第二单元长方形和正方形的面积的认识及应用（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形面积，通过基础计算、组合图形及实际应用，系统提炼公式转化、重叠处理等方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|10题（选择1-5、填空9-11）|公式逆用、周长与面积转化|从面积公式概念到基本量计算| |组合图形|8题（选择6-7、填空15-16、解答27-28）|重叠面积=总面积-重叠部分，平移法简化图形|从单一图形到组合图形转化| |实际应用|10题（选择3、填空14、解答23-26、29-30）|单位换算、生活化场景建模|从数学计算到实际问题解决| |概念辨析|4题（判断17-20）|周长一定时面积比较、拼组规律|深化面积与周长关系认知|

第二单元长方形和正方形的面积的认识及应用（专项训练） 一、选择题 1．在一张长9厘米，面积是36平方厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．25 D．81 2．用长36厘米的铁丝围成一个长比宽多4厘米的长方形，长方形面积为（    ）平方厘米。 A．77 B．65 C．84 D．72 3．一条长方形人行道的长是15米，宽是3米，若用面积是9平方分米的正方形地砖铺这条人行道，则一共需要这样的地砖（    ）块。 A．600 B．560 C．500 D．480 4．如图中，每个小方格的面积表示1平方厘米，整个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．28 C．21 D．7 5．一根铁丝可以围成一个长6分米，宽4分米的长方形。现在把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）平方分米。 A．20 B．24 C．25 D．16 6．下面都是用1平方厘米的小正方形拼成的，周长最长的是（    ）。 A． B． C． D． 7．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按如图叠放在一起，这个图形的面积是多少？（    ） A．48平方厘米 B．32平方厘米 C．39平方厘米 D．31平方厘米 8．体育老师用28分米长的彩带围成一个最大的正方形的“坐位体前屈等候区”，这个等候区域的面积是（    ）平方分米。 A．7 B．28 C．49 D．196 二、填空题 9．梦梦家里新买了一个黑胡桃木茶几，梦梦用边长为20厘米的正方形杯垫估测茶几的面积。她沿着茶几的长量了8个杯垫的长度，沿着茶几的宽量了4个杯垫的长度，这个茶几的面积是（ ）平方分米。 10．用一根铁丝正好可以围成一个边长是4分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长是5分米的长方形，这个长方形的宽是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 11．一个长方形相框，长40厘米，宽25厘米，围绕相框一周的木条长（ ）厘米；给这个相框配上一块玻璃，这块玻璃的面积是（ ）平方分米。 12．如图，用三个相同的小长方形可以拼成一个周长为36厘米的大正方形，每个小长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13．一个长方形花坛长15米，宽8米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。在这个花坛中划出一个最大的正方形种月季花，则月季花的占地面积是（ ）平方米。 14．如下图，聪聪一拃长14厘米，他量了正方形桌面的边长是5拃，桌面的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 15．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多96平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。 16．一个长方形，如果它的长不变，宽增加3厘米，那么面积就增加24平方厘米，这时正好变成一个正方形。原来的长方形面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 17．若一个长方形和一个正方形的周长都是16厘米，则长方形的面积大。（ ） 18．用12个边长1厘米的小正方形拼长方形，有三种拼法，它们的面积相同，其中长4厘米、宽3厘米时周长最小。（ ） 19．把三个边长都是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是48平方厘米。（ ） 20．1平方分米的正方形里面可以放1000个1平方厘米的正方形。（ ） 四、计算题 21．计算下面各图形阴影部分的面积。（单位：米） 五、作图题 22．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请在方格中画出3个不同的面积为12平方厘米的长方形，并算出它们的周长。 六、解答题 23．春节期间，走亲访友人数众多，停车位逐渐紧张；交管部门准备在公路一侧靠路边画3个长5米、宽3米的长方形停车位（如图），要给每个停车位的一周刷白漆（靠路边的一侧不刷），刷白漆的部分长多少米？这3个停车位的面积一共多少平方米？（刷漆宽度忽略不计） 24．丽丽家客厅的地面是长方形，长5米，宽4米。客厅的周长是多少米？要给客厅铺上地砖，用边长是5分米的正方形地砖铺，需要多少块？ 25．为优化阅读环境，学校扩建了图书馆，新图书馆的平面示意图如下图，空白部分为藏书区，黑色部分为阅读区，黑色部分宽度相等都为15米，藏书区的面积是多少平方米？ 26．一个储物室长6米，宽3米，要给地面铺正方形地砖。商店里有两种规格的地砖（如图）：这个储物室地面的面积是多少平方分米？选用哪种地砖更便宜？ 27．某校综合实践基地中有一块长方形试验田，将试验田的宽增加6米可以改为一块正方形试验田，面积比原来增加120平方米。 （1）原来长方形试验田的面积是多少平方米？（先在图上画出增加的部分，再解答） （2）为了方便管理，现在要在新的正方形试验田四周加铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．把两个长16厘米，宽4厘米的长方形按如图样子重叠在一起。 （1）这个图形的面积是多少平方厘米？ （2）这个图形的周长是多少厘米？ 29．祖庙街道近期将进行社区美化工作，准备在一块长10米，宽8米的长方形空地中间建造一个正方形喷水池，并在喷水池的四周铺上边长是1米的正方形地砖。吴师傅还未将地砖全部铺完，现工程进展如下图所示。 （1）正方形喷水池的面积是多少平方米？ （2）铺地砖的人工费是每平方米9元，吴师傅说：“我希望完成这次工作后至少有500元的收入。”他的目标能实现吗？ 30．美化环境：为扩大活动面积，社区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形花坛。 （1）草坪的面积是多少平方米？ （2）草坪四周围了一圈安全防护栅栏，安全防护栅栏的长度是多少米？ 参考答案 1．A 【分析】先根据长方形的面积和长求出长方形的宽，宽＝长方形面积÷长，剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，再计算正方形的面积，正方形面积＝边长×边长计算即可。 【详解】长方形的宽：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 2．A 【分析】先根据铁丝长度（即长方形周长）求出长与宽的和，再结合长比宽多4厘米的条件算出长和宽的具体数值，最后计算面积。 【详解】36÷2＝18（厘米） 宽：（18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 长：7＋4＝11（厘米） 面积：11×7＝77（平方厘米） 3．C 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽计算出人行道的总面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位统一为平方分米后，除以单块地砖的面积，就能得到需要的地砖数量。 【详解】（平方米） 45平方米＝4500平方分米 （块） 所以一共需要这样的地砖500块。 4．B 【分析】1平方厘米的小方格，其边长为1厘米，根据格数计算出大长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算出大长方形的面积即可。 【详解】通过图片可知，大长方形长是7格，宽是4格；所以大长方形的长为7厘米，宽为4厘米；则面积为（平方厘米） 5．C 【分析】同一根铁丝围成的长方形和正方形周长相等，先求出铁丝总长度，再计算正方形边长，最后求出正方形面积即可。 【详解】铁丝总长度（即正方形周长）： ＝10×2 （分米） 正方形边长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 这个正方形的面积是25平方分米。 6．C 【分析】1平方厘米的小正方形，边长是1厘米。多边形的周长就是外围所有边的长度之和，可以一条一条数外围的边，数出一共有多少条1厘米的边，总条数就是周长的厘米数。 【详解】A．一圈一共数出18条1厘米的边，周长＝18厘米。 B．一圈一共数出16条1厘米的边，周长＝16厘米。 C．一圈一共数出22条1厘米的边，周长＝22厘米。 D．