2.3平移与平行（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

本讲义聚焦“平移与平行”核心知识点，从认识平行线（同一平面内永不相交）入手，通过平移现象理解对应线段平行，再到掌握画平行线的方法（直尺、三角尺等）及平行公理，最后延伸至平行线间距离的应用，构建连贯的知识学习支架。 该资料以生活实例（如楼梯台阶、双杠维修）培养数学眼光，通过推理题（垂直于同一直线的两直线平行）发展数学思维，用符号（AB∥CD）强化数学语言。分层练习与详细解析助力课中教学和课后查漏补缺，提升学习效果。

平移与平行 | 北师大版四年级上册数学 | 平行线的认识与画法 平移与平行 平行线的认识与画法 · 北师大版四年级上册 · 同步讲义 姓名＿＿＿＿＿＿　班级＿＿＿＿＿＿　评价＿＿＿＿＿＿ 目 录 　CONTENTS　● ● ● ▍ 例题解析 　认识平行线　例题 · 针对练习 4 题 2 　平移与平行　例题 · 针对练习 2 题 3 　画平行线 · 平行公理　例题 · 针对练习 6 题 5 　位置关系综合 · 推理　例题 · 针对练习 3 题 7 　数一数 · 记一记　例题 · 针对练习 4 题 8 　平行线间的距离 · 生活应用　例题 · 针对练习 3 题 11 ▍ 综合与答案 　分层练习　基础巩固 · 能力提升 · 思维挑战 12 　参考答案　逐题详解 17 全卷 6 个题型 · 37 道题 · 参考答案含详细解析 认识平行线 例题 下面不是平行关系的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据平行的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。反之，这两条线会相交于一点，据此解答。 【详解】A．根据分析，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，不符合题意。 B．根据分析，延长平面内这两条直线，会相交于一点，不是平行线，符合题意。 C．根据分析，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，不符合题意。 【思路分析】 平行线要同时满足两个条件：在同一个平面内、永不相交。 A、C 两组直线无论怎样延长都不会碰头——它们互相平行； B 组的两条直线延长后会相交于一点，不是平行关系，选 B。 【规范解答】 B 跟着老师学一学　● ● ● 判断平行抓两条：①在同一个平面内；②永不相交（延长到再远也不碰头）。两条线只要能相交，就一定不是平行线。 针对练习 1．下面各组直线中，平行的画“√”，不平行的画“×”。                ( ) ( ) ( ) ( ) 在同一平面内，( )的两条直线互相平行。 2．下列字母的笔画中有互相垂直关系的是（    ），有互相平行关系的是（    ）。 A．W；K B．K；S C．L；W D．S；W 3．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的图是（    ）。 A． B． C． D． 4．生活中的平行线：请你用彩色笔在下面各图中分别描出一组平行线，并说一说。 平移与平行 例题 　佳佳把小房子向右平移后得到下图。请你在平移前后的图形中找出两组平行的线段，并用不同的颜色描出来。 【思路分析】 小房子向右平移：形状、方向都不变，只是位置变了。 平移前后对应的线段方向完全相同——方向相同的两条线段永不相交，它们互相平行。 比如屋顶的两条斜边、墙的两条竖边、房底的两条横边，平移前后各是一组平行线段；对应线段之间隔的方格数也相等。 【规范解答】 平移前后对应的线段互相平行；对应线段之间的方格数相等 跟着老师学一学　● ● ● 平移是找平行线的好帮手：图形沿一定方向平移，平移前后对应的线段互相平行，对应线段之间的方格数相等。推拉窗、电梯的升降都藏着这样的平行线。 针对练习 5．观察如图的操作，说明长方形（    ）。 A．对边互相平行 B．对边互相垂直 C．邻边互相平行 6．折一折，填一填。（1）将一个长方形对折后再对折，两条折痕（　　）；（2）把一张圆形纸片对折再对折，两条折痕（　　）。 A．互相平行　　B．互相垂直　　C．可能互相平行也可能互相垂直 画平行线 · 平行公理 例题 以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 【思路分析】 方法（1）：直尺的两条对边本身是一组平行线，沿两条对边画出的两条直线当然互相平行； 方法（2）：两支铅笔并排靠紧，笔边互相平行，沿笔边画线可行； 方法（3）：点子图上两条斜线的倾斜程度完全相同、方向一致——互相平行。三种方法都正确，选 D。 【规范解答】 D（三种方法都正确） 跟着老师学一学　● ● ● 画平行线的思路只有一个——让两条线“方向完全一致、永不相交”。直尺对边、并排的铅笔、点子图，都是这个道理；最常用的还是“直尺+三角尺平移法”。 针对练习 7．过直线外一点画垂线可画( )条。过直线外一点画平行线可画( )条。 8．在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有（　　）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 9．在同一平面内，距离一条直线2厘米画它的平行线，能画( )条。 10．过直线外一点能画2条和已知直线平行的线段。( ) 11．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 12．过直线外一点O画直线L的垂线和平行线。 位置关系综合 · 推理 例题 在同一平面内有a、b、c三条直线，a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c（    ）。 A．a⊥c B．a∥c C．不平行也不垂直 【答案】B 【分析】本题考查同一平面内三条直线的位置关系。解题关键在于理解垂直符号的含义，并运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一几何性质进行推理。已知直线 和直线 都垂直于直线 ，据此可判断 与 的关系。 【详解】符号""表示垂直。已知 ，表示直线 与直线 互相垂直；又已知 ，表示直线 与直线 互相垂直。因为直线 和直线 都垂直于直线 ，所以直线 与直线 互相平行，记作 。 【思路分析】 a⊥b：直线a与b相交成直角；b⊥c：直线b与c也相交成直角。 把 b 想成“地面”，a 和 c 都垂直地“立”在它上面——它们方向一致，永不相交。 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以 a∥c，选 B。 【规范解答】 B（a∥c） 跟着老师学一学　● ● ● 两条推理链要记牢：①都垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②都平行于同一条直线的两条直线也互相平行。 针对练习 13．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．无法判断 14．下面各组直线中，既有互相垂直又有互相平行的是（    ）。 A． B． C． D． 15．在同一平面内，直线a与直线b互相平行，直线m和直线b互相垂直，那么直线a和直线m（　　）。 A．互相垂直　　B．互相平行　　C．无法确定位置关系 数一数 · 记一记 例题 数一数下面图形中各有几组互相平行的线段。 ( )组  ( )组  ( )组 ( )组  ( )组  ( )组 【答案】 1 2 4 6 5 7 【分析】 在同一平面内，两条线段所在的直线互不相交，则这两条线段互相平行。前1~3个图直接数出即可。需要注意中，红、绿线各有3组平行线段；中，红线有3组平行线段；中，蓝线、绿线上各有3条线段，因此每根线段有3组不同的平行线段。 【详解】如图，画出各组平行线段： ，即1组、2组、4组； ，即6组、5组、7组。 【思路分析】 前三个图形：按“方向相同、不相交”直接数——依次 1 组、2 组、4 组； 后三个图形线段多，按方向分类数：同方向的线段两两配对——依次 6 组、5 组、7 组； 数的时候给每组平行线段做相同的记号，才能不重不漏。 【规范解答】 上排：1、2、4 组；下排：6、5、7 组 跟着老师学一学　● ● ● 平行用符号“∥”表示，如 AB∥CD，读作 AB 平行于 CD；垂直用符号“⊥”表示，如 AC⊥BC。数平行线段的窍门：先按方向分类，再一组一组配对数。 针对练习 16．如下图：四边形ABCD中有（    ）组线段互相平行。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．用三角尺判断，下图中互相垂直的直线有( )组，记作( )，互相平行的直线有( )组。         18．下图中，线段( )与线段( )互相平行，记作( )；线段( )与线段( )互相垂直，记作( )。 19．下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 平行线间的距离 · 生活应用 例题 　如图是一组平行线。(1)在其中一条直线上任意取几个点，分别作另一条直线的垂线，量一量这些垂直线段的长度，你发现了什么？(2)一组平行线之间的距离处处（　　）。(3)如果让你在这组平行线之间画一个最大的正方形，它的边长是（　　）厘米。 【思路分析】 在一条平行线上取不同的点，向另一条平行线画垂线——每条垂线段的长度，就是这组平行线之间的“宽度”。 不管点取在哪里，量出的长度都一样：一组平行线之间的距离处处相等。 夹在平行线之间的最大正方形，两条边正好落在两条平行线上——边长就等于平行线间的距离，图上量出是几厘米就填几。 【规范解答】 (1)几条垂线段一样长；(2)处处相等；(3)边长＝平行线间的距离 跟着老师学一学　● ● ● 平行线间的距离＝夹在两条平行线之间的垂线段的长度，它处处相等。生活中量轨道、马路、相框两边的“宽度”，量的都是平行线间的距离。 针对练习 20．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（    ）。 A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 21．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 22．快递行业为人们的生活带来了极大方便。快递员小李需要将一批包裹从A仓库送到幸福路。 （1）请画出小李从A仓库到幸福路的最短路线。 （2）再过A点画出与健康路平行的路线。 分层练习 ★ 基础巩固 → ★★ 能力提升 → ★★★ 思维拓展 　★　基础巩固　● ● ● 23．连一连。 24．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 25．道路旁的路灯被大风吹歪了，需要进行维修，请画出维修后的图，并说明理由。 　★★　能力提升　● ● ● 26．如图，木工师傅常常用两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行。这是根据（    ）。 A．用曲尺可以画平行线 B．平行线之间的距离处处相等 C．平行线之间可以画无数条垂直的线段 27．下图是某市某街道的平面示意图。 （1）与解放路平行的是（    ）路。 （2）给胜利小区铺设天然气管道，主管道在光明路上，怎样铺设最节省材料？请在图中画出来。 28．如图，从高庄村到许庄村有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，桥应该建在哪里？在图上画一画。（图上1厘米表示实际100米） 　★★★　思维挑战　● ● ● 29．下图是操场上的双杠。双杠的支撑架需要维修了，你能检查出下面四根支撑架是哪根出了问题吗？请你动手验证一下，写出验证的方法，再用合适的工具修正，在图上画一画。 30．按要求画图。下图是某街区平面图。（1）育才路与幸福路平行，少年宫位于育才路上，并且在成长路东边，在图中画出育才路。（2）图书馆、经纶书城恰好分别在启智路、立行路中的某一条路上。其中，启智路在成长路的西边并与成长路垂直；立行路在幸福路的南边，与幸福路平行，与成长路交会，形成一个十字路口。在图中画出启智路、立行路。 31．用大小相同的小正方形拼出下面的图形，借助这些小正方形，利用所学平行线的相关知识来画一个大正方形。 参考答案 题型01 · 认识平行线 · 针对练习 1．【答案】 √ × √ × 永不相交 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，即可得出答案。 【详解】由分析得： 所以，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 2．【答案】C 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】字母W，由多条倾斜线段组成，左右两组对应线段永远不会相交，是平行关系；字母K，线段相交，但夹角不是直角，无垂直；没有永不相交的成对直线，无平行； 字母S，整条是光滑曲线，不存在直线段，既无平行、也无垂直关系；字母L，笔画是一条水平线段、一条竖直线段，相交夹角是直角，是垂直关系； 笔画中有互相垂直关系的是字母L，有互相平行关系的是字母W。 3．【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；垂直是相交的特殊情况，依此选择。 【详解】根据分析可知，平行、垂直和相交关系的是：。 4．楼梯的台阶边缘（扶手方向）、缆车的两条缆绳、五线谱的五条横线，都是一组平行线。 判断平行看两点：在同一平面内、永不相交； 楼梯的台阶沿同一方向延伸、互不相交→互相平行；缆车的两根缆绳方向一致、不会碰头→互相平行； 五线谱的五条横线间距相等、方向相同→两两平行。 题型02 · 平移与平行 · 针对练习 5．【答案】A 【分析】从图中可以看出，三角板的直角边贴着直尺平移，平移前，长方形的宽与三角板的另一条直角边平齐；平移后，长方形中这条边的对边仍然与三角板的这条直角边平齐。而平移前后三角板的这条直角边前后的位置保持平行，因为这是平行线的画法，说明长方形对边也互相平行。 【详解】根据分析，如图的操作，说明长方形对边互相平行。 6．C；C 长方形：两次沿同一方向对折→两条折痕互相平行；两次沿不同方向对折→两条折痕互相垂直，两种情况都可能出现； 圆形：先对折出一条折痕，再对折一次——沿与折痕平行的方向折，得到平行折痕；换个方向折，得到垂直折痕，两种都可能出现； 所以两题都选 C。 题型03 · 画平行线 · 平行公理 · 针对练习 7．【答案】 1 1 【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。在同一平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，只能画1条；根据在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。 【详解】如图： 所以过直线外一点画垂线可画1条。过直线外一点画平行线可画1条。 8．【答案】D 【详解】在同一平面内，与一条已知直线平行的直线有无数条。 故答案为：D 9．【答案】2 【分析】与已知直线平行的直线有无数条，与已知直线之间的距离为2厘米的平行线有两条，依据平行的定义解答即可。 【详解】如图： 在同一平面内，画与已知直线距离为2厘米的平行线，能画2条。 10．【答案】× 【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 【详解】过直线外一点能画条和已知直线平行的线段。原题说法错误。 故答案为：× 11．【答案】 1 1 【分析】（1）根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答即可。 （2）根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。 【详解】如图，过点P能画1条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画1条与直线AB互相垂直的直线。如下所示： 12．【答案】 【分析】过直线外一点作垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。再沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 画已知直线的平行线：先把三角尺的一条直角边与已知直线L重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，沿直尺平移三角尺，使三角尺原来与L重合的直角边经过点O，沿该直角边画出直线即为所求平行线。 【详解】略 题型04 · 位置关系综合 · 推理 · 针对练习 13．【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【详解】由分析得出： 有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。 14．【答案】C 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。用字母表示每个选项里的直线，说明图中的垂直和平行关系，据此解答即可。 【详解】 A．，三条直线都只是相交的位置关系；     B．，直线a与直线c互相垂直； C．，直线a与直线c（或直线b）互相垂直，直线b与直线c互相平行； D．，直线b与直线c互相平行；直线a与直线c（或直线b）相交。 15．A（互相垂直） a∥b：直线 a 的方向与 b 完全一致； m⊥b：直线 m 与 b 相交成直角； 方向与 b 一致的 a，与 m 相交所成的角和 b 与 m 的夹角一样，也是直角——所以 a⊥m，选 A。 题型05 · 数一数 · 记一记 · 针对练习 16．【答案】B 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行，可以将题图中的线段延长，看它们是否相交，若不相交，它们就相互平行。 【详解】观察可知，与平行，梯形内部两条斜着的线段平行，所以有组线段互相平行。 17．【答案】 1 a⊥d 0 【分析】互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫垂足，记作：。 互相平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：。 【详解】用三角尺的直角去比对两条直线相交形成的角： 直线a和直线d相交形成直角，所以直线a与直线d互相垂直。 垂直的数学记作：。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行： 图中的每组直线两两延长后都会相交，不属于平行线。因此互相平行的直线没有。 18．【答案】 AB DE AB∥DE AC BC AC⊥BC 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”； 当两条直线相交成90°时，这两条直线就互相垂直，垂直可以用符号“⊥”表示；据此解答即可。 【详解】观察可知，线段AB与线段DE互相平行，记作AB∥DE； 线段AC与线段BC互相垂直，记作AC⊥BC。 19．【答案】 立，三 木，下 王，曰，上，田 【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。 【详解】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 题型06 · 平行线间的距离 · 生活应用 · 针对练习 20．【答案】C 【分析】两条平行线间的距离相等。判断墙上的照片是否挂正，就要看A点到地面的距离和B点到地面的距离是否相等，只有相等时，即AB和地面平行时，才算挂正。由图可知，A点到地面的距离为56厘米，B点到地面的距离为58厘米，此时照片不正，依次分析4个选项，判断A点和B点到地面的距离是否相等，确定不正确的方式。 【详解】A．A点向上移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 B．B点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 C．A点向下移2厘米 （厘米），此时A点和B点到地面的距离不相等，调整方式不正确。 D．A点向上移4厘米，B点向上移2厘米 （厘米），（厘米），此时A点和B点到地面的距离相等，调整方式正确。 调整方式不正确的是：A点向下移2厘米。 21．【答案】2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 22．【答案】如图 【分析】（1）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出这个点到直线的垂线段即可，过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】图略 ★ 基础巩固 23．【答案】 【分析】平行：同一平面内永不相交的两条直线互相平行，例如黑板上下两条边； 相交：两条直线碰到一起就是相交； 垂直：是特殊的相交，两条直线相交成直角才叫垂直。 【详解】连线略 24．【答案】(1) (2)；2 【分析】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【详解】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 25．把灯杆画成与地面垂直：过灯杆顶端作一条与地面垂直的线段，就是维修后的灯杆。理由：灯杆立正时与地面互相垂直。 路灯立稳立正，灯杆与地面相交成直角——灯杆与地面互相垂直； 图中灯杆被吹歪，与地面不垂直；用三角尺的一条直角边贴住地面，另一条直角边经过灯杆顶端画线，就是维修后的灯杆。 ★★ 能力提升 26．【答案】B 【分析】木工师傅将两把相同的曲尺分别紧贴木板上下两边，通过比较曲尺上对应刻度是否相等，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”是否处处相同。若刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。 【详解】根据分析，木工师傅常常用两把相同曲尺的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应曲尺上的刻度，如果相等，木工师傅就判断木板上下两边平行，实质上是在比较这两条边之间的“垂直距离”，刻度相等，说明上下两边的距离不变，从而可判断这两条边是平行的。B选项符合题意。 27．【答案】（1）滨江；（2） 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。观察上图可知，与解放路平行的是滨江路，与解放路相交是光明路。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从胜利小区作光明路的垂线段，沿垂线段铺设最节省材料。 【详解】（1）与解放路平行的是滨江路。 （2）作图略； 28．在与原桥相距2厘米处，作原桥的平行线，就是新桥的位置。 图上1厘米表示实际100米，两桥实际相距200米→图上距离 200÷100＝2（厘米）； 两座桥都横跨河道，新桥要与原桥互相平行，两桥之间的距离才处处相等； 在垂直于桥的方向上量出2厘米，过这一点作原桥的平行线，就是新桥的位置。 ★★★ 思维挑战 29．【答案】支撑架②出了问题，见详解 【分析】双杠的支撑架应当互相平行，其中有一条歪了。用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角尺紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。再贴着直角边画出一条直线，这条直线就与别的支撑架平行。 【详解】支撑架②出了问题。 验证的方法：用左手固定直尺，用右手将三角板的一条直角边紧贴着直尺，另一条直角边贴着双杠的支撑架。将三角板紧贴着直尺移动位置，移动到歪了的支撑架的地方，发现歪了的支撑架不与直角边重合。（方法合理即可） 修正后的图，如下： 30．育才路＝过少年宫作幸福路的平行线；启智路＝过图书馆作成长路的垂线（成长路西侧）；立行路＝过经纶书城作幸福路的平行线（幸福路南侧），它与成长路交会成十字路口。 画育才路：三角尺一条直角边与幸福路重合，直尺靠紧另一条直角边，沿直尺平移三角尺到少年宫，沿直角边画出平行线； 画启智路：三角尺一条直角边与成长路重合，平移到成长路西侧的图书馆处，沿另一条直角边画垂线； 画立行路：用画平行线的方法，过幸福路南侧的经纶书城作幸福路的平行线，它与成长路交会，形成十字路口。 31．把小正方形沿直尺平移着摆放、描边：先沿一个方向平移描出大正方形的一组对边，再换一个方向描出另一组对边，四条边首尾相接围成大正方形。 平移不改变方向——小正方形沿直尺平移，每次描出的边方向都相同，画出的对边互相平行； 两组对边分别平行、相邻两边互相垂直且一样长，就围成了一个大正方形； 这正是“用平移画平行线”的实际运用。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $