第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦特殊三角形单元核心知识，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念辨析到实际应用的渐进式知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直角三角形判定、等腰三角形性质|选择1-5直接考查概念辨析，夯实基础| |中档|勾股定理应用、全等三角形判定|选择7-8结合网格与角平分线，提升几何直观| |提升|综合证明与实际问题|解答20-21通过取水点、动态几何问题，培养模型意识与创新意识|

第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 2.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 4.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 【答案】B 5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 【答案】A 6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 【答案】C 8．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 10.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 【答案】C． 二、填空题 11.已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 【答案】10 12.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为 ． 【答案】 13.如图中，于点D，若则 ． 【答案】 14.如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 【答案】 15.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 【答案】4 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 【答案】2.7 三、解答题 17.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 【答案】解：连接AC， 由勾股定理得：AC5（m）， ∵AC2+DA2＝25+144，CD2＝169， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴∠CAD＝90°， 四边形土地的面积＝SRt△ABC+SRt△ACDAB•BCAC•DA（3×4+5×12）＝36（m2）， 故该四边形土地的面积为36m2． 18.如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE，连接BC，点D为AC的中点，连接BD，BE＝CD，∠A＝∠ACB，求证：△ADB≌△BEC． 【答案】证明：∵∠A＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝DC， ∴BD⊥AD， ∵BE＝CD， ∴BE＝AD， 在Rt△ADB和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADB≌Rt△BEC（HL）． 19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】（1）证明：，， ， ． 又是上一点， ． 在与中 ， ； （2）证明：， ． 又中， ， ， ； 20.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 【答案】 解：（1）是， 理由是：在△CHB中， ∵CH2+BH2＝（4.8）2+（3.6）2＝36， BC2＝36， ∴CH2+BH2＝BC2， ∴CH⊥AB， 所以CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设AC＝x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3.6，CH＝6， 由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2 ∴x2＝（x﹣3.6）2+62， 解这个方程，得x＝6.8， 答：原来的路线AC的长为6.8米． 21.在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G． (1)如图1，若G为中点，，求的长； (2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，试猜想线段和之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)8(2)；理由见解析 【详解】（1）解：， ， ， ∵G为中点， ， ， ． 在和中， ， ， ． （2）解：线段和之间存在的数量关系为． 理由如下： 在上截取，如图， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ， ． 在和中，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章特殊三角形章末训练2026-2027学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 2.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 3.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4.如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ） A． B． C． D． 2 5．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、2、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．64 B．136 C．72 D．16 8．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 10.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 二、填空题 11.已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为 ． 12.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为 ． 13.如图中，于点D，若则 ． 14.如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 15.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 三、解答题 17.为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地ABCD．经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，DA＝12m，请计算该四边形土地的面积． 18.如图，在四边形ABEC中，CE⊥BE，连接BC，点D为AC的中点，连接BD，BE＝CD，∠A＝∠ACB，求证：△ADB≌△BEC． 19.如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． (1)求证：； (2)求证：． 20.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路线（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线AC的长． 21.在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G． (1)如图1，若G为中点，，求的长； (2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，试猜想线段和之间存在的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $