1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念、元素性质、表示方法及元素与集合的关系展开，通过方程解的范围差异、平面与空间图形对比等实例导入，联系旧知搭建学习支架，引导学生逐步理解集合的核心内容。 其亮点在于以探究式活动培养数学眼光，通过“漂亮女生是否构成集合”等实例引导学生抽象元素确定性；以纠错题强化数学思维，如例2利用元素互异性求参数范围，培养逻辑推理；规范描述法步骤提升数学语言表达。学生能深化理解，教师可高效开展概念教学。

§1.1集　合 一.为什么学？ 2.同一平面内，到一个定点的距离等于定长的所有点，构成一个圆，而在空间中构成的图象则为球。 二.学什么？ 探究一：集合的概念 看下面的几个例子，回答以下问题 (1)1-10之间的所有偶数； (2)高新一中陆港中学今年入学的全体高一学生； (3)我们班上比较漂亮的女生 问题1:1-10之间的偶数都是哪些？ 问题2:今年入学的高一新生确定吗？ 问题3:我们班上漂亮的女生确定吗？ 一般的，我们将研究的对象称为元素，这些元素的整体就称为一个集合 元素具有确定性 探究二：集合的表示及元素与集合的关系 4.常用数集及其记法 名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ___ ___或N+ ___ ___ R N N* Z Q 探究二：集合的表示及元素与集合的关系 1.元素：元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. 2.集合：集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 3.元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 a是集合A的元素 _____ a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 _____ a不属于集合A a∈A a∉A 例1.(多选)下列说法中正确的有（BCD ） A.很小的实数可以构成集合 B.一切实数可以组成一个集合 C.一条长度为0.3 cm的线段上的所有点组成一个集合 D.分别由1，2，3和3，2，1组成的两个集合是相等的 相等集合 元素具有无序性 三.研例题：纠错题，悟新知 三.研题型：纠错题，悟通法 例2.若集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围为　　　　. 元素具有互异性 确定性 无序性 互异性 三.研题型：纠错题，悟通法 (2)已知集合A={-1，a2-2a+1，a-4}，若4∈A，则a的值可能为（ D ） A.-1，3 B.-1 C.-1，3，8 D.-1，8 探究三：集合的表示 例3.找出下列集合的元素： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)所有的偶数 (3)方程组的解组成的集合D. 这些集合的元素有什么共性？ 元素可一一列举 探究三：集合的表示 列举法：把集合的所有元素 出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法叫做 . 一一列举 列举法 (1)元素间用“，”隔开. (2)当元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{　 }”括起来即可，不必考虑元素间的顺序. (3)当元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如偶数集可表示为{2，4，3、6，8，10，…}. 探究三：集合的表示 (4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合C； (5)不等式2x-3<1的解集组成的集合A； 这些集合的元素有什么共性？ 元素不可一一列举 探究三：集合的表示 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法. {x∈A|P(x)} (1)描述法表示集合，要先看代表元素，再看代表元素的共性. (2)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}. (3)“{　}”有“所有”“全体”的含义，如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数}，但写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是实数集}是错误的. 用描述法表示集合的三个步骤 (1)写出代表元素：弄清楚集合的元素是数、点还是其他的元素，一般地，数用一个字母表示，点用一个有序实数对表示. (2)明确元素的特征：语言力求简明、准确，对代表元素以外的字母要指出其含义或其取值范围. (3)用花括号括起来：一般格式为{x|p(x)}或{x∈A|p(x)}.其中p(x)为元素x所具有的性质或限制条件. 我的收获 四.结课堂：查落实，谈收获 集合的概念 元素与集合的关系 集合的表示 $