向。 3．判断运动方向看图像斜率：斜率为正向 +x 运动，斜率为负向 −x 运动；平衡位置（x=0）斜率最大、速度最大，最大位移处斜率为零、速度为零。 4．对称性：简谐运动关于平衡位置对称，在关于平衡位置对称的两点，位移、加速度、回复力等大反向，速度大小相等；振动过程中动能与势能之和（机械能）守恒。 重难诠释　①x−t 图像是位移随时间的变化关系，振子只在平衡位置两侧沿直线往复，图像形状不是运动路径。②加速度方向总与位移方向相反：x>0 时 a<0，x<0 时 a>0，平衡位置 a=0。③远离平衡位置时位移、加速度增大而速度减小；靠近平衡位置时位移、加速度减小而速度增大。④利用对称性可快速求对称点的速度、加速度和运动时间。 考点四 单摆 1．单摆模型：一端固定的不可伸长、质量不计的细线下拴一可视为质点的小球，且摆动中摆角很小（一般 θ<5°），单摆是理想化模型。 2．回复力：摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力。小角度时 sinθ≈θ，回复力 ，与位移 x 成正比、方向相反，所以单摆的小角度摆动是简谐运动。 3．周期公式：单摆做简谐运动的周期 ，L 为悬点到球心的摆长，g 为当地重力加速度；周期与摆球质量、振幅无关（等时性）。 4．秒摆：周期为 2 s 的单摆（从一侧最高点摆到另一侧用时 1 s），在 g=9.8 m/s² 处摆长约 1 m。 重难诠释　①单摆周期只由摆长 L 和当地 g 决定，与质量、小角度内的振幅无关，这就是等时性，是摆钟的原理。②L 是悬点到摆球“球心”的距离，等于摆线长加小球半径，不要漏加半径。③等效单摆要找等效摆长（摆动圆心到质心）和等效重力加速度 g′（加速参考系、电场、复合场中沿摆动方向取值）。④摆长变为 4 倍周期变为 2 倍；同一单摆放到不同高度或其他星球，g 改变则 T 改变。 考点五 实验：用单摆测定重力加速度 1．实验原理：由单摆周期公式变形 ，测出摆长 L 和周期 T，即可求出当地重力加速度 g。 2．摆长测量：用刻度尺量出悬点到小球上端的线长 l，用游标卡尺测出小球直径 d，则摆长 L=l+d/2；也可量悬点到球上端、下端的距离取平均。 3．周期测量：从摆球经过最低位置（平衡位置，速度最大、计时误差小）时开始计时，测出完成 n 次（一般 30～50 次）全振动的总时间 t，则 T=t/n，多次测量取平均以减小误差。 4．数据处理：多次改变摆长测 T，作 T²−L 图像，由 知图像为过原点的直线，斜率 k=4π²/g，故 g=4π²/k，图像法可减小偶然误差。 实验注意事项与误差来源 5．注意事项：摆线取约 1 m、细而不易伸长；摆球选密度较大的小金属球以减小空气阻力；摆角必须小于 5°；摆动应在同一竖直平面内，避免形成圆锥摆；计时起点选最低点。 重难诠释　①摆角超过 5° 时单摆不再是严格的简谐运动，按公式算出的 g 偏小，这是系统误差来源。②周期应测多次全振动的总时间再除以次数，只测一次误差大；计时起点选最低点而非最高点。③线长漏加球半径会使 L 偏小、g 偏小；摆成圆锥摆时实际周期偏小，算出的 g 偏大。④T²−L 图线不过原点，通常是摆长测量（漏加或多加半径）有误，可由截距判断。 考点六 受迫振动与共振 1．自由振动与阻尼：物体不受周期性外力、只在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）即固有周期（频率）；振动中因受阻力而使振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。 2．受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。稳定后，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 3．共振：当驱动力频率等于物体固有频率（）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振；共振曲线（振幅—驱动力频率曲线）在 f固 处出现峰值，阻尼越小峰值越尖锐。 4．应用与防止：利用共振的有共振筛、转速计、乐器共鸣箱、微波炉等；防止共振的有军队过桥便步、桥梁与机器避开固有频率、高层建筑减振等。 自由振动、受迫振动与共振的比较 类型 频率特点 振幅与特点 自由振动（无阻尼） f=f固，由系统决定 振幅不变，机械能守恒 阻尼振动 f=f固 振幅逐渐减小，最终停止 受迫振动 稳定后 f=f驱，与 f固 无关 振幅取决于 f驱 与 f固 的接近程度 共振 f驱=f固 振幅达到最大 重难诠释　①受迫振动“稳定后”的频率一定等于驱动力频率，与固有频率无关，固有频率只影响振幅大小。②共振条件是 f驱=f固，此时驱动力始终做正功、能量持续输入，振幅最大。③阻尼越小共振峰越尖，越偏离 f固 振幅越小，增大阻尼可抑制共振。④分析共振问题要抓住“谁的固有频率、谁是驱动力频率、二者是否相等”。 考向1 简谐运动的定义及特点 一．选择题（共4小题） 1．（2026•大渡口区校级模拟）如图所示为某时刻沿x轴正方向传播的简谐横波波形图，下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点A沿x轴负方向运动 B．该时刻质点A沿x轴正方向运动 C．该时刻质点B沿y轴正方向运动 D．该时刻质点B沿y轴负方向运动 2．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（　　） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 3．（2025•大荔县模拟）“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为1200N。打开扣环，人从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知ab＝3m，人（含装备）总质量m＝80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在a点处于失重状态 B．b、c两点间的距离为3.25m C．体验者在a、c间做简谐运动 D．人在c点的加速度大小为15m/s2 4．（2024•浙江一模）如图所示，在xOy坐标系中一质量为m的小球绕原点O做顺时针方向圆周运动，半径为R。一束平行光沿x轴正方向照射小球，在x＝2R处放置一垂直于x轴的足够大屏幕，观察到影子在y轴方向上的运动满足y＝Rsin（10πt）。则（　　） A．影子做简谐运动，周期为2s B．小球做匀速圆周运动的向心力为100mπ2R C．t＝0.05s，小球坐标是（R，0） D．t＝0.10s，小球速度沿y轴正方向 二．多选题（共1小题） （多选）5．（2026•保定二模）某物体由静止开始运动，其加速度a随位移x周期性变化的图像如图所示，以下判断正确的是（　　） A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动 B．该物体做简谐运动 C．该物体运动过程的最大速度为1m/s D．一个周期内物体的动能变化量等于0 考向2 简谐运动的描述及图像问题 一．选择题（共14小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 3．（2026•选择性模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 4．（2026•碑林区校级模拟）如图所示，轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与可视为质点且质量为1kg的小物块连接。已知弹簧的劲度系数为25N/m，弹簧处于原长时，其右端位于O点。O点左侧光滑，O点右侧物块与水平面之间的动摩擦因数为0.5。现将物块水平向右拉至距O点1.2m处的C点后，由静止释放。已知弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），简谐运动的振动周期（m为物体质量，K为回复力系数），下列说法正确的是（　　） A．物块释放瞬间的加速度大小为15m/s2 B．物体做简谐运动 C．弹簧的最大压缩量为 D．物块从C点出发到弹簧最大压缩量的位置时所用时间为s 5．（2026•临汾二模）如图甲所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端连接一个质量为m的小球，小球在光滑水平面上做简谐运动的周期可表示为T＝2π同一根弹簧两端分别连接质量为m1和m2的小球，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T1，如图乙所示。下列四个关于周期T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（　　） A．T1＝2 B． C．T1＝2 D．T1＝2π 6．（2026•海淀区二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．0～3s内，小球通过的路程为0.1m C．0～2s内，弹簧弹力对小球始终做负功 D．0～1s内和1～2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等 7．（2026•驿城区校级模拟）如图甲所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座连接组成。已知公仔头部的质量m1＝0.1kg，底座的质量m2＝0.05kg。给头部一竖直方向上的初速度，当头部运动到最高点时，底座与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，头部的位移随时间变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．（t1+0.5）s时，弹簧的弹力为零 B．头部在任意一个1.25s内通过的路程均为50cm C．底座对水平面的最大压力为3N D．弹簧的劲度系数为50N/m 8．（2026•青羊区校级模拟）如图甲所示的“笑脸弹簧小人”由头部、弹簧及底部组成，将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，小人不停上下振动，非常有趣。可将其抽象成如图乙所示的模型，头部质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，底部质量为。已知当弹簧形变量为x时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断中正确的是（　　） A．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面，下压最大距离为 B．将弹簧小人静置于桌面上，轻压头部后静止释放，底部不离开桌面压力做功最大值为 C．若弹簧小人在振动过程中底部恰好不离开桌面，则弹簧的最大弹性势能为 D．若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为 9．（2026•辽宁模拟）如图（a）所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点恰好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动方程为 B．40s内位于波源的质点运动的路程为40cm C．该波的传播速度可能为7.5m/s D．该波的传播速度可能为10m/s 10．（2026•顺义区模拟）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为x＝4sin（2.5πt）cm，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t＝0.2s时，速度为零 11．（2026•龙华区模拟）光敏变色布被紫外线照射到的地方会变色留痕。如图所示，竖直放置的光敏变色布前面竖直悬挂一根弹簧，弹簧下端所系物块装有向光敏变色布垂直发射紫外线的激光笔。使物块上下振动的同时，以速率v水平向左匀速拉动光敏变色布，在所绘痕迹上建立坐标系，已知物块在2s内完成10次全振动。下列说法正确的是（　　） A．物块振动频率为2.5Hz B．振动过程中，物块机械能不守恒 C．x＝5x0时，物块的速度和加速度都为零 D．若x0＝2cm，则拉动光敏变色布的速度v＝10cm/s 12．（2026•凯里市校级一模）如图所示为水平弹簧振子的速度随时间变化的正弦函数曲线，从0时刻开始计时，下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，振子处于平衡位置 B．t＝1.5s时，振子的加速度最大 C．振子的振动方程为 D．t＝2s和t＝5s时弹簧的弹性势能相等 13．（2026•天津模拟）如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（　　） A．该振动形成的波一定为横波 B．质点在t＝0.25s时加速度的大小与t＝1s时加速度的大小之比为1： C．若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2s D．若该振动形成波速为v＝2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相同 14．（2026•金坛区校级模拟）一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。由图可知（　　） A．质点振动的频率是4Hz B．质点振动的振幅是4cm C．在t＝3s时，质点的速度为最大 D．在t＝4s时，质点所受的回复力为零 考向3 简谐运动的回复力和能量问题 一．选择题（共8小题） 1．（2026•肃宁县校级三模）如图甲所示，粗细均匀的竖直浮标静止在水中，浮标周围水面上S处有一片树叶，现给浮标一竖直向下的初速度，随后浮标的振动图像如图乙所示，取竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻浮标所受浮力小于重力 B．t2时刻浮标的动量最小 C．树叶先向上振动，且离浮标越来越远 D．浮标在振动过程中机械能不守恒 2．（2026•衡水校级模拟）如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像，t＝0时小球处于平衡位置，已知重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg，振动的周期为8s B．0～2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s～4s和4s～5s内，小球受回复力的冲量相同 D．1s～3s内，小球受回复力的冲量大小为0 3．（2026•莲湖区校级三模）直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从铁块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0.25s时物体对弹簧的压力最大 B．t＝0.25s和t＝0.75s两时刻弹簧的弹力大小相等 C．t＝0.25s至t＝0.50s这段时间内，物体做加速度逐渐增大的加速运动 D．t＝0.25s至t＝0.50s这段时间内，物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大 4．（2026•三门峡模拟）如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．小球Q在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．t＝0.05πs时，小球Q的加速度为零 C．t＝0.15πs时，箱子P对地面的压力最小 D．t＝0.1πs时，小球Q的速度大小最大 5．（2026•浙江模拟）如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.2s时，弹簧弹力为0 B．t＝0.4s时，手机正在向下运动 C．从t＝0.4s至t＝0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 6．（2026•河南模拟）如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　） A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低 B．C和A相碰后立即减速向下运动 C．B对地面的最大弹力为 D．简谐运动的振幅为 7．（2026•顺德区模拟）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，O点为平衡位置，P点为最高点，Q点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为am，重力加速度为g，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，手机在Q点 B．～过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为amT D．时刻，弹簧弹力大小为m（g+am） 8．（2026•韩城市模拟）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，先后经过A和B两点且均已振动，A和B是介质中平衡位置相差半个波长的两个质点。已知A质点的位移随时间变化的关系为：，则下列判断正确的是（　　） A．这列波的传播周期为2s B．质点B的振动方程为 C．时质点A偏离平衡位置的位移是 D．时质点B偏离平衡位置的位移是 考向4 单摆周期公式与等效单摆 一．选择题（共6小题） 1．（2026•靖边县校级模拟）甲单摆的摆线偏离竖直方向的角度θ与时间的关系图像如图甲所示；乙单摆的动能Ek与时间的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．乙的周期为0.25t0 B．甲的摆长为 C．甲的振幅为 D．乙的振幅小于甲的振幅 2．（2026•海淀区校级模拟）一个质量为m、摆长为L的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放，在t1、t2、t3时刻（t1＜t2＜t3）摆球动能Ek与势能Ep分布第一次出现如图关系，其中，E0为单摆的总机械能。已知重力加速度为g，则（　　） A．此单摆周期为4（t2﹣t1） B．此单摆周期为2（t3﹣t1） C．摆球在最高点时对摆线的拉力大小为mg D．摆球在最低点时对摆线的拉力大小为，方向竖直向下 3．（2026•许昌模拟）如图所示，长为l不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方O′处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角θ小于5°）由静止释放。重力加速度为g，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为x，速度为v，动能为Ek，重力势能为Ep。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•房山区二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t＝0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6m 5．（2026•东莞市校级模拟）如图为很小一段光滑的圆弧形滑道，其半径远大于弧长，O为圆弧最低点，两个相同的小球甲和乙从圆弧高度h甲和h乙位置同时静止释放（h甲＞h乙），下列关于两球相碰说法正确的是（　　） A．在O点相碰 B．在O点左侧相碰 C．在O点右侧相碰 D．相碰点不确定 6．（2026•衡水模拟）如图所示，升降机的地板上放置着一竖直支架，支架上用长为L的轻绳悬挂一小球，现使小球做小角度θ（θ＜5°）摆动，当小球摆至最低点时，升降机突然掉落做自由落体运动，若不考虑空气阻力，重力加速度为g，则之后小球的运动周期为（　　） A．0 B．2π C．π D．π 考向5 用单摆测定重力加速度（实验） 一．实验题（共4小题） 1．（2026•海南模拟）某同学设计了用单摆测定当地重力加速度的实验，装置如图所示。 （1）用游标卡尺测得小钢球的直径为d＝0.864cm，则所用的是　C　 分度的游标卡尺（填选项前的字母）。 A.10 B.20 C.50 （2）将组装的单摆固定在铁架台上，光电门置于摆球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，数字计时器与光电门相连。 （3）某次实验测得摆长为l＝80.00cm。将小球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向的夹角θ＜5°，将小球由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），数字计时器从小球第1次通过光电门遮光开始计时，到小球第50次通过光电门所用的时间为t＝44.10s，则单摆的周期为T＝　1.80　 s，测得的重力加速度为g＝　9.88　 m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取10） （4）改变摆长，重复实验多次，得到对应的重力加速度g的值，取平均值作为当地的重力加速度。 2．（2026•荆州区校级模拟）某实验小组进行“单摆测重力加速度”的实验装置如左图所示。 （1）用如右图所示方式测量摆长，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长L＝　98.85　 cm。 （2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n+1次经过平衡位置结束计时，秒表记录的时间为t，当地重力加速度g＝　　 。（用所测物理量的字母表示） （3）某同学通过本实验测得的重力加速度值比当地重力加速度偏小，可能的原因是　A　 。 A．摆动过程中摆线变长 B．将第n次经过平衡位置记成了n+1次 C．由于操作失误单摆变成了圆锥摆 3．（2026•聊城模拟）某校举办科技月活动，一位同学设计了名为“多功能加速度测量仪”的简易装置，如图甲所示。将下端系有小球的细线上端悬于小车内O点，细线和小球后面固定一个处于竖直面内的半圆形刻度盘，细线和小球在与刻度盘平行的竖直面内摆动且与刻度盘均不接触。 （1）图乙中用游标卡尺测量小球的直径，读数为　18.55　 mm。 （2）若保持小车静止，可用该装置测量当地的重力加速度，拉动小球使细线指向“5°”处，由静止释放小球，小球在竖直平面内发生n次全振动的时间为T，已知从O点到小球上端的细线长度为l，小球的直径为d。则当地重力加速度的表达式为（　A　 ） A． B． C． （3）当用该装置测量小车在水平方向的加速度时，将图甲中的角度值改为加速度值，则可以根据细线所在位置直接读出小车的加速度值。那么“45°”处对应的加速度值应为　9.8　 m/s2（g取9.8m/s2，结果保留2位有效数字）。 4．（2026•锦州模拟）在用单摆测重力加速度的实验中： （1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为　1.31　 s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝　　 ； （2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l﹣T2关系图线，如图3所示。算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝　4π2k　 ，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝　kb　 （结果均用k、b表示）。 考向6 受迫振动与共振 一．选择题（共7小题） 1．（2026•河南模拟）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（　　） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 2．（2026•宜昌模拟）港珠澳大桥是世界上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最大的桥梁工程。港珠澳大桥在设计和建造中采用了一种安装在桥塔与梁体之间的阻尼器，其作用主要是通过消耗振动能量来减小桥梁的振幅。阻尼器的使用主要改变了（　　） A．桥梁的固有频率 B．桥梁系统的总阻尼 C．外来驱动力的频率 D．桥梁的固有周期 3．（2026•长沙校级模拟）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54r/min。下列表述正确的是（　　） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 4．（2026•射洪市校级模拟）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为f0（SI制），其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为300Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由300Hz变为200Hz，则下列说法正确的是（　　） A．该装置振动频率仍为300Hz B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小σ，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 5．（2026•深圳校级模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为3Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球的振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动时，小球稳定振动周期为4s B．圆盘转动时，小球稳定振动频率为3Hz C．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动 D．圆盘静止和转动时，小球都是做自由振动 6．（2026•思明区校级模拟）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上，当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．小球B振动周期最大 B．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 C．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 7．（2025•广州校级模拟）如图所示是一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），取g＝10m/s2，π2≈10。下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为2m B．此单摆的固有周期为0.5s C．若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动 D．若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动 二．多选题（共1小题） （多选）8．（2026•肃宁县校级模拟）某人手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，能有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，当强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。下列说法正确的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 一．选择题（共10小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 3．（2026•江苏模拟）如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置。已知tAC＝tCO，xOD＝xDB，则（　　） A．tCO＞tDB B．tCO＜tDB C．tCO＝tDB D．无法确定 4．（2026•资阳模拟）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 5．（2026•河南模拟）如图所示，有一T形支架固定在水平地面上，N、M、O、P、Q都是支架上的点，且NO⊥OP。有一可看作质点的物块放置在OP上，物块与OP间的动摩擦因数处处相同，轻质弹性绳的一端与物块相连，另一端跨过M处的光滑定滑轮固定在N点，弹性绳的自然长度与MN间距离相等。物块从O点静止释放，沿杆向下运动至最低点P后又沿杆向上运动，Q为OP中点。绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块（　　） A．从O运动至P的过程中，受到的摩擦力变大 B．第一次运动至Q点时，速度最大 C．第一次从P点返回的过程中，速度最大的位置在Q点上方 D．做振幅不变的简谐运动 6．（2026•顺德区模拟）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，O点为平衡位置，P点为最高点，Q点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙。已知手机质量为m，振动周期为T，最大加速度大小为am，重力加速度为g，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，手机在Q点 B．～过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为amT D．时刻，弹簧弹力大小为m（g+am） 7．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（　　） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 8．（2026•郑州模拟）某同学在粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，然后将其竖直浮在较大的装有水的杯中。O、P、Q是木筷上等间距的各点，静止时，O点恰好与水面平齐。现把木筷向上提起至Q点与水面平齐后由静止释放，木筷做周期为3s的简谐振动，则一个周期内P点在水面以下的时间是（　　） A．1s B．1.5s C．2s D．2.5s 9．（2026•日照模拟）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足F＝﹣kx（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角θ＝60°的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 10．（2026•辽宁模拟）如图所示，两个相同的轻质弹簧分别固定在光滑斜面的上下两端，另一端分别连接一个质量均为m的物块，两物块用轻绳连接，系统处于静止状态，此时轻绳保持伸直，且拉力为零。已知该弹簧的劲度系数为k，弹簧弹性势能为（Δx为形变量）。现用力将下面的物块沿斜面向下移动距离x后由静止释放，则在物块由静止向上运动到最远距离的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．两物块间轻绳的拉力随物块的上移而增大 B．下面的物块在最高点的加速度大小为 C．两个物块在上移的过程中，最大速度为 D．若初始下移距离x增大，则物块上移的时间变长 2 学科网（北京）股份有限公司 $