四川达州市高级中学校2026-2027学年九年级上学期入学考试 数学试题

达州市高级中学2026年秋季入学考试 九年级数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） A卷（共100分） 一．选择题（每小题4分，共32分，请将符合题目要求的选项用2B铅笔填涂在答题卷中） 1．人工智能（）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新技术科学．下列是著名的人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的边数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，．若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则该条件为（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．州河是达州市境内流域面积最大的一条河流，也是达州的“母亲河”．它流经宣汉县、通川区、达川区等地，最终在渠县汇入渠江．通川区某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用元购买一批垃圾夹与捞网进行河道治理，其中垃圾夹每个元，捞网每个元．现已购买个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？设还能购买捞网个，根据题意列式得（ ） A． B． C． D． 8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解 二．填空题（每小题4分，共20分，请将符合题目要求的答案填入答题卷中） 9．因式分解：________． 10．一个正多边形的内角和是外角和的倍，则这个正多边形的一个内角的度数是________度． 11．分式方程的解为________． 12．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，（点对应点，点对应点），若边恰好经过点，连接，则的度数为________． 13．如图，在中，按以下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若的面积为，的面积为，，则的长为________． 三．解答题（本大题共5小题，共48分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 14．计算下列各题．（10分） （1）解不等式组：；（4分） （2）先化简，再求值：，其中．（6分） 15．解下列一元二次方程：（8分） （1） （2） 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（10） （1）画出向左平移个单位后的；（4分） （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的；（4分） （3）若点在第三象限，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是________．（2分） 17．如图，在中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，．（10分） （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 18．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、．（10分） （1）当时，试判断的形状，并说明理由；（4分） （2）当是等腰三角形时，求的度数．（6分） B卷（共50分） 四．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，则的值为________． 20．用反证法证明命题“在中，，则”时，第一步应先假设________． 21．已知关于的不等式组的整数解有且仅有个，则的取值范围是________． 22．若关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 23．一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，随的增大而减小； ②函数的图象不经过第一象限； ③不等式的解集是； ④． 其中正确的有________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某超市计划购进牛肉干和干香菇两种特产进行售卖，已知每千克牛肉干的进货价比干香菇多元，用元购进牛肉干的质量与用元购进干香菇的质量相同．（10分） （1）求每千克牛肉干的进货价． （2）牛肉干、干香菇两种特产的售价分别为元、元，超市准备购进这两种特产共． ①若超市销售完这两种特产的总利润不少于元，则超市最少购进牛肉干多少千克？ ②若超市购进干香菇的质量不低于牛肉干的，且销售牛肉干时每千克优惠元，则超市如何进货才能获得最大利润？ 25．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题．（10分） 例如，分解因式：． 解：原式 再如，求代数式的最小值． 解：原式 可知，当时，有最小值，最小值是． 根据以上材料，运用配方法解决下列问题． （1）请用配方法把因式分解． （2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线、分别与轴交于点、，与轴交于点、．（10分） （1）求、；（4分） （2）点是线段延长线上的一个点，的面积为，平面直角坐标系内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标；（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $