第08讲 曲线运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理复习讲义聚焦曲线运动、运动的合成与分解等高考核心考点，按“形成条件-运动特性-合成方法-典型模型”逻辑架构知识体系，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，帮助学生构建系统思维，突破船过河、关联速度等难点。 资料以科学思维培养为核心，设计情境化案例（如滑雪大跳台运动轨迹分析）和典型模型专项训练（如关联速度正交分解步骤），配合分层变式练习，强化物理观念和建模能力，助力学生高效掌握解题范式，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第08讲 曲线运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 曲线运动 考向1 曲线运动的形成、特点 考向2 曲线运动速度、合力、轨迹互判 知识点二 运动的合成与分解 考向1 合运动轨迹判断 重 考向2 合运动和分运动的特性 考向3 运动的合成重 考向4 船过河 考向5 关联速度重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 曲线运动 —— —— 2023年 单选第1题 运动的合成与分解 —— —— 2022年 单选第1题 船过河 —— —— 2021年 单选第1题 关联速度 —— 单选第6题 —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，多以选择题的形式出现，通常难度不大，侧重于对核心概念和基本分析方法的考查。 情境与立意： 命题情境日益丰富和贴近实际，广泛取材于生产生活、体育运动和现代科技。例如滑雪大跳台、无人机投弹、等，都体现了物理知识在现实中的应用； 注重考查学生的物理建模能力（将实际问题抽象为物理模型）、科学推理能力（分析多过程运动）和数形结合能力（处理图像信息）。随着考查的深入，跨模块综合（如与功能关系、牛顿运动定律结合）和创新迁移能力的要求也在提高。 复习目标 深化核心概念：确保学生能准确表述曲线运动的条件、速度方向特点，并能熟练运用运动的合成与分解方法。 掌握典型模型：重点突破关联速度和小船渡河两大模型，让学生熟悉其分析思路和解题步骤。 提升关键能力：重点提升学生的矢量运算能力和 “化曲为直”的思想。通过练习，训练学生如何巧妙选取坐标系，将复杂运动分解为简单运动。 适应新情境：引导学生接触以生活、科技为背景的题目，训练其从新情境中提取信息、构建物理模型的能力，以适应高考情境化命题的趋势。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 曲线运动 知●识●解●构 水平桌面，钢球可视为光滑，则钢球所受合力即为磁铁引力，大量实验表明： 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向共线，物体做直线运动。 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动。且合力方向（加速度方向）偏轨迹凹侧。 物体做曲线运动，初速度和合力都不能为0，且二者不共线。 如图，当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 综上：同一位置，轨迹线介于速度方向与合力（加速度）方向之间。 曲线运动中，由于速度方向时刻在改变。所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化（如平抛运动）。 F（a）恒定，物体做匀变速直线（曲线）运动 F（a）变化，物体做非匀变速直线（曲线）运动 合力方向与速度方向的夹角与速度大小的增减关系： 当F方向与v方向的夹角为锐角时，F的切向分力，方向与v方向相同，因此v的大小增加； 同理：二者夹角为钝角时，v大小减小； 二者夹角为直角时，F在切向无分力，v大小不变。 ✨得分速记： 曲线运动一定是变速运动，因v的方向一定变，大小不一定，如匀速圆周运动； 合外力（加速度a）一定不为0，若为0，物体处于平衡状态：静止或做匀速直线运动； 合外力（加速度a）的大小方向都不一定变； 位移一定小于路程。 考向1 曲线运动的形成、特点 例1 下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 【变式训练1】在物体做曲线运动的某一过程中（　　） A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化 C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同 【变式训练2】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，其位移可能等于其路程 B．物体做曲线运动，其所受合力的方向一定指向曲线的凹侧 C．物体做曲线运动时，它的加速度方向和受到的合力方向不在同一条直线上 D．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 考向2 曲线运动速度、合力、轨迹互判 例1 在蹦床比赛中，运动员的空中姿态可以简化为如图所示路径，其结束动作要求一定要垂直蹦床落到蹦床上，则在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练1】一物体做曲线运动，A、B为其运动轨迹上的两点。物体由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．物体的速度可能不变 B．物体可能做匀变速运动 C．物体运动到B点时的速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向 D．物体运动到B点时的加速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向 【变式训练2】某质点从甲点沿如图所示的曲线运动到乙点，质点受力的大小为。经过乙点后，若力的方向突然变为与原来相反，则从乙开始运动的路径可能是沿（　　） A．乙甲 B．乙丙 C．乙丁 D．乙戊 【变式训练3】（多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，说法正确的是（　　） A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 知识点2 运动的合成与分解 知●识●解●构 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解实际是描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 判断合运动的一般思路 （1）合运动曲、直判断：找到加速度(合力)与速度方向 （2）是否为匀变速运动的判断：判断加速度(或合力) ✨得分速记： “合”不是“和”，因此合运动的各物理量，可能比分运动的该物理量大，可能比分运动的该物理量小，还可能与分运动的该物理量相同。 互成角度的两个直线运动，合运动的几种情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动① 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动② 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动③ 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 合运动轨迹为直线的三种情况: 对于上表：因判断合运动的曲、直，是根据加速度(或合力)与速度方向是否共线，因此二者任有一项“没有”，合运动轨迹自然为直线，如①、②。 对于③，为保证v合与a合共线，应满足： = ，如图： 考向1 合运动轨迹判断 例1 （多选）如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升或下降的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为(　　) 【变式训练2】如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【变式训练3】如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是( ） A． B．C． D． 考向2 合运动与分运动的特性 例1 （多选）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 【变式训练1】对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【变式训练2】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 考向3 运动的合成 例1 （多选）在马戏表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是（　） A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D．t时间内猴子对地的位移大小为 【变式训练1】某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（  ） A．大小为；方向为西偏南 B．大小为；方向为东偏北 C．大小为；方向为西偏南 D．大小为；方向为东偏南 【变式训练2】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在时刻钉子沿与水平方向成角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．橡皮做匀速直线运动 B．橡皮做匀加速直线运动 C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角 D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为 【变式训练3】有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．2 s时质点的速度为6 m/s D．零时刻质点的速度为5 m/s 考向4 船过河 船速：船在静水中的速度，船头方向即是船速方向； 水速：水流的运动速度，任何情况下都不影响渡河时间； 合速度：船的实际速度v； 航向角：船头与河岸上有夹角； 河宽：河两岸的垂直距离d； 船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 方式 图示 说明 渡河时间最短问题 当船头垂直河岸时，渡河时间最短。 最短时间=； 渡河位移： t； 船到达河正对岸下游处。 渡河位移最短问题 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河时间：= 。 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河位移：； 渡河时间：= 。 ✨得分速记： 无论为匀速还是变速，只影响船的运动轨迹和到达河对岸位置，不影响渡河时间； 渡河时间只由船速垂直于河岸的分速度决定： = ； 船的实际运动位移最小时，运动时间不是最短； 求渡河位移最短问题时，不用死记硬背关系，直接用速度大的乘以航向角余弦值等于小的即可。 例1 （多选）如图甲、乙所示，河的宽度为d，船在静水中的速率为v1，水流速为v2，现以甲、乙两种方式渡河，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙渡河时间长 B．渡河最短时间为 C．若，则不能到达正对岸 D．若，如图乙，则渡河时间为 【变式训练1】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【变式训练2】小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　） A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2= C．t1=t2，v2= D．t1=t2，v2= 考向5 关联速度 关联速度模型：指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳或杆的长度不改变前提。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。 　　乙 甲 丁 丙 如图甲所示，、大小相等，方向相反； 如图乙所示，一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样的大小就是拉绳的速率。注意切勿将绳子速度分解； 如图丙所示，两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即； 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即。 解答关联速度模型一般步骤： （1）确定合运动，即物体的实际运动； （2）将实际速度正交分解为：垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量，并作出运动矢量图； （3）根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 ✨得分速记： “实际存在的”才能被分解，无论力还是运动。因此，对图乙物体所受绳的拉力进行分解时，如上图，与前面的运动（速度）的分解不同，注意对比区分，切勿混淆。 例1 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为v B．绳的拉力等于mgsinθl C．P的速率为vcosθ2 D．绳的拉力小于mgsinθ1 【变式训练1】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块竖直向上做匀速运动 B．物块处于超重状态 C．物块处于失重状态 D．物块竖直向上先加速后减速 【变式训练2】均匀直杆上连着两个小球，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，球水平速度为，球竖直向下的速度为，直杆与竖直方向的夹角为，下列关于两球速度关系的式子正确的是（ ） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 曲线运动（复习讲义） 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 知识点一 曲线运动 考向1 曲线运动的形成、特点 考向2 曲线运动速度、合力、轨迹互判 知识点二 运动的合成与分解 考向1 合运动轨迹判断 重 考向2 合运动和分运动的特性 考向3 运动的合成重 考向4 船过河 考向5 关联速度重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 更早 曲线运动 —— —— 2023年 单选第1题 运动的合成与分解 —— —— 2022年 单选第1题 船过河 —— —— 2021年 单选第1题 关联速度 —— 单选第6题 —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，多以选择题的形式出现，通常难度不大，侧重于对核心概念和基本分析方法的考查。 情境与立意： 命题情境日益丰富和贴近实际，广泛取材于生产生活、体育运动和现代科技。例如滑雪大跳台、无人机投弹、等，都体现了物理知识在现实中的应用； 注重考查学生的物理建模能力（将实际问题抽象为物理模型）、科学推理能力（分析多过程运动）和数形结合能力（处理图像信息）。随着考查的深入，跨模块综合（如与功能关系、牛顿运动定律结合）和创新迁移能力的要求也在提高。 复习目标 深化核心概念：确保学生能准确表述曲线运动的条件、速度方向特点，并能熟练运用运动的合成与分解方法。 掌握典型模型：重点突破关联速度和小船渡河两大模型，让学生熟悉其分析思路和解题步骤。 提升关键能力：重点提升学生的矢量运算能力和 “化曲为直”的思想。通过练习，训练学生如何巧妙选取坐标系，将复杂运动分解为简单运动。 适应新情境：引导学生接触以生活、科技为背景的题目，训练其从新情境中提取信息、构建物理模型的能力，以适应高考情境化命题的趋势。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 曲线运动 知●识●解●构 水平桌面，钢球可视为光滑，则钢球所受合力即为磁铁引力，大量实验表明： 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向共线，物体做直线运动。 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动。且合力方向（加速度方向）偏轨迹凹侧。 物体做曲线运动，初速度和合力都不能为0，且二者不共线。 如图，当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 综上：同一位置，轨迹线介于速度方向与合力（加速度）方向之间。 曲线运动中，由于速度方向时刻在改变。所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化（如平抛运动）。 F（a）恒定，物体做匀变速直线（曲线）运动 F（a）变化，物体做非匀变速直线（曲线）运动 合力方向与速度方向的夹角与速度大小的增减关系： 当F方向与v方向的夹角为锐角时，F的切向分力，方向与v方向相同，因此v的大小增加； 同理：二者夹角为钝角时，v大小减小； 二者夹角为直角时，F在切向无分力，v大小不变。 ✨得分速记： 曲线运动一定是变速运动，因v的方向一定变，大小不一定，如匀速圆周运动； 合外力（加速度a）一定不为0，若为0，物体处于平衡状态：静止或做匀速直线运动； 合外力（加速度a）的大小方向都不一定变； 位移一定小于路程。 考向1 曲线运动的形成、特点 例1 下列说法正确的是（　　） A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 【答案】A 【详解】AB．物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B错误； C．做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误； D．物体做曲线运动的条件是加速度与速度不共线，故D错误。 故选 A。 【变式训练1】在物体做曲线运动的某一过程中（　　） A．速度的大小一定变化 B．速度的方向一定变化 C．加速度一定在不断变化 D．加速度与速度的方向可能相同 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体速度方向一定变化，但是速度的大小不一定变化，例如匀速圆周运动，加速度不一定变化，例如平抛运动；加速度与速度的方向一定不相同。 故选B。 【变式训练2】关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，其位移可能等于其路程 B．物体做曲线运动，其所受合力的方向一定指向曲线的凹侧 C．物体做曲线运动时，它的加速度方向和受到的合力方向不在同一条直线上 D．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动，其位移不可能等于其路程，A错误； B．物体做曲线运动，其所受合力的方向一定指向曲线的凹侧，B正确； C．由牛顿第二定律可知，物体的加速度方向和受到的合力方向一定相同，C错误； D．曲线运动由于运动方向改变，一定是变速运动，变速运动可能只有速度大小发生改变，可以是直线运动，D错误。 故选B。 考向2 曲线运动速度、合力、轨迹互判 例1 在蹦床比赛中，运动员的空中姿态可以简化为如图所示路径，其结束动作要求一定要垂直蹦床落到蹦床上，则在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，其运动的速度方向沿轨迹切线方向，图中只有②位置的切线方向向下，可知，在图示的动作路径中运动方向与末速度方向一致的位置是②。 故选B。 【变式训练1】一物体做曲线运动，A、B为其运动轨迹上的两点。物体由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．物体的速度可能不变 B．物体可能做匀变速运动 C．物体运动到B点时的速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向 D．物体运动到B点时的加速度方向不可能沿A点轨迹的切线方向 【答案】B 【解析】物体做曲线运动，速度的方向一定变化，即速度一定变化，选项A错误； 物体的加速度可能不变，即可能做匀变速运动，选项B正确； 物体运动到B点时的速度方向可能沿A点轨迹的切线方向，如图，选项C错误； 物体运动到B点时的加速度方向也可能沿A点轨迹的切线方向，选项D错误。 【变式训练2】某质点从甲点沿如图所示的曲线运动到乙点，质点受力的大小为。经过乙点后，若力的方向突然变为与原来相反，则从乙开始运动的路径可能是沿（　　） A．乙甲 B．乙丙 C．乙丁 D．乙戊 【答案】B 【详解】从甲点沿曲线运动到乙点，曲线是向右下弯曲的，由合力应该指向轨迹的内侧，可知恒力F的方向应该是斜向右下方的，改变F的方向之后就应该是斜向左上方的，物体的运动轨迹应该是向左上方弯曲，可能出现乙丙的轨迹。 故选B。 【变式训练3】（多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，说法正确的是（　　） A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 【答案】AC 【解析】若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。 知识点2 运动的合成与分解 知●识●解●构 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解实际是描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 判断合运动的一般思路 （1）合运动曲、直判断：找到加速度(合力)与速度方向 （2）是否为匀变速运动的判断：判断加速度(或合力) ✨得分速记： “合”不是“和”，因此合运动的各物理量，可能比分运动的该物理量大，可能比分运动的该物理量小，还可能与分运动的该物理量相同。 互成角度的两个直线运动，合运动的几种情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动① 匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动② 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动③ 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 合运动轨迹为直线的三种情况: 对于上表：因判断合运动的曲、直，是根据加速度(或合力)与速度方向是否共线，因此二者任有一项“没有”，合运动轨迹自然为直线，如①、②。 对于③，为保证v合与a合共线，应满足： = ，如图： 考向1 合运动轨迹判断 例1 （多选）如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升或下降的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．如果工人参与了竖直向上的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向上，而合力指向轨迹的凹侧。故A错误；B正确； CD．如果工人参与了竖直向下的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向下，而合力指向轨迹的凹侧。故C错误；D正确。 故选BD。 【变式训练1】如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为(　　) 【答案】C 【解析】笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的内侧可知C正确 【变式训练2】如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误； B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误； C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确； D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。 故选C。 【变式训练3】如图所示，M与N分别沿正方形ABCD的边AB和边AD做匀速率往复运动，M运动的周期为T，N的周期为2T，P在正方形ABCD平面内，且始终有PM⊥AB、PN⊥AD，则P的轨迹可能是( ） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。M与N同时从A点出发，当M运动B点时，N运动AD的中点，此时P运动到BC的中点E，运动轨迹为线段AE 当M从B点返回A点时，N点运动了D点，P运动到D点，轨迹为线段ED。之后P将沿DE运动到E点，再沿E4运动到A点，之后循环上述过程。 故选A。 考向2 合运动与分运动的特性 例1 （多选）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 【答案】BD 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．匀速直线运动所受合力为零，所以两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故B正确； C．如果一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动互成一定夹角，合运动一定是曲线运动，例如平抛运动，故C错误； D．各分运动具有等时性，所以两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【详解】AB．合速度是两个分速度的矢量和，可能大于两个分速度，可能小于两个分速度，也可能等于某个分速度，故AB错误； C．要求合速度，不仅要知道两个分速度的大小，还要知道两个分速度的方向，故C错误； D．互成角度的两个匀加速直线运动，如果合加速度与合初速度在同一直线上，合运动就是匀变速直线运动，故D正确； 故选D。 【变式训练2】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则；；y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 考向3 运动的合成 例1 （多选）在马戏表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是（　） A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D．t时间内猴子对地的位移大小为 【答案】BD 【解析】猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移D正确。 【变式训练1】某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（  ） A．大小为；方向为西偏南 B．大小为；方向为东偏北 C．大小为；方向为西偏南 D．大小为；方向为东偏南 【答案】A 【详解】某长跑选手正在以3m/s的速度向南奔跑，感受到东风，则选手向南运动的速度和风向南的分速度相同，则风速；；根据平行四边形定则 即风速偏向西南，大小为，设方向为西偏南则；所以； 故选A。 【变式训练2】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，在时刻钉子沿与水平方向成角的斜面向右以速度v做匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则在运动过程中，下列说法不正确的是（　　） A．橡皮做匀速直线运动 B．橡皮做匀加速直线运动 C．橡皮的速度方向始终与水平方向成角 D．在时刻，橡皮距离出发点的距离为 【答案】B 【解析】橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等，合运动仍为匀速运动，两分速度都为v，根据平行四边形定则知v合=2vcos30°=v合速度的方向与水平方向的夹角为60°；在时刻内，沿着斜向上的位移为而竖直方向的位移也为因此由矢量的合成法则可知，橡皮距离出发点的距离则ACD正确，B错误。 【变式训练3】有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点所受的合外力为22 N C．2 s时质点的速度为6 m/s D．零时刻质点的速度为5 m/s 【答案】D 【解析】由图可知质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向。在x轴方向上的初速度为3 m/s，在y轴方向上的速度为4 m/s，则初速度初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确；B．质点在x轴方向上的加速度为y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2所以合力为故B错误；C．2 s末在x轴方向上的速度为vx＝6 m/s在y轴方向上的速度为vy＝4 m/s则合速度故C错误。 考向4 船过河 船速：船在静水中的速度，船头方向即是船速方向； 水速：水流的运动速度，任何情况下都不影响渡河时间； 合速度：船的实际速度v； 航向角：船头与河岸上有夹角； 河宽：河两岸的垂直距离d； 船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 方式 图示 说明 渡河时间最短问题 当船头垂直河岸时，渡河时间最短。 最短时间=； 渡河位移： t； 船到达河正对岸下游处。 渡河位移最短问题 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河时间：= 。 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河位移：； 渡河时间：= 。 ✨得分速记： 无论为匀速还是变速，只影响船的运动轨迹和到达河对岸位置，不影响渡河时间； 渡河时间只由船速垂直于河岸的分速度决定： = ； 船的实际运动位移最小时，运动时间不是最短； 求渡河位移最短问题时，不用死记硬背关系，直接用速度大的乘以航向角余弦值等于小的即可。 例1 （多选）如图甲、乙所示，河的宽度为d，船在静水中的速率为v1，水流速为v2，现以甲、乙两种方式渡河，则下列说法正确的是（　　） A．甲比乙渡河时间长 B．渡河最短时间为 C．若，则不能到达正对岸 D．若，如图乙，则渡河时间为 【答案】BC 【解析】船在静水中的速度与河岸垂直时渡河时间最短，由图示可知，甲的渡河时间最短，为图乙中，由题图知，乙渡河时间为显然故AD错误，B正确；若，则船的合速度不可能垂直对岸，则船不可能垂直过河，船不能到达正对岸，故C正确。 【变式训练1】一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】C 【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 故A错误； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时；故C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是；故D错误。 故选C。 【变式训练2】小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小船做曲线运动，小船的合速度沿切线，船头始终垂直于河岸方向，设小船合速度与水平方向的夹角为，则有；小船运动过程中，小船合速度与水平方向的夹角先减小后增大，由于船速大小不变，可知先增后减小。 故选C。 【变式训练3】如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　） A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2= C．t1=t2，v2= D．t1=t2，v2= 【答案】C 【解析】设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间则t1=t2对两次的合运动，过河时间相等解得 故选C。 1 学科网（北京）股份有限公司 考向5 关联速度 关联速度模型：指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳或杆的长度不改变前提。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。 　　乙 甲 丁 丙 如图甲所示，、大小相等，方向相反； 如图乙所示，一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样的大小就是拉绳的速率。注意切勿将绳子速度分解； 如图丙所示，两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即； 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即。 解答关联速度模型一般步骤： （1）确定合运动，即物体的实际运动； （2）将实际速度正交分解为：垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量，并作出运动矢量图； （3）根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 ✨得分速记： “实际存在的”才能被分解，无论力还是运动。因此，对图乙物体所受绳的拉力进行分解时，如上图，与前面的运动（速度）的分解不同，注意对比区分，切勿混淆。 例1 质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为v B．绳的拉力等于mgsinθl C．P的速率为vcosθ2 D．绳的拉力小于mgsinθ1 【答案】C 【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则vp=vcosθ2， 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T-mgsinθ1=ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsinθ1，故C正确，ABD错误； 故选C。 【变式训练1】如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块竖直向上做匀速运动 B．物块处于超重状态 C．物块处于失重状态 D．物块竖直向上先加速后减速 【答案】B 【解析】设与汽车相连的绳子与水平方向夹角为，汽车速度为v0，物块速度为，则随着小车向右运动，不断变小，所以物块速度不断变大，A错误； 由以上解析可知，物块一直向上做加速运动，所以物块处于超重状态，B正确，CD错误。 故选B。 【变式训练2】均匀直杆上连着两个小球，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，球水平速度为，球竖直向下的速度为，直杆与竖直方向的夹角为，下列关于两球速度关系的式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故球沿直杆方向的分速度与球沿直杆方向的分速度相等，即化简得 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为 故选C。 4．（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．75s B．95s C．100s D．300s 【答案】D 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 曲线运动（复习讲义） 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 知识点1 曲线运动 考向1 曲线运动的形成、特点 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】B 考向2 曲线运动速度、合力、轨迹互判 例1 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】B 【变式训练3】【答案】AC 知识点2 运动的合成与分解 考向1 合运动轨迹判断 例1 【答案】BD 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 【变式训练3】【答案】A 考向2 合运动与分运动的特性 例1 【答案】BD 【变式训练1】【答案】D 【变式训练2】【答案】D 考向3 运动的合成 例1 【答案】BD 【变式训练1】【答案】A 【变式训练2】【答案】B 【变式训练3】【答案】D 考向4 船过河 例1 【答案】BC 【变式训练1】【答案】C 【变式训练2】【答案】C 【变式训练3】【答案】C 考向5 关联速度 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】B 【变式训练2】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 1 学科网（北京）股份有限公司 $