一圈一共数出20条1厘米的边，周长＝20厘米。 16＜18＜20＜22 所以周长最长的是选项C图。 7．C 【分析】两个长方形叠放时，重合的区域是边长等于长方形宽的正方形，这部分在算两个长方形总面积的时候被重复计算了1次，实际整个组合图形里这部分只需要算1次，所以要减去多算的重叠部分的面积。重叠部分是边长3厘米的正方形，正方形的面积＝边长×边长。 长方形面积等于长乘宽，计算出1个长方形面积，两个完全相同的长方形总面积就是2个长方形面积相加，减去重复计算的重叠部分面积，得到最终组合图形的面积。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 24＋24＝48（平方厘米） 叠放后重叠部分是边长为3厘米的正方形，重叠部分的面积：3×3＝9（平方厘米）。 48－9＝39（平方厘米） 8．C 【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，用28除以4，求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，计算正方形的面积。 【详解】正方形边长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 这个等候区域的面积是49平方分米。 9．128 【分析】根据1分米＝10厘米统一单位。 茶几的长等于正方形杯垫的边长乘8，茶几的宽等于正方形杯垫的边长乘4。 长方形的面积＝长×宽。 【详解】20厘米＝2分米 2×8＝16（分米） 2×4＝8（分米） 16×8＝128（平方分米） 10．3 15 【分析】先利用正方形周长公式（周长＝边长×4）求出铁丝长度，再根据长方形周长公式逆推求出宽（宽＝周长÷2－长），最后利用长方形面积公式（面积＝长×宽）求出面积。 【详解】（分米） （分米） 长方形的面积：（平方分米） 11．130 10 【分析】第一空求围绕相框一周的木条长，即求长方形的周长，依据公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算；第二空求玻璃的面积，即求长方形的面积，依据公式：长方形的面积＝长×宽进行计算，计算出结果单位是平方厘米，题目要求填写平方分米，需根据进率100进行换算。 【详解】周长计算：（40＋25）×2 ＝65×2 ＝130（厘米） 面积计算：40×25＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝10平方分米 12．24 27 【分析】已知大正方形周长为36厘米，根据正方形周长＝边长×4可得大正方形边长。三个小长方形上下叠放拼成大正方形，大正方形的边长等于小长方形的长，同时大正方形的边长也等于3个小长方形的宽之和，所以小长方形的长除以3可得小长方形的宽；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可得小长方形周长，再根据长方形面积＝长×宽可得小长方形面积。 【详解】小长方形的长：36÷4＝9（厘米） 小长方形的宽：9÷3＝3（厘米） 小长方形的周长：（9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 小长方形的面积：9×3＝27（平方厘米） 每个小长方形的周长是24厘米，面积是27平方厘米。 13．46 120 64 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行计算即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 （3）在长方形的花坛中划出一个最大的正方形种月季花，则这个最大的正方形的边长就是长方形的宽，再根据正方形的面积＝边长×边长，进行计算即可。 【详解】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 它的周长是46米。 15×8＝120（平方米） 面积是120平方米。 8×8＝64（平方米） 月季花的占地面积是64平方米。 14．7 49 【分析】先算边长：一拃长14厘米，5拃的总长度是14×5＝70厘米，因为1分米＝10厘米，70厘米换算后就是7分米。再算正方形面积：正方形面积＝边长×边长，也就是7×7＝49平方分米。 【详解】14×5＝70（厘米） 1分米＝10厘米 70厘米＝7分米 7×7＝49（平方分米） 如下图，聪聪一拃长14厘米，他量了正方形桌面的边长是5拃，桌面的边长是7分米，面积是49平方分米。 15．100 【分析】我们可以把面积差拆分：多出的部分可以分成1个边长4厘米的小正方形和两个宽为4厘米、长等于小正方形边长的长方形，先用总面积差减去4×4的正方形面积，得到两个相同长方形的面积，除以2求出单个长方形面积，再除以宽4厘米，就能算出涂色小正方形的边长，最后求出小正方形面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 96－16＝80（平方厘米） 80÷2＝40（平方厘米） 40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 16．40 【分析】根据题意，长不变，宽增加厘米，面积增加平方厘米，增加的部分是一个长为原长方形的长、宽为厘米的小长方形。求出长后，根据“这时正好变成一个正方形”，可知变化后的宽等于长，从而求出原来的宽，最后根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积。 【详解】长方形的长： （厘米） 原来长方形的宽： （厘米） 原来长方形的面积： （平方厘米） 17．× 【分析】周长一定时，长方形的长和宽相差越小，面积越大；正方形的长和宽相等，相差最小，面积比周长相等的长方形大，用周长除以4算得正方形的边长，利用“边长×边长＝正方形面积”算出正方形面积，再设长方形的长是5厘米，根据“宽＝周长÷2－长”算出长方形的宽，用长方形面积＝长×宽，算出长方形面积比较。 【详解】正方形边长：（厘米） 正方形面积：（平方厘米） 周长为16厘米的长方形，设长方形长是5厘米。 （厘米） 长方形面积：（平方厘米） ，可知正方形面积更大，题目说法错误。 故答案为：×。 18．√ 【分析】先找出12个小正方形拼长方形的所有长、宽组合，总面积等于12个小正方形的面积和固定不变，再分别计算各拼法的周长比较大小即可判断。 【详解】12的整数因数对有3组，对应3种拼法：总面积：（平方厘米），三种拼法面积相同。 各拼法周长计算：长12厘米、宽1厘米：（厘米） 长6厘米、宽2厘米：（厘米） 长4厘米、宽3厘米：（厘米） ，所以长4厘米、宽3厘米时周长最小。 故答案为：√ 19．√ 【分析】拼成的长方形的面积等于三个正方形的面积之和，正方形的面积＝边长×边长，据此计算出总面积后和题干给出的数值对比即可判断对错。 【详解】1个正方形的面积：（平方厘米） 3个正方形的总面积：（平方厘米） 计算结果和题干中的长方形面积一致。 故答案为：√ 20．× 【分析】先把1平方分米换算成以平方厘米为单位的数，这个数就是能放的1平方厘米正方形的数量，再和题干的1000比较即可判断。 【详解】分米厘米 平方分米 ＝1分米×1分米 ＝10厘米×10厘米 ＝100（平方厘米） 所以1平方分米的正方形里只能放100个1平方厘米的正方形，题干说法错误。 故答案为：× 21．22平方米；54平方米 【分析】第一个图形，阴影面积为大长方形面积减去内部空白小长方形面积，根据长方形面积公式分别计算大、小长方形的面积再作差即可。 第二个图形，先算大长方形面积，再减去中间空白长方形的面积得到阴影面积。 【详解】第一个图形： 大长方形面积：长6米、宽4米，面积：（平方米） 空白小长方形面积：长2米、宽1米，面积：（平方米） 阴影面积：（平方米） 第二个图形： 大长方形面积：长10米、宽6米，面积：（平方米） 空白竖条是小长方形：长6米、宽1米，面积：（平方米） 阴影面积：（平方米） 22． 26厘米；16厘米；14厘米 【分析】因为长方形面积公式为S＝长×宽，题目要求面积为12平方厘米，所以首先找出乘积为12的所有正整数组，即为不同长方形的长和宽的取值。 如果得到了长和宽的组合，确认每组长、宽对应的长方形可以在方格中画出，且3个长方形的长、宽组合互不相同。 画出对应的长方形后，使用长方形周长公式C＝2×（长＋宽），分别代入每组长和宽计算周长。 【详解】根据12＝12×1＝6×2＝4×3可知， 第1个长方形长是12厘米，宽是1厘米，周长： 2×（12＋1） ＝2×13 ＝26（厘米） 第2个长方形长是6厘米，宽是2厘米，周长： 2×（6＋2） ＝2×8 ＝16（厘米）； 第3个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长： 2×（4＋3） ＝2×7 ＝14（厘米） 画图略。 23．刷白漆的部分长27米，这3个停车位的面积一共45平方米。 【分析】根据题意可知，要给每个停车位的一周刷白漆（靠路边的一侧不刷），则刷白漆的部分为4个宽和3个长，代入长和宽的数值计算即可求得刷白漆的部分长为多少米；根据长方形的面积公式，3个停车位的面积为1个长5米、宽3米的长方形面积再乘以3，据此计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：刷白漆的部分长27米，这3个停车位的面积一共45平方米。 24．18米；80块 【分析】先根据长方形周长公式，周长＝（长＋宽）×2，计算客厅周长；计算地砖块数时，先统一面积单位，1米＝10分米，分别求出客厅地面（面积＝长×宽）和每块地砖的面积（面积＝边长×边长），再用除法算出所需地砖数量。 【详解】周长：（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（米） 5米＝50分米，4米＝40分米。 客厅地面面积：50×40＝2000（平方分米） 地砖的面积：5×5＝25（平方分米） 2000÷25＝80（块） 答：客厅的周长是18米，需要80块地砖。 25．1200平方米 【分析】由图可知，原图书馆的长为55米、宽为45米。用平移的巧方法，把四块空白藏书区往一起靠拢，能拼成一个新的长方形。 因为黑色阅读区的宽度都是15米，所以新长方形的长是原来图书馆的长减去黑色竖条的长度，新长方形的宽是原来图书馆的宽减去黑色横条的宽度。 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（55－15）×（45－15） ＝40×30 ＝1200（平方米） 答：藏书区的面积是1200平方米。 26．1800平方分米；选用边长3分米的地砖更便宜 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算储物室地面的面积，再根据1平方米＝100平方分米，把单位转换为平方分米；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，计算出两种地砖的面积；用储物室的面积分别除以地砖的面积得出两种地砖分别需要多少块，然后再乘每块的价格，算出总费用后比较即可。 【详解】（平方米） 18平方米＝1800平方分米 （平方分米） （块） （元） （平方分米） （块） （元） 2250＞1800 答：这个储物室地面的面积是1800平方分米；选用边长3分米的地砖更便宜。 27．（1）280平方米 （2）84平方米 【分析】（1）因为宽增加6米后增加的部分是长方形，且该长方形的一边长为6米、面积为120平方米，所以可以先求出这个长方形的另一边长，也就是原长方形的长。 因为宽增加6米后变为正方形，所以原长方形的宽等于求得的长减去6米，再根据长方形面积＝长×宽即可计算原面积。 （2）因为要在正方形四周加1米宽的小路，所以加铺后大正方形的边长为原正方形边长加2个1米，用大正方形面积减去原正方形面积就能得到小路面积。。 【详解】（1）120÷6＝20（米） 20×（20－6） ＝20×14 ＝280（平方米） 答：原来长方形试验田的面积是280平方米。 （2）20×20＝400（平方米） （20＋1＋1）×（20＋1＋1） ＝22×22 ＝484（平方米） 484－400＝84（平方米） 答：这条小路的面积是84平方米。 28．（1）112平方厘米 （2）64厘米 【分析】（1）明确长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，计算组合图形面积时，两个长方形的面积和里重叠部分被重复计算了一次，因此减去重叠部分的面积即可。 （2）正方形的周长＝边长×4，计算周长时，通过平移凹进去的边，可将组合图形转化为边长16厘米的正方形，周长不变，用正方形周长公式计算更简便。 【详解】（1）16×4×2－4×4 ＝64×2－16 ＝128－16 ＝112（平方厘米） 答：这个图形的面积是112平方厘米。 （2）16×4＝64（厘米） 答：这个图形的周长是64厘米。 29．（1）36平方米 （2）他的目标不能实现。 【分析】（1）根据题意及图示，先用8米减去两个小正方形的地砖边长求出喷水池的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出喷水池的面积。 （2）先根据长方形面积＝长×宽，求出长方形空地面积，再用长方形空地面积－正方形喷水池面积，求出工人铺地砖的面积，然后再乘铺每平方米地砖的人工费，求出的结果与500元进行比较，如果结果≥500，则能实现目标，如果结果＜500，则不能实现目标。 【详解】（1）8－2×1 ＝8－2 ＝6（米） 6×6＝36（平方米） 答：正方形喷水池的面积是36平方米。 （2）10×8－36 ＝80－36 ＝44（平方米） 44×9＝396（元） 396＜500 答：他的目标不能实现。 30．（1）102平方米 （2）52米 【分析】（1）根据题干信息，两块长方形地块，重叠部分是边长3米的正方形花坛，花坛不属于草坪，要减掉。所以，先分别计算出2个长方形的面积，然后减去2个正方形花坛的面积即可求出草坪的面积。 （2）先分别计算出两块长方形地块的周长，再用两块长方形地块的周长和减去正方形花坛的周长即可求出答案。 【详解】（1）6×12＋8×6－3×3×2 ＝72＋48－18 ＝120－18 ＝102（平方米） 答：草坪的面积是102平方米。 （2）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 3×4＝12（米） 28＋36－12＝52（米） 答：安全防护栏的长度是52米。 学科网（北京）股份有限公司 $