1.2空间向量基本定理第一课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦空间向量基本定理，分层设计从概念梳理到综合应用，强化空间观念与推理能力，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|空间向量基本定理概念|填空形式夯实基础，构建知识框架| |基本技能训练|定理应用（共面、基底、向量表示）|选择（含多选）题强化辨析，提升几何直观| |能力提升|综合应用（二面角、四点共面证明、体积关系）|解答题深化推理，培养模型观念| |滚动练习|旧知复习（投影向量、球的问题）|跨知识点综合题，温故知新|

1.2空间向量基本定理 第一课时作业 参考答案 1【答案】C 【解析】A选项，设两个共线的向量为和，第三个向量为， 因为和共线，所以存在实数使得：，那么：， 根据向量共面定理，向量、、共面，所以A选项正确； B选项，若是共面的向量，则存在实数，使得：， 即，与不共面矛盾，所以B选项正确； C选项，若，则，当时，也满足条件，即不一定为锐角，所以C选项错误； D选项，由空间向量四点共面定理，对于空间中任意一点，若满足：，且， 则四点共面， 因为D选项中 ，所以四点共面，所以D选项正确. 2答案　D 解析　=+=+=++)=+-+-)，所以=a+b+c. 3答案　B 解析　若a，b，c共面，由共面向量定理知，存在实数x，y，使得a=xb+yc， 即3e1+2e2+e3=x(λe2+e3)+y. 因为e1，e2，e3不共面，所以3=y，2=xλ+y，1=x+y， 解得x=-1，y=2，λ=0，即当λ=0时，a=-b+2c， 此时{a，b，c}不能作为基底，所以若{a，b，c}能作为基底，则实数λ满足的条件是λ≠0. 4答案　B 解析　因为在三棱台ABC-A1B1C1中，AC=2A1C1，所以AB=2A1B1，又由题意得=，=，所以=++=-++=-++=a-b+c. 5 .B【详解】如图， 记点E为BC的中点，连接AE，OE，所以， 又G是的重心，则，所以. 因为，所以 . 6【答案】AC 【详解】选项A，由点在线段上，且，所以， 所以，即，所以， 由点，分别是边和的中点，连接，如图所示： 所以， 所以，故A正确； 选项B，由题意知，且向量两两夹角为， 所以， 由， 所以 ， 所以，故B错误； 选项C，由，故C正确， 选项D，向量在方向上的投影向量为：，故D错误. 7【答案】D 【详解】依题意，，而， 所以. 8.【答案】(1) 在平行六面体中，令，则是空间的一个基底， 由，得，， 因此，而点直线，则，所以四点共面. （2）依题意，， 而， 则， 因此， 所以的长度为6. 9答案　AC 解析　因为三棱锥M-ABC的体积是三棱锥P-ABC体积的，所以在平面ABC内存在一点Q，使得=或=，如图①②所示， 当=时，则=λ-2+3，得=λ-3+， 因为点Q在平面ABC内，所以λ-3+=1， 解得λ=-； 当=时，则=λ-2+3，得=λ-+， 因为点Q在平面ABC内，所以λ-+=1，解得λ=. 综上，λ=-或λ=. 10.【详解】，，， ，， ，，. 故选：C. 11．B 【详解】设正方体外接球半径为，内切球半径为，正方体的中心为，则， 所以，所以，即， 因为，所以是正方体内切球的直径，所以， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2空间向量基本定理 第一课时作业 【知识梳理】 关于空间向量的有关定理 定理 语言描述 空间向量基本定理 如果空间中的三个向量，，________，那么对空间中的任意一个向量，存在一个________的有序实数组，使________ 【基本技能训练】 1.关于空间向量，以下说法错误的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．已知向量是空间中的一组基底，则也是空间中的一组基底 C．若，则是锐角 D．若对空间中任意一点，有，则四点共面 2.在正四面体OABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，等于(　　) A.a+b+c B.a+b+c C.a+b+c D.a+b+c 3.已知是空间的一个基底，向量a=3e1+2e2+e3，b=λe2+e3，c=e1+e2+e3，若能作为基底，则实数λ的取值范围是(　　) A.(-∞，-1)∪(-1，+∞) B.(-∞，0)∪(0，+∞) C.(-∞，1)∪(1，+∞) D.(-∞，0)∪(0，1)∪(1，+∞) 4.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AC=2A1C1，M，N分别为AC，A1B1的中点，设=a，=b，=c，则可用a，b，c表示为(　　) A.a-b+c B.a-b+c C.a+b+c D.a-b+c 5．如图，在四面体OABC中，G是的重心，D是OG的中点，则（    ） A． B． C． D． 6（多选）．如图，点，分别是棱长为2的正四面体的边和的中点，点在线段上，且.则（    ） A． B． C． D．向量在方向上的投影向量为 【能力提升】 7．如图，二面角的大小为，点分别在半平面内，于点，于点．若，则（   ） A． B．7 C．8 D．9 8．如图，在平行六面体中，，分别在棱上，且． (1)求证：四点共面； (2)求的长度． 9.(多选)若三棱锥M-ABC的体积是三棱锥P-ABC体积的，且=λ-2+3，则λ的值可能为(　　) A. B. C.- D.- 【滚动练习】 10.已知向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为2，点是正方体外接球的球面上一点，为正方体内切球的球面上的两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 学科网（北京）股份有限公司 $