山东青岛市第三十九中学2026-2027学年度第一学期期初质量检测九年级数学试卷

39中期初 2026-2027学年度第一学期期初质量检测 九年级数学试卷 (满分：120分 时间：90分钟) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（) A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 3.如图，正方形ABCD对角线AC上有一点E,连接BE,BE平分∠ABD,则∠CBE的度数是() A.22.5°B.45° C.67.5° D.75° 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条件后，不能判定四边形 ABCD是菱形的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC D 的 B C 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点0，对角线BD的长为7，AE⊥BC于 点E,连接OE,则OE的长为() A.1 B.2 C.4 D.5 6.如图，在口ABCD中，再添加一个条件，不能判定口ABCD是矩形的是（) A.∠ABD=∠CBD B.A0=BO C.AD⊥AB D.AC=BD D 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=2,点E在OB上， 连接AE,AE垂直平分OB,则BC的长为（) A.2 B.4 C.2V3 D.2√5 第7题图 8.如图，直线：y=x+”与直线，y=a+m交于点P,下列结论错误的是()、 l:y=x+n A.k<0,m>0 B.关于x的方程x+n=x+m的解为x=3 C.直线1上有两点(xy),(x2y2),若x<x2时，则y<2 y=kx+m 第8题图 D.关于x的不等式(k-1)x<n-m的解集为x<3 9.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ADC的平分线与AB交于点E,与AC交于 点F,连接OE,∠BAD=60°，AB=2AD=2,则下列结论中不正确的是（) A.∠BDC=30° B.AC=√7 C.OE-14B D.SAam产名S半行S形m D 0 E 第9题图 第10题图 10.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,点P为线段BC 上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BD于点N,连接MN,则MN的最 小值为() cm B.12 cn A.4 号mc.mD.m 二、填空题（每题3分，共24分) 11.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 12.已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为 13.正方形的对角线长为6，则这个正方形的面积为 14.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则另一条对角线长为 cm. 15.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中 剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到 图4.若AB=2,点E,F分别为AD,CD的中点，则图1中阴影部分的面积是 G E M B----- 图1 图2 图3 图4 第16题图 16.如图，在四边形纸片ABCD中，AD/BC,AB=10,∠B=60°.将纸片折叠，使点B落在AD边 上的点G处，折痕为EF.若∠BFE=45°，则BF的长为 17.如图，矩形ABCD中，AB=V.CE平分∠BCD交AD于点E, M是CD上一动点，连结BM,BE,EM,EF⊥BM于点F,若BF=FM, 且EF=2DM,下列说法正确的有 (只填序号) ①BE=ME;②ED=V7:③∠EMB=45°；④CM=V7-专. B 第17题图 18.如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧) 在x轴上移动，已知点A(O,3),B(O,5),连接AC、BD,则AC+BD的 最小值为 D末 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法) 第18题图 19.(6分)尺规作图：已知：∠A和∠A一边上的点B. 求作：口ABCD,满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD. 四、解答题（共60分） 20.解方程：（共16分，每小题4分） (1)(x+1)2-4=0.（直接开平方法) (2)x3-2x-8=0(配方法) (3)2x2-3x-1=0(公式法) (4)3(x-2)2=x(x-2)(因式分解法) 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交 CE的延长线于点F,连接BF, (I)求证：△DEC≌△AEF; (2)判断四边形ADBF的形状，并说明理由. (3)要使四边形ADBF是正方形，需要给△ABC添加什么条件？直接写出你的答案 E B D C 22.(10分)汝南特产五香大头菜是河南酱菜非遗技艺的代表性腌渍食品，汝南五香鸡汁豆腐干是源 于唐代的河南驻马店传统名吃.某商家计划从汝南购进五香大头菜和鸡汁豆腐干两种特产.已知每箱 鸡汁豆腐干的价格比每箱五香大头菜的价格贵8元，用1200元购买鸡汁豆腐干的数量恰好与用1000 元购买五香大头菜的数量相同. (1)求五香大头菜和鸡汁豆腐干每箱的价格， (2)该商家计划购买这两种特产共60箱.为推广汝南农产品，供应商对两种特产进行了优惠：鸡汁豆 腐干每箱降价5元，五香大头菜每箱打九折.若要求鸡汁豆腐干的数量多于五 香大头菜数量的一半，则购买这批特产最少需要花费多少元？ 23.(12分)小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形， 学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计 划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索。 特殊四边形（筝形）的探究学习单 定义：四边形ABCD中，AD=CD,AB=BC,像这样两组邻边 分别相等的四边形叫做“筝形”. 观 任务一： 猜 小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角 想 应该是相等的.进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有 其它性质；请再猜想一条筝形的性质（除定义外）： 任务二： 根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证： B 推 理 如图，筝形ABCD中，AD=DC,AB=BC, 图1 验 求证：∠A=∠C 证 任务三： 如图，筝形ABCD中，AD=DC=22,∠ADC=90°，∠DAB=105°， 则筝形ABCD的面积为 性 图2 应 任务四： 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，点D、E分别是边BC,AB上的动点， 当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数为 图3 24.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=20cm,BC=26cm,P从A 出发，以2cm/s的速度向D运动，同时Q从C出发，以2cm/s的速度向B运动.当一个点到达终点时两 个点都停止运动，设运动时间为t秒。 >P P D >P A A D B C Q← 0< (备用图) (备用图) (1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)t为何值时，点P恰好在∠BCD的角平分线上？ (3)t为何值时，点C恰好在PQ的垂直平分线上？ (4)是否存在t值，使得△DQC是等腰三角形？直接写出t值. 共4页)