辽宁沈阳市虹桥初级中学2026-2027学年九年级上学期暑假作业学情调研数学试题

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科暑假作业学情调研 满分：120分时间：120分钟 出愿人：张佳运审题人：肇颖范 第1卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0,配方正确的是 A.（x+12=1 B.（x+1)2=3 C.（x-12=2 D.(x2=3 2.已知a,b是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则a+b等于（) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3.根据表中二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（) 6.17 6.18 6.19 6.20 -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<7 4.在以下我们常见的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（，) A.平行四边形 B.矩形 C.圆形 D.等边三角形 5.如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉 带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为4.2m,若玉带桥所在的这条抛物线表示的 二次函数为y=ax2+4.2(a<0),则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的() A.以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴 B.以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为x轴 C.以水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴 D.以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为y轴 九年级数学学科共7页第1页 6.如图，已知AB1 CDIIEF, BD=召，下列结论正确的是（) DE 5 A.4C=2 AB 2 C. CD 2 D. CE 5 B. AE 5 CD 5 AE7 A B (第6题图) (第8题图) 7、下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是() A、对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.轴对称图形 8、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽aABC的是 () A.∠ACP=∠B B.∠APC=-∠ACBC.4C=CP AB BC D怨是 9.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜MN的光心，E为凸透镜的焦点，在 凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为CD.平行于主光轴 的光线4F,通过凸透镜折射后经过焦点，.并与光线AO会聚于点C.若物距OB=6cm,像距 OD=12cm,则凸透镜N的焦距OE的长为（) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm D (第9题图) (第10题图) 10.如图，在菱形ABCD中，LB=50°，取大于)AB的长为半径，分别以点A,B为圆心作弧 相交于两点，过此两点的直线交BC边于点E（作图痕迹如图所示)，连接AE,AC,则∠CAE 的度数为（) A.15° B.20° C.25° D.40° 九年级数学学科共7而第2万 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 12.如图，△AOB与△COD是位似图形，且OB=BD,则aAOB与△COD的相似比为 B (第12题图) （第13题图) 13.如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF.当∠BAD=100° 时，则∠CDF= 14.已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 40 高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米 y E B 15.如图，在△ABC中，AC=2,AB=4N2,分别以AC,BC为直角边，C为直角顶点向外作 等腰RteACD和等腰RteBCE,连接BD,AE,在△ABC的边BC变化的过程中，当AE最大时，BC 的长是 (第15题图) h年尔靴当些比7而馅3而 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骡或推理过程） 16.(10分) 解方程：(1)x2-4x+3=0(配方法)； (2)x2-7x18=0(公式法). 此处不得答题 17.(8分) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系 后、△ABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A(4-4),B(6,-6),C0-2). 6 S/ 3 -7654-3-2-10123456x 3 (I)请以点O为位似中心，画出符合条件的△ABC的所有位似图形，使之与△ABC的相似比为2. 2)△ABC内一点P(m,n),经过如此位似变化后，对应点的坐标是。 此处不得答题 18.(8分) 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，求证：△ABDADCE. E B D 此外不得答颧 19.(8分) 杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD,伞骨连结点 A固定在伞柄4P顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时， 伞柄AP的中点O到伞骨连结点B,D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD=2∠BOD,求∠BCD 的度数. P (图1) (图2) 此处不得答题 20.(8分) 丹东草莓是丹东市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题， 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行 了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023 素材一 年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每 年的增长率基本相同. 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖. (1)任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无 盖长方体纸盒（如图2).为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300cm2的纸盒，设此 时纸盒的高为acm,则可列方程为 75 80 C图1) (图2) 九年级数学学科共7页第5页 21.(8分) 2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相一骐骐、貘、驰驰、骋骋，每匹都承载着 深厚的文物基因，从西周盆驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉样物既具 有历史美感，又充满时代气象、某商场销售该系列吉样物玩具，其成本价为每件30元，经市 场调研发现，该系列吉样物玩具的销售量y(件)与销售单价x（元)满足一次函数关系：当 销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件. 驰驰 c⑧ 3 (I)请你直接写出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式 (②)若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最犬，此时的销售单价应定为多少 元？最大利润为多少元？ 此处不得答题 22.（1也分) 如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD,点E为线段BD上任意一点（点E不与B, D重合)，过点E作HFI‖AB分别交AD,BC于点H,F,点G为DE的中点，连接HG. G 图1 图2 图3 (1)若BF=1,则BE= HG= (2)如图2，连接AG,FG.求证：AG=GF且4G⊥GF: (3)如图3，在（2)的条件下，设AG交HF于点K,延长AG交CD于点M,连接MF. ①探究DM,M?,BF之间的数量关系，并说明理由； ②若DM=3,则FK=· 此处不得答题 23.（13分) 如图，某一次函数与二次函数)=x2+mx+n的图象交点为A(-1,0),B(4,5) (1)求抛物线的解析式： (2)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E, 求线段DE长度的最大值： (3)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点， 若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标. (4)当0sx≤t时，二次函数)=x2+mx+n的最大值与最小值的差为8，请直接写出t的值； 悠田凤