山东济南市2026-2027学年高三上学期摸底考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 2026-2027学年高中三年级摸底考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5 4. 已知表示，中的最小者，则函数的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 5. 以斜边为4的等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆的圆心，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列满足，设，则数列的前2027项和为（ ） A. B. C. D. 8. 在直角中，，是内一点，，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 2026年4月，教育部发布新版本科专业目录，新增太极拳等专业，传统体育教育再度受到关注.某地区2021年至2025年太极拳爱好者人数统计如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 太极拳爱好者人数（万人） 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 根据表中数据建立关于的线性回归方程，则（ ） A. B. 当时，残差为0.02万人 C. 预测2026年该地区的太极拳爱好者人数约为1.92万人 D. 表中数据的第80百分位数为1.7 11. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 当时，有且只有1个零点 B. 若，则 C. 若恰有2个零点，，则 D. 若恰有3个极值点，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 在正三棱柱中，，则平面与平面夹角的余弦值为______. 14. 已知数列满足，记为的前项积，若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）若，求的最值及相应的取值. 16. 2026年夏季广西遭遇特大洪水，道路受阻，数百名无人机飞手奔赴灾区，使用无人机实施投送任务.已知某救援队每架无人机投送生活物资的成功率为，投送抢险设备的成功率为.各架无人机投送成功与否相互独立. （1）救援队安排2架无人机投送生活物资，求至少1架投送成功的概率； （2）救援队安排3架无人机投送抢险设备，记投送成功的无人机数量为随机变量，求的分布列和数学期望. 17. 已知函数，其导函数为. （1）当时， （i）求曲线在处的切线方程； （ii）若函数，求的极值； （2）讨论零点的个数. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴长为4，上一点与，所构成三角形的周长为. （1）求的方程； （2）设直线与交于，两点，为坐标原点. （i）若中心在原点且右焦点为的等轴双曲线过点，求的面积； （ii）若过的上顶点和，为线段上一点，直线与交于点，且，求的坐标. 19. 已知对于给定且，正整数可唯一表示为（且，其中，，，…，，），此表达式称为的进制表示.例如，此表达式称为2026的八进制表示. （1）若，求的最大值（结果用表示）； （2）若互不相同，且，求的最大值（结果用表示）； （3）若且，是否存在最大值，若存在，求出的值及对应数组，若不存在，说明理由. 绝密★启用并使用完毕前 2026-2027学年高中三年级摸底考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2）当时，最大值为；当时，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）（i） （ii）极大值为，无极小值 （2）当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，对应数组为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $