25.2.2 公式法（2）（学案教案）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该教案聚焦一元二次方程求根公式，通过知识回顾根的判别式及中考真题，搭建从判别式到求根公式的学习支架，梳理前后知识脉络。 资料特色在于融入上海、台湾等地中考真题培养应用意识，归纳公式法解题步骤提升运算能力与推理意识，助力学生巩固解题规范，为教师提供分层练习素材，提升教学效率。

2026-2027学年人教版数学九年级上册 学案教案 25.2.4 公式法（2） 第4课时　25.2.4 公式法（2）——求根公式 一、教学目标 知识与技能：①记住求根公式 ； ②会用公式法规范解一元二次方程（先化一般式、定系数、算 Δ、代公式）。 过程与方法：经历“公式推导→步骤归纳→熟练应用”的过程，体会一般方法的价值。 情感态度与价值观：养成“先判 Δ 再代公式、Δ<0 直接写无实根”的严谨习惯。 二、教学过程（约45分钟） （一）复习引入（约7分钟） 由配方法结果引出求根公式 （强调仅当 可用）。 （二）新知探究（约18分钟） 例1 ：a=1,b=-3,c=-2，Δ=17>0，。示范四步法。 例2 注意 Δ<0 情形：（Δ=-4<0，无实根）、（Δ=-23<0）。 易错点：系数带负号、 的符号、Δ<0 不写根号。 （三）巩固练习（约13分钟） 完成学案“学习检测”第6题 6 道方程，巡视订正；重点核对 （x₁=1,x₂=-1/5）、（x=±√3）。 （四）小结与作业（约7分钟） 小结：公式法四步；公式法与配方法、因式分解法的关系（公式法最通用）。 三、作业要求 必做：学案“学习检测”第1–5题；整理“Δ<0 无实根”错题。 选做：用公式法解 与 ，并检验。 分层：C层完成必做；B层加选做；A层归纳“何时优先用因式分解法而非公式法”。 四、板书设计 25.2.4 公式法（2）——求根公式 求根公式： x = (-b±√(b²-4ac)) / (2a) (b²-4ac≥0) 四步：①化一般式 ②定 a,b,c ③算 Δ ④代公式 Δ>0 ⇔ 两不相等实根 Δ=0 ⇔ 两相等实根 Δ<0 ⇔ 无实根（实数范围） 例：x²-3x-2=0 ⇒ Δ=17 ⇒ x=(3±√17)/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.4 公式法（2）——求根公式（学案·学生版） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 【知识回顾】 1. 一元二次方程 的根的判别式 Δ=______，这个方程有______________的实数根。 2.（2024上海）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（　）　　　 3.（2024自贡）关于 x 的方程 根的情况是（　）　A.有两个不相等实根　B.有两个相等实根　C.只有一个实根　D.无实根 4.（2024兰州）关于 x 的一元二次方程 有两个相等实根，则 c=（　）　A.-9　B.4　C.-1　D.1 【新知学习】 1. 一元二次方程 的求根公式为 （当 时）。 2. 用公式法解下列方程：。 解：a=____，b=____，c=____；Δ=__________；x₁=______，x₂=______。 。。。。（写出 a,b,c、Δ 及根） 归纳：用公式法解一元二次方程的步骤：①化一般式；②定系数 a,b,c；③算 Δ 并判断根的个数；④Δ≥0 时 ，Δ<0 时方程无实根。 【学习检测】 1. 用公式法解方程 ，a,b,c 的值分别是（　）　A.5,6,-8　B.5,-6,-8　C.5,-6,8　D.6,5,-8 2. 用公式法求一元二次方程根时，首先要确定 a,b,c。对于方程 ，下列叙述正确的是（　）　A.a=-4,b=5,c=3　B.a=4,b=5,c=3　C.a=-4,b=-5,c=3　D.a=4,b=-5,c=-3 3. 方程 的两个根为 。那么两根为 的一元二次方程是（　）　A.　B.　C.　D. 4. 用公式法解方程 ，代入公式正确的是（　）　B.　C.　D. 5.（2023台湾）一元二次方程 的两解为 a、b，且 a>b，则 a=（　）　A. 　B. 　C. 　D. 6. 用公式法解下列方程：；；；；；。 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.4 公式法（2）——求根公式（学案·教师版） 2026-2027学年人教版数学九年级上册（答案已填入空处，并附详解） 【知识回顾】 1. ：，故方程有的实数根。 2. 选 D。仅 D 的 ，有两个相等实根。 3. 选 A。 恒成立，有两个不相等实根。 4. 选 D。 ⇒ c=1。 【新知学习】 1. 求根公式：（ 时）。【详解】它由配方法推导而来，是公式法的依据。 2.：；；，即 。 ：，方程无实数根。 ⇒ ：；，即 。 ：，无实数根。 ⇒ ：，无实数根。 【详解】注意先把方程化为一般式再确定 a,b,c；Δ<0 时直接写“无实数根”，不写根号。 归纳步骤：①化一般式；②定系数；③算 Δ 判个数；④Δ≥0 用求根公式，，Δ<0 无实根。 【学习检测】 1. 选 C。 ⇒ 。 2. 选 C。 ⇒ 。 3. 选 B。两根 对应 （）。 4. 选 A。正确代入：。 5. 选 A。，，a>b ⇒ 。 6. ⇒ ； ⇒ ； ⇒ ； ⇒ ； ⇒ ； ⇒ 。 【详解】(3)(4)用公式法时 4ac 符号易错： 故 Δ=1-(-16)=17； 故 Δ=4-(-48)=52。 学科网（北京）股份有限公司 $