1.2　集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合间的基本关系，涵盖子集、真子集、空集的概念、性质及应用。通过类比实数大小关系提问，衔接上节课集合概念，搭建学习支架引导学生探究。 其亮点在于采用探究式教学，通过实例观察、自主分析及Venn图直观表示，培养学生数学眼光和推理思维。课堂测评与新知应用结合，小结结构化梳理知识方法，助力学生理解，提升教师教学效率。

集合间的基本关系 第一章　§1.2　 通过上节课的学习，我们知道集合是一种有效的表达研究对象和研究对象范围的有力工具。类比实数，两个实数之间具有大小关系，那么，两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 导语 导语引入 2 导语 探究一：子集 观察下面的几个例子，回答以下问题 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为高一(3)班全体女生组成的集合，:D为班级全体学生组成的集合； (3)E={x|x=2k，k∈Z}，F={偶数}. 问题1：A，B集合的元素有什么关系? 问题2：若用一条封闭曲线的内部代表集合，A如图所示，请画出集合B，要求体现出A，B集合的元素关系 A 3 导语 探究一：子集 观察下面的几个例子，回答以下问题 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为高一(3)班全体女生组成的集合，:D为班级全体学生组成的集合； (3)E={x|x=2k，k∈Z}，F={偶数}. 活动一：类比A，B的研究过程，自主分析C,D集合和E，F集合的元素关系，并用Venn图表示。 4 导语 探究一：子集 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的_____ 记法与读法 记作 (或B⊇A)，读作“ ”(或“B包含A”) 图示   1.子集 任意 子集 A⊆B A包含于B 活动二：列举具有包含关系的集合 5 导语 探究一：子集 观察下面的几个例子，回答以下问题 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为高一(3)班全体女生组成的集合，:D为班级全体学生组成的集合； (3)E={x|x=2k，k∈Z}，F={偶数}. 追问1：根据子集的定义， 说法正确吗？ 追问2：可否从子集的角度重新定义相等集合？ A⊆B，且B⊆A⇔A=B 6 导语 探究一：子集 课堂测评1.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1)A={1，2，3}，B={x|x是8的约数}； (3)A={x|-1<x<4}，B={x|x-5<0}； (2)A={x|x是正方形}，B={x|x是矩形}； 7 导语 子集性质 A⊆A A⊆C 追问3：任何一个集合是它本身的子集,说法正确吗？ 追问4：对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则______ 反身性 传递性 8 导语 探究二：真子集 观察下面的几个例子，回答以下问题 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为高一(3)班全体女生组成的集合，:D为班级全体学生组成的集合； (3)E={x|x=2k，k∈Z}，F={偶数}. 问题3：继续观察引例，（1）和（3）的子集关系，从元素角度有什么不同？ 活动3：根据子集的定义，尝试给出真子集的定义 9 导语 定义 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集 记法与读法 记作 (或BA)，读作“ ”(或“B真包含A”) 图示   2.真子集 x∉A AB A真包含于B 探究二：真子集 10 导语 探究二：真子集 课堂测评2.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 11 导语 探究三：空集 定义 一般地，我们把 的集合叫做空集 记法 ____ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A 性质 不含任何元素 ∅ 3.空集 空集只有一个子集，即它本身，∅⊆∅； 12 导语 新知应用 1.（多选）.以下四个选项中，正确的为 （ ） A.{a，b}={b，a} B.∅={∅} C.{a，b}⊆{b，a} D.∅∈{0} 13 导语 新知应用 集合 集合的子集 子集的个数 ∅     {a}     {a，b}     {a，b，c}     2.填写下表，并回答问题： 由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？ 14 导语 新知应用 ⊆ 3.已知集合A={x|x<-2或x>0}，B={x|0<x<1}，则 A.A B B.B A C.B A D.A B ⊆ 15 导语 新知应用 4.集合A={x|1≤x≤6}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为　　　　. 16 导语 新知应用 5.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}.是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 17 导语 新知应用 5.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. 变式1：条件不变，是否存在实数m使得B⊆A，求实数m的取值范围. 18 导语 新知应用 5.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. 变式2：条件不变，且BA，求实数m的取值范围. 19 1.知识清单： (1)子集、真子集、空集的概念与性质. (2)子集的个数. (3)由集合间的关系求参数范围. 2.方法归纳：分析法、观察法、元素特征法、数形结合、分类讨论. 3.常见误区：在解决问题时，容易遗忘空集；求含参的问题时，容易遗漏端点的取值，应注意讨论. 课堂小结 20 $