湖北襄阳市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试卷

2027届高三年级上学期数学9月阶段检测A+ 试卷满分160分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知M={(xyx=y,xeR,N={《x,yy=x2,xeR,则MnN=（ A.{x≥0 B.ER) c.,} D.{1,),(0,0》 2已知函激/（满是2-f但）生，则/)=() A.1+x2 B.2+x2 C.1+x2 D.2+2 3x 3x 3。已知向量石=(-3,4)，向量6=(（-1,0)，向量a在向量6方向上的投影向量的模为（） B号 C.3 0-3 4.从1,2,3,4,5,6,7,8中任取三个数字，则至少有两个数是连续数字的概率是( 是 c.8 9 D. 6 5.已知命题卫，“∈[，2，t-a≥0”，命题q:“3x∈R,x2+2+4=0”.若两个命题中全称量词命题 是真命题，另一个命题是假命题，则实数a的取值范围是() A.{a-2<a≤ B.{a-2<a≤2 c.{a-2<a<2} D.{al≤a<2} 6.如图，已知球的表血积为12元，圆台的上、下底面半径之比为13，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则 圆台的侧面积为() A8π B16元 C25元 D.36元 7.已知线段4B是圆0：x2+y2=6的一条动弦，且4B=2√2.若点P为直线3x+y+10=0上的任意一点，则 PA+PE的最小值为() A.6 B.8 C.14 D.35 8.函数f()=-r2+6(a,6∈R)有两个极值点名，名满是名<2，则5+污的取值花围为() A.1,2in2] B.(2,3n2] c.(2,4ln2] D.(0,3n2 第1页， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数z=√3+i,则() A.3-i B.2=2 C.z2在复平面内对应的点在第二象限 D.z是纯虚数 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，BRG分别为BCCC,BB的中点，则下列结论正确 的是( D ADD⊥AF B二面角F-A迟-C的正切值为， 2 C.异面直线4G与所成角的余弦值为 10 D点G到平面ABP的距离是点C到平面AB的距离的2倍 B 1.已知定文在(0U+上的函数76闭清是f)-f月=20，且当x>1时，f网<0，则下列结论 正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f+=0 C.f(a)+f(b)=2f(ab) D.f(x)在(-o∞，0)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数x>0,y>0,且上+4=3，则x+y的最小值是 x y [x2+x+1,x≤0 13.若函数f(x)= 1 ,的最小值为f(0),则实数m的取值范围为 x+二+2m,x>0 14.圆锥曲线具有奇妙的光学性质，例如：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭 圆反射后，反射光线必经过另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经双 曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过另一个焦点，某校科创小组设计了一 个基于圆锥曲线光学性质的激光演示装置（如图所示）：由共焦点的椭圆Γ和双曲 线2构成，其中T与2的离心率之比为34、一束激光从焦点F发出，依次经2与 『反射后返回，历时4秒；若将装置中的2去掉，微光从发出经Γ两次反射后返回R,历时5，秒.则上= 共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PD⊥平面ABCD,AB=2CD,PD=AD=CD=1.求： (1)直线AB与面PBD所成的角： (2)平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值. 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为G,b,c,且满足bcos4=(2c-a)cosB】 (1)求角B: (2)若6=3，c0sC= ,求c; 3 (3)若a=3,c=2,D是AC的中点，求BD的长. 17.2026年7月17日至20日，世界人工智能大会在上海举办，主题为“智能伙伴共创未来”，聚焦人工智能 全球治理与产业应用，习近平主席出席开幕式并发表主旨讲话.某校组织学生参加4I知识网络答题活动，为 了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各调查了100人、设事件A=“学生愿意报名参加答题活 动”，B=“学生为男生”，'据统计P(团=号，P(到A)-月 (1)根据已知调查样本完成下列2×2列联表，并依据小概率值x=0.001的独立性检验，能否推断该校学生报名 参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 第2J (②)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为.若答题活动设置4道 题，且答题规则如下：每次答一题，一且答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完、已知甲同学 报名参加答题活动，用X表示甲同学本次答题的题目数量，求X的分布列和期望 n(ad-be)2 参考公式与数据：X=(a+bc+da+c6+a可' 其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1原菊胆C:学+若-a>60的离心率： 椭圆经过点N 左顶点为A,过点A作斜率为 k(k≠O)的直线i交椭圆C于点B,交y轴于点E· (1)求椭圆C的标准方程 (2)求△AOB面积取最大值时的直线I方程； (3)若点P是线段AB的中点，问是否存在x轴上一定点M,对于任意的k(k≠O)都有ME⊥OP,若存在求出 点M坐标，若不存在请说明理由， 19.已知函数f(x)=xe-. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当x∈(0,1)时，f(x)≥-e,求实数a的取值范围； (3)若a=0,且存在x,x2(≠)，使得f(x)=f(x2),证明：x+2>2. 页，共2页