第二单元 第5课时 图形的运动（二）——图形的旋转（2）（教学设计）数学冀教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦图形绕定点旋转90°的画法与特征、默比乌斯带制作与特性，通过多媒体播放摩天轮、风车等旋转短视频导入，唤醒学生生活经验，承接平移、轴对称知识，搭建从生活现象到几何图形运动的学习支架。 此资料以“做中学”和探究式学习为特色，学生动手在方格纸画旋转图形理解三要素及性质，制作默比乌斯带并剪开验证猜想，发展空间观念与创新意识。既落实旋转不改变大小形状的核心知识，又激发数学兴趣，助力教师高效教学，提升学生动手与探究能力。

第二单元 第5课时 旋转 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·冀教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 二 图形的运动（二） 课 题 第5课时 旋转（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容包含图形旋转和默比乌斯带两个部分：图形旋转是图形变换知识体系的重要组成，承接平移、轴对称，完善学生对图形运动的认知，为后续空间几何学习奠定基础；默比乌斯带作为拓扑学初步拓展内容，打破学生对二维图形的常规认知，激发数学兴趣。 （2）内容呈现：例题6以直角三角形绕定点旋转90°为载体，通过卡通对话引导确定旋转方向，结合方格图展示顺时针、逆时针旋转后的图形，再通过观察总结旋转性质；练一练延伸到长方形、平行四边形的旋转操作；默比乌斯带部分以操作步骤（剪条、扭转180°粘合、涂色、剪开）为主线，搭配卡通对话和插图呈现神奇现象。 （3）编排特点：旋转部分由易到难（从直角三角形到复杂图形），注重操作与观察结合；默比乌斯带强调动手实践，让学生在“想象-操作-验证”中体验数学奥秘，逻辑线索清晰，兼顾基础知识落实与拓展思维培养。 （二）素养内涵 本课时承载空间观念、几何直观、推理意识、创新意识等核心素养，具体表现如下： （1）空间观念：旋转图形时想象绕定点旋转后的位置，默比乌斯带制作与剪开过程中对纸带形态的空间感知； （2）几何直观：通过方格纸直观展示旋转前后图形，帮助理解旋转性质； （3）推理意识：观察旋转前后图形变化，推理出旋转不改变大小形状、仅改变方向的结论；默比乌斯带剪开前的猜想与实际结果对比，培养逻辑推理； （4）创新意识：默比乌斯带的制作与创造纸圈活动，鼓励学生动手尝试，激发创新思维； （5）应用意识：旋转在生活中的潜在应用（如钟表、风车）及默比乌斯带的实际价值（如传送带），培养知识应用能力。 二、教学目标： 1. 经历图形绕定点旋转90°的操作过程，掌握旋转画图方法，认识旋转的基本特征。 2. 通过默比乌斯带的制作与探究，发展空间观念和想象力，提高动手与观察能力。 3. 在几何活动中感受数学奇妙，激发学习兴趣，培养创新意识和探究精神。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握三角形绕定点旋转90°的画法，学会默比乌斯带的制作方法。 2. 教学难点：理解旋转时图形方向改变但大小形状不变的特点，理解默比乌斯带剪开后的特殊结果。 教学流程 一、直观演示多媒体导入法 教师活动：播放包含旋转摩天轮、转动风车、走动钟表指针的短视频，提问：视频里的这些物体都在做什么运动？它们的运动有什么共同特点？ 学生活动：观看后自由发言，说出都是“旋转”运动，都绕着一个固定点转动。 过渡语：那我们怎样画出一个平面图形按要求旋转后的正确图形呢？今天我们就来探究图形旋转的相关知识。 【设计意图：借助生活中熟悉的旋转现象唤醒已有经验，激发探究欲望，为新知学习做好铺垫，明确学习方向。】 二、探究新知 学习任务一：探究三角形绕点旋转90°的画法与特征。 （1）在方格纸上画出三角形绕点A旋转90°后的图形。 （2）观察三角形旋转前后的图形，你发现了什么? 活动1：明确旋转要素，尝试画图 教师活动：出示教材例题6中的直角三角形ABC（直角顶点为A），提问：“要将三角形绕点A旋转90°，需要先确定哪些关键要素？”引导学生说出旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度（90°）。接着展示教材卡通对话，追问：“若顺时针旋转90°，原水平向右的AB边和竖直向上的AC边会转向什么方向？” 学生活动：思考并回答旋转三要素；观察原三角形边的方向，尝试描述旋转后的边方向（AB竖直向下、AC水平向右）；在方格纸上独立画出顺时针或逆时针旋转后的图形。 教师活动：巡视指导，选取典型作品展示，对比教材中的旋转结果，引导学生验证画法的正确性，总结“先确定边的旋转方向，再连接顶点”的画图方法。 活动2：观察旋转前后图形的变化 教师活动：提问：“旋转前后的三角形，大小、形状、方向有什么变化？请结合图形说一说。” 学生活动：小组讨论后发言，归纳出“图形的大小和形状不变，方向发生改变”的结论。 【设计意图：通过引导学生明确旋转三要素、动手画图及观察对比，帮助学生掌握图形旋转的基本方法，理解旋转的性质（不改变图形的大小和形状，仅改变方向），突破“准确画出旋转后图形”的重难点，培养空间观念与几何直观素养，体现“做中学”的教学理念。】 学习任务二：制作默比乌斯带并探索其特性 活动1：制作默比乌斯带 教师活动：出示教材中的默比乌斯带示意图，讲解制作步骤：剪宽3cm、长30cm的纸条，将一端扭转180°后与另一端粘成圈。提问：“普通纸圈有几个面？这个扭转后的纸圈呢？请用彩笔涂色验证。” 学生活动：按步骤制作默比乌斯带；用彩笔在纸圈“一面”涂色，发现两面均被涂色，感受其特殊性。 活动2：剪开默比乌斯带，探究结果 教师活动：布置任务：在默比乌斯带正中间画一条线，先猜想剪开后的结果，再实际操作。追问：“剪开后是两个纸圈吗？为什么会出现这样的结果？” 学生活动：先猜想（如“两个纸圈”），再动手剪开，发现结果是一个更大的纸圈，小组交流讨论原因。 【设计意图：通过动手制作与实验操作，让学生体验默比乌斯带的神奇特性，激发探究欲望，培养动手实践能力与创新意识，体现“探究式学习”理念，指向数学核心素养中的创新意识与实践能力。】 三、课堂练习 1.按要求画图： （1）画出长方形绕点A逆时针旋转90∘后的图形。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90∘后的图形。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了图形旋转的知识：绕一个定点旋转90度时，要先确定旋转方向（顺时针或逆时针），旋转后的图形大小和形状都不变，方向会发生改变。 我们还认识了神奇的默比乌斯带，学会了它的制作方法，发现它只有一个面；通过剪开默比乌斯带的探索，我们看到了有趣的结果，感受到了数学的奇妙。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 请在方格纸上画出三角形DEF绕点D顺时针旋转90°后的图形（方格图提示：D为左下角顶点，DE水平向右，DF竖直向上）。 2. 观察旋转前后的三角形，回答： （1）图形的大小和形状是否改变？ （2）方向是否改变？ （3）对应边长度和对应角度数是否改变？ 3. 按教材步骤制作默比乌斯带：剪宽3cm、长30cm的纸条，一端扭转180°粘成环，用彩笔在“一面”涂色，描述观察到的现象。 拓展性作业 1. 长方形ABCD先绕点A逆时针旋转90°，再绕旋转后图形的B'（原B点旋转后的位置）顺时针旋转90°，画出最终图形。 2. 取纸条画两条线分成三等份，粘成默比乌斯带后沿线剪开，记录结果；尝试四等分剪开，描述发现。 参考答案 基础性作业 1. 答案：以D为中心，顺时针转90°：DE→竖直向下，DF→水平向右，确定E'、F'位置，连接D、E'、F'成三角形。 【设计意图：巩固旋转画图步骤（中心、方向、角度），培养空间想象与动手能力。】 2. 答案：（1）不变；（2）改变；（3）对应边长度相等，对应角度数相等。 【设计意图：强化旋转“形状大小不变、方向改变”的核心性质。】 3. 答案：彩笔能涂满整个纸圈（无正反面之分），因默比乌斯带只有一个曲面。 【设计意图：通过实践感受拓扑图形特性，激发数学兴趣。】 拓展性作业 1. 答案：先完成绕A逆时针转（AB→竖直向上，AD→水平向左），再绕B'顺时针转（调整各顶点位置），画出最终图形。 【设计意图：考察连续旋转的空间思维，提升操作复杂度。】 2. 答案：三等分剪开得两个套环（一个默比乌斯带、一个普通环）；四等分剪开可能得两个大小相同的默比乌斯带（或其他观察结果）。 【设计意图：鼓励探究拓扑奥秘，培养创新与实践能力。】 六、板书设计 旋转（2） 图形旋转 三要素：定点、方向（顺时针/逆时针）、角度（90°） 旋转后特点：大小、形状不变；方向改变 默比乌斯带 制作：纸条一端扭转180°，两端粘合 特点：只有1个侧面（涂色时两面均有颜色） 剪开实验： 中间线剪开→1个更大的纸圈 三等分线剪开→2个套在一起的纸圈 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $