3.1 列代数式表示数量关系 新课预习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学人教版七年级上册“3.1列代数式”新授课同步练，以“基础概念→关联应用→综合探究”分层设计，覆盖代数式概念、书写规则、列代数式、正反比例及图形规律，适配新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式概念、书写规则|单选题1考查代数式判断（抽象能力），填空题9-10强化字母表示数规范（符号意识）| |中档|列代数式、正反比例关系|填空题12通过表格数据建立反比例关系式（模型意识），解答题15结合实际问题分析变量关系（推理意识）| |提升|图形规律、实际应用|解答题16以正方形剪切探究数量规律（几何直观），17联系废水处理情境构建分段代数式（应用意识）|

3.1 列代数式表示数量关系 新课预习2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．比 的 倍小 的数是（    ） A． B． C． D． 3．下列各对相关联的量中，一定成反比例关系的是（   ） A．跑步速度一定，跑步的路程和时间 B．圆的半径和它的面积 C．某班的总人数一定，班级里的女生人数和男生人数 D．长方形的面积一定，它的长和宽 4．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 6．下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y的平方和” B．代数式表示“5与x， y的和的积” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为 7．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（ ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便． 10．用字母表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； 11．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________． 12．某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数（） 10 12 18 20 24 … 总袋数（） 360 300 200 180 150 … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为________． 13．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形． 三、解答题 14．用代数式表示： (1)m的3倍与n的和 (2)a、b两数和的平方减去它们差的平方 15．某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … (1)这批加工的网球拍共有多少个？ (2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 16．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 17．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元． (1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？ (2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B C C C 1．【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式； 故选B． 2．【答案】B 【知识点】列代数式 【详解】解：的倍为，比小的数为． 3．【答案】D 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查的是反比例关系的识别，根据反比例关系的定义，逐一分析各选项中两个量的数量关系，判断是否满足乘积为定值的条件即可． 【详解】解：∵反比例关系的定义是：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系 A． ∵路程速度时间，速度一定时，路程与时间的比值为定值， ∴二者成正比例关系，不符合题意， B． ∵圆的面积，S与r的平方的比值为定值，与r的乘积不是定值， ∴二者不成反比例关系，不符合题意， C． ∵总人数女生人数男生人数，是和的关系，并非乘积为定值， ∴二者不成比例关系，不符合题意， D． ∵长方形的面积S长宽，面积一定时，长与宽的乘积为定值， ∴二者成反比例关系，符合题意． 故选：D 4．【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 5．【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 6．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键． 根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意； B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意； D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意； 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的实际意义，需要逐一分析每个描述中的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：①∵打七折后售价为元，再优惠50元，实际售价为元，与不符； ②∵苹果总价为元，余额50元，还差的钱数为元，符合； ③∵长方形面积为平方米，裁去50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④∵已读页，还剩50页，总页数为页，与不符． ∴只有②和③符合， 故选C． 8．【答案】C 【知识点】列代数式 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 9．【答案】任何数 【知识点】用字母表示数 【解析】略 10．【答案】 前面 假分数 分数 【知识点】代数式书写方法 【解析】略 11．【答案】 【知识点】列代数式 【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果． 【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为. 点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位， 因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即． 12．【答案】 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系． 【详解】解：观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，且与成反比例，则用关系式表示与的关系为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数． 【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个， 第2层中含有正三角形个数是个， 第3层中含有正三角形个数是个， 第4层中含有正三角形个数是个， 第层中含有正三角形个数是个． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式： （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可． 【详解】（1）解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：； （2）解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：． 15．【答案】(1)600个 (2)，x与y成反比例关系 【知识点】正（反）比例关系 【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数； （2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴这批网球拍共600件． （2）解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， ∴， 故与成反比例关系． 16．【答案】(1)4,13 (2)31， (3)33 (4) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形； （3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次； （4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积． 【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13， 故答案为：4,13； （2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个， 第次剪成的正方形个数为：， 故答案为：31，； （3）解：根据题意得，令， 解得， 故答案为：33， （4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为， 所以小正方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 17．【答案】(1)310 (2)当时，需付：元；当时，需付：元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查列代数式： （1）分成两部分计算费用再求和即可； （2）分成和两种情况计算即可． 【详解】（1）解：（元）； （2）解：当时，需付：元； 当时，需付：元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $