6.3.1角的概念 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的概念”，涵盖角的静态与动态定义、表示方法及度分秒转化，通过圆规、剪刀等生活实例导入，结合“什么是角”的问题引导学生概括，借助图形标注和辨析练习搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为起点发展抽象能力与几何直观（数学眼光），通过图形判断、表示方法辨析等练习培养推理意识（数学思维），用表格系统总结角的表示方法（数学语言）。采用问题驱动与分层练习，助力学生扎实掌握知识，教师使用可提升教学效率。

第六章 几何图形初步 6.3.1角的概念 1.理解角的有关概念；掌握角的表示方法； 2.能进行度与度、分、秒之间的转化. 剪刀的角 圆规的角 什么是角？你能用自己的话概括出角的定义吗? 射线 射线 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. ——角的静态定义 边 边 顶点 B O A 4 下列的图形哪些是角,哪些不是? （ ） （ ） （ ） （ ） 想一想 5 判断下列哪些图形是角. (√) (√) (√) （×） 【尝试练习】 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 射线的端点叫做角的顶点.射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的定义： 平角及周角的定义: 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角. 当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 始边 终边 O A B · O A B · O A(B) · 分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要讨论的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过几何极值的学习，可以培养学生的自动化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。扇形面积与扇形面积之间存在密切联系，都需要求解的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要判断的技能。 用一个数字加弧线表示： 1 α 用一个希腊字母加弧线表示： ∠1 ∠α A O B C 1 能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？ 9 角的表示方法 （1）用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用希腊字母表示：如∠α，∠β． 10 2.用度表示： (1)1800″＝　　　°； (2)48′＝　　　°； (3)39°36′＝　　　　°； (4)27°14′＝　　　　°. 0.5 0.8 39.6 你会用量角器吗？ 在量角器上，把一个平角180等分，每一份就是1°的角. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 南 北 东 脚踏实地学应用 如图货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时在它北偏东40°、南偏西10°、西北 （北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 教材例题 .B c. .D 西 结论 如图，分别以点O为顶点，以正北（南）方向的射线为角的一边，画符合要求的角 学以致用我最行 教材练习 1. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 规则： 1.汇报展示正确 +2分 2.质疑 +2分 分析 根据时针与分针的夹角判断，分针时针同时在转动. 6时整钟表的时针和分针构成180"的角 8时钟表的时针和分针构成120"的角 8时30分钟表的时针和分针构成75"的角 1．对中——角的顶点对准量角器的中心； 3．读数——读出角的另一边所对的度数． 2．重合——角的一边与量角器的零线重合； 用量角器度量角的方法: 　　例1 用度、分、秒表示48.32° ． 解：因为0.32°＝0.32×60′＝19.2′； 　　 0.2′＝0.2×60″＝12″． 　　所以48.32°＝48°19′12″． 例2 　用度表示30°9′36〞． 解：因为36〞＝36÷60′＝0.6′， 　　9.6′＝9.6÷60°＝0.16°， 　　所以30°9′36〞＝30.16°． 例3. 判断下面各角的表示方法是否正确. A B C A B C A B C A B C A B C ∠ACB ∠B ∠ABC ∠CAB ∠A （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） × × × √ √ 例4. 下面表示∠DEF的图是( ) D E F A E D F B D E F C D E F D C 如图①所示为一个 的圆(∠AOB=90°).如图②,芳芳第1次在图①中画了一条线,将图①等分成2份;第2次又画了两条线,将图①等分成4份;第3次又画了四条线,将图①等分成8份……按照此规律,第n(n是正整数)次可将图①等分成 　2n　份.当n=5时,图①中每份的度数是 　2°48'45″　(用度、分、秒表示).  2n　 2°48'45″　 在角的内部作1条射线(如图①),那么图中一共有几个角? 解:(1) 在角的内部作1条射线,共有3条射线,那么图中一共有 =3(个)角. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角?8时呢?8时30分呢? 根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来. 表示方法1 ∠2 ∠D 表示方法2 ∠DAC ∠BAC ∠ABC ∠ACD 1.角是怎么定义的? 2.怎样用符号表示角? 3.角度制如何规定?怎样进行角度的计算? 课堂小结，概括能力 本节课总结（角的概念）： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 角也可以看做一条射线围绕它的端点旋转形成的图形。 定义一： 定义二： 表示方法 图标 记法 注意事项 B A O BOA 顶点字母在中间 O O α （或1） α 1 在靠近顶点处画弧线，注上数字或希腊字母 顶点处只有一个角，可以直接用顶点字母表示 用三个大写的字母表示 用一个大写字母表示 用一个希腊字母表示或数字表示 AOB 本节课总结（角的表示方法）： 角的表示总结： $