精品解析：山东省青岛市国开实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学学科期初质量调研试题

2026~2027学年第一学期八年级数学学科期初质量调研试题 一、单选题（每题3分，共21分） 1. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 甘肃西南方向 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：A．北纬无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； B．东经无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； C．甘肃西南方向无法确定这次地震震中位置，故此选项不合题意； D．北纬，东经能确定这次地震震中位置，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在实数0，， ， ， 中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数的定义是正确解答此题的关键． 根据无理数的定义即可判断． 【详解】解：是有理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，“开方开不尽的数成为无理数”，化简后含的等，都是无理数， 故无理数有π，． 故选B． 3. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误； B、1的立方根是1，故此选项错误； C、的立方根是≠，故此选项错误； D、－5的立方根是，故此选项正确． 故选D． 点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根． 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 13，14，15 B. 40，9，41 C. 3，4， D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故选项错误，不符合题意； B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确，符合题意； C、，不是整数，故选项不符合题意；． D、，，不是整数，故选项不符合题意；． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义及勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴点坐标为； 故选B． 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的关键． 根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选A． 7. 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，正确判断最简二次根式是解题的关键．化简二次根式，，，，，即得答案． 【详解】解：，，，，， 是最简二次根式的是，只有1个． 故选：A． 二、填空题（每题3分，第10题6分，共39分） 8. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 9. 若，都为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入代数式计算． 【详解】解：根据题意得： ， 解得， 则． 故答案是：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10. 64的算术平方根是__________，立方根是__________；的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________．的平方根是__________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、相反数、绝对值、倒数、平方根的定义，分步计算即可. 【详解】解：64的算术平方根是，立方根是； 的相反数是，绝对值是，倒数是． 的平方根是． 11. 点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为__，关于y轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__． 【答案】 ①. （﹣3，﹣4）， ②. （3，4）， ③. （3，﹣4） 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题． 【详解】∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）， ∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4）， ∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数， ∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）． 故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中． 12. 使得有意义的x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 13. 若点在第二象限，则在第 _____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 先根据点在第二象限得到，再由不等式的性质得到，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴在第三象限， 故答案为：三． 14. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 【答案】（﹣4，2）或（6，2） 【解析】 【分析】由直线轴可确定点B的纵坐标为2，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情况，结合解答即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）． 故答案为（﹣4，2）或（6，2）． 【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键． 15. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟记相关性质定理是解题的关键．由勾股定理结合正方形的面积可知，，再结合三个正方形的面积分别为7、16、3，即可推出结果． 【详解】解：如图， 由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵三个正方形的面积分别为7、16、3， ∴， 故答案为：6． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 【答案】－b 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0， 则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b， 17. 如图，数轴上点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， 圆弧半径为， 则点表示的实数为． 故答案为：． 18. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ， 将代入，得， ∴. 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理的运用，掌握矩形与折叠的性质是关键，根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理得到，设，则，由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，即， 解得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式计算乘法，再化简算术平方根，最后计算减法； （2）先化简立方根，计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算减法； （3）分别化简各部分，再计算加减； （4） 先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 21. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 【答案】的面积是30． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 即的面积是30． 23. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 【答案】（1） （2）13.3，137 （3）183或184 【解析】 【分析】（1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）将转化为，再根据表格中的对应值得的值即可； （3）根据，结合表格中对应值可得的取值范围，再确定整数即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据对应值可知， ， 190.44的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：13.3，137； 【小问3详解】 解：由表格中的对应值可知， 当时，， 整数的值为183，184， 答：满足条件的整数的值为183或184． 【点睛】本题考查了平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是解题的关键． 24. 阅读下面材料： ； ； ； 请解决下列问题： （1）求的值； （2）计算（为正整数）的值； （3）利用上面的解法，请计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】通过分母有理化去掉分母中的根号，结合平方差公式化简； 类比的方法，用含的式子推导通用化简结果； 利用的结论裂项，通过抵消中间项简化求和运算． 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解：     ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期八年级数学学科期初质量调研试题 一、单选题（每题3分，共21分） 1. 北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 甘肃西南方向 D. 北纬，东经 2. 在实数0，， ， ， 中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法中，正确的是(　 　) A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 4. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 13，14，15 B. 40，9，41 C. 3，4， D. 1，， 5. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，第10题6分，共39分） 8. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 9. 若，都为实数，且，则______． 10. 64的算术平方根是__________，立方根是__________；的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________．的平方根是__________． 11. 点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为__，关于y轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__． 12. 使得有意义的x的取值范围是______． 13. 若点在第二象限，则在第 _____象限． 14. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 15. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 17. 如图，数轴上点表示的数是_________． 18. 已知一个数的两个平方根是和，则数是__________． 19. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，则的长__________． 三、解答题 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 23. 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）190.44的平方根是__________． （2）__________，__________． （3）若，求满足条件的整数的值． 24. 阅读下面材料： ； ； ； 请解决下列问题： （1）求的值； （2）计算（为正整数）的值； （3）利用上面的解法，请计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $