精品解析：河南省安阳市滑县2025-2026学年人教版五年级上学期拓展训练三数学试题

五年级数学拓展训练三 时间：90分钟 总分：100分 一、我会填。（每空1分，共20分） 1. 用字母表示乘法分配律是（ ）；用字母表示正方形的周长是（ ）。 2. 三个连续的自然数，中间数是a，那么最小的数是______，最大的数是______． 3. 五(1)班有女生x人，比男生少5人，男生有_____人，全班有_____人． 4. 赵欣今年x岁，爸爸今年的年龄是赵欣的4.5倍。4.5x表示（ ）；4.5x－x表示（ ）。 5. 小刚家养有m只公鸡，母鸡的只数比公鸡的2倍多5只。母鸡有（ ）只。公鸡和母鸡共有（ ）只。 6. 每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需________元。根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需_________元。 7. 两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 8. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积是（ ）平方米；如果平行四边形的面积是a平方米，那么三角形的面积是（ ）平方米。 9. 当梯形的上底和下底相等时，就成了（ ）形；当梯形的上底为0时，就成了（ ）形。 10. 如图，平行四边形相邻两条边分别是15cm和9cm，其中一条高是6cm，另一条高是（ ）cm。 11. 一个面积为30平方分米的直角三角形，一条直角边长为12.5分米，另一条直角边长是（ ）分米。 12. 一个直角梯形的下底是6厘米，如果将下底减少2厘米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 二、我会判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（ ） 14. a＋3与b＋3一定不相等。（ ） 15. 解方程的依据是等式的性质。 （ ） 16. 面积相等的三角形，形状一定相同。（ ） 17. 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 三、我会选一选。（每题2分，共10分） 18. 下列式子中，属于方程的是（　　）。 A. 3x＋4＞13 B. 3x＋4 C. 3x＋4＝13 19. 甲数是a，比乙数的3倍多b，表示乙数的式子是（ ）。 A. 3a－b B. （a－b）÷3 C. （a＋b）÷3 20. 方程与等式的关系正确的是（ ）。 A. B. C. 21. 观察下图，得出的结论不正确的是（ ）。 A. 三角形ABC和三角形BCD等底等高。 B. 因为三角形ABC和三角形BCD形状不一样，所以面积也就不相等。 C. 面积相等的两个三角形，它们的形状可能不一样。 22. 如图，把水滴转化成近似的（ ），估算出来的面积更接近准确值。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 四、我会计算。（共26分） 23. 直接写出得数． 6x－x＝ x－0.9x＝ 10x－x＋1.8x＝ 2a×a＝ 5b－2b＝ x－0.87x＝ 10b－3.5b－b＝ x×3x＝ 24. 解方程。 五、画一画。（共6分） 25. 动手操作：在下面的方格图中分别画出与长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形。 26. 求组合图形的面积。（单位：cm） （1） （2） 七、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27. 一块平行四边形钢板的底是2.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？ 28. 一块三角形钢板的面积是60平方分米，底是1.5米，你知道这块钢板的高是多少米吗？ 29. 一件大衣的价钱是363元，比一件羊毛衫价钱的2倍少37元。一件羊毛衫多少钱？（列方程解答） 30. 李老师带了816元，正好可以买3个足球和5个篮球。每个足球多少元？（列方程解答） 31. 下图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学拓展训练三 时间：90分钟 总分：100分 一、我会填。（每空1分，共20分） 1. 用字母表示乘法分配律是（ ）；用字母表示正方形的周长是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①设两个加数是a和b，用它们的和乘c，与两个数a、b分别乘c再相加的和是相等的。 ②用C表示正方形的周长，用a表示边长，再根据“正方形的周长＝边长×4”用字母表示出来。 【详解】根据分析： 用字母表示乘法分配律是：； 用字母表示正方形的周长是：。 2. 三个连续的自然数，中间数是a，那么最小的数是______，最大的数是______． 【答案】 ①. a-1 ②. a+1 3. 五(1)班有女生x人，比男生少5人，男生有_____人，全班有_____人． 【答案】 ①. x＋5 ②. 2x＋5 【解析】 【详解】数量关系：女生人数+女生比男生少的人数=男生人数，女生人数+男生人数=全班人数．根据数量关系用字母表示即可． 4. 赵欣今年x岁，爸爸今年的年龄是赵欣的4.5倍。4.5x表示（ ）；4.5x－x表示（ ）。 【答案】 ①. 爸爸今年多少岁 ②. 爸爸比赵欣大多少岁 【解析】 【分析】4.5x是4.5与x相乘，即x的4.5倍，那么4.5x表示爸爸今年的年龄。4.5x－x求的是爸爸今年的年龄与赵欣今年的年龄差，即爸爸今年比赵欣大多少岁。 【详解】由分析可知：赵欣今年x岁，爸爸今年的年龄是赵欣的4.5倍。4.5x表示爸爸今年多少岁；4.5x－x表示爸爸比赵欣大多少岁。 5. 小刚家养有m只公鸡，母鸡的只数比公鸡的2倍多5只。母鸡有（ ）只。公鸡和母鸡共有（ ）只。 【答案】 ①. 2m＋5 ②. 3m＋5 【解析】 【分析】已知公鸡有m只，母鸡的只数比公鸡的2倍多5只，用公鸡只数乘2再加5求出母鸡数量；再把公鸡和母鸡的只数相加，得到一共的只数。 【详解】母鸡：m×2＋5＝（2m＋5）只 一共：m＋2m＋5＝（3m＋5）只 6. 每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需________元。根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需_________元。 【答案】 ①. 3a＋2b ②. 17.1 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别求出书和笔的总价，再相加。 把a和b的值代入式子，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】每本书a元，买3本书总价是3a元；每支笔b元，买2支笔总价是2b元，一共需要（3a＋2b）元。 当a＝4.5，b＝1.8时， 3a＋2b ＝3×4.5＋2×1.8 ＝13.5＋3.6 ＝17.1 7. 两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 【答案】完全一样 【解析】 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形。 【详解】由分析可得：因为只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以这两个三角形一定是完全相同的。 【点睛】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。 8. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积是（ ）平方米；如果平行四边形的面积是a平方米，那么三角形的面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 2a ②. 【解析】 【分析】根据三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半即可求解。 【详解】a×2＝2a（平方米） a÷2＝（平方米） 即一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是a平方米，那么平行四边形的面积是2a平方米；如果平行四边形的面积是a平方米，那么三角形的面积是平方米。 【点睛】本题考查三角形和平行四边形的关系，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 9. 当梯形的上底和下底相等时，就成了（ ）形；当梯形的上底为0时，就成了（ ）形。 【答案】 ①. 平行四边 ②. 三角 【解析】 【分析】梯形的上底和下底相等时，梯形的两条腰平行也相等，就是平行四边形；梯形上底为0时，就只剩下了3条边，就是三角形。 【详解】由分析可知： 当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形，当梯形的上底为0时，就变成了三角形。 【点睛】关键是熟悉三角形、平行四边形和梯形的特征。 10. 如图，平行四边形相邻两条边分别是15cm和9cm，其中一条高是6cm，另一条高是（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高即可求解。 【详解】15×6÷9＝10（cm） 即另一条高是10cm。 11. 一个面积为30平方分米的直角三角形，一条直角边长为12.5分米，另一条直角边长是（ ）分米。 【答案】4.8 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】30×2÷12.5 ＝60÷12.5 ＝4.8（分米） 另一条直角边长是4.8分米。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12. 一个直角梯形的下底是6厘米，如果将下底减少2厘米，它就变成了一个正方形，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据“下底减少2厘米，它就变成了一个正方形”可知，下底减去2厘米就是上底的长度，梯形的高是2厘米；根据，代入数据求解即可。 【详解】上底：（厘米） （平方厘米） 所以这个梯形的面积是20平方厘米。 二、我会判断（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 13. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】可以使方程左右两边相等的未知数的值就叫作方程的解，如：x＋1.1＝3.4，当x＝2.3时，方程左边＝x＋1.1＝2.3＋1.1＝3.4＝方程右边，所以x＝2.3就是方程的解。 故答案为：√ 14. a＋3与b＋3一定不相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】当a＝0，b＝0时， a＋3＝3 b＋3＝3 所以，a＋3＝b＋3；原题干错误； 故答案为：× 15. 解方程的依据是等式的性质。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】含有未知数的等式，叫做方程，求方程的解的过程，叫做解方程。解方程就是求方程的解的过程，因为方程是等式的一种，所以解方程的依据是等式的基本性质。 【详解】由分析可知，解方程的依据是等式的性质，所以题目说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查等式的性质和解方程之间的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 16. 面积相等的三角形，形状一定相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，两个三角形的面积相等，说明它们底和高的乘积相等，据此判断。 【详解】面积相等的三角形，说明它们底和高的乘积相等，形状不一定相同。 故答案为：× 【点睛】本题考查三角形的面积公式，三角形面积＝底×高÷2。 17. 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”判断。 【详解】梯形面积由上底、下底和高共同决定，平行四边形面积由底和高决定，未给出两者的底、高的对应关系，无法确定面积的倍数关系。 故答案为：× 三、我会选一选。（每题2分，共10分） 18. 下列式子中，属于方程的是（　　）。 A. 3x＋4＞13 B. 3x＋4 C. 3x＋4＝13 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．3x＋4＞13，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； B．3x＋4，含有未知数，不是等式，不是方程，不符合题意； C．3x＋4＝13，含有为未知数，是等式，是方程，符合题意。 下列式子中，属于方程的是3x＋4＝13。 故答案为：C 【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有为未知数；（2）是等式。 19. 甲数是a，比乙数的3倍多b，表示乙数的式子是（ ）。 A. 3a－b B. （a－b）÷3 C. （a＋b）÷3 【答案】B 【解析】 【分析】甲数减b刚好是乙数的3倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此分析。 【详解】甲数是a，比乙数的3倍多b，表示乙数的式子是（a－b）÷3。 故答案为：B 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 20. 方程与等式的关系正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】等式：表示两个量相等的式子。方程：含有未知数的等式。方程一定是等式，但等式不一定是方程；等式包含方程，方程是等式里面的一部分。据此逐项分析。 【详解】A．图里方程和等式是分开两半，代表两者毫无关系。错误，因为方程属于等式，不是互相独立。 B．大圈是方程，里面小圈是等式，代表方程包含等式。错误，等式范围更大，不能方程包含等式。 C．大圈是等式，里面小圈是方程，代表等式包含方程。符合概念，正确。 21. 观察下图，得出的结论不正确的是（ ）。 A. 三角形ABC和三角形BCD等底等高。 B. 因为三角形ABC和三角形BCD形状不一样，所以面积也就不相等。 C. 面积相等的两个三角形，它们的形状可能不一样。 【答案】B 【解析】 【分析】（1）三角形ABC和三角形BCD有一条公共边BC，它们的四个点都在两条平行线上，平行线之间的高都相等； （2）三角形面积＝底×高÷2，三角形面积与底和高有关； 【详解】A．三角形ABC和三角形BCD等底等高，原结论正确； B．三角形ABC和三角形BCD虽然形状不一样，但是等底等高，所以面积相等，原结论不正确； C．两个三角形的面积是否相等，只与底和高有关， 面积相等的两个三角形，它们的形状可能不一样，原结论正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解与认识，牢记并理解公式是解题的关键。 22. 如图，把水滴转化成近似的（ ），估算出来的面积更接近准确值。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可以看出水滴的形状与三角形比较相似，根据三角形的面积＝底×高÷2来估算更接近。 【详解】估计图中面积，可把水滴看作一个底是6，高是9的三角形。 6×9÷2 ＝54÷2 ＝27 水滴的面积约27。 故答案为：B 【点睛】此题考查了不规则图形面积的估算，可看作相似的规则图形，通过公式计算。也可通过数格的方式来估计。 四、我会计算。（共26分） 23. 直接写出得数． 6x－x＝ x－0.9x＝ 10x－x＋1.8x＝ 2a×a＝ 5b－2b＝ x－0.87x＝ 10b－3.5b－b＝ x×3x＝ 【答案】5x　0.1x　10.8x　2a²　3b　0.13x　5.5b　3x² 【解析】 【详解】略 24. 解方程。 【答案】x＝18.56；x＝3；x＝20； x＝7；x＝0；x＝7.4 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘5.8求解。 （2）先化简方程，接着根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再同时减去40；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.15求解。 （4）先根据等式的性质2，方程两边同时除以6；再根据等式的性质1，方程两边同时加上3求解。 （5）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5；再根据等式的性质1，方程两边同时减去8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （6）先根据等式的性质2，方程两边同时乘3；接着根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再同时减去1.2；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）x÷5.8＝3.2 解：x÷5.8×5.8＝3.2×5.8 x＝18.56 （2）7×7－3x＝40 解：49－3x＝40 49－3x＋3x＝40＋3x 49＝40＋3x 40＋3x＝49 40＋3x－40＝49－40 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 （3）x－0.85x＝3 解：0.15x＝3 0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 （4）6（x－3）＝24 解：6（x－3）÷6＝24÷6 x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 （5）5（3x＋8）＝40 解：5（3x＋8）÷5＝40÷5 3x＋8＝8 3x＋8－8＝8－8 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 （6）（16－2x）÷3＝0.4 解：（16－2x）÷3×3＝0.4×3 16－2x＝1.2 16－2x＋2x＝1.2＋2x 16＝1.2＋2x 1.2＋2x＝16 1.2＋2x－1.2＝16－1.2 2x＝14.8 2x÷2＝14.8÷2 x＝7.4 五、画一画。（共6分） 25. 动手操作：在下面的方格图中分别画出与长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形。 【答案】 【解析】 【详解】略 26. 求组合图形的面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将不规则图形补成一个梯形，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2－底×高÷2。（梯形的上底、下底和高分别为8cm、18cm、20cm；三角形的底是8cm、高是15cm） （2）将不规则图形分割成一个长方形和三角形，图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积＝长×宽＋底×高÷2。（长方形的长是20cm、宽是18cm；三角形的底是（20－9）cm、高是（30－18）cm） 【详解】（1） （2） 七、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27. 一块平行四边形钢板的底是2.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重12.5千克，这块钢板重多少千克？ 【答案】37.5千克 【解析】 【详解】2.5×1.2×12.5＝37.5(千克) 答：这块钢板重37.5千克． 28. 一块三角形钢板的面积是60平方分米，底是1.5米，你知道这块钢板的高是多少米吗？ 【答案】0.8米 【解析】 【详解】60×2＝120(平方分米)＝1.2(平方米) 1.2÷1.5＝0.8(米) 答：这块钢板的高是0.8米． 29. 一件大衣的价钱是363元，比一件羊毛衫价钱的2倍少37元。一件羊毛衫多少钱？（列方程解答） 【答案】200元 【解析】 【分析】设一件羊毛衫的价钱是x元，一件大衣的价钱比一件羊毛衫价钱的2倍少37元，即羊毛衫的价钱×2－37元＝一件大衣的价钱，列方程：2x－37＝363，解方程，即可解答。 【详解】解：设一件羊毛衫x元。 2x－37＝363 2x－37＋37＝363＋37 2x＝400 x÷2＝400÷2 x＝200 答：一件羊毛衫200元。 30. 李老师带了816元，正好可以买3个足球和5个篮球。每个足球多少元？（列方程解答） 【答案】112元 【解析】 【分析】可以设每个足球x元，根据单价×数量＝总价，3个足球的总价是3x元，5个篮球的总价是（5×96）元，依据3个足球的价钱＋5个篮球的价钱＝816元，据此列出方程，解方程即可求出每个足球是多少元。 【详解】解：设每个足球x元， 3×x＋5×96＝816 3x＋480＝816 3x＝816－480 3x＝336 x＝336÷3 x＝112 答：每个足球112元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把足球的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 31. 下图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用160块砖，一共需要用多少块砖？ 【答案】4272块 【解析】 【分析】这面墙由一个长方形和一个三角形组合而成，墙上还有一扇不需要砌砖的窗户。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。先分别算出长方形和三角形的面积并相加，得到整面墙（含窗户）的总面积，再减去长方形窗户的面积，求出实际砌砖的面积。最后用砌砖面积乘每平方米用砖160块，求出砖块总数。 【详解】6×4.2＋6×1.5÷2－2×1.5 ＝25.2＋4.5－3 ＝26.7（平方米） 26.7×160＝4272（块） 答：一共需要用4272块砖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $