专题05 智慧广场——搭配问题（1种类型20道）（期中专项训练）数学青岛版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦搭配问题，20道题覆盖基础组合、条件限制、多步骤选择等多元情境，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |搭配问题|20道（含基础组合、条件限制、分步搭配等）|结合生活场景，涵盖必选/可选、数字/实物/路线等搭配类型|从简单组合（如菜与主食）到综合应用（如多袋取物、包装方案），构建由具体到抽象的解决路径|

专题05 智慧广场——搭配问题 （1种类型20道） 目录 题型一、搭配问题 1 题型一、搭配问题 1．食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。菜和主食有多少种搭配方式？在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？ 【答案】15种 因为，根据抽屉原理，至少有2名同学的菜和主食搭配方式相同 【分析】先通过乘法计算菜和主食的总搭配数，再把搭配数看作抽屉数，学生数看作物品数，用抽屉原理计算至少数。 【详解】搭配方式： （种） 把15种搭配看作15个抽屉，16名同学看作16个物品。 （名）（名） （名） 答：菜和主食有15种搭配方式，因为，根据抽屉原理，至少有2名同学的菜和主食搭配方式相同。 2．二（1）班有41人，周六一起去公园划船游玩。每只大船限坐9人，每只小船限坐5人，如果大船和小船搭配，怎样安排能正好坐满？ 【答案】4只大船和1只小船 【分析】先安排1只小船，这时人数还剩下（人），36正好是9的倍数，用36除以9算得需要大船数。 【详解】先安排1只小船。 （人） 剩下的人全部安排大船： （只） 答：安排4只大船和1只小船。 3．早餐套餐规定：饮料和主食必须选，小菜可选可不选。 饮料：牛奶、豆浆、果汁（3种选1种） 主食：包子、面包、馒头、玉米（4种选1种） 小菜：榨菜、咸菜（2种选1种，也可以不选） 按规定，早餐套餐一共有多少种不同的搭配方式？ 【答案】36种 【分析】饮料共有3种，必须选1种，因此饮料的可选方法有3 种； 主食共有4种，必须选1种，因此主食的可选方法有4 ； 小菜有2种，可选可不选，即可以选榨菜、选咸菜、不选小菜，因此小菜的可选方法有3种。 三种食物的选择互不影响，总搭配数为三类可选数量的乘积。 【详解】3×4×3＝36（种） 答：早餐套餐一共有36种不同的搭配方式。 4．小明有2件不同的外套和3条不同的围巾，选1件外套和1条围巾搭配，一共有多少种不同的搭配？ 【答案】6种 【分析】依题意可知：选件外套有种不同的选法，选条围巾有种不同的选法；件外套配围巾有种搭配方式，2件外套配围巾有：种搭配方式，依此求得总搭配数。 【详解】（种） 答：一共有种不同的搭配。 5．有一个九位数5□□□00000，在方格中填入适当的数字后，用“四舍五入法”求出的近似数约等于6亿，这样的九位数最小是几？最大是几？这样的九位数有多少个？ 【答案】最小550000000；最大599900000；500个 【分析】这个九位数亿位是5，四舍五入到亿位约为6亿，说明千万位数字需大于等于5才能向亿位进1。求最小数时高位尽量填最小的数，求最大数时高位尽量填最大的数；计算总个数时，先确定每个方格的填法数量，再用乘法算出总数。 【详解】九位数5□□□00000的亿位是5，三个方格从左到右依次是千万位、百万位、十万位，后五位固定为0。 四舍五入到亿位约6亿，需千万位上的数≥5，可填5、6、7、8、9，共5种填法。 要使数最小，高位数字尽可能小。千万位填最小的5，百万位、十万位都填0，这个数是550000000。 要使数最大，高位数字尽可能大。千万位填最大的9，百万位、十万位都填9，这个数是599900000。 千万位有5种填法，百万位可填0~9，共10种填法，十万位可填0~9，共10种填法。 总个数为 （个）。 答：这样的九位数最小是550000000，最大是599900000，这样的九位数有500个。 6．明明的口袋里装有6枚1元、4枚5角和5枚1角的硬币，随机从口袋中拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能？最多可能是多少钱？最少可能是多少钱？ 【答案】6种可能；2元；2角 【分析】口袋里有三种硬币：1元、5角、1角。两枚硬币的组合可能是：1元＋1元，1元＋5角，1元＋1角，5角＋5角，5角＋1角，1角＋1角。 最多金额：选两枚面值最大的硬币相加，最少金额：选两枚面值最小的硬币相加。 【详解】1元＋1元，1元＋5角，1元＋1角，5角＋5角，5角＋1角，1角＋1角，一共有6种可能。 最多金额：1元＋1元＝2（元） 最少金额：1角＋1角＝2（角） 答：拿出来的硬币有6种可能，最多可能是2元，最少可能是2角。 7．绿豆糕是烟台的传统小吃。朵朵妈妈一共做了30块，她用4块装和6块装两种不同的包装盒装这些绿豆糕，如果每个包装盒都装满，要恰好装完的话，一共有几种不同的包装方案？ 【答案】3种 【分析】由题意得，每个4块装的盒子装4块，每个6块装的盒子装6块。首先全部装4块装的盒子，再依次减少装4块装的盒数，余下的全部装6块装的盒子，用装6块装的盒数乘6，求出装6块装的块数，然后再用装6块装的块数加上装4块装的块数，分别计算出几种方案装的块数，再把几种方案进行比较，即可求出怎样包装恰好装完30块。 【详解】①4×8＝32（块） ②4×7＝28（块） 1×6＝6（块） 28＋6＝34（块） ③4×6＝24（块） 1×6＝6（块） 24＋6＝30（块） ④4×5＝20（块） 2×6＝12（块） 20＋12＝32（块） ⑤4×4＝16（块） 3×6＝18（块） 16＋18＝34（块） ⑥4×3＝12（块） 3×6＝18（块） 12＋18＝30（块） ⑦4×2＝8（块） 4×6＝24（块） 8＋24＝32（块） ⑧4×1＝4（块） 5×6＝30（块） 4＋30＝34（块） ⑨4×0＝0（块） 5×6＝30（块） 0＋30＝30（块） 恰好能装完的方案有③⑥⑨。 答：要恰好装完的话，一共有3种不同的包装方案。 8．从长4厘米、6厘米、8厘米、12厘米的四根小棒中选出三根围成一个三角形，有几种围法？试写出每种围法中三根小棒的长度。 【答案】有两种围法 4厘米、6厘米、8厘米；6厘米、8厘米、12厘米 【分析】有四根小棒，从中任意选三根围成三角形，需要分四种情况分析：①选4厘米、6厘米、8厘米；②选4厘米、6厘米、12厘米；③选4厘米、8厘米、12厘米；④选6厘米、8厘米、12厘米，再利用三角形三边关系逐一判断是否能围成三角形，即可确定一共有几种围法。 【详解】由“三角形三边关系：三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”可知： 选4厘米、6厘米、8厘米，因为4＋6＞8，6－4＜8，符合三角形三边关系； 选4厘米、6厘米、12厘米，因为4＋6＜12，不符合三角形三边关系； 选4厘米、8厘米、12厘米，因为4＋8＝12，不符合三角形三边关系； 选6厘米、8厘米、12厘米，因为6＋8＞12，8－6＜12，符合三角形三边关系。 综上所述：一共有两种围法，分别是①4厘米、6厘米、8厘米；②6厘米、8厘米、12厘米。 9．东宁小超市里有三种茶杯和四种茶盘，单价分别是： 茶杯单价 6.8元/个 4.2元/个 2.9元/个 茶盘单价 15元/个 12元/个 10元/个 8元/个 （1）如果一个茶杯配一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）现在会议室要准备24个茶杯，每6个茶杯配一个茶盘，备齐最多要花多少元？ 【答案】（1）12种 （2）223.2元 【分析】（1）有三种茶杯和四种茶盘，如果一个茶杯配一个茶盘，则一个茶杯可以搭配4种不同的茶盘，三种茶杯就会有（3×4）种不同的搭配。 （2）会议室需要24个茶杯，每6个茶杯配一个茶盘，则茶盘需要24÷6＝4个； 要使得花费最大，需要选择单价最高的茶杯和单价最高的茶盘。比较三种茶杯的单价，可知单价最高的茶杯是6.8元/个；比较四种茶盘的单价，可知单价最高的茶盘是15元/个； 根据“总价＝单价×数量”，分别求出茶杯、茶盘各需要的钱数，再相加即是最多要花的总钱数。 【详解】（1）3×4＝12（种） 答：一共有12种不同的搭配。 （2）茶盘：24÷6＝4（个） 6.8＞4.2＞2.9 15＞12＞10＞8 6.8×24＋15×4 ＝163.2＋60 ＝223.2（元） 答：备齐最多要花223.2元。 10．如图，小文从家到书店，有多少种不同的路线？ 【答案】9种 【分析】观察图中家到学校，能看到有3条不同的路线，对应图中的①、②、③。再看学校到书店，同样有3条不同的路线，对应图中的④、⑤、⑥。从家到书店需要分两步走：先从家到学校，再从学校到书店：当选择家到学校的①路线时，学校到书店有④、⑤、⑥，3种选择；当选择家到学校的②路线时，学校到书店也有④、⑤、⑥，3种选择；当选择家到学校的③路线时，学校到书店还是有④、⑤、⑥，3种选择；也就是说，每1条从家到学校路线，都能和3条学校到书店的路线搭配。所以总路线数是家到学校的路线数×学校到书店的路线数。 【详解】小文从家到书店，有3×3＝9（种） 答：有9种不同的路线。 11．从0，5，8这三个数中任选两个数，可以组成哪几个不同的两位数？（组成的两位数中数字不重复） 【答案】50；58；80；85 【分析】先确定十位上的数字（不能为0），再搭配个位上的数字，列举所有可能的组合，个位可以是0或8，组成的两位数为50和58； 个位可以是0或5，组成的两位数为80和85； 因为十位为0时不是两位数，所以不考虑。 【详解】根据分析可知可以组成的数有4种，分别为50；58；80；85。 12．学校合唱小组有3名男生4名女生，如果选出一名男生和一名女生参加表演，一共有多少种搭配方法？ 【答案】12种 【分析】每名男生都可以和4名女生中的1名搭配在一起，有4种搭配方法。一共有3名男生，那么就有3个4种搭配方法。据此解答。 【详解】4×3＝12（种） 答：一共有12种搭配方法。 13．悦悦买早餐，如图是饮品和主食的价格。 （1）要选一种饮品和一种主食，一共有（    ）种搭配。 （2）买一杯豆浆和一个面包，5元钱够吗？ （3）一个肉包比一个馒头贵多少钱？ 【答案】（1）6 （2）不够 （3）1.3元 【分析】（1）由题意得，一共有两种饮品和三种主食。要选一种饮品和一种主食，那么任意选择一种饮品都有三种主食与之搭配，一共有两种饮品，直接用3乘2即可算出一共有多少种搭配。 （2）由图可知，一杯豆浆需要1.8元，一个面包需要3.8元。可以先用1.8加上3.8算出一共需要多少钱，然后再与5元比较大小即可。 （3）由图可知，一个肉包需要2.5元，一个馒头需要1.2元。求一个肉包比一个馒头贵多少钱，直接用2.5元减去1.2元即可解答。 【详解】（1）3×2＝6（种） 所以要选一种饮品和一种主食，一共有6种搭配。 （2）1.8＋3.8＝5.6（元） 5.6元＞5元 答：买一杯豆浆和一个面包，5元钱不够。 （3）2.5－1.2＝1.3（元） 答：一个肉包比一个馒头贵1.3元。 14．小兰从家去学校有三条路可以走，从学校去少年宫有两条路可以走，小兰现在要去少年宫，需要经过学校，有几种走法？ 【答案】6种 【分析】根据题意，可以画图表示，依次写出每种走法，数出总数量即可。也可以理解为从小兰家到学校选择1条路，再从学校到少年宫有2种走法，从小兰家到学校一共有3条路，则总的走法也就是3个2种，用加法计算。 【详解】由分析得： 可以走①④、①⑤；②④；②⑤；③④；③⑤。 2＋2＋2＝6（种） 答：有6种走法。 15．刺绣是我国民间传统手工艺之一。张阿姨在网上买了3件不同款式的刺绣上衣和4条不同款式的刺绣裤子。如果一件上衣搭配一条裤子，那么张阿姨买的上衣和裤子一共有多少种搭配方法？ 【答案】12种 【分析】根据题意，每件上衣都可以和4条裤子搭配，一共有3件上衣，则总的搭配方法也就是3个4种，由此解答。 【详解】4×3＝12（种） 答：张阿姨买的上衣和裤子一共有12种搭配方法。 16．甲袋中有绿、白、黑三种颜色的珠子各一颗，乙袋中有红、黄、蓝三种颜色的珠子各一颗。现从甲袋中摸出一颗珠子，乙袋中摸出两颗珠子，一共有多少种不同的可能性？ 【答案】9种 【分析】从甲袋摸出一颗珠子，有几种颜色就由几种可能；从乙袋摸出两颗珠子，可以摸出红黄、红蓝、黄蓝，3种可能，由于甲的每种颜色都能和乙的3种颜色搭配，那么一共有3个3种不同的可能性，据此解答。 【详解】从甲袋摸出一颗珠子有：绿、白、黑，3种； 从乙袋摸出两颗珠子有：红黄、红蓝、黄蓝，3种； 3×3＝9（种） 答：一共有9种不同的可能性。 17．学校要从3名男生（小明、小亮、小军）和2名女生（小丽、小芳）中各抽出1人代表学校参加“少儿主持人”大赛，有多少种不同的组队方案？（请你用喜欢的方式表示出来。） 【答案】6种；小明和小丽、小明和小芳、小亮和小丽、小亮和小芳、小军和小丽、小军和小芳 【分析】根据题意可知，从3名男生中抽出1人，从2名女生中抽出1人，可以组成一个参赛队伍。当男生选择小明时，女生可以选小丽或小芳。同理男生还可以选小亮或小军，一共有6种不同的组队方案。将所有的组队方案列举出来即可。 【详解】3×2＝6（种） 答：有6种不同的组队方案，分别是小明和小丽、小明和小芳、小亮和小丽、小亮和小芳、小军和小丽、小军和小芳。 18．用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位数？ 【答案】能组成6个个位是双数的两位数。 【分析】数字4、1、3、6，是双数的有4、6，将4和6放在个位数；已知用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，如果个位上放4，则十位上为1、3、6；如果个位上放6，则十位上放1、3、4，据此即可解答。 【详解】列表如下所示： 序号 十位上的数字 个位上的数字 组成的两位数 排列1 1 4 14 排列2 3 4 34 排列3 6 4 64 排列4 1 6 16 排列5 3 6 36 排列6 4 6 46 答：能组成6个个位是双数的两位数。 【点睛】本题主要考查搭配问题，解答本题的关键在于知道哪几个数为双数。 19．小明发现自己有5套数学试卷，4套语文试卷，3套英语试卷，2套科学试卷，小明打算今天做三套不同科目的试卷，共有多少种不同的选择？ 【答案】154种 【分析】三套不同科目的试卷，可以是数学、语文和英语，数学、语文和科学，数学、英语和科学，或者是语文、英语和科学；如果是数学、语文和英语，因为数学试卷有5种选择，语文试卷有4种选择，英语试卷有3种选择，有5×4×3＝60（种）不同的选择；同理数学、语文和科学有5×4×2＝40（种）不同的选择，数学、英语和科学有5×3×2＝30（种）不同的选择，语文、英语和科学有4×3×2＝24（种）不同的选择，然后相加即可解答。 【详解】5×4×3＋5×4×2＋5×3×2＋4×3×2 ＝60＋40＋30＋24 ＝100＋30＋24 ＝154（种） 答：共有154种不同的选择。 【点睛】先将每三科科目看成一组，再分别计算出每组可以搭配的选择种数，最后再相加。 20．小红有8本故事书，6本历史书，5本漫画书，小红要从中选出一本故事书、一本历史书、漫画书可以选一本也可以不选，小红有多少种不同的选择方式？ 【答案】288种 【分析】如果漫画书不选，故事书、历史书各选一本，有8×6＝48（种）选择方法，如果漫画书选，也就是故事书、历史书和漫画书各选一本选3本，则有8×6×5＝240（种）不同的选择方式，总共有48＋240＝288（种）不同的选择方式，据此即可解答。 【详解】8×6＋8×6×5 ＝48＋48×5 ＝48＋240 ＝288（种） 答：小红有288种不同的选择方式。 【点睛】本题要分选漫画书和不选漫画书两种情况进行计算，这是解答本题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 智慧广场——搭配问题 （1种类型20道） 目录 题型一、搭配问题 1 题型一、搭配问题 1．食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只买一种菜和一种主食。菜和主食有多少种搭配方式？在16名同学中，至少有2名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？ 2．二（1）班有41人，周六一起去公园划船游玩。每只大船限坐9人，每只小船限坐5人，如果大船和小船搭配，怎样安排能正好坐满？ 3．早餐套餐规定：饮料和主食必须选，小菜可选可不选。 饮料：牛奶、豆浆、果汁（3种选1种） 主食：包子、面包、馒头、玉米（4种选1种） 小菜：榨菜、咸菜（2种选1种，也可以不选） 按规定，早餐套餐一共有多少种不同的搭配方式？ 4．小明有2件不同的外套和3条不同的围巾，选1件外套和1条围巾搭配，一共有多少种不同的搭配？ 5．有一个九位数5□□□00000，在方格中填入适当的数字后，用“四舍五入法”求出的近似数约等于6亿，这样的九位数最小是几？最大是几？这样的九位数有多少个？ 6．明明的口袋里装有6枚1元、4枚5角和5枚1角的硬币，随机从口袋中拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能？最多可能是多少钱？最少可能是多少钱？ 7．绿豆糕是烟台的传统小吃。朵朵妈妈一共做了30块，她用4块装和6块装两种不同的包装盒装这些绿豆糕，如果每个包装盒都装满，要恰好装完的话，一共有几种不同的包装方案？ 8．从长4厘米、6厘米、8厘米、12厘米的四根小棒中选出三根围成一个三角形，有几种围法？试写出每种围法中三根小棒的长度。 9．东宁小超市里有三种茶杯和四种茶盘，单价分别是： 茶杯单价 6.8元/个 4.2元/个 2.9元/个 茶盘单价 15元/个 12元/个 10元/个 8元/个 （1）如果一个茶杯配一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？ （2）现在会议室要准备24个茶杯，每6个茶杯配一个茶盘，备齐最多要花多少元？ 10．如图，小文从家到书店，有多少种不同的路线？ 11．从0，5，8这三个数中任选两个数，可以组成哪几个不同的两位数？（组成的两位数中数字不重复） 12．学校合唱小组有3名男生4名女生，如果选出一名男生和一名女生参加表演，一共有多少种搭配方法？ 13．悦悦买早餐，如图是饮品和主食的价格。 （1）要选一种饮品和一种主食，一共有（    ）种搭配。 （2）买一杯豆浆和一个面包，5元钱够吗？ （3）一个肉包比一个馒头贵多少钱？ 14．小兰从家去学校有三条路可以走，从学校去少年宫有两条路可以走，小兰现在要去少年宫，需要经过学校，有几种走法？ 15．刺绣是我国民间传统手工艺之一。张阿姨在网上买了3件不同款式的刺绣上衣和4条不同款式的刺绣裤子。如果一件上衣搭配一条裤子，那么张阿姨买的上衣和裤子一共有多少种搭配方法？ 16．甲袋中有绿、白、黑三种颜色的珠子各一颗，乙袋中有红、黄、蓝三种颜色的珠子各一颗。现从甲袋中摸出一颗珠子，乙袋中摸出两颗珠子，一共有多少种不同的可能性？ 17．学校要从3名男生（小明、小亮、小军）和2名女生（小丽、小芳）中各抽出1人代表学校参加“少儿主持人”大赛，有多少种不同的组队方案？（请你用喜欢的方式表示出来。） 18．用4、1、3、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位数？ 19．小明发现自己有5套数学试卷，4套语文试卷，3套英语试卷，2套科学试卷，小明打算今天做三套不同科目的试卷，共有多少种不同的选择？ 20．小红有8本故事书，6本历史书，5本漫画书，小红要从中选出一本故事书、一本历史书、漫画书可以选一本也可以不选，小红有多少种不同的选择方式？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $