第二章 机械振动 复习讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理机械振动复习讲义按考点模块化梳理知识体系，通过表格归纳简谐运动的受力、运动、能量等特征，用“五大物理量”归纳总结位移、振幅等核心概念，清晰呈现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层例题设计与科学思维培养，如用“离平衡越近速度越大”口诀帮助理解运动规律，基础题巩固概念，拔高题强化模型建构能力。配套易错提醒和解题技巧，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第二章：机械振动全套精细复习讲义 前言：本讲义全覆盖本章所有核心知识点、易错点、重难点，按考点模块化梳理，配套基础、中档、拔高三类分层例题，每题附带详细解析、思路总结和易错提醒，适配同步复习、期中期末备考、高考一轮复习。 第一部分 核心基础知识点 知识点 1 ：机械振动、简谐运动 1.1 机械振动定义 物体或物体的一部分，在平衡位置附近的往复性运动，称为机械振动，简称振动。 振动两大必备特征： 1.往复性：来回运动； 2.平衡性：围绕某一固定平衡位置振动。 1.2 简谐运动 1.定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动. 2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置. 3.回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力. (2)方向：总是指向平衡位置. (3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力. 动力学核心公式： 公式深度解读： 1.：回复力，使物体回到平衡位置的合力； 2.：相对平衡位置的位移（不是相对起点、不是相对地面）； 3.：比例系数（振动系统固有系数）； 4.负号核心意义：回复力方向永远与位移方向相反，永远指向平衡位置； 5.简谐运动是无外力、无能量损耗、理想化周期性变加速运动。 技巧点拨 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 1.3 简谐运动判定 只要满足：回复力 / 加速度 一定是简谐运动。 例题精练 1.下列运动属于简谐运动的是（） A. 匀速圆周运动 B. 自由落体运动 C. 弹簧振子在弹力作用下的无摩擦往复运动 D. 单摆大幅度摆动 解析： A：圆周运动不是直线往复振动，排除； B：单向变速，无往复，排除； C：满足 ，标准简谐运动 ； D：只有小角度（＜5°）才是简谐运动，大幅度不是。 答案：C 破题关键：简谐运动必须满足「回复力正比反向位移」。 2.(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是(　　) A.振子的加速度方向始终指向平衡位置 B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同 C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍 D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等 答案　ABD 解析　振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确. 知识点2：简谐运动图象的理解和应用 简谐运动的图象 1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线. 2.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如图2甲所示. 图2 (2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示. 技巧点拨 1.从图像可获取的信息 图3 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图3所示). (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移. (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定. (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同. (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况. 2.简谐运动的对称性(如图4) 图4 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零). (2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同. 归纳总结：简谐运动五大物理量 1.平衡位置 回复力为 0、加速度为 0、速度最大的位置。 2. 位移 始终以平衡位置为初位置，指向振子所在位置的有向线段。 易错：不是相对出发点位移！所有公式位移均相对平衡位置。 3.振幅 振子离开平衡位置的最大距离，标量、恒正、代表振动强弱。 4 周期 完成一次全振动的时间，系统固有属性，与振幅无关。 5 频率 单位时间内完成全振动的次数，。 知识点 3 简谐运动四大力学运动规律 四大物理量变化总规律 以平衡位置→最大位移处过程： 1.位移：（增大） 2.回复力： 增大、指向平衡位置 3.加速度： 增大 4.速度：最大0（减速远离） 以最大位移处→平衡位置过程： 1.位移：（减小） 2.回复力、加速度：同步减小 3.速度：0最大（加速回归） 终极口诀（考场秒杀） **离平衡越近：速度越大、力越小、加速度越小、位移越小； 离端点越近：速度越小、力越大、加速度越大、位移越大。** 例题精练 1.简谐运动振子从最大位移处向平衡位置运动，正确的是（） A. 速度减小，加速度减小 B. 速度增大，加速度减小 C. 速度增大，位移增大 D. 回复力增大 解析： 靠近平衡位置：位移减小→F 减小→a 减小→速度增大 答案：B 2.(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图5，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是(　　) 图5 A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 E.质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同，加速度方向相反 答案　ACE 解析　质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误.因为x－t图象的斜率表示速度，则质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同，加速度方向均指向平衡位置，即方向相反，故E正确. 知识点 4 简谐运动对称性、周期性 1. 空间对称 平衡位置对称两侧等位移处： 回复力等大反向、加速度等大反向、速度大小相等。 2.时间对称 （1）.从平衡位置到同侧两端时间相等： （2）.对称位置往返时间相等 3 周期性 所有运动状态（位移、速度、加速度、力）每周期重复一次。 例题精练 1.弹簧振子周期，从平衡位置向右出发，第一次到达右侧最大位移时间、回到平衡位置时间？ 解析： 平衡→右端点： 右端点→平衡：再，合计（半周期） 知识点 5 简谐运动能量规律 1.系统机械能守恒（无阻尼）； 2.端点：位移最大、势能最大、动能为 0； 3.平衡位置：位移为 0、势能最小、动能最大； 4.振幅越大，总机械能越大； 5.动能、势能周期性交替转化，变化周期为。 例题精练 1.简谐运动过程中，机械能随时间变化是否改变？ 解析： 无阻尼简谐运动总机械能恒定不变，只是动能势能相互转化。 知识点 6 弹簧振子模型 6.1 水平弹簧振子 回复力 = 弹簧弹力 周期公式： 6.2 竖直弹簧振子 回复力 = 重力与弹力的合力 周期不变！依然 超级重点：竖直弹簧振子周期与重力无关，和水平完全一致！ 核心结论 弹簧振子周期只由决定，与振幅、位置、重力无关。 例题精练 1.竖直悬挂弹簧振子，增大振子质量，振动周期如何变化？ 解析： 变大 变大 答案：周期变大 知识点 7 　单摆及其周期公式 1.定义： 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆.(如图6) 图6 2.视为简谐运动的条件：θ<5°. 3.回复力：F＝G2＝Gsin θ. 4.周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离. (2)g为当地重力加速度. 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量无关. 分析归纳：单摆理想化条件 1.细线无质量、不可伸长； 2.摆球质点化、体积忽略； 3.摆角小于 5°（只有小角度才是简谐运动）。 回复力来源 重力沿切线方向的分力，不是拉力、不是重力合力！ 3 单摆周期公式 ：等效摆长（线长 + 球半径） ：当地重力加速度 四大推论 1.单摆周期与振幅、摆球质量无关（单摆等时性）； 2.摆长越长、周期越大、振动越慢； 3.越大，周期越小； 4.超重失重环境，等效改变，周期改变。 技巧点拨 单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反. (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. (3)两点说明 ①当摆球在最高点时，F向＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 例题精练 1.下列会改变单摆周期的是（） A. 增大摆球质量 B. 增大振幅（小于 5°） C. 换更长摆线 D. 在同一位置轻微改变摆角 答案：C 解析：单摆周期只与有关。 2.(多选)关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 B.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小 C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大 D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零 答案　AC 解析　将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2π可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项B错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项C正确，D错误. 知识点 8：阻尼振动、受迫振动和共振 1.阻尼振动 （1）定义：受阻力作用，振幅逐渐减小的振动。 （2）. 特点：周期、频率不变（由系统本身决定），振幅持续减小，机械能不断损耗。 （3）. 无阻尼振动：无阻力，振幅恒定，机械能守恒。 2.受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动. (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关. 3.共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象. (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率. (3)共振的特征：共振时振幅最大. (4)共振曲线(如图7所示). 图7 f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小. （5）共振条件 驱动力频率 = 系统固有频率 共振现象：振幅达到最大。 （6）应用与防止 共振利用：筛子、共振音响； 共振防止：桥梁限速、设备减震。 技巧点拨 简谐运动、受迫振动和共振的比较 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 例题精练 1.受迫振动稳定后，振动频率取决于（） A. 固有频率 B. 驱动力频率 C. 振幅 D. 质量 答案：B 2.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图8所示，则(　　) 图8 A.此单摆的固有周期为2 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 答案　ABD 解析　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故选项A、B、D正确. 第二部分 本章必背二级结论 1. 简谐运动：同步变化，反向变化； 2. 弹簧振子周期与摆放方式（水平 / 竖直）无关； 3. 单摆周期与质量、振幅无关； 4. 对称位置速度大小相等、加速度大小相等； 5. 振动图像斜率代表速度； 6. 受迫振动看驱动力，共振看频率相等； 7. 简谐运动动能势能转化周期为。 第3部分 高频易错及通用解题技巧 一、高频易错 · 1. 振动位移以平衡位置为起点，非初始位置 · 2. 回复力是效果力，不是独立性质力，可由合力、分力、单个力提供 · 3. 简谐运动周期、频率与振幅无关（等时性） · 4. 竖直弹簧振子平衡位置非原长位置 · 5. 单摆回复力是重力切向分力，不是合力 · 6. 受迫振动频率由驱动力决定，共振条件为频率相等 二、通用解题技巧 · 1. 简谐运动判定：优先推导回复力，验证 · 2. 运动状态分析：x、a、F同步变化，v反向变化 · 3. 图像题：看斜率判速度，看纵坐标判位移、加速度 2. 4. 单摆计算：优先确认等效摆长、等效g 3. 5. 振动周期问题：无阻尼看系统，受迫振动看驱动力 · 第四部分 分层专项练习题 综合过关习题 1.关于简谐运动，下列正确的是（） A. 简谐运动是匀变速运动 B. 回复力方向总是与位移同向 C. 位移增大，加速度增大 D. 速度最大时位移最大 答案：C 详细解析 A：简谐运动加速度变化，非匀变速； B：回复力与位移反向； C：，位移大加速度大 ✔； D：速度最大在平衡位置，位移为 0。 破题思路：紧扣 核心公式。 易错警示：误以为简谐运动是匀变速。 2.下列能增大单摆周期的是（） A. 增大摆球质量 B. 减小摆长 C. 移至重力加速度更小的环境 D. 小幅增大振幅 答案：C 解析：，减小，增大。 3.简谐运动无阻尼振动中，不变的物理量是（） A. 动能 B. 势能 C. 总机械能 D. 速度 答案：C 4.弹簧振子做简谐运动，从平衡位置向最大位移处运动过程中（） A. 速度增大，加速度减小 B. 速度减小，加速度增大 C. 动能增大，势能减小 D. 机械能增大 答案：B 解析：远离平衡位置，位移变大→a 变大、速度减小、动能转势能，总机械能不变。 5.机器运转产生驱动力频率，设备固有频率，则设备稳定振动频率为（） A. 4Hz B. 5Hz C. 4.5Hz D. 0 答案：A 解析：受迫振动稳定频率 = 驱动力频率。 6.某简谐运动 x-t 图像，周期，则下列正确的是（） A. t=2s 时速度最大 B. t=4s 时回复力为 0 C. t=0 与 t=8s 运动状态完全相同 D. 振幅随时间减小 答案：C 详细解析 A：2s 为端点，速度 0； B：4s 端点，回复力最大； C：周期重复性，状态复原 ✔； D：无阻尼振幅不变。 破题：图像零点速度最大、端点加速度最大。 7.（多选）关于简谐运动周期性与对称性，说法正确的是（） A. 相隔半个周期，位移等大同向 B. 相隔半个周期，速度等大反向 C. 对称位置加速度大小相等 D. 一个周期内动能变化两次 答案：BCD 完整解析 半周期对称：位移、速度、加速度全部反向等大； 一个周期两次最大势能、两次最大动能，动能变化两次。 8 简谐运动物体在振动过程中，保持不变的物理量是（） A. 位移 B. 速度 C. 振幅 D. 加速度 答案：C 解析：无阻尼简谐运动振幅恒定，其余物理量周期性变化。 9. 关于单摆简谐运动，下列说法正确的是（） A. 摆球在最高点合力为0 B. 摆球在最低点回复力为0 C. 摆角越大周期越大 D. 摆球质量越大周期越大 答案：B 解析：最高点合力不为0，最低点位移为0、回复力为0；单摆周期与摆角、质量无关。 10. 一竖直弹簧振子，劲度系数k=200N/m，振子质量m=0.5kg，从平衡位置下方5cm处由静止释放，求：（1）振动振幅；（2）振动周期；（3）振子的最大加速度。 完整解析： （1）从偏离平衡位置5cm处静止释放，振幅 （2）弹簧振子周期公式 （3）最大加速度 答案：（1）0.05m （2） （3）20m/s² 综合过关习题 1.关于简谐运动，下列正确的是（） A. 简谐运动是匀变速运动 B. 回复力方向总是与位移同向 C. 位移增大，加速度增大 D. 速度最大时位移最大 2.下列能增大单摆周期的是（） A. 增大摆球质量 B. 减小摆长 C. 移至重力加速度更小的环境 D. 小幅增大振幅 3.简谐运动无阻尼振动中，不变的物理量是（） A. 动能 B. 势能 C. 总机械能 D. 速度 4.弹簧振子做简谐运动，从平衡位置向最大位移处运动过程中（） A. 速度增大，加速度减小 B. 速度减小，加速度增大 C. 动能增大，势能减小 D. 机械能增大 5.机器运转产生驱动力频率，设备固有频率，则设备稳定振动频率为（） A. 4Hz B. 5Hz C. 4.5Hz D. 0 6.某简谐运动 x-t 图像，周期，则下列正确的是（） A. t=2s 时速度最大 B. t=4s 时回复力为 0 C. t=0 与 t=8s 运动状态完全相同 D. 振幅随时间减小 7.（多选）关于简谐运动周期性与对称性，说法正确的是（） A. 相隔半个周期，位移等大同向 B. 相隔半个周期，速度等大反向 C. 对称位置加速度大小相等 D. 一个周期内动能变化两次 8 简谐运动物体在振动过程中，保持不变的物理量是（） A. 位移 B. 速度 C. 振幅 D. 加速度 9. 关于单摆简谐运动，下列说法正确的是（） A. 摆球在最高点合力为0 B. 摆球在最低点回复力为0 C. 摆角越大周期越大 D. 摆球质量越大周期越大 10.一竖直弹簧振子，劲度系数k=200N/m，振子质量m=0.5kg，从平衡位置下方5cm处由静止释放，求：（1）振动振幅；（2）振动周期；（3）振子的最大加速度。 学科网（北京）股份有限公司 $