1.2.1-1.2.2 有理数的概念和数轴（分层作业17题）-2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦有理数概念与数轴核心关联，通过分层题型构建概念辨析-操作应用-综合创新的逻辑训练体系，培养数感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空7、解答13|考查有理数分类（整数/分数）、非负数识别，强化0的属性认知|从有理数定义出发，建立正负数、整数、分数的包含关系| |数轴操作|选择3-5、填空8-11、解答14-15|涉及点移动、距离计算、数轴与直尺刻度对应，培养数形转化能力|以数轴三要素为基础，构建点与数的一一对应及动态变化规律| |综合应用|选择6、填空12、解答16-17|结合折叠对称、圆滚动、新定义“关联图形”，提升推理与创新意识|整合数轴性质与代数运算，实现从直观表示到抽象逻辑的思维进阶|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2.1-1.2.2 有理数的概念和数轴（分层作业17题） 一、选择题 1．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 2．在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．数轴上的点表示，将点向右平移个单位后，再向左平移个单位到点，那么点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 4．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 8．直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 9．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 10．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 11．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 12．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 三、解答题 13．把下列各数按要求填在横向上． ，7，，，，，，0，，24． 正有理数的是：____________________________________________________； 负有理数的是：____________________________________________________； 整数的是：________________________________________________________； 负整数的是：______________________________________________________． 14．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧．一个点从点出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的是什么数？ 15．将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． (2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 17．已知点为数轴原点，对于数轴上的图形和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，那么称图形与图形为关于点的关联图形，此时若线段的长度存在最小值，称该最小值为图形与图形的关联距离，记作． (1)如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3，下列线段能与点组成关于点的关联图形的是_____； ①线段   ②线段    ③线段 (2)数轴上表示的数分别为， ①若，则_____； ②若，则的值为_____； ③若线段与线段为关于点的关联图形，则的最大值为_____． ④若线段在原点的左侧，且线段与线段为关于点的关联图形，则_____或_____（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 1.2.1-1.2.2 有理数的概念和数轴（分层作业17题） 一、选择题 1．下列说法正确的是（     ） A．正数和负数统称为有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．0是整数也是有理数 D．小数都是分数 【答案】C 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 2．在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 3．数轴上的点表示，将点向右平移个单位后，再向左平移个单位到点，那么点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，根据数轴上向右平移加，向左平移减，计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点表示，向右平移个单位得，再向左平移个单位得， ∴点表示的数为． 故选：A． 4．悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 5．在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 6．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 二、填空题 7．下列各数：2.5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类，分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数； 0、21、、都是整数； 综上属于分数的有，． 故答案为：． 8．直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 【答案】 【分析】根据数轴上对应点的位置可得答案． 【详解】解：如图，各位置表示的数如下： 9．若点到原点的距离为3，将点向右移动5个单位长度，到达点，则点在数轴上表示的数为______． 【答案】8或2 【分析】本题考查数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：点A到原点的距离为3， 点表示的数为或， 此时点B表示的数是：或． 故答案为：8或2． 10．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 11．如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 12．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 三、解答题 13．把下列各数按要求填在横向上． ，7，，，，，，0，，24． 正有理数的是：____________________________________________________； 负有理数的是：____________________________________________________； 整数的是：________________________________________________________； 负整数的是：______________________________________________________． 【答案】，7，，，24；，，，； 7，，0，，24；， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的分类方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：正有理数的是：，7，，，24； 负有理数的是：，，，； 整数的是：7，，0，，24； 负整数的是：，． 14．点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧．一个点从点出发，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，点表示的是什么数？ 【答案】点表示的数是 【分析】根据数轴的性质得到点表示的数为，进而求出移动后点表示的数． 【详解】解：如图，由题意得点表示的数是，一个点从点出发，向右移动个单位长度后，表示的数为，再向左移动个单位长度表示的数为，即点． 15．将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】见解析， 【详解】解：各数在数轴上表示如下： 用“”把它们连接起来为：． 16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． (2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)2 (2)①；②A表示，B表示8；③存在，，9 【分析】本题考查数轴上的点，两点之间的距离，数轴的折叠问题，掌握知识点是解题的关键． （1）先找到折叠点为，即数轴在原点进行对折，即可解答； （2）①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为，即数轴在点2的位置进行对折，由，得到7表示的点与数表示的点重合即可； ②由折叠点为2，则点B到折叠点的距离等于点A到折叠点的距离，列式计算即可； ③设点P表示的数为x，分类讨论：当点P在线段之间（包括点A，B）时，当点P在点A的左边时，当点P在点B的右边时，分类求解即可． 【详解】（1）解：数轴折叠后1表示的点与表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在原点进行对折， ∴折叠后表示的点与数2表示的点重合． 故答案为：2． （2）①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在点2的位置进行对折， ∵， ∴7表示的点与数表示的点重合； 故答案为：． ②∵数轴上、两点之间的距离为12，且在的左侧，、两点经折叠重合， ∴，， ∴A表示，B表示8； ③设点P表示的数为x，∵A表示，B表示8，数轴上、两点之间的距离为12， ∴当点P在线段之间（包括点A，B）时，如图 有，不符合题意， 当点P在点A的左边时，如图 ， 解得， 当点P在点B的右边时，如图 ， 解得， ∴当点所对应的数为或9． 17．已知点为数轴原点，对于数轴上的图形和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，那么称图形与图形为关于点的关联图形，此时若线段的长度存在最小值，称该最小值为图形与图形的关联距离，记作． (1)如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3，下列线段能与点组成关于点的关联图形的是_____； ①线段   ②线段    ③线段 (2)数轴上表示的数分别为， ①若，则_____； ②若，则的值为_____； ③若线段与线段为关于点的关联图形，则的最大值为_____． ④若线段在原点的左侧，且线段与线段为关于点的关联图形，则_____或_____（用含的代数式表示）． 【答案】(1)② ③ (2)①0；②；③ 5 ④或6 【分析】（1）根据定义判断解答即可； （2）①设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且，解答即可； ②根据题意，得，且，线段，线段GH）=7，求得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值，解答即可； ③当点E与点P重合时，取得最大值，，解答即可． ④根据定义解答即可． 本题考查了轴上的两点间距离，新定义，熟练掌握数轴上点表示数，数轴上的两点间距离，绝对值是解题的关键． 【详解】（1）解：如图1，数轴上，表示的数分别为，1，2，3， 点到点的距离为，等于数表示点到点的距离，数表示点在线段 ，线段上，符合题意， 故答案为：②，③． （2）①解：当时，数轴上表示的数分别为，如图所示， 图形上存在一点，图形上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，设P点表示的数用表示，点表示的数用表示，且，， 根据题意，，此时应满足，此时重合，且， 故， 故答案为：0； ②解：根据题意，得，且， 故， 解得， 根据题意，当点F与点P重合时，取得最小值， 由点Q为正数， 故点P是负数， 故点P表示的数， 根据题意，， 解得， 故答案为：； ③解：根据题意，得，， 根据题意，当点E与点P重合时，取得最大值，， 此时， 故答案为：5． ④解：∵线段在原点的左侧， ∴， ∴， ∵线段与线段为关于点的关联图形， ∴, ∴点表示的数最小为时，点E表示的数为， 当时，； 当时，； 故答案为：或6． 学科网（北京）股份有限公司 $