第12讲 宇宙航行（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理复习讲义聚焦宇宙航行专题，涵盖宇宙速度、同步卫星、卫星变轨等八大核心考点，按“基础规律-特殊应用-动态问题-模型拓展”逻辑构建知识框架。通过命题透视研判考情，思维建模梳理脉络，考点精讲拆解范式，真题溯源感知考向，帮助学生系统突破变轨机制、追及建模等难点。 讲义以情境化建模和分层训练为特色，如结合“嫦娥六号”“天问一号”等航天成就设计问题，培养学生物理观念和科学思维。每个考点配套例题及变式训练，如卫星参数计算通过对比不同轨道参量强化科学推理，助力学生高效提升情境转化与解题能力，为教师把控复习节奏提供精准资源。

第12讲 宇宙航行（复习讲义） 考点精讲·靶向突破 知识点1 宇宙速度 例1 【答案】BD 【变式训练1】【答案】A 【变式训练2】【答案】A 【变式训练3】（2025·甘肃·高考真题）【答案】A 知识点2 高轨低速大周期 例1 （2025·天津·高考真题）【答案】A 【变式训练1】（2025·湖北·高考真题）【答案】A 【变式训练2】（2023·天津·高考真题）【答案】D 【变式训练3】【答案】A 知识点3 地球同步卫星 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D 【变式训练3】（2024·天津·高考真题）【答案】AC 知识点4 卫星变轨 例1 【答案】BD 【变式训练1】【多选】BD 【变式训练2】【答案】B 【变式训练3】（2025·北京·高考真题）【答案】A 知识点5 卫星对接 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】C 知识点6 计算卫星参数 例1 （2024·贵州·高考真题）【答案】D 【变式训练1】（2025·河南·高考真题）【答案】A 【变式训练2】【答案】B 【变式训练3】【答案】ACD 知识点7 卫星的追及相遇问题 例1 【答案】CD 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 知识点8 双星、多星模型 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】（2024·重庆·高考真题）【答案】A 【变式训练3】【答案】D 真题溯源·考向感知 1．（2026·辽宁·高考真题）【答案】AD 2．（2022·辽宁·高考真题）【答案】BC 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 宇宙航行（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 宇宙速度 知识点二 高轨低速大周期 知识点三 地球同步卫星 知识点四 卫星变轨 知识点五 卫星对接 知识点六 卫星参数计算 知识点七 卫星的追及相遇 知识点八 双星、多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 卫星参数比较、计算 多选第9题 —— 2022年 多选第8题 考情分析 题型与考向：本模块是高考物理的高频必考点，命题一般以选择题为主，难度一般为中等，出题越来越反常规、反刷题、反套路，需要同学们会构建对应模型。该模块在全国卷及其它地区新高考卷中也均有考察，因此，各地区的新模型、新考法都要了解。 情境与立意： 高考命题呈现高度情境化的特征，主要情境来源包括：中国航天科技成就：如“天都一号”通导技术试验卫星、“嫦娥六号”月球背面采样返回、“天问一号”火星探测、北斗导航系统、空间站建设等。将万有引力定律与实际问题结合，既考查物理知识，又体现“科技强国”的思政导向。 天文观测与自然现象：如二十四节气、潮汐现象、行星轨道等。 跨模块融合：天体运动与机械振动、机械能守恒、动能定理、平抛运动等知识结合考查；部分题目可能结合电磁学知识。 复习目标 熟练推导并记忆卫星参量公式：能根据万有引力为卫星环绕提供向心力，快速判断不同轨道卫星的参量大小关系。 掌握变轨的物理机制：理解“点火加速→离心”“点火减速→向心”的本质。 掌握双星模型的特点。 强化追及相遇问题的建模：掌握“最近”“最远”的角度关系列式方法。 提升情境化建模能力：能将航天工程、天文观测等真实情境转化为物理问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 宇宙速度 知●识●解●构 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。 第一宇宙速度 思路一：物体（m）绕地球（M）的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有，由此解出。近地卫星在100--200km的高度飞行，远小于地球半径（6400 km），可以近似用地球半径R代替卫星到地心的距离r，即第一宇宙速度。 思路二：因近地环绕，根据前边所学，可认为重力提供物体运动所需的向心力，由得。该式只可在计算第一宇宙速度时使用，7.9km/s只是地球的第一宇宙速度，其他天体第一宇宙速度不等于7.9km/s。 第一宇宙速度的三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。 第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 同一天体，第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。 当发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。 当卫星速度超过7.9km/s时，万有引力不足以提供所需向心力，卫星会做离心运动，轨道半径（r）增大，速度（）减小，卫星所需向心力（）减小，当万有引力大于所需向心力时，卫星开始做近心运动返回近地点，如此往复形成椭圆轨道。 卫星做离心运动过程中，与地球的万有引力也会减小。‌ 第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 例1 (多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度。关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度大小约为11.2 km/s B.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度 C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度 D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度 【答案】BD 【解析】由万有引力提供向心力可知第一宇宙速度＝，根据万有引力等于重力得，联立以上两式可得＝，将g＝9.8，R＝6.4× m代入得≈7.9 km/s，A错误，D正确； 由于第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故B正确； 由v＝可得，当轨道半径越大时，其运行速度越小，所以第一宇宙速度是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C错误。 故选BD。 【变式训练1】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 【答案】A 【详解】根据v＝，代数求比值。 【变式训练2】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A．3.5 km/s　　　　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 【答案】A 【详解】对卫星由万有引力提供向心力，有，对近地卫星，地球第一宇宙速度v＝7.9 km/s，解得＝3.5 km/s， 故选A。 【变式训练3】（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有；解得；可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，不可能与恒星相撞，故D错误。 知识点2 高轨低速大周期 知●识●解●构 地球（M）对卫星（m）的万有引力，提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力： ，r为轨道半径，整理可得到： ；；；；可以看出，当r增大时，、、减小，T增加。即：高轨低速大周期。 例1 （2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，，；由于轨道半径；可得，，， 故选A。 【变式训练1】（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【答案】A 【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知 可得，，，；因，可知卫星甲、乙运动的周期；线速度关系 角速度关系；向心加速度关系 故选A。 【变式训练2】（2023·天津·高考真题）运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的( ) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 【答案】D 【详解】根据“高轨低速大周期”，可知D正确。 【变式训练3】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在P点相撞的危险 【答案】A 【详解】根据“高轨低速大周期”可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了。 故选A。 知识点3 地球同步卫星 知●识●解●构 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。 地球同步卫星 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，因相对地面静止，也称静止卫星。 特点： （1）确定的转动方向：和地球自转方向一致 （2）确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h （3）确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合 （4）确定的高度：离地面高度固定不变(km) （5）确定的角速度：等于地球自转的角速度 （6）确定的环绕速率：线速度大小一定( m/s) 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较问题分析思路： （1）比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析； （2）比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用“高轨低速大周期”分析； 比较项目 赤道上随地球 自转的物体 (r1、ω1、v1、a1) 近地卫星 (r2、ω2、v2、a2) 同步卫星 (r3、ω3、v3、a3) 高空卫星 (r4、ω4、v4、a4) 向心力来源 万有引力的一个分力 万有引力 万有引力 万有引力 轨道半径 角速度 线速度 向心加速度 例1 2024年9月24日，我国全球首个医学遥感卫星（珞珈四号01星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；2022年4月15日，我国新一代地球同步轨道通信卫星（中星卫星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、中星卫星，下列说法正确的是（  ） A．赤道上物体的线速度最大 B．赤道上物体的周期小于中星卫星的周期 C．珞珈四号01星的角速度小于中星6D卫星的角速度 D．珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度 【答案】D 【详解】A．赤道上物体与中星卫星的角速度相等，由，可知中星卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，由，可得；珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，可知珞珈四号01星的线速度比中星卫星的线速度大，所以珞珈四号01星的线速度最大，故A错误； B．赤道上物体的周期等于中星卫星的周期，故B错误； C．由，可得；由于珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的角速度大于中星6D卫星的角速度，故C错误； D．由，解得；由于珞珈四号01星的轨道半径比中星卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度，故D正确。 故选D。 【变式训练1】如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 【答案】D 【详解】A．b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有；解得；又；可得；与第一宇宙速度大小相同，即，故A错误。 B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以，根据知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据得b的向心加速度大于c的向心加速度，即，故B错误。 C．卫星c为地球同步卫星，所以，根据得c的周期大于b的周期，即，故C错误。 D．在b、c中，根据，可知b的线速度比c的线速度大，故D正确。 故选D。 【变式训练2】如图所示，A为地球表面赤道上随地球自转的物体，B为轨道在赤道平面内的气象卫星，C为在赤道上空的地球静止卫星，两卫星的环绕方向与地球自转方向相同。下列关于三个物体的线速度v、角速度、向心加速度和圆周运动周期T的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABC．根据 解得，， 因，则，， A与静止卫星C的角速度相同，即 由，，可知， 则；；；故ABC错误； D．根据；可得；故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 知识点4 卫星变轨 知●识●解●构 1.变轨操作：1→2→3 （1）在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 （2）在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。 在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作。 2.各点参数关系 （1）线速度大小： （2）角速度关系： （3）向心加速度关系： （4）周期关系： （5）能量关系： 注意区分是“点”量还是“轨”量。 例1 （多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度大于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度等于它在轨道2经过P点的加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力可知 解得 半径大，则速度小，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过点时，所受万有引力 卫星在轨道2运动经过点时，卫星做离心运动，所受万有引力 因此有，故B正确； CD．卫星经过同一点时，因所受万有引力相等，所以加速度相等，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器(　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后将沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等 【多选】BD 【详解】由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力减小，小于在P点受到的万有引力，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误； 因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确； 因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误； 飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确。 故选BD 【变式训练2】飞船从圆轨道I，通过变轨后，沿椭圆轨道II由处运动到处，与沿圆轨道III运行的天和核心舱在B处对接，对接后的组合体继续在圆轨道III上运行。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞船由轨道II变轨到轨道III，需在B处减速 B．飞船在轨道II上B处与在轨道III上B处的加速度相等 C．飞船在轨道I上A处的速度小于在轨道III上B处的速度 D．飞船在轨道II上由到的时间大于在轨道III上运行周期的一半 【答案】B 【详解】A．需在处加速离心，才能由轨道II变轨到轨道III，A错误； B．根据牛顿第二定律，飞船在轨道II上和轨道III上经过处时的加速度相等，加速度大小为，B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得，轨道半径越小，速度越大，所以在轨道I上处的速度大于在轨道III上处的速度，C错误； D．根据开普勒第三定律，在轨道II上运行周期小于在轨道III上运行周期，所以在轨道II上由到的时间小于在轨道III上运行周期的一半，D错误。 故选B。 【变式训练3】（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得；在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得；利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 知识点5 卫星对接 知●识●解●构 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 例1 2025年11月1日，神舟二十一载人飞船与空间站完成对接，使得空间站的在轨质量增大。则对接后空间站（　　） A．线速度增大 B．角速度增大 C．运行周期增大 D．受到万有引力增大 【答案】D 【详解】A．空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供向心力。对接后，空间站质量增大，但轨道半径不变（因对接发生在原轨道）。设地球质量为 ，空间站质量为 ，轨道半径为 ，引力常量为 。由向心力公式 ；解得 ；可知线速度 只取决于地球质量M和轨道半径 ，与空间站质量m无关。故对接后线速度不变，故A错误； B．根据角速度 ；由 A 知不变，不变，故不变，故B错误； C．根据运行周期；对接后，由于v、r不变，故对接后周期不变，故C错误； D．根据 ；由于地球质量 和轨道半径不变，空间站质量增大，故引力增大，故D正确。 故选 D。 【变式训练1】2025年4月，神州二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 【答案】B 【详解】 A．空间站轨道处的加速度为引力加速度，其中为空间站的轨道半径，（为地球半径，为轨道高度）；地面处的重力加速度为。 因为，所以，即空间站轨道处的加速度小于，故A错误。 B．第一宇宙速度是卫星在近地轨道（轨道半径约等于地球半径）运行的速度，大小为； 空间站的轨道半径，其运行速度为，所以，故B正确。 C．第一宇宙速度是从地面发射卫星，使其环绕地球做圆周运动的最小速度；要将飞船发射到离地约的轨道，其发射速度必须大于第一宇宙速度，故C错误。 D．飞船在与核心舱相同的轨道上加速，根据，飞船将做离心运动，进入更高的轨道。在更高的轨道上，其运行速度更小，周期更长，反而会离核心舱越来越远； 正确的对接方式是，飞船在比核心舱更低的轨道上运行，利用较低轨道速度更快的特点追上核心舱，在接近时再加速变轨到核心舱轨道实现对接，故D错误。 故选B。 【变式训练2】北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 【答案】C 【详解】A．航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所受合外力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运动，故A错误； B．建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根据向心加速度公式，可知建筑物随地球运动的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力可得 则r越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的向心加速度，故B错误； C．神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C正确； D．神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与位于同轨道的空间站完成对接，故D错误。 故选C。 知识点6 计算卫星参数 知●识●解●构 地球（M）对卫星（m）的万有引力，提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力： ，r为轨道半径，整理可得到： ；；；； 例1 （2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设土星的质量为，两颗卫星的质量分别为、，对两颗卫星，根据牛顿第二定律； 整理可得 故选D。 【变式训练1】（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得；整理得 代入数据得 故选A。 【变式训练2】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的2.25倍，半径约为月球的2倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动，线速度大小分别为、，则、的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动，则有， 在火星表面有 在月球表面有 其中， 结合上述解得 故选B。 【变式训练3】（多选）“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则下列分析正确的是（　　） A．a、c、e三点的速率满足 B．返回舱在b点有竖直向下的加速度分量 C．返回舱在d点时的角速度小于 D．返回舱在c→d点与d→e点的时间相等 【答案】ACD 【详解】A．返回舱从a点滑入大气层经b点到达c点的过程，由于有空气阻力做负功，返回舱的动能减小，故有；从c点经d点后达到e点的过程，不受空气阻力作用，返回舱在该过程机械能守恒，而c点和e点高度相等，返回舱在两点的重力势能相等，故有 所以；故A正确； B．返回舱由a运动到b再到c的过程中，做曲线运动，合力的方向应指向轨迹的凹侧，所以返回舱在b点有向上的加速度分量，故B错误； C．若返回舱过d点所在的圆轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力；；所以 实际上，返回舱经过d点的速度 根据线速度与角速度的关系可得；故C正确； D．返回舱经过c点后做斜上抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，时间对称，所以在c→d点与d→e点的时间相等，故D正确。 故选ACD。 知识点7 卫星的追及相遇问题 两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。 解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 例1 （多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【答案】CD 【详解】A．火星和地球绕太阳运动的周期之比； 解得火星绕太阳公转的周期年；故A错误； B．火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者不相等，故B错误； C．设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则；解得年；故C正确； D．火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两则，则；解得年；故D正确。 故选CD。 【变式训练1】如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律 又已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，可得；设木星合日出现的周期约为t，根据；可得 故选C。 【变式训练2】中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．、两卫星的线速度大小之比 B．、两卫星的加速度大小之比 C．卫星的运转周期为 D．卫星的运转周期为 【答案】C 【详解】A．分析题图可知，a、b两卫星的轨道半径分别为2r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的线速度为 则a、b两卫星的线速度大小之比；故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的加速度为 则a、b两卫星的加速度大小之比 故B错误； CD．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 化简可得, 故C正确，D错误。 故选C。 知识点8 双星、多星模型 1．绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 2．特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为： ④两星到圆心的距离、与星体质量成反比，即 ⑤双星的运动周期 ⑥双星的总质量 例1 “双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起。如图，已知一双星系统中A、B两星的距离为，A、B均绕点做匀速圆周运动，A、B质量之和为，间距离为，且大于间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．A星的质量为 B．A星的质量为 C．A星与B星的线速度相同 D．A星的线速度小于B星的线速度 【答案】B 【详解】AB．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力，则有，；解得；故A错误，B正确； CD．两者角速度相同，A的半径大，；则A星的线速度大于B星的线速度，故CD错误。 故选B。 【变式训练1】洛希极限是指在双星系统中，在两天体质量能保持稳定的情况下，它们之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎。洛希极限的计算公式为，M、m分别为质量较大和较小的天体质量，R为质量较大的天体的半径。如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示，测得A、B两恒星间的距离为L，A、B两恒星的半径分别为RA、RB，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的倍，该双星系统的洛希极限为（    ） A．1.925RA B．2.44RA C．1.925RB D．3.05RB 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有；恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的倍，即 恒星B的质量较大，则该双星系统的洛希极限为 故选D。 【变式训练2】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得；故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得α = 30°；则c的轨道半径为；由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 【变式训练3】如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设甲图中的某一行星受到其它两颗行星的万有引力大小分别为、，如下图所示 由万有引力定律可得 行星的轨道半径为 由牛顿第二定律得 解得 设乙图中的某一行星受到其它三颗星的万有引力大小分别为、、，如上图所示 行星的轨道半径为 由万有引力定律可得， 由牛顿第二定律得 解得；已知；可得 故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·辽宁·高考真题）（多选）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 【答案】AD 【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据可知三者角速度相等，根据可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确； B．根据结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误； C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向点，故C错误； D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。 故选AD。 2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有；可得； 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有 同理可知有 所以水星与金星的公转半径之比为；故C正确； D．根据；可得 结合前面的分析可得；故D错误； 故选BC。 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 宇宙航行（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 宇宙速度 知识点二 高轨低速大周期 知识点三 地球同步卫星 知识点四 卫星变轨 知识点五 卫星对接 知识点六 卫星参数计算 知识点七 卫星的追及相遇 知识点八 双星、多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 卫星参数比较、计算 多选第9题 —— 2022年 多选第8题 考情分析 题型与考向：本模块是高考物理的高频必考点，命题一般以选择题为主，难度一般为中等，出题越来越反常规、反刷题、反套路，需要同学们会构建对应模型。该模块在全国卷及其它地区新高考卷中也均有考察，因此，各地区的新模型、新考法都要了解。 情境与立意： 高考命题呈现高度情境化的特征，主要情境来源包括：中国航天科技成就：如“天都一号”通导技术试验卫星、“嫦娥六号”月球背面采样返回、“天问一号”火星探测、北斗导航系统、空间站建设等。将万有引力定律与实际问题结合，既考查物理知识，又体现“科技强国”的思政导向。 天文观测与自然现象：如二十四节气、潮汐现象、行星轨道等。 跨模块融合：天体运动与机械振动、机械能守恒、动能定理、平抛运动等知识结合考查；部分题目可能结合电磁学知识。 复习目标 熟练推导并记忆卫星参量公式：能根据万有引力为卫星环绕提供向心力，快速判断不同轨道卫星的参量大小关系。 掌握变轨的物理机制：理解“点火加速→离心”“点火减速→向心”的本质。 掌握双星模型的特点。 强化追及相遇问题的建模：掌握“最近”“最远”的角度关系列式方法。 提升情境化建模能力：能将航天工程、天文观测等真实情境转化为物理问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 宇宙速度 知●识●解●构 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。 第一宇宙速度 思路一：物体（m）绕地球（M）的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有，由此解出。近地卫星在100--200km的高度飞行，远小于地球半径（6400 km），可以近似用地球半径R代替卫星到地心的距离r，即第一宇宙速度。 思路二：因近地环绕，根据前边所学，可认为重力提供物体运动所需的向心力，由得。该式只可在计算第一宇宙速度时使用，7.9km/s只是地球的第一宇宙速度，其他天体第一宇宙速度不等于7.9km/s。 第一宇宙速度的三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。 第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 同一天体，第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。 当发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s时，飞行器绕地球运行的轨道是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。 当卫星速度超过7.9km/s时，万有引力不足以提供所需向心力，卫星会做离心运动，轨道半径（r）增大，速度（）减小，卫星所需向心力（）减小，当万有引力大于所需向心力时，卫星开始做近心运动返回近地点，如此往复形成椭圆轨道。 卫星做离心运动过程中，与地球的万有引力也会减小。‌ 第三宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 例1 (多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度。关于第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度大小约为11.2 km/s B.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度 C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度 D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度 【变式训练1】若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　) A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s 【变式训练2】已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A．3.5 km/s　　　　 B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 【变式训练3】（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 知识点2 高轨低速大周期 知●识●解●构 地球（M）对卫星（m）的万有引力，提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力： ，r为轨道半径，整理可得到： ；；；；可以看出，当r增大时，、、减小，T增加。即：高轨低速大周期。 例1 （2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【变式训练1】（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（   ） A．甲运动的周期比乙的小 B．甲运动的线速度比乙的小 C．甲运动的角速度比乙的小 D．甲运动的向心加速度比乙的小 【变式训练2】（2023·天津·高考真题）运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的( ) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 【变式训练3】a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在P点相撞的危险 知识点3 地球同步卫星 知●识●解●构 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合。而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。 地球同步卫星 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，因相对地面静止，也称静止卫星。 特点： （1）确定的转动方向：和地球自转方向一致 （2）确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h （3）确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合 （4）确定的高度：离地面高度固定不变(km) （5）确定的角速度：等于地球自转的角速度 （6）确定的环绕速率：线速度大小一定( m/s) 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较问题分析思路： （1）比较赤道上物体与同步卫星，用同轴转动的知识分析； （2）比较近地卫星、同步卫星、高空卫星，用“高轨低速大周期”分析； 比较项目 赤道上随地球 自转的物体 (r1、ω1、v1、a1) 近地卫星 (r2、ω2、v2、a2) 同步卫星 (r3、ω3、v3、a3) 高空卫星 (r4、ω4、v4、a4) 向心力来源 万有引力的一个分力 万有引力 万有引力 万有引力 轨道半径 角速度 线速度 向心加速度 例1 2024年9月24日，我国全球首个医学遥感卫星（珞珈四号01星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；2022年4月15日，我国新一代地球同步轨道通信卫星（中星卫星）成功发射，卫星在离地面约的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号01星、中星卫星，下列说法正确的是（  ） A．赤道上物体的线速度最大 B．赤道上物体的周期小于中星卫星的周期 C．珞珈四号01星的角速度小于中星6D卫星的角速度 D．珞珈四号01星的向心加速度大于中星卫星的向心加速度 【变式训练1】如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb D．在b、c中，b的线速度大 【变式训练2】如图所示，A为地球表面赤道上随地球自转的物体，B为轨道在赤道平面内的气象卫星，C为在赤道上空的地球静止卫星，两卫星的环绕方向与地球自转方向相同。下列关于三个物体的线速度v、角速度、向心加速度和圆周运动周期T的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（2024·天津·高考真题）（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 知识点4 卫星变轨 知●识●解●构 1.变轨操作：1→2→3 （1）在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 （2）在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。 在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作。 2.各点参数关系 （1）线速度大小： （2）角速度关系： （3）向心加速度关系： （4）周期关系： （5）能量关系： 注意区分是“点”量还是“轨”量。 例1 （多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度大于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度等于它在轨道2经过P点的加速度 【变式训练1】(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器(　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后将沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等 【变式训练2】飞船从圆轨道I，通过变轨后，沿椭圆轨道II由处运动到处，与沿圆轨道III运行的天和核心舱在B处对接，对接后的组合体继续在圆轨道III上运行。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞船由轨道II变轨到轨道III，需在B处减速 B．飞船在轨道II上B处与在轨道III上B处的加速度相等 C．飞船在轨道I上A处的速度小于在轨道III上B处的速度 D．飞船在轨道II上由到的时间大于在轨道III上运行周期的一半 【变式训练3】（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 知识点5 卫星对接 知●识●解●构 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 例1 2025年11月1日，神舟二十一载人飞船与空间站完成对接，使得空间站的在轨质量增大。则对接后空间站（　　） A．线速度增大 B．角速度增大 C．运行周期增大 D．受到万有引力增大 【变式训练1】2025年4月，神州二十号载人飞船成功发射，并成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，空间站“天和”核心舱离地高度约400km。下列说法正确的是（　　） A．空间站轨道处的加速度大于 B．空间站绕地球飞行的速度小于第一宇宙速度 C．飞船的发射速度小于第一宇宙速度 D．要实现飞船与核心舱的对接，需要把飞船送入核心舱轨道后再加速追上核心舱 【变式训练2】北京时间2025年1月21日1时12分，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十九号乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。以下说法正确的是（　　） A．航天员相对空间站静止时，二者均做匀变速曲线运动 B．空间站的向心加速度小于地球上建筑物的向心加速度 C．神舟十九号飞船的发射速度小于第二宇宙速度 D．神舟十九号飞船可通过点火加速与位于同轨道的空间站完成对接 知识点6 计算卫星参数 知●识●解●构 地球（M）对卫星（m）的万有引力，提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力： ，r为轨道半径，整理可得到： ；；；； 例1 （2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为，且，向心加速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【变式训练2】从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的2.25倍，半径约为月球的2倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动，线速度大小分别为、，则、的比值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（多选）“嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从a点滑入大气层，然后经b点从c点“跳出”，经d点后再从e点“跃入”。d点为轨迹最高点，距离地面高度为h，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则下列分析正确的是（　　） A．a、c、e三点的速率满足 B．返回舱在b点有竖直向下的加速度分量 C．返回舱在d点时的角速度小于 D．返回舱在c→d点与d→e点的时间相等 知识点7 卫星的追及相遇问题 两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。 解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 例1 （多选）火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，约为，约为0.54，下列说法正确的是（　　） A．火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B．火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C．相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D．地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 【变式训练1】如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【变式训练2】中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．、两卫星的线速度大小之比 B．、两卫星的加速度大小之比 C．卫星的运转周期为 D．卫星的运转周期为 知识点8 双星、多星模型 1．绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 2．特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为： ④两星到圆心的距离、与星体质量成反比，即 ⑤双星的运动周期 ⑥双星的总质量 例1 “双星”一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802年所创。根据他的定义，“双星”是由两个星体根据万有引力定律组成的一个系统，故宇宙中的两颗相距较近、质量较大的天体称为“双星”。它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起。如图，已知一双星系统中A、B两星的距离为，A、B均绕点做匀速圆周运动，A、B质量之和为，间距离为，且大于间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．A星的质量为 B．A星的质量为 C．A星与B星的线速度相同 D．A星的线速度小于B星的线速度 【变式训练1】洛希极限是指在双星系统中，在两天体质量能保持稳定的情况下，它们之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎。洛希极限的计算公式为，M、m分别为质量较大和较小的天体质量，R为质量较大的天体的半径。如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示，测得A、B两恒星间的距离为L，A、B两恒星的半径分别为RA、RB，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的倍，该双星系统的洛希极限为（   ） A．1.925RA B．2.44RA C．1.925RB D．3.05RB 【变式训练2】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【变式训练3】如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其他星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·辽宁·高考真题）（多选）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心、地球中心和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的点做圆周运动，如图所示，则（     ） A．卫星的向心加速度比地球的大 B．卫星与地球的线速度大小相等 C．太阳和地球对卫星引力的合力指向、连线中点 D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 2．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $