第3章 一元一次不等式 单元检测 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本单元检测通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖一元一次不等式全章知识点，从概念辨析到实际应用，梯度递进，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式定义、性质、简单解法|选择填空为主，如不等式识别、性质应用，夯实概念理解，培养抽象能力| |进阶层|不等式组解法、解集综合|含参数不等式、解集在数轴表示，如解答题17-19，强化运算与推理意识| |拔高层|实际应用与拓展问题|租车方案、营养分析等情境题，如解答题23-24，培养模型意识与应用能力|

第3章 一元一次不等式 单元检测 一、单选题 1.下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0； ③x＜3；④x2+x﹣1＝0；⑤x≠﹣4中，不等式有（    ）个． A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5 2.下列属于一元一次不等式组的是（    ） A.                    B.                    C.                        D.  3.“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（    ） A.                   B.                         C.                        D.  4.已知a＜b,下列结论正确的是(    ) A. a+m＞b+m                          B. a-m＞b-m                          C. -2a＞-2b                          D.  5.分式 的值为负，则x的取值范围为（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  6.不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（    ） A.       B.          C.          D.  7.若关于x的不等式2x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是(    ) A. 6<k<7                               B. 7<k<8                               C. 6≤k<7                               D. 6≤k<8 8.关于x的不等式 的解集是 ，则a的取值范围是（    ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  9.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是(    ) A. m<-3                                  B. m≤-3                                  C. m>-3                                  D. m≥-3 10.与不等式 ＜ -1有相同解集的不等式是（　　） A. 3x-3＜（4x+1）-1                                             B. 3（x-3）＜2（2x+1）-1 C. 2（x-3）＜3（2x+1）-6                                    D. 3x-9＜4x-4 二、填空题 11.已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为________. 12.不等式 的非负整数解是________． 13.若a>b，且c<0，则ac+1________bc+1（填“>”或“<”）. 14.关于  的不等式  的解集为 ，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ________，b= ________． 15.如果不等式组 的解集是 ，那么 的值为________． 16.某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，小明得分要超过110分，他至少要答对几道题？若设小明答对x道题，则依据题意得 ________。(只列不解) 三、解答题 17.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 18.x 取何正整数时，代数式 的值不小于代数式 的值？ 19.已知关于  的不等式组 （1）求该不等式组的解集； （2）若 ， 都是该不等式组的正整数解，且 ，求  的值． 20.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若a－b＞0，则a________b； （2）若a－b＝0，则a________b； （3）若a－b＜0，则a________b. （4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 21.小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元. （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下： 甲：x+________<8.5      乙：0.5x+________<8.5 根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式： 甲：x表示________；乙：x表示________. （2）求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程) 22.先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式（x+5）（x-5）>0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①或 ②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5， 所以不等式的解集为x>5或x<-5。 （1）求不等式x²-2x-3<0的解集。 （2）求不等式 的解集。 23.每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据此信息，解答下列问题： （1）求这份快餐中所含脂肪质量 （2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 24.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． （1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？ 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：不等式及其性质 解：根据不等式的定义，用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，所以②4x+5＞0； ③x＜3；⑤x≠﹣4为不等式，共有3个． 故答案为：B． 分析：要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 2. D 考点：一元一次不等式组的定义 解：A. ，含有两个未知数，且最高为2次，故不符合题意； B. ，是高为二次，故不符合题意； C. ，含有两个未知数，故不符合题意； D. ，是一元一次不等式组，故符合题意。 故答案为：D。 分析：组成不等式组的几个不等式中，一共含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等号的左右两边都是整式，这样的不等式组就是一元一次不等式组，根据定义即可一一判断得出答案。 3. B 考点：不等式及其性质 解：“x的2倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为 ． 故答案为：B． 分析：x的2倍与x的相反数的差表示为 ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式． 4. C 考点：不等式及其性质 解：A, ，故A不符合题意； B. ，故B不符合题意； C. ,符合题意. D. 故D不符合题意. 故答案为：C． 分析：根据不等式的性质即可求出答案． 5. C 考点：不等式及其性质 解：∵ ＜0， ∴2-x＜0， 解得：x＞2， 故答案为：C． 分析：由分子的值1是正数，故若使分式的值为负，则分母的值为负即可，从而列出不等式，求出不等式的解集即可． 6. A 考点：不等式的解及解集，在数轴上表示不等式（组）的解集 解：2x+3＜5 2x＜2 x＜1 故答案为：A. 分析：根据题意，解出不等式的解，判断其在数轴上的表示即可。 7. D 考点：一元一次不等式的特殊解 解：2x-k≤0，得x≤ ， ∵正整数解是1、2、3， ∴3≤ ＜4 解得：6≤k＜8 故答案为：D． 分析：首先确定不等式的解集，用含有k的式子表示，然后根据题意中正整数解的情况，可以得到关于k的不等式组，从而求解． 8. D 考点：解一元一次不等式 解：由题意可得：a-1＞0， 解得： ． 故答案为：D． 分析：由题意得a-1＞0，解不等式求出a的取值范围即可． 9. D 考点：解一元一次不等式组 解：由得 ， ∵不等式组有解， ∴m≥-3. 故答案为：D. 分析：先求出不等式组的解，由不等式组有解的情况，得出m≥-3，即可求解. 10. C 考点：不等式的解及解集，解一元一次不等式组 解：由 解得 ； A、由3x－3＜（4x＋1）－1解得 ，故本选项不符合题意； B、由3(x-3)＜2（4x＋1）－1解得 ，故本选项不符合题意； C、由2(x-3)＜3（2x＋1）－6解得 ，本选项符合题意； D、由3x－9＜4x－4解得 ，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 分析：分别解出各个不等式即可判断． 二、填空题 11. 4 考点：一元一次不等式的定义 解：∵ （m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|m|−3＝1，m＋4≠0， 解得：m＝4， 故答案为：4. 分析：利用一元一次不等式的定义，建立关于m的方程和不等式，解方程和不等式就可得到符合题意的m的值。 12. 0、1、2、3 考点：一元一次不等式的特殊解 解：原不等式可化为， 3x-2（x-1）＜6， 去括号得，3x-2x+2＜6， 移项得， x＜6-2， 合并同类项得：x＜4， 所以该不等式组的非负整数解为：x=0、1、2、3. 分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围，然后即可得出答案. 13. < 考点：不等式及其性质 解：∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc， ∴ac+1＜bc+1， 故答案为：＜. 分析：由于a＞b，c＜0，先利用不等式性质③可得ac＜bc，再不等式的基本性质①，可得ac+1＜bc+1，据此填空即可. 14. 2； 考点：不等式的解及解集 解：不等式 下一步为化系数为1，且解集为 ，说明 ， ， ∴可取 ，则 ， 故答案为： 2， ．（答案不唯一） 分析：通关观察解不等式 下一步为化系数为1，且解集为 ，说明 ， ，据此可写出a ， b的值． 15. 1 考点：解一元一次不等式组 解： 得 ， 因为 ， 所以 ， ， ． 分析：先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值. 16. 10x-5（20-x）＞110 考点：一元一次不等式的应用 解：10x-5（20-x）＞110. 分析：根据题意分别表示出得到的分数和所扣的分数，根据“得分-扣分＞110”列不等式. 三、解答题 17. （1）解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ． 解集在数轴上的表示如图所示： （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 所以原不等式组的解集为 ． 不等式组的解集在数轴上的表示如图： 考点：在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式，解一元一次不等式组 分析：（1）先去分母，再移项合并同类项即可求解，再将解表示在数轴上即可；（2）分别求出每个不等式的解，再取其公共解集，表示在数轴上即可． 18. 解：由题意可知： ⩾ ， ∴4(x+1)-3(2x-1)⩾2(x-3) , ∴−4x⩾-13, 解得：x⩽ , ∵x 取正整数, ∴x为1,2,3. ∴x 取正整数1或2或3时，代数式 的值不小于代数式 的值. 考点：解一元一次不等式 分析：代数式 的值不小于代数式 的值，则 ⩾ ，从而得到x的取值范围，再取正整数即可. 19. （1）解： ， 由①得： ， 由②得： ， 所以不等式组的解集为： ， 故答案为： ； （2）解：由（1）知，不等式的解集为 ， ∵ ， 都是该不等式组的正整数解，且 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：3． 考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解 分析：（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a ， b取值条件确定a ， b的值，再进行代值计算即可． 20. （1）＞ （2）= （3）＜ （4）解：（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1. 考点：不等式及其性质 解：（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b；（2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b；（3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b. 故答案为＞、=、＜、 分析：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（2）等式的两边同时加上（或减去）同一数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可；（4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小. 21. （1）0.5×(13−x)；1×(13−x)；小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数 （2）解：设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出： 0.5x+(13−x)<8.5 解得：x>9， ∵x是自然数， ∴x可取10，11，12， 答：小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚. 考点：一元一次不等式的应用 解：(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下： 甲：x+0.5×(13−x)<8.5 乙：0.5x+1×(13−x)<8.5 甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数. 分析：（1）利用1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围进而得出答案． 22. （1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0， 则 或 ， 解得﹣1＜x＜3或无解 故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3. （2）解：由 ＜0可得：① 或② ， 解不等式组①，得不等式组①无解； 解不等式组②，得﹣2＜x＜ ， 所以不等式 ＜0的解集为﹣2＜x＜ . 考点：一元一次不等式组的应用 分析：(1) 首先要理解例题 给出的 有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以 x²-2x-3对这个式子因式分解 即（x﹣3）（x+1） ，从而得到两个不等式组   或   ， 求出不等式组的解集. (2)跟(1)同理可以得到 ①  或②   ， 这两个不等式组，求出这两个不等式组的解集. 23. （1）解：500×5%=25（g）． 答：这份快餐中所含脂肪质量为25g （2）解：设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g， 根据题意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500， 解得：x≥50， ∴500-25-4x-x=225． 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g 考点：一元一次不等式的应用 分析：（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其其中的最小值即可得出结论． 24. （1）解：设租36座的车x辆． 据题意得： ， 解得： ． ∴7＜x＜9． ∵x是整数， ∴x＝8． 则春游人数为：36×8＝288（人） （2）解：方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元； 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元； 方案③：∵ ＜ ， ∴42座车越多越省钱， 又∵ ＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元． ∵3040＜3080＜3200， ∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱． 考点：一元一次不等式组的应用 分析： （1）设租36座的车x辆， 根据“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”列出不等式组，求出其整数解即可； （2）分三种情况 ①只租36座车的费用，②只租42座车的费用，③36座和42座的混合组，分别计算出三种方案的费用，然后比较即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $