13.2 与三角形有关的线段 教师讲义与学生用书 2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）、稳定性及应用、高/中线/角平分线的定义与性质，通过预习导航填空、课内探究例题精讲、分层训练（基础/提高/拓展）、课后作业还原课本习题、课堂小结填空回顾，构建从预习到复习的完整学习支架。 该资料以核心素养为导向，“想一想”环节从现实情境抽象三边关系培养数学眼光，例题分类讨论（如等腰三角形边长）发展推理意识，分层训练结合生活实例（稳定性应用）提升应用意识。课中辅助教师落实重点，课后帮助学生分层巩固，有效查漏补缺。

人教版数学八年级上册 · 第十三章 三角形 · 13.2 与三角形有关的线段（学生用书） 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2 与三角形有关的线段 学生用书 · 2026—2027学年 人教版数学八年级上册（2课时） 原创分层学案 · 与教师讲义例题一一对应 · 课后作业还原课本《习题13.2》（对齐2024版教材） 一 学习目标 1. 掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），会判断三条线段能否成三角形、求第三边取值范围。 2. 理解三角形的稳定性及其生活应用。 3. 理解三角形的高、中线、角平分线的定义，说出它们的画法特征与基本性质。 二 预习导航（课前填空） 1. 三角形三边关系：两边之和______第三边，两边之差______第三边。 2. 三角形具有______，即三条边确定后形状和大小就确定。 3. 从三角形的一个顶点向______作垂线，顶点和______之间的线段叫三角形的高；连接一个顶点和它______的线段叫三角形的中线；三角形一个内角的平分线与______相交，顶点和______间的线段叫角平分线。 4. 三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形______，三条高所在直线交于一点（锐角三角形交点在______，直角三角形交点在______，钝角三角形有两条高在______）。 三 课内探究 ▸ （一）三角形三边关系 【想一想】 从 A 到 B，经 C 的路线长 AC+CB，直接走 AB。由"两点之间，线段最短"知 AC+CB>AB，化成三角形就是两边之和______第三边。 用移项把 a+b>c 改写成"两边之差与第三边的关系"：________________________ ▸ （二）例题精讲（课本原题 例 P6，同题留白） 例（课本原题）用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形。 (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 【思路】 提示：第(2)问"4 cm 的边"既可能是腰也可能是底边，要分类讨论；求出边长后必须用"两边之和大于第三边"检验。 我的解答：(1) 设底 x cm、腰 2x cm，列方程______ → x=______，三边为______、______、______。 (2) ①若4cm为底边：腰=______，三边4、7、7（4+7>7，可成）；②若4cm为腰：底=______，三边4、4、10（4+4<10，______）。结论：能围成底4腰7的等腰三角形，不能围成腰4的等腰三角形。 ▸ （三）三角形的稳定性 填空：三角形木架扭动后形状______（改变/不变），四边形木架扭动后形状______（改变/不变）；在四边形上斜钉一根木条分成两个三角形，形状就不变了。这说明三角形具有______。生活中应用举例（写1个）：________________________ ▸ （四）高、中线、角平分线 填空：从顶点向对边作______得高；连接顶点与______得中线（中线把三角形分成面积______的两个小三角形）；内角平分线交______得角平分线（平分______）。 对比三种线段的端点：高的端点是______与______；中线的端点是______与______；角平分线的端点是______与______。 ▸ （五）课本习题精讲（习题13.2 第4—7题 同题留白） 第4题（如图：AE 中线、AD 角平分线、AF 高）：BE = CE = ______ BC；∠BAD = ______ = ∠BAC；∠AFB = ∠AFC = ______；若 BC=4、AF=5，则 S△ABC = ______，S△ABE = ______。 第5题：等腰一边长 6、周长 20，求其他两边。 我的解答：①腰6→底=______，三边6、6、8（可成）；②底6→腰=______，三边7、7、6（可成）。其他两边：______ 或 ______。 第7题：AB=2，BC=4，求高 AD 与 CE 的比。 我的解答：由 S△ABC = 1/2·BC·AD = 1/2·AB·CE 得 BC·AD = AB·CE，故 AD:CE = AB:BC = ______ : ______ = ______。 四 分层训练 A 组·基础 1 判断：三角形任意两边之和大于第三边。（ ） 2 填空：三角形三边关系：两边之和______第三边；两边之差______第三边。 3 下列长度能组成三角形的是（ ）：A. 2,3,5 B. 3,4,8 C. 3,4,5 D. 1,2,3 B 组·提高 4 已知三角形两边长为 3 和 7，则第三边 x 的取值范围是______（用不等式表示）。 5 填空：三角形的三条边确定后，形状和大小就确定，这叫三角形的______。 6 如图（△ABC 中 AD⊥BC 于 D，BE 是 AC 边上的中线，CF 平分 ∠ACB）：填空：AD 是______；AE = ______；∠ACF = ______∠ACB。 C 组·拓展 7 用一根 15 cm 细绳围等腰三角形，腰长是底边长的 2 倍，求各边长。 8 （补充）下列图形中具有稳定性的是（ ）：A. 平行四边形 B. 三角形 C. 梯形 D. 五边形 9 （补充）如图（△ABC 中 AD 是 BC 边上的中线），若 S△ABD = 5，则 S△ADC = ______。 五 课后作业（课本《习题13.2》P9—P10） 1. 三角形三边长分别为 2、7、a，求 a 的取值范围。 2. 长为 100 cm、70 cm、50 cm、30 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 3. 对于给出的每个三角形，分别过顶点 A 画出它的中线、角平分线和高（作图题，对照课本原图完成）。 4. 如图（△ABC 中 AE 是中线、AD 是角平分线、AF 是高）。填空：BE = CE = ______ BC；∠BAD = ______ = ∠BAC；∠AFB = ∠AFC = ______；若 BC = 4、AF = 5，则 S△ABC = ______，S△ABE = ______。 5. 一个等腰三角形的一边长为 6，周长为 20，求其他两边的长。 6. (1) 已知等腰三角形的一边长为 5，一边长为 6，求周长；(2) 已知等腰三角形的一边长为 4，一边长为 9，求周长。 7. 如图（△ABC 中 AB = 2，BC = 4，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E）。求高 AD 与 CE 的比。 我的作答区（填空写结果，第2/5/6题写分类推理，第3题在作业本对照课本图完成，第7题写推导）： 六 课堂小结（填空回顾） 1. 三边关系：两边之和______第三边；两边之差______第三边；判断成三角形只需______两边之和大于______。 2. 三角形具有______（三边确定，形不变）。 3. 高：顶点向______作垂线；中线：连顶点与______，且______面积；角平分线：内角平分线交______，且平分______。 七 参考答案 预习导航（课前填空） 1 大于；小于。 2 稳定性。 3 对边；垂足；对边中点；对边；交点。 4 内部；三角形内；直角顶点；三角形外部。 分层训练 1 对（三角形任意两边之和大于第三边）。 2 大于；小于。 3 C（3+4>5；其余：2+3=5、3+4<8、1+2<3 均不成）。 4 4 < x < 10（|3−7|<x<3+7）。 5 稳定性。 6 BC 边上的高；EC（或 AC）；。 7 设底 x cm、腰 2x cm：x+2x+2x=15→x=3，三边 3 cm、6 cm、6 cm（可成）。 8 B（三角形具有稳定性）。 9 5（中线平分面积，S△ABD=S△ADC）。 课本习题（习题13.2 第1—7题） 1 由 2+7>a、2+a>7、7+a>2 得 5<a<9。 2 两种：100,70,50（70+50>100）；70,50,30（50+30>70）；其余组合均不满足。 3 过 A 分别作中线（连对边中点）、角平分线（作∠A平分线交对边）、高（向对边所在直线作垂线）；对照课本原图。 4 ；∠CAD；90°；10；5。 5 其他两边为 6、8 或 7、7（均满足三边关系）。 6 (1) 16 或 17；(2) 22（腰4底9不成，腰9底4成）。 7 AD : CE = AB : BC = 2 : 4 = 1 : 2（面积相等推导）。 课堂小结（填空回顾） 1 大于；小于；较小；最大边。 2 稳定性。 3 对边；对边中点；平分；对边；内角。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学八年级上册 · 第十三章 三角形 · 13.2 与三角形有关的线段（教师讲义） 第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 教师讲义 · 2026—2027学年 人教版数学八年级上册（2课时） 贴合一线 · 去AI套壳 · 例题严格对齐2024版教材（例 P6 / 习题13.2 P9—P10） 一、教学导航 ◆ 教材分析 13.2 是《第十三章 三角形》第 2 节，分两个课时：13.2.1 三角形的边（三边关系、三角形稳定性），13.2.2 三角形的中线、角平分线、高。它是从 13.1"概念与分类"走向"性质与重要线段"的关键环节，为后续全等三角形、轴对称、几何推理奠基。本节重在"边的关系"与"三种重要线段"，计算与说理都要落到三边关系与线段定义上。 ◆ 学情分析 学生对"两边之和大于第三边"有生活直觉（走直路最短），但常把"两边之和大于第三边"记成"两边之和等于第三边"，且忽略要"任意两边"都满足；由不等式推第三边范围（如 2、7、a → 5<a<9）是第一次系统用不等式表示，易漏"两边之差小于第三边"这一条件。三种重要线段中，高的画法（尤其钝角三角形两条高在形外）和中线"平分对边也平分面积"是高频混淆点。 ◆ 教学目标 1. 掌握三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边），会用它判断三条线段能否构成三角形、求已知两边时第三边的取值范围。2. 理解三角形的稳定性及其生活应用。3. 理解三角形的高、中线、角平分线的定义，能说出它们的画法特征与基本性质（高得垂足、中线平分对边且平分面积、角平分线平分内角）。 ◆ 教学重点与难点 重点：三角形三边关系及其应用；三种重要线段的定义与基本性质。难点：由三边关系列不等式求第三边范围；钝角三角形两条高在形外的位置判断；区分"高、中线、角平分线"三种线段的端点与交点。 ◆ 课时建议 建议 2 课时：课时1 完成 13.2.1（三边关系 + 例 + 稳定性）；课时2 完成 13.2.2（高、中线、角平分线 + 习题13.2 第4—7题精讲）。 ◆ 教学准备 配套下发《13.2 学生用书》；木条/吸管若干（演示三角形与四边形稳定性）；三角板、量角器每人一套；黑板上预画锐角、直角、钝角三角形各一个（仅板书用，文档不嵌入图片）；真实分区板书；图形题一律对照课本原图，文档不引用不存在的图片。 二、教学过程（2 课时） ▸ （课时1）13.2.1 三角形的边 【情境导入】 从学校点 A 到河边取水点 B，有两条路：一条经 C 点（A→C→B），一条直接 A→B。哪条更短？由"两点之间，线段最短"可知 AC+CB>AB。把 A、B、C 看成三角形三个顶点，就得到三角形边的关系。 ▸ （一）三角形三边关系 ◆ 定理与推论 三角形两边的和大于第三边；由不等式移项可得，三角形两边的差小于第三边。即对任意 △ABC，有 a+b>c，b+c>a，c+a>b；同时 |a−c|<b 等。 【教师活动】在黑板上以 △ABC 为例，引导学生写出三组不等式：AB+AC>BC、AB+BC>AC、AC+BC>AB；再移项得到 BC−AC<AB 等形式，归纳"任意两边之和>第三边、任意两边之差<第三边"。 【找错活动】让学生判断"三角形的两边之和等于第三边"是否正确，指出把">"误写成"="是典型错误；再追问：判断三条线段能否组成三角形，是否要列三个不等式？引导学生发现只需"两条较短线段之和 > 最长线段"即可。 ⚠ 易错　易错：①定理是"大于"不是"等于"；②判断能否成三角形，只需较小两边之和大于最大边，不必列全三组；③由两边 a、b 求第三边 x 的范围，应得 |a−b|<x<a+b（即两边之差<第三边<两边之和），易漏"小于两边之和"或"大于两边之差"。 ▸ （二）例题精讲（课本原题 例 P6） 例（课本原题）用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形。 (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 【板演】解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm。由周长得 x + 2x + 2x = 18，即 5x = 18，解得 x = 3.6。所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm（满足 3.6+7.2>7.2，可成三角形）。 (2) 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，需分类讨论： 若 4 cm 为底边，设腰长为 x cm，则 4 + 2x = 18，解得 x = 7。三边为 4、7、7，因 4+7>7，能围成。 若 4 cm 为腰，设底边长为 y cm，则 2×4 + y = 18，解得 y = 10。三边为 4、4、10，因 4+4=8<10，不满足两边之和大于第三边，不能围成。 【结论】能围成底边长 4 cm、腰长 7 cm 的等腰三角形；不能围成腰长 4 cm 的等腰三角形。 【预设与对策】学生易直接算出一个 x 就下结论，忽略"4 cm 既可是腰也可是底边"的分类；更要强调求出边长后必须用三边关系检验（这是隐藏的必检步骤）。 ⚠ 易错　易错：①等腰三角形"已知一边和周长"必分类（该边是腰还是底边）；②求出边长后必须用"两边之和大于第三边"检验，否则会误收 4、4、10 这种不合格解。 ▸ （三）三角形的稳定性 【情境】盖房时窗框未装好前，木工常斜钉一根木条；起重机、钢架桥大量采用三角形结构。为什么？ 【教师活动】演示：用三根木条钉成三角形木架，扭动——形状不变；用四根木条钉成四边形木架，扭动——形状改变；在四边形上斜钉一根木条分成两个三角形，再扭动——形状不变。归纳：三角形三条边确定后，形状和大小就确定，这叫三角形的稳定性。 【学生活动】举例说明生活中的稳定性应用（空调外机支架、自行车车架、塔吊）。 ⚠ 易错　易错：稳定性不是"拉得动拉不动"，其实质是"三边长度确定，则形状和大小唯一确定"；四边形及更多边的图形不具有稳定性，常通过"加对角线构造三角形"来获得稳定。 ▸ （四）课本练习（P7，当堂完成） 【当堂练习】 练习以三边关系判断与稳定性识别为主，对照课本原图完成；图形题一律对照课本原图，文档不嵌入图片。 【板演·要点】判断能否成三角形只比"较小两边之和大于最大边"；稳定性选择题认准"三角形具有稳定性"。 ▸ （课时2）13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 ▸ （五）三角形的高 ◆ 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高（altitude）。 【教师活动】在黑板三个三角形中分别画高：锐角三角形三条高都在形内，交点在形内；直角三角形有两条高恰好与两直角边重合，三条高交于直角顶点；钝角三角形有两条高在形外（垂足落在对边延长线上），三条高所在直线交于形外一点。 【找错活动】让学生判断"直角三角形只有一条高""钝角三角形只有一条高在形内"——纠正：任何三角形都有三条高，差别在位置（锐角全在内、直角两重合、钝角两在外）。 ⚠ 易错　易错：①高是"线段"不是"直线"，但要画到对边所在直线上的垂足；②钝角三角形两条高在形外，不要画错垂足位置；③三条高（所在直线）永远交于一点（垂心），只是位置不同。 ▸ （六）三角形的中线 ◆ 定义与性质 连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线（median）。一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形。 【板演】在 △ABC 中，若 AD 是 BC 边上的中线，则 BD = DC = BC，且 S△ABD = S△ACD（等底同高，面积相等）。 【预设与对策】学生易把"中线平分面积"与"角平分线平分角"混记；强调中线端点在对边中点，角平分线端点在对角顶点、交对边于一点。 ⚠ 易错　易错：中线平分的是"对边"也是"面积"，不是"周长"；三条中线交于三角形内一点（重心）。 ▸ （七）三角形的角平分线 ◆ 定义 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angle bisector）。 【板演】在 △ABC 中，若 AD 是 ∠BAC 的平分线，则 ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC。 【辨析】三角形的角平分线是"线段"（在三角形内部），区别于之前学过的"角的平分线是射线"；三条角平分线交于三角形内一点（内心）。 ⚠ 易错　易错：三角形的角平分线是线段不是射线；它平分的是内角，且端点为顶点与对边交点。 ▸ （八）课本习题精讲（习题13.2 第4—7题 原题） 习题13.2 第4题（如图，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高）： (1) BE = CE = BC；(2) ∠BAD = ∠CAD = ∠BAC；(3) ∠AFB = ∠AFC = 90°；(4) 若 BC = 4，AF = 5，则 S△ABC = ·BC·AF = 10，S△ABE = 5。 习题13.2 第5题：一个等腰三角形的一边长为 6，周长为 20，求其他两边的长。 【板演】分类：①腰为 6，则底 = 20 − 6×2 = 8，三边 6、6、8（6+6>8，可成）；②底为 6，则腰 = (20−6)/2 = 7，三边 7、7、6（可成）。故其他两边为 6、8 或 7、7。 习题13.2 第6题：（1）等腰边长 5 和 6，求周长；（2）等腰边长 4 和 9，求周长。 【板演】（1）①腰5底6→周长16；②腰6底5→周长17，故 16 或 17。（2）①腰4底9→4+4=8<9 不成；②腰9底4→9+9+4=22，故周长 22。 习题13.2 第7题：在 △ABC 中，AB = 2，BC = 4，高 AD 与 CE 的比是多少？ 【板演】由面积相等 S△ABC = ·BC·AD = ·AB·CE，得 BC·AD = AB·CE，故 AD : CE = AB : BC = 2 : 4 = 1 : 2。 ◆ 巩固训练（原创，与学案同组同难度） 以下练习不附答案，答案统一见本节"七、参考答案"。 A 组·基础 1 判断：三角形任意两边之和大于第三边。（ ） 2 填空：三角形三边关系：两边之和______第三边；两边之差______第三边。 3 下列长度能组成三角形的是（ ）：A. 2,3,5 B. 3,4,8 C. 3,4,5 D. 1,2,3 B 组·提高 4 已知三角形两边长为 3 和 7，则第三边 x 的取值范围是______（用不等式表示）。 5 填空：三角形的三条边确定后，形状和大小就确定，这叫三角形的______。 6 如图（文字：△ABC 中 AD⊥BC 于 D，BE 是 AC 边上的中线，CF 平分 ∠ACB）：填空：AD 是______；AE = ______；∠ACF = ______∠ACB。 C 组·拓展 7 用一根 15 cm 细绳围等腰三角形，腰长是底边长的 2 倍，求各边长。 8 （补充）下列图形中具有稳定性的是（ ）：A. 平行四边形 B. 三角形 C. 梯形 D. 五边形 9 （补充）如图（文字：△ABC 中 AD 是 BC 边上的中线），若 S△ABD = 5，则 S△ADC = ______。 三、课堂小结 【学生说】三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；三角形有稳定性；三种重要线段是高、中线、角平分线，各有定义和性质。 【教师补·口诀】边关系：两小边之和大于最大边；求第三边：两边之差 < x < 两边之和。稳定性：三边定，形不变。高：顶点向对边作垂线；中线：连顶点与对边中点（平分对边、平分面积）；角平分线：内角平分线交对边（平分内角）。 四、板书设计 ◆ 主板书（随课堂推进书写） 13.2 与三角形有关的线段 一、三边关系：a+b>c（任意两边）；|a−b|<c（两边差<第三边） 例(P6)：18cm细绳围等腰 → 腰=2底：x+2x+2x=18→x=3.6，三边3...2 分类：4cm为底边可行(4,7,7)；4cm为腰不可行(4,4,10，4+4<10) 二、稳定性：三边确定→形状大小确定（四边形加对角线变稳） 三、重要线段：高(顶点⊥对边)、中线(顶点连对边中点，平分面积)、角平分线(内角平分线交对边) 四、习题13.2：第4题性质填空；第题等腰分类；第7题高之比 AD:CE=AB:BC=1:2 ◆ 副板书（典型错例 / 辨析） 错例1：两边之和"等于"第三边（应为大于）。 错例2：求第三边只写 x<10 漏 x>4（应为 |a−b|<x<a+b）。 错例3：钝角三角形"两条高在形外"误以为"只有一条高"。 错例4：中线平分周长（应为平分面积，不平分周长）。 五、作业布置 必做（课本《习题13.2》P9—P10，与课堂例题同型）： 1. 三角形三边长分别为 2、7、a，求 a 的取值范围。 2. 长为 100 cm、70 cm、50 cm、30 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 3. 对于给出的每个三角形，分别过顶点 A 画出它的中线、角平分线和高（作图题，对照课本原图）。 4. 如图（文字：△ABC 中 AE 是中线、AD 是角平分线、AF 是高）。填空：BE = CE = ______ BC；∠BAD = ______ = ∠BAC；∠AFB = ∠AFC = ______；若 BC = 4、AF = 5，则 S△ABC = ______，S△ABE = ______。 5. 一个等腰三角形的一边长为 6，周长为 20，求其他两边的长。 6. (1) 已知等腰三角形的一边长为 5，一边长为 6，求周长；(2) 已知等腰三角形的一边长为 4，一边长为 9，求周长。 7. 如图（文字：△ABC 中 AB = 2，BC = 4，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E）。求高 AD 与 CE 的比。 （注：以上题号、页码以所用课本实际为准，教师可据班情调整；第3题为作图题，第4—7题与课堂精讲一致。） 六、教学反思 预设待改进点：①三边关系用"路线长短"情境引入直观，但要立即落到"任意两边之和>第三边"和"两边之差<第三边"两个方向，并强调"只需较小两边之和大于最大边"的简便判法。②求第三边范围是高频难点，要让学生写出 |a−b|<x<a+b 再代入（如 2、7、a→5<a<9），不可只列一式。③等腰三角形"已知一边和周长"必分类讨论，且求出边长后必须用三边关系检验——把 4、4、10 作为"反面教材"强化。④三种重要线段用"一张图标注高/中线/角平分线"对比教学，突出端点与交点差异；钝角三角形两条高在形外要用黑板作图演示，避免学生脑中只留锐角三角形形象。⑤图形题一律对照课本原图，文档不嵌入、不引用不存在的图片，规避"图片与内容不符"。 七、参考答案（巩固训练 + 课本习题） 巩固训练（一） 1 对（三角形任意两边之和大于第三边）。 2 大于；小于。 3 C（3+4>5；其余：2+3=5、3+4<8、1+2<3 均不成）。 4 4 < x < 10（由 |3−7|<x<3+7 得 4<x<10）。 5 稳定性。 6 BC 边上的高；EC（或 AC）；。 7 设底 x cm、腰 2x cm，则 x+2x+2x=15→x=3，三边 3 cm、6 cm、6 cm（6+3>6，可成）。 8 B（三角形具有稳定性）。 9 5（中线平分对边也平分面积，S△ABD=S△ADC）。 课本习题（习题13.2 第1—7题） 1 由 2+7>a、2+a>7、7+a>2 得 5<a<9。 2 两种：100,70,50（70+50>100）；70,50,30（50+30>70）。其余组合均不满足较小两边之和大于最大边。 3 过 A 分别作：中线（连 A 与对边中点）、角平分线（作 ∠A 平分线交对边）、高（自 A 向对边所在直线作垂线）；对照课本原图。 4 ；∠CAD；90°；10；5。 5 其他两边为 6、8 或 7、7（分类讨论并检验均可成三角形）。 6 (1) 16 或 17；(2) 22（腰4底9不成，腰9底4成）。 7 AD : CE = AB : BC = 2 : 4 = 1 : 2（由面积相等 ·BC·AD = ·AB·CE）。 学科网（北京）股份有限公司 $