4.2视图（11大题型）（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

**基本信息** 初中数学“视图”同步练以“识别-绘制-应用-拓展”分层，覆盖三视图基础认知到空间计算，适配新授课巩固与能力提升，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|简单/组合体三视图识别|含中考模拟题，结合榫卯、鸡心杯等生活情境| |技能应用|画几何体及小立方体堆砌图形的三视图|从补全到独立绘制，强化动手操作能力| |综合拓展|由三视图还原几何体、计算边长/表面积/体积、判断小立方体个数|融入空间推理与计算，提升解决复杂问题能力|

4.2 视图 题型一 简单几何体的三视图 1．（2025·河南郑州·模拟预测）如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：三棱柱的俯视图是三角形，故此选项不合题意； B.正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意； C.圆锥体的俯视图是圆带圆心，故此选项不合题意； D.圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意． 故选：． 2．（2024九年级下·江西九江·专题练习）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看得到的图形即可得解，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，该几何体的左视图为： ， 故选：D． 3．（2025·福建福州·模拟预测）榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：B． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）如图是一个空心圆柱，它的左视图为(    )    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而存在的线画虚线．根据从左边看得到的图形是左视图． 【详解】解：从左边看是矩形，中间空心圆柱看不到用虚线， 故选：C． 5．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，从几何体的左边看到的图形是左视图．根据几何体的左视图的定义，结合看的见的棱是实线，看不见的棱是虚线即可得到答案． 【详解】 解：几何体的左视图是， 故选：C ． 题型二 简单组合体的三视图 1．（2025·浙江·模拟预测）鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．根据俯视图的定义判断即可． 【详解】解：它的俯视图如图所示： ． 故选：B． 2．（2025·福建福州·模拟预测）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答． 本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C 3．（2025·湖北·模拟预测）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据主视图是从正面看得到的视图解答． 【详解】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是2个正方形，第二列是1个正方形，且下齐． 故选：D． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查俯视图的确定，理解俯视图的定义，具备良好的空间想象能力是解题关键．俯视图即为从上面看到的图形，由此判断即可． 【详解】 解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是 故选：D． 5．（2023九年级上·黑龙江哈尔滨·竞赛）如图所示立体图形的左视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看，所得到的图形即可． 【详解】解：从立体图形的左面看得到的图形为： 故选：A． 题型三 画简单几何体的三视图 1．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了作几何体的三视图，通过从正面、侧面和上方三个不同角度观察几何体，绘制相应的视图即可 【详解】解：三视图如图所示： 2．（2024秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）． 【答案】见解析 【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个等腰三角形，俯视图为两个同心圆（中间有圆心）． 【详解】解：三视图如图所示：    【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 3．（2024秋·陕西汉中·九年级统考期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】利用三视图的作法，画出图形即可． 【详解】解：三视图如图所示： 【点睛】本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形． 题型四 画小立方体堆砌图形的三视图 1．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 2．（2024秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图． 【答案】见解析 【分析】根据简单几何体三视图的画法即可解答． 【详解】 【点睛】本题考查了简单几何体三视图的画法，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请在上图中分别画出这个几何体的三视图； (2)每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】本题考查了几何体的三视图以及几何体的表面积，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据三视图的定义及画法直接作图即可； （2）根据几何体的形状得出其表面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）每个小正方体的棱长为， 每个小正方形的面积为 ， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 题型五 由三视图还原几何体 1．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图中的信息特征得到该几何体，即可解题． 【详解】解：由几何体的三视图看， 主视图是直角三角形，左视图是矩形，俯视图是矩形， 不难看出这个几何体是C选项． 故选：C． 2．一个立体图形的主视图如图所示，则这个立体图形的名称是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．从正视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为3个三角形组成的大三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱锥． 【详解】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱锥， 故选：C． 3．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体．根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：根据三视图，可知几何体由上、下两部分组成， 上面是一个底面半径小于长方体的宽的圆柱，下面是一个长方体， 该几何体为． 故选：C． 4．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据给出的三视图可知，该物体为长方体和圆柱体的组合体，长方体在上，圆柱体在下，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，该物体可能是 故选B． 5．（24-25七年级上·全国·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图还原几何体，掌握三视图的定义成为解题的关键． 根据三视图进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：几何体的下部分是圆柱体，上部分是圆锥体，且圆柱和圆锥的底面直径相等． 故选D． 题型一 由三视图求边长 1．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 【答案】A 【分析】过点E作于点Q，根据三视图的意义，得到，用勾股定理计算即可． 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图计算，正确理解三视图的意义是解题的关键． 2．（2024·浙江金华·模拟预测）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键． 根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可． 【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5， ∴俯视图为直角三角形，且斜边为5， ∴斜边上的高为 ∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即． 故选：Ａ． 3． （23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（    ） A．2 B． C．1.7 D．1.8 【答案】B 【分析】观察图形可知，该几何体为三棱柱，其左视图的宽等于俯视图正三角形底边上的高，设俯视图为△ABC，作BH⊥AC于H，根据等边三角形的性质和勾股定理求出BH长即可． 【详解】解：如图，设俯视图为△ABC，作BH⊥AC于H， ∵△ABC为正三角形， ∵AC=2， ∴AH=HC=1，AB= AC=2， ∴ ， 则 ． 故选：B． 【点睛】本题考查三视图、等边三角形的性质以及勾股定理，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键. 题型二 由三视图求侧面积或表面积 1．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论． 【详解】∵， ∴俯视图的长为a+1，宽为a， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键． 2．（2024春·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考开学考试）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（　　） A．200 B．280 C．350 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的表面积是：（）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键． 3．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为 ． 【答案】544 【分析】本题考查了三视图，勾股定理，等腰三角形的性质，先认真分析和观察三视图得出这个几何体是倒放的三棱柱，再算出，（等腰三角形的三线合一），结合三棱柱的表面积等于两个三角形面积和三个长方形的面积，即可作答． 【详解】解：如图所示： 结合一个机器零件的三视图，得出这个几何体是倒放的三棱柱， 结合左视图得出主视图的等腰三角形的高是， 则，（等腰三角形的三线合一） ∴， 则， 故答案为：544． 4．（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图是一个几何体的三视图（单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图识别几何体及圆锥表面积的计算，解题的关键是根据三视图确定几何体为圆锥，并准确求出底面半径和母线长． 先确定几何体为圆锥，由直径可知半径，再根据勾股定理求得母线长，最后利用表面积 侧面积底面积即可求解． 【详解】解：该几何体为圆锥． 底面半径，圆锥的高． 由勾股定理，母线长． ∴表面积 侧面积 底面积 故答案为：． 题型三 求小立方体堆砌图形的表面积 1．（24-25七年级上·山东青岛·期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为的正方体摆在课桌上（如图所示），然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体表面积的计算，解题的关键在于理解露出的表面的算法．分别计算出上面一层和下面一层露出的表面积，然后相加即可． 【详解】解：根据题意得，上面一层露出的表面积为； 下面一层露出的表面积为， 所以表面被涂上颜色的部分的面积为 ． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解． 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 4．（23-24七年级下·北京·自主招生）把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了几何体的表面积，简单组合体的三视图，解题关键是明确三视图的意义． 根据三视图可得，从左边看有8个面，右边8个面，前边个面，后边个面，上面看9个面，下面9个面，共个面，表面积就是平方厘米． 【详解】解：每个小正方体一个面的面积是（平方厘米）， 三视图如图： ∴表面积是：（平方厘米）． 故答案为：. 题型四 已知三视图求体积 1．（2025·黑龙江大庆·二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了由三视图还原几何体，勾股定理，圆锥的体积计算，根据三视图可得该几何体是圆锥，由勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体是一个圆锥，且母线长为5，底面圆直径为6， ∴底面圆半径为3， ∴该圆锥的高为， ∴该圆锥的体积为， 故选：C． 2．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】B 【分析】首先根据三视图求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式计算即可． 【详解】如图，连接AC，BD，交于点O， 由图可知，， ∵四边形ABCD是正方形， ， ， ， ∴长方体的长和宽都是，高为4， ∴长方体的体积为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三视图，掌握正方形的性质是关键． 3．（2024春·黑龙江大庆·九年级大庆一中校考期末）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 ． 【答案】 【分析】根据展开图可知几何体是正六棱柱，再求出底面积，根据体积公式计算即可． 【详解】根据题意可知这个几何体是正六棱柱，底面是六个等边三角形， ，， 在中，， 即， 解得， 可知， 所以这个包装盒的体积是（）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求几何体的体积，将三视图还原为几何体是解题的关键． 4．（2024春·黑龙江大庆·九年级校考期末）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 【答案】 【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2和4， 高分别是4和1， 体积为：（cm3）． 答：该工件的体积是 ． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键． 题型一 由三视图判断小立方体的个数 1．下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成． 【答案】 【分析】由几何体的三视图的情况结合模型即可得． 【详解】由俯视图知，最底层有3块长方体，由主视图和左视图知， 此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三视图，掌握对空间想象能力是解题的关键． 2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体有3个，从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 3.如图，这是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考査了根据三视图还原几何体，掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”成为解题的关键根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此求解即可【详解】解:综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2=6个 故选:B. 4．用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由 个小正方体摆放而成的． 【答案】5 【分析】由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个，即可得出答案． 【详解】解：由主视和左视图可知，由模型有两层，上层有一列，下层有两列；由俯视图可知，该模型上层有1个，下层有4个， ∴这个模型是由5个小正方体摆放而成， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体． 5．（2024秋·河南南阳·九年级统考期末）桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个． 【答案】或或或 【分析】从主视图可知，碟子包括左右两叠，左边有个，右边有个，从左视图可知，左右两叠，左边有个或个或个或个，从俯视图可知，左上，左下，右上三叠，则左视图中的左边必须有个，由此即可求解． 【详解】解：主视图，有两叠，分为左右，且左边有个，右边有个， 左视图，有有两叠，分为左右，且左边有个或个或个或个，右边有个， 俯视图，有三叠，左上，左下，右上， ∴ 碟子数为：或或或， 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图中各图示的特点，学会数形结合思想是解题的关键． 题型二 已知三视图求最多或最少的小立方体的个数 1．（24-25九年级下·全国·随堂练习）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，下面分别是它的主视图和俯视图，要组成该几何体，至少需要 个这样的小正方体． 【答案】4 【分析】本题考查了三视图，先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列有两层，于是可判断 【详解】解∶ 从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体， 故答案为：4． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 【答案】 6 9 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形，熟练掌握从不同方向观察物体和几何图形的方法是解决此题的关键． 本题可根据从上面和左面看到的图形，确定立体图形的层数、排数和列数，进而确定小正方体的最少和最多数量． 【详解】从上面看的图形可知，立体图形底层有5个小正方体（分布为4列，其中第2列有2个，其余列1个 ）． 从左面看的图形可知，立体图形有2层，第二层至少有1个小正方体，最多有4个小正方体（对应底层的列数 ）． 所以最少需要个小正方体，最多需要个小正方体． 故答案为：6，9． 3．下列物体是由六个小正方体搭成的， (1)分别画出从正面、左面、上面看到的此立体图形的形状． (2)若要在此立体上添加几个小正方体方块，使得它的主视图与左视图都不变，则最多可添加______个． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了几何体的三视图画法以及根据三视图判断小正方体的添加个数．解题核心在于理解三视图的观察角度，明确视图中每一行、每一列小正方形所对应立体图形的结构；同时通过分析“主视图和左视图不变”的约束条件，确定可添加小正方体的位置范围， （1）根据几何体三视图的概念，分别从正面，侧面以及上面观察几何体画出该几何体的三视图即可； （2）要使主视图和左视图不变，需分析在现有图形基础上哪些位置添加小正方体不影响视图． 【详解】（1）解：三视图如下： （2）解：主视图不变，且左视图不变， 则小正方体方块只能放在前排中间小正方体方块的两侧各放一个， 所以最多可添加2个小正方体． 4．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】(1)8，图形见解析 (2)200 (3)3 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 （2）解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 （3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 5．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看所得到的这个几何体的形状图如下图所示．回答下列问题： (1)搭成这样的几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． (2)若用12个小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看所得到的形状图如下图所示． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是________． 【答案】(1)11，15 (2)①见解析；②44 【分析】本题考查作图－三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义． （1）利用俯视图写出最少，最多时小正方体的个数，可得结论； （2）①根据左视图的定义，画出图形即可； ②利用俯视图，画出表面积最大时，小正方体的个数，可得结论． 【详解】（1）解：（1）如图最少需要个， 最多需要个， 故答案为：11，15； （2）解：①如图，左视图即为所求； 或 ②当几何体如图所示时，这个几何体的表面积（包含底面）最大，最大值为． 故答案为：44． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 视图 题型一 简单几何体的三视图 1．（2025·河南郑州·模拟预测）如图所示的四个几何体中，俯视图是四边形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024九年级下·江西九江·专题练习）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·福建福州·模拟预测）榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（  ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西西安·模拟预测）如图是一个空心圆柱，它的左视图为(    )    A．   B．   C．   D．   5．（24-25九年级上·山东青岛·阶段练习）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 题型二 简单组合体的三视图 1．（2025·浙江·模拟预测）鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建福州·模拟预测）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其俯视图是（　　　） A． B． C． D． 3．（2025·湖北·模拟预测）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，这个几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2023九年级上·黑龙江哈尔滨·竞赛）如图所示立体图形的左视图是（  ） A． B． C． D． 题型三 画简单几何体的三视图 1．（24-25九年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图． 2．（2024秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）． 3．（2024秋·陕西汉中·九年级统考期末）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部分，请画出该几何体的三视图． 题型四 画小立方体堆砌图形的三视图 1．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 2．（2024秋·江苏南京·九年级统考期末）如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期末）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． (1)请在上图中分别画出这个几何体的三视图； (2)每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 题型五 由三视图还原几何体 1．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 2．一个立体图形的主视图如图所示，则这个立体图形的名称是（    ） A．三棱柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．四棱锥 3．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（　　） A． B． C． D． 题型一 由三视图求边长 1．三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（    ）    A．6cm B． C． D．4cm 2．（2024·浙江金华·模拟预测）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（    ）． A． B．3 C．4 D．5 3． （23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（    ） A．2 B． C．1.7 D．1.8 题型二 由三视图求侧面积或表面积 1．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024春·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考开学考试）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（　　） A．200 B．280 C．350 D．以上答案都不对 3．（2025·山东青岛·模拟预测）如图是一个机器零件的三视图，它的主视图是等腰三角形，则这个零件的表面积为 ． 4．（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图是一个几何体的三视图（单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ． 题型三 求小立方体堆砌图形的表面积 1．（24-25七年级上·山东青岛·期末）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把5个棱长为的正方体摆在课桌上（如图所示），然后他把露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则被涂上颜色的部分的面积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·北京·自主招生）把个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按图中的方式拼成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米． 题型四 已知三视图求体积 1．（2025·黑龙江大庆·二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 2．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积是（    ） A． B．8 C． D．16 3．（2024春·黑龙江大庆·九年级大庆一中校考期末）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 ． 4．（2024春·黑龙江大庆·九年级校考期末）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 题型一 由三视图判断小立方体的个数 1．下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成． 2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（  ）    A． B． C． D． 3.如图，这是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A． B． C． D．8 4．用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由 个小正方体摆放而成的． 5．（2024秋·河南南阳·九年级统考期末）桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个． 题型二 已知三视图求最多或最少的小立方体的个数 1．（24-25九年级下·全国·随堂练习）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，下面分别是它的主视图和俯视图，要组成该几何体，至少需要 个这样的小正方体． 2．（2025七年级上·全国·专题练习）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多能用 个小正方体． 3．下列物体是由六个小正方体搭成的， (1)分别画出从正面、左面、上面看到的此立体图形的形状． (2)若要在此立体上添加几个小正方体方块，使得它的主视图与左视图都不变，则最多可添加______个． 4．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 5．用若干个棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看所得到的这个几何体的形状图如下图所示．回答下列问题： (1)搭成这样的几何体最少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体． (2)若用12个小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看所得到的形状图如下图所示． ①画出这个几何体从左面看到的形状图； ②这个几何体的表面积（包含底面）最大是________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $