第1章二次函数章末训练2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版九年级上册二次函数章末训练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配单元复习巩固与抽象能力、模型意识等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数定义/系数/基本性质|选择1-5直接考查概念，夯实抽象能力| |能力提升|图像性质/平移/顶点式|填空13平移规律、选择7交点坐标，强化几何直观| |综合应用|实际应用/几何综合|解答19猪舍面积、21利润问题体现模型意识，22题综合几何与函数培养推理能力|

第1章二次函数章末训练2026-2027学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数中不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 3．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小 4．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 5.已知抛物线，下列结论错误的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．当时，取最大值2 D．当时，随的增大而增大 6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 7.如图，二次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点，则与x轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数的图象大致可能是（ ） A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1<y2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 二、填空题 11．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 12．点是抛物线上的一点，则 ． 13．若二次函数y=﹣x2的图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度． 14．若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为_______ 15．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 16．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________． 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 18.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 19.如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？ 20.如图1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心；如图2，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系． (1)求水管的长度； (2)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管要升高多少m? 21.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 22.如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值； (3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章二次函数章末训练2026-2027学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数中不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1 【答案】A 3．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 4．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知抛物线，下列结论错误的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．当时，取最大值2 D．当时，随的增大而增大 【答案】D 6．已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 【答案】D 7.如图，二次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点，则与x轴的另一个交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．二次函数与一次函数的图象大致可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②若(−3，y1)，(4，y2)在抛物线上，则y1<y2；③当−1<x<3时，y<0时；④8a+c>0．其中正确的有（    ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 【答案】B 二、填空题 11．二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 【答案】＜1 12．点是抛物线上的一点，则 ． 【答案】9 13．若二次函数y=﹣x2的图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度． 【答案】 右 2 上 4 14．若二次函数顶点坐标为，且过点，则二次函数解析式为_______ 【答案】 15．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 【答案】2 16．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________． 【答案】y=(60+2x)(40+2x) 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 【答案】（1）解：把（2，2）代入，解得a＝2． ∴二次函数解析式为． ∴对称轴为x＝1． （2）解：由（1）可知． ∵时，， ∵当x＝2时，， ∴只有当x＝n时，y＝10， 即， 解得：（舍去）， 所以n＝﹣2． 18.如图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 【答案】 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点坐标为， ∵该抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：由图象可知，抛物线经过点和 将点和代入抛物线中， 解得：，， 所以该抛物线解析式为：； 把代入得 故抛物线与轴的交点坐标为． 19.如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）AB边为5m时，猪舍面积为90m2； （2） AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2． 【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝27+1﹣2x＝（28﹣2x）m， 由题意得：x（28﹣2x）＝90， 整理得：x2﹣14x+45＝0， 解得：x1＝5，x2＝9， 当x＝5时，28﹣2x＝28﹣10＝18＞13，不合题意舍去， 当x＝9时，28﹣2x＝28﹣18＝10＜13，符合题意， ∴AB＝9m， ∴所围矩形猪舍的AB边为5m时，猪舍面积为90m2； （2）设AB＝xm，则BC＝（28﹣2x）m，猪舍面积为Sm2，由题意得： S＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98， ∵﹣2＜0， ∴当x＝7时，S有最大值，最大值为98， 此时28﹣2x＝28﹣14＝14＞13，不和题意， ∴当X＝8时，28﹣2x＝28﹣16＝12＜13， 此时，S＝﹣2（8﹣7）2+98＝﹣2+98＝96（m2）， ∴所围矩形猪舍的AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2． 20.如图1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心；如图2，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系． (1)求水管的长度； (2)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管要升高多少m? 【答案】(1)米 (2) 【详解】（1）解：如图2，令水柱最高点为点C，水柱落地处为点B， 由题意可知，，， 设抛物线的表达式为， 点在抛物线上， ， 解得， 抛物线的表达式为， 令，则， 水管的长度为米； （2）设水管要升高h米，则扩建后抛物线的表达式为， 把代入得，， 解得， 水管要升高． 21.某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元 22.如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值； (3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：抛物线与x轴相交于两点， 则，解得：， ∴抛物线的关系式为． （2）解：∵抛物线与y轴相交于点C，即当时，， ∴点． 设直线的关系为， 将点B，点C的坐标分别代入得： ，解得：， ∴． 如图1：过点P作轴，垂足为M，交于点D， 设点P的横坐标为m，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，的最大值为． （3）解： 如图2，当时，轴， ∴点C与点M关于对称轴直线对称， ∴点． 如图3，当，过点M作轴，垂足为F， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则点， ∴，解得：（不合题意，舍去），， ∴点． 综上所述，点M的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $