2.9函数的图象教案-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习教案聚焦函数图象专题，整合描点法与变换法作图、图象识别辨析、由图辨式及数形结合应用等核心考点，按“作图方法—图象应用”逻辑构建知识体系。通过知识梳理建构网络，诊断热身辨析易错点，真题题型训练（如2024全国甲卷图象识别题）突破变换综合运用与含参问题难点，体现复习的系统性与高考针对性。 教案采用希沃白板动态演示突破平移翻折变换难点，通过“作图—识别—辨式—应用”四题型训练发展直观想象与逻辑推理素养。如例1分离常数后用变换法作图并标注关键点，总结“五看法”提升识图能力。分层作业与错题整理保障复习效果，助力学生高效掌握数形结合思想，为教师把控一轮复习节奏提供清晰路径。

《2.9 函数的图象》教学设计 （高三一轮复习课 · 公开课） 课题 2.9 函数的图象 课时 1课时 课型 高三一轮复习课 班级 高三（1）班 授课教师 授课时长 45分钟 教材分析 《函数的图象》是湘教版高中数学必修第一册第三章“函数的概念与性质”中的重要内容，也是高三一轮复习“函数”专题的关键一环。本课在函数概念、性质（单调性、奇偶性、周期性等）的基础上，系统复习函数图象的画法与图象的应用：既是用“描点法”“变换法”作图的方法课，也是用图象研究函数性质、解决方程解的个数与不等式解的问题的应用课。 从高考看，函数图象的识别与辨析常以选择题形式出现（5分），导数解答题（17分）中图象是分析单调性、极值点、零点个数、分类讨论参数的重要工具。本课在知识体系中承上启下，是数形结合思想的核心载体。 学情分析 授课班级为高三（1）班，学生已完成函数知识的新课学习，具备函数概念、基本初等函数图象与性质的基础，但仍存在以下问题： （1）图象变换规律易混淆，特别是平移方向（“左加右减”的施用对象）与翻折对象（对自变量还是对函数值）易出错； （2）作图不规范，易忽视定义域与关键点（零点、与坐标轴交点、最值点、渐近线）； （3）“看图、辨图”能力有待提升，缺乏从图象中提取对称性、单调性、正负区间等信息的意识与策略； （4）数形结合解决方程、不等式（特别是含参问题）的转化意识薄弱。 一轮复习阶段，需要系统梳理知识网络、纠正易错点、提升图象的应用能力。 课标要求 （1）会画简单的函数图象； （2）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题。 核心素养 （1）直观想象：通过图象的识别、辨析与作图，发展几何直观与空间想象能力； （2）逻辑推理：由图象变换推求解析式、由图象特征判断函数性质，培养合情推理与演绎推理能力； （3）数学运算：在解析式与图象的互译中提升运算求解能力。 教学重点 （1）描点法作函数图象的基本步骤； （2）函数图象的平移、对称、翻折变换规律； （3）利用函数图象研究函数性质，解决方程解的个数与不等式解的问题。 教学难点 （1）图象变换的综合运用（含绝对值、复合变换）与规范作图； （2）数形结合思想在含参方程、不等式问题中的应用。 教学方法 讲授法、问题驱动法、合作探究法、讲练结合；借助希沃白板动态演示图象变换过程，渗透数形结合、转化与化归、分类讨论等数学思想。 教学准备 教师：希沃白板课件《2.9 函数的图象》、多媒体设备、直尺、课前学案； 学生：课前预习“知识梳理”部分，完成学案上的课前诊断练习与描点法作图任务。 环节 （时间） 设 计 意 图 师生活动 环节一 情境引入 数学之美 课件动态展示心脏线、蝴蝶曲线等优美函数曲线，设问：这些看似复杂的优美曲线从何而来？“由式生图、由图解题”——今天一起探索函数图象的奥秘。 以数学之美激发学习兴趣，渗透数学文化；引出“由式生图、由图解题”两条主线，点明图象既是解题工具又是思维载体。 教师演示曲线生成动画，设问导入；学生观察欣赏、思考图象的来源与价值，迅速进入学习状态。 环节二 目标解读 考情分析 展示课标要求：①会画简单函数的图象；②会运用函数图象研究性质，解决方程解的个数与不等式解的问题。分析考情：图象识别与辨析是高考热点（选择5分）；导数大题中图象为分析工具（17分）。明确本课核心素养目标（直观想象、逻辑推理、数学运算）。 让学生明确复习目标与考查方向，增强备考的针对性、主动性，实现“目标导航”。 教师解读课标与考情，点明分值分布与命题趋势；学生倾听记录，明确本课任务与重点。 环节三 知识梳理 建构体系 （1） 描点法作图四步骤：确定定义域→化简解析式→讨论性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性）→列表（特殊点、零点、最值点、与坐标轴交点）描点、连线； （2）展示并点评课前学生描点法作图成果。 （3）图象变换（课件演示）总结变换规律： a.平移——左加右减自变量、上加下减常数项：y=f(x+a)、y=f(x-a)、y=f(x)+k、y=f(x)-k； b.对称——y=f(x)与y=-f(x)关于x轴对称、与y=f(-x)关于y轴对称、与y=-f(-x)关于原点对称； c.翻折——y=|f(x)|（x轴下方翻折到上方）、y=f(|x|)（保留y轴右侧并作对称）、y=-f(x)（上下互翻）； 系统建构知识网络；借助动态演示突破变换规律的理解难点；纠正“左加右减”施用对象、翻折对象等易错点，为题型训练奠基。 教师引导归纳、动态演示变换过程；学生回顾梳理、口答规律，展示课前作图成果，相互点评纠错。 环节四 诊断热身 辨析纠错 完成3道诊断题： （1）判断正误：①y=f(x)+1的图象可由y=f(x)向下平移1个单位得到（×，应向上）；②y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称（×，应关于x轴对称）；③y=f(-x)右移1个单位得y=f(-x-1)（×，应为y=f(-x+1)）； （2）y=x²的图象右移2个单位、下移1个单位后解析式为（C. y=(x-2)²-1）； （3）（多选）（人A必修一P85练习1改编）关于函数y=f(x)=，下列说法正确的是（ AC ）A.f(x)的图象过原点，B.f(x)是奇函数， C. f(x)在区间（1，+）上单调递减， D. f(x)是定义域上的增函数。 以判断、选择、多选题诊断前期掌握情况，暴露平移方向、对称对象等典型错误，强化变换规律的辨析应用，做到“以评促学、以错定教”。 学生限时独立完成、口答展示；教师追问“错在哪、为什么”，点评归纳易错点与判断策略。 环节五 题型一 图象变换作图 例1 作出下列函数的图象： （1）y=：分离常数得 ，由向右平移1个单位、向上平移2个单位得到（标注渐近线x=1、y=2）； （2）：先作的图象，擦去左侧，留右侧图象，左侧画出关于y轴对称的右侧图 先作二次函数图象，再将x轴下方部分翻折到上方。 师生共同总结函数图象的常见画法及注意事项： 1. 直接法：熟悉基本函数，抓关键点直接画图； 2. 转化法：带绝对值，化为分段函数画图； 3. 图象变换法：利用平移、伸缩、对称、翻折由基础函数变换得到； 4. 画图必须优先注意定义域。 掌握“先化简、再变换”的作图通法，规范作图步骤（标注定义域、渐近线、关键点），落实“由式生图”，发展数学运算与直观想象素养。 学生独立作图、板演展示；教师巡视指导，点拨变换路径，共同规范作图过程。 环节六 题型二 图象识别 （1）（2024·全国甲卷理7）函数在区间[-2.8，2.8]的图象大致为（B）。分析策略：定义域→奇偶性（偶函数，排除A、C）→特殊点（x=0时y=0）→趋势与取值判断； （2）已知f(x)=xlnx的图象，判断f(1-x)的图象：由f(x)关于y轴对称得f(-x)，再向右平移1个单位得f(1-x)=f(-(x-1))。 聚焦高考热点，归纳图象识别的一般策略（定义域、奇偶性、特殊点、单调趋势），提升“由图解题”能力与直观想象素养。 学生独立分析、口答判断依据；教师总结“图象识别五看法”，板书策略要点。 环节七 题型三 由图辨式 （2025·湖南师大附中二模）已知函数f(x)的部分图象如图所示（图象关于y轴对称，有两条竖直渐近线x=±1，|x|<1时f(x)>0，|x|>1时f(x)<0），则解析式可能为（A. ）。 分析：由图象关于y轴对称排除C、D；由渐近线x=±1及函数值正负区间排除B，故选A。 师生总结函数图象识别五步法: 1. 定义域：判断图象左右位置；值域判断上下位置； 2. 单调性：判断图象增减变化趋势； 3. 奇偶性：判断图象对称性； 4. 周期性：判断图象循环往复； 5. 特殊点：代入特殊自变量，排除错误选项。 逆向训练“图象→解析式”的互译能力，强化从图象提取对称性、渐近线、正负区间等关键特征，提升直观想象与逻辑推理素养。 学生观察图象、提取特征、逐项排除；教师引导总结“由图辨式”的观察要点。 环节八 题型四 数形结合应用 （1）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(-∞，0)上单调递减，f(3)=0，则满足xf(x)＜0的x的取值范围是（C. (-∞，-3)∪(3，+∞)）。方法：由奇偶性补全图象，数形结合； （2）若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是（a＞0）。方法：转化为y=|x|与y=a-x的图象交点个数问题。 体会“以形助数”的优越性，突破含参问题的思维难点，落实用图象研究方程与不等式的课标要求，渗透分类讨论思想。 学生画图分析、板演展示；教师点拨转化策略，强调数形结合与分类讨论的规范表达。 环节九 课堂小结 素养升华 （1）学生自主小结：作图两法（描点法、变换法）＋应用三型（作图、识别、辨式）＋思想主线（数形结合）； （2）布置作业：整理本课错题本；完成学案“图象应用”变式训练。 结构化总结，升华数形结合思想；以作业巩固迁移，实现课内课外的学习闭环 学生自主梳理、汇报小结；教师补充完善，布置分层作业。 板书设计 主板书： 2.9 函数的图象 一、作图方法 1．描点法：定义域→化简→讨论性质→列表、描点、连线 2．变换法： 　平移：左加右减自变量，上加下减常数项 　对称：与y=-f(x)关于x轴对称；与y=f(-x)关于y轴对称；与y=-f(-x)关于原点对称 　翻折：y=|f(x)|下翻上；y=f(|x|)右翻左；与y=-f(x)上下互翻。 二、图象应用 1．识别辨析：定义域、奇偶性、特殊点、单调趋势 2．解不等式与含参方程：数形结合 副板书：例1作图示范区　|　学生板演区 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $