上册 第6章 概率的进一步认识基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2026-2027学年九年级全一册数学(北师大版·新教材)

一四边形ABCN面积的最大值是？，此时点P的坐标为 ( (3)在y轴上存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形 是菱形.点Q的坐标为(0，-1)或(0，-1-3√2)或(0， -1+3√2). 第六章基础测试卷 1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.C8.A 9.D[解析]如答图，任选两条横线和两条竖线共可以围 成9个不同的矩形，其中含点A的矩形有4个，故从这些 矩形中任选一个，所选短形含点A的概率是号故选A ·A 9题答图 10.B1.0912.g13.3146 15.1 16.解：(1)0.90.9 (2)①估计这批花卉成活的棵数为 20000×0.9=18000(棵). ②估计还需要移植这种花卉的棵数为270000÷0.9 20000=280000(棵). 17解：(1)号 (2)画树状图如答图所示. 共有6种等可能的结果，其中取出的钥 开始 匙恰好能打开取出的锁的结果有2种， 即Aa,Bb,.取出的钥匙恰好能打开取个、 a b c a b c 出的债的概率为名宁 17题答图 18.解：(1)画树状图如答图所示 开始 3.4 1 18题答图 可知点M所有可能的坐标为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2， 1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3). (2)在所有12种等可能的结果中，在函数y=x+1的 图象上的有(1,2)，(2,3)，(3,4)这3种结果，.点 M(,）在函数y=+1的图象上的概率为号=子 19.解：(1)小王选择C,座位的概率为了 (2)列表如下： 小王 小李 C C2 C3 B, (B2,C) (B2,C2) (B2,C3) B, (B3,C) (B3,C2) (B3,C3) Ba (B4,C1) (B4,C2) (B4,C3) 共有9种等可能的结果，其中小李和小王刚好坐在同一 列的结果有(B2,C2),（B,C3),共2种，∴.小李和小王 刚好坐在同一列的概率为子 20.解：(1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95. (2)①.袋中总球数为5+13+22=40（个），黄球有 5个， 从经中陵机损背一个球是黄球的概率为易一日 ②设从袋中取出了x个黑球，由题意，得茹≥分， 解得x≥8弓 答：至少取出了9个黑球 21解：(1)号 (2)列表如下： b 6 -7 4 -6 0 -13 -2 -1 5 -8 3 5 11 -2 9 一共有9种等可能的结果，其中a+b>0有4种结果，a+ b<0有4种结果，P(小聪获胜)=g,P(小明获胜)= 号Pr(小聪获胜)=（小明获胜）这个游戏公平 22.解：(1)50 (2)健关操项目所对应的扇形圆心角的度数为360°×号 108°，喜欢“跳绳”的学生人数为50-20-15-10=5（人）， 补全条形统计图如答图所示. 学生最喜爱运动项目条形统计图 十人数 20 20 15 15 10 、、 0 篮球健美操跳绳键球运动项目 22题答图 九年级数学 北师版全一册 (3)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 分y=2+分+分当=1时y=1+分分-2此 1 1 第2人 第1人 时该函数图象经过点(1,2)；若a=c,此时不成立，D符合 班1 一班2 二班1 二班2 题意.故选D. 班1， 班1， 班1， 10.D[解析]如答图，连接PC. 一班1 一班2 二班1 二班2 ①：BD是正方形ABCD的对角线， 班2， -班2， 一班2 班2， ∴.∠PDF=∠PBE=45°.又PF 一班1 二班1 二班2 ⊥CD,∴.△PDF为等腰直角三角 二班1， 二班1， 二班1， 形，∠PFC=90°，.PF=DF,∴.PD 二班1 班1 一班2 二班2 =√PF+DF=√PF+PF=B 二班2， 二班2， 二班2， 二班2 √2PF.PE⊥BC,.∠PEC=90°.10题答图 一班1 一班2 二班1 :四边形ABCD为正方形，.∠BCD=90°，.四边形 :共有12种等可能出现的结果，其中2人来自同一班 PECF是矩形，∴CE=PF,.PD=√2CE,故①正确； 级的结果有4种， ②∠PBE=45°，PE⊥BC,∴△PBE为等腰直角三角 ∴从一班2人，二班2人中任取2人，来自同一班级的 形，∴.BE=PE.四边形PECF为矩形，.四边形PECF 概率为后宁 的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,故②正确； ③：四边形PECF为矩形，∴.PC=EF.:四边形ABCD 答：选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为3· 1 为正方形，.AD=CD,∠ADP=∠CDP.在△ADP和 23.解：(1)2 AD=CD, △CDP中，∠ADP=∠CDP,.△ADP≌△CDP(SAS), (2)设小林使用“求助”去掉第二题中的错误选项为D,画树 (DP=DP, 状图如答图所示 ∴AP=CP,∴.AP=EF,故③正确；④EF=PC=AP, 开始 ∴.当AP最短时，EF最短，当AP⊥BD时，AP最短，在 第一题 R△ABD中，BD=VG+AD=42,AP=2BD= 第二题C 22,.EF的最小值为2√2，故④正确.综上，正确的结论 23题答图 有4个.故选D. 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中小林顺利通关 11.202212.-5313.1214.24+25 的结果只有1种， 1s9 D 1 [解析]连接FM,FC,如答图 小林顺利通关的概率为4 所示.四边形ABCD是正方形，EF (3)如果在第一题使用“求助”，那么小林顺利通关的概率 ∥BC,∴.∠BAC=45°，四边形BCEF 为}；如果在第二题使用“求助”，那么小林顺利通关的概 为矩形，∴.△AFG为等腰直角三角 B C 率为好：了>子建议小林在第一愿使用求助。 形，BE=CF.M是AG的中点， 15题答图 ∴AM=MG,则FM⊥AG,即△FMC是直角三角形.N 期末综合测试卷（一） 是BE的中点，四边形BCEF是矩形，∴.点N在CF上，且 1.A2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.C 是CF的中点，MN=2fC.DE=1,BC=DC=3, 9.D[解析]若a=-2,则-2-b=-2b=c,.b=2,c=-4, ∴y=-2x2+2x-4.当x=1时，y=-4≠2，.该函数图象 .CE=2,.BE=FC=√BC+CE=V√32+2=√3， 不经过点(1,2，A不树合题意；若c=2,则[0-b2解得 lab=2, .MN-C 2 [a=1+5,支a=1-5,六y=1+)2+(-1+ 16.解：(1)移项，得(x+1)2=4. lb=-1+5lb=-1-√5， 由此可得x+1=±2，解得x1=1,2=-3. 5)x+2或y=(1-5)x+(-1-√5)x+2.:当x=1时，y (2)a=1,b=-2,c=-3, .4=(-2)2-4×1×(-3）)=16>0, =2+23≠2或y=2-2√3≠2，∴.该函数图象不经过点 (1,2),B不符合题意；a,b,c的绝对值相等，a-b=ab 故该方程有两个不相等的实数根. =c,∴.a=b=c=0,C不符合题意；若a=b,则a-b=0, 代人公式，得x=二(-2)±6_2±4 2×1 2 a=6=c=0,不特合题意：若6=c,则a=1,6=分，c 即x1=3,x2=-1. ·47·第六章 基础测试卷 [答案：P47] 【考查范围：概率的进一步认识】 时间：120分钟 满分：120分 h 题号 二 三 总 分 得分 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.有四条长度分别是4,6,8,10的线段，从中任取三条线段能 警 构成直角三角形的概率是 ( 订 A写 B c D.3 2.(泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发 线 生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是（) A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，f越接近于P 内 救 D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 3.如图，小明从A入口进人博物馆参观，参 A入口 观后可从B,C,D三个出口走出，他恰好从 不 C出口走出的概率是 ( B出口 D出口 A B C出口 3题图 要 C 2 n号 4.一个不透明的盒子里有个除颜色外完全相同的小球，其中 有10个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1 答 个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发 现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数 n为 题 A.35 B.30 C.25 D.20 5.(安徽中考)若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对 值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数 字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概 率为 ( ) A. 9 B c n 6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计某一 结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的 试验可能是 () A.抛一枚硬币，连续两次出现 ↑频率 0.4- 正面向上 0.3 B.在“石头、剪刀、布”的游戏 0.2 中，小明随机出的是“剪刀” 0.1 C.任意写一个正整数，它能被5 整除 00n02000506N次数 6题图 D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点 7.(武汉中考)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分 别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数 根的概率为 A号 c n子 8.跨学科如图，4张形状、大小相同的卡片正面分别呈现了几 种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背 面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现 的现象恰好都属于化学变化的概率是 火柴燃烧 水结冰块 玻璃杯破碎 铁锅生锈 8题图 A.1 B.I C. D 1 6 4 9.如图，在由三条横线和三条竖线组成的图 ·A 形中，任选两条横线和两条竖线都可以围 成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所 9题图 选矩形含点A的概率是 ) B.1 4 ·3 G.3 8 D. 9 10.小新和小颖两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1,2,3，…，10中任意选择一个数，两人 选择的数字不能重复，然后两人各转动一次转 盘（如图，转盘被分成5个面积相等的扇形）， 选择的数等于两人转得的数字之和的人为获 10题图 胜者.如果两人选择的数都不等于转得的数字之和，那么就 再做一次上述游戏，直至决出胜负.若你是游戏者，则为了 获胜应选择的数是 A.5 B.6 C.7 D.8 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（兰州中考)某林业部门为了考查某种幼树在一定条件下的 移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统 计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据. 九年级数学 北师版全一册 幼树移植数/棵 100 1000 5000 80001000020000 幼树移植成活数/棵 87 893 4485 7224 8983 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.902 (结果精确到0.001) 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 (结 果结果精确到0.1) 12.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等 边三角形构成的，随机地往△ABC内投一粒 米，落在阴影区域的概率为 13.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色12题图 外无其他差别.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 子，则袋子中至少有 个绿球， 14.新考法有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三 角形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗 匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再 从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对 称图形的概率为 15.（四川成都期末)如图，有四张大小、材质完全相同的卡片， 卡片上书写文字若干.现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取 两张，则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为 正方形的概率为 四边形是菱形对角线互相平分对角线相等有一个内角是直角 15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演 算步骤或推理过程)】 16.(10分)沈阳市林业局积极响应习近平总书记“绿水青山就 是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对 本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了 如图所示的统计图， 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概 率为 (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵 ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计 还需要移植多少棵？ ↑成活的频率 0.9 0.8 0246810移植数量/千棵 16题图 ·21· 见此图标照微信扫码 分阶突破智趣成长 17.(8分)（南通中考）有同型号的A,B两把锁和同型号的a, b,c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开 B锁，c钥匙不能打开这两把锁. (1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等 于 (2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一 把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率 18.(8分)（兰州中考）在一个不透明的布袋里装有4个标有1， 2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同，小强从布袋中随 机取出一个小球，记下数字为x,小芳在剩下的3个小球中 随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标 (x,y). (1)画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标； (2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率， 19.(8分)如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表 示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐 第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同。 (1)直接写出小王选择C2座位的概率； (2)请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同 一列的概率. 讲台 前 第一排 O o O ▣ 第二排 O B2 B B✉ 第三排 C C2 C图 回 第四排 O a a a 第一第二第三第四 列列列列 书架 、后门 19题图 ·22· 20.(8分)某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000 优等品频数m 188 471 946 1426 1898 优等品频率m 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 (结果精确到0.01) (1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少（结果精 确到0.01)？ (2)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球， 它们除颜色外无其他差别，将它们放人一个不透明的袋 中，搅匀 ①求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球， 搅拌均匀后使从袋中随机摸出一个球是黄球的概率 不小于}，则至少取出了多少个黑球？ 21.(8分)（呼伦贝尔中考）如图，A,B两个带指针的转盘分别 被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数分别是-6，-1， 5,转盘B上的数分别是6，-7,4（两个转盘除表面数字不同 外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘，使 之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. (1)转动转盘A,转盘停止后指针指向正数的概率是 (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为α， 转盘B指针所指的数字记为b,若a+b>0,则小聪获 胜；若α+b<0,则小明获胜.请用列表法或树状图法说 明这个游戏是否公平 B 21题图 22.（12分)学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开 设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜 爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进 行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果 绘制成如下两幅统计图. 学生最喜爱运动项目条形统计图 学生最喜爱运动 ↑人数 项目扇形统计图 20- 15 ------=---=-=- 篮球 40% 10 健美操 5 毽球 跳 0 篮球健美操跳绳建球运动项目 22题图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人； (2)在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的 度数，并把条形统计图补充完整； (3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各 有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽 取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法 求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率. 23.（13分)小林参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单 选题就能通关.第一道单选题有2个选项，分别记为A,B, 第二道单选题有3个选项，分别记为C,D,E,这两道题小林 都不会，不过小林还有一个“求助”没有用（使用“求助”可 以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小林第一题不使用“求助”，那么小林答对第一题 的概率是 (2)如果小林将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或 列表的方法来分析小林顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你建议小林在第几题使用“求助”？