北京市朝阳外国语学校2026-2027学年高三上学期8月月考数学试卷

2026-2027学年度高三8月月考 数学试卷 班级 姓名 成绩 一、 选择题（共50分） 1. 2 sin 6π 等于() A.2 B月 c. 2 D.3 2 2.已知集合A={x∈Zx2≤9}，B={xy=lgx},则An(CB)=（) A.{3 B.{-3-2,-1,0} C.{-3,-2,-} D.{0,1,2,3} 3.在四边形ABCD中，AB=2DC，设AB=a,AC=b,则AD=（) A.a-b B6-8 c.a+6 D.+ 4.已知△ABC中，a2-b2-c2=bc=1,则△ABC的面积为() A. B. C.3 3 D. 2 4 5.将函数八)=smx+>0)的图象向左平移牙个单位长度后，得到的图象关于)y轴对称 则ω的最小值为() A B. 2-3 c. 4 10 D. 6.对于任意的x∈R,[x表示不超过x的最大整数，例如[3.7]=3，[2]=2，[-1.3]=-2，那 么“x-y<1”是“[x]=[y”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=49,a+a,=18,则下列结论正确的是（) A.a0=18 B.S5,So,S15成等差数列 D. 11 17 C.a =3n-1 S S2S,4 试卷第1页，共8页 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=2,且2S=a2-(b-c)2, 则△ABC的周长的取值范围是() A.（4,6] B.(4,25+2] C.(6,2W5+2] D.（4,V5+21 9.天津广播电视塔是津门十景之一，被人们称为“天塔”，建成于1991年：它曾是亚洲第 高塔，现为集广播电视、观光旅游、娱乐餐饮于一体的4A级景区.某校一项目学习小组开展 数学建模活动，欲测量天塔AB的高度.在天塔湖岸边上，选取与塔底B在同一水平面内的两 个观测点C、D.测得∠CBD=30°，CD=414m,在C、D两观测点处测得天塔顶部A的仰角 分别为45°，30°，则天塔AB的高约为() A.414m B.4142m C.414√5m D.207m 10.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，若△BOC、△AOC、△AOB的面积分别记为S4、SB、 Sc,则S4·OA+S。OB+Sc·OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定 理对应的图形与“奔驰”轿车的1og0很相似，故形象地称其为“奔驰定理”如图，已知O是△ABC 的内心，AB=8,且满足2OA+3OB+4OC=0,设△ABC的内切圆 半径为”，外接圆半径为几，则京（) B.5 16 D. 4 16 试卷第2页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共30分） 1.纯角a满足sn(x-o)=号 则tana= 12. 锐角a芳足(+a则s5na- 13. 已知正项等比数列{a,}满足a+a4+a,=32, 11+1=2,则a= asas as 14.已知满足AUB={a,a2,,an},AnB={a,a2}的有序集合组(A,B)的个数为8，则n= 15.已知a,6,c是非零向量，日-=4，a-6与a的夹角为2，同的最小值为 若 (c-)(-)=-15,设入为任意实数。F-Ad的最小值为 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,给出以下命题： ①若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形； ②若a cos A=bcosB,则△ABC为等腰三角形； ③若bcosC+ccosB=b,则△ABC为等腰三角形； cosA cosB0sC,则&ABC为等边三角形 以上命题中，所有真命题的序号为 试卷第3页，共8页 2026-2027学年度高三数学8月月考答题卡 一、选择题（共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、 填空题（共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分） 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3 bsinC=ccos B+c. (1)求角B的大小 (2)若a>c,且b= ac,求sinA-sinC的值. 试卷第4页，共8页 18.已知函数f)=25 inu-2 x in（+}1 (I)求f(x)在[0，上的单调增区间； ②设函数g()=Asn(ux+p4>0u>04=号》 从条件①②③中选出两个作为已知，使 g(x)存在且唯一，求g(x)的懈析式，并直接写出x∈[-兀元时，曲线y=f(x)与y=g(x)的交 点个数 条件①：g(x+2π)=8(x): 条件②：x∈R,g(x)sg(0)=2; 条件③：若x∈R,g(x)≤g(x)≤g(x2),则k-xlmm=π； 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分」 试卷第5页，共8页 19.已知函数f(x)=-lnx+(2+a)x-2,a∈R. (1)当a=-1时，求函数∫(x)的极值点： (2)若函数g(x)=-yf(x)+2X-2x+a在(0，∞)上单调递减，求实数a的取值范围； (3)已知函数f(x)在 (合+o上无零点，求a的取值范围。 试卷第6页，共8页 20,在平面直角坐标系0，中，巴知椭圆G:苦+茶1(Q>办>0)的熊距为2，离心率为 2 (1)求G的方程： (2)设F为G的上焦点，点A在G上且位于第一象限，A关于x轴的对称点为B. (i)若直线BF与x轴、OA的交点分别为C、D,且BC=DF,求AB: (ⅱ)直线AF、BF分别交G于另一点M、N,求△MWF面积的最大值， 试卷第7页，共8页 21.已知集合Sn={1,2,3,…,3n(n∈N,n≥2)对于集合Sn的非空子集A,如果存在两个元素x, y1A,满足n<k-y<2n,则称集合A为集合Sn的“好集合”. (1)试判断A={1,2,3,4},A,={2,5,7,8}是否为S的“好集合”，并说明理由； (2)B={a1,42,43,a4}为S的子集，且B中元素均为偶数，证明：B是的“好集合”； (3)若Sn的任意含有m个元素的子集都是Sn的“好集合”，求m的最小值 试卷第8页，共8页