专题08 比的应用（3种类型30道）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦比的应用三大类型，以题型分层构建从基础分配到转化建模的方法体系，30道题覆盖核心考法与易错点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |按比分配问题|10道（如第1-10题）|总量按比例分配，先求每份数|从直接分配到含分数、行程等情境拓展| |比的应用|10道（如第11-20题）|抓不变量分析比的变化|从静态分配到动态调整，强化量率对应| |画图与转化法|10道（如第21-30题）|分数转化为比、线段图辅助|分数与比的转化，培养几何直观与推理意识|

专题08 比的应用 （3种类型30道） 目录 题型一、按比分配问题 1 题型二、比的应用 9 题型三、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 17 题型一、按比分配问题 1．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是5∶2。那么420克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 【答案】 韭菜：300克；鸡蛋：120克 【分析】根据题意可知，把韭菜的质量看作5份，鸡蛋的质量看作2份，求出韭菜和鸡蛋的总份数为5＋2＝7（份）；用韭菜鸡蛋馅的总质量除以总份数，求出每份对应的数量，再分别乘韭菜与鸡蛋各对应的份数，据此解答即可。 【详解】5＋2＝7（份） 每份：420÷7＝60（克） 韭菜：60×5＝300（克） 鸡蛋：60×2＝120（克） 答：韭菜有300克，鸡蛋有120克。 2．用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少？ 【答案】 93.75平方厘米 【分析】先由长方形周长求出长与宽的和，再按比例分配求出长和宽，最后计算面积。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽。 【详解】（厘米） ＝20× ＝12.5（厘米） ＝20× ＝20×0.375 ＝7.5（厘米） （平方厘米） 答：这个长方形的面积是93.75平方厘米。 3．学校合唱队共有120人，男、女生人数的比是3∶5，合唱队的男生和女生各有多少人？ 【答案】 男生45人；女生75人 【分析】根据合唱队总人数和男女生人数的比，用按比分配的方法求解，先算总份数，再求每份对应的人数，最后分别乘男、女生的份数，算出男、女生的人数。 【详解】（份） （人） （人） （人） 答：合唱队的男生有45人，女生有75人。 4．某校的师生外出春游时可以穿梭石榴林间，寻找初生的新叶；打卡千年古柿树，听老农讲述“火晶柿子”的甜蜜传说，参加这次外出春游的老师占，其余的是学生。在学生中男、女生人数的比是9∶8，女生有160人。这次外出春游的师生一共有多少人？ 【答案】400人 【分析】把学生总人数看作单位“1”，学生中男、女生人数比是9∶8，一共9＋8＝17份，女生占其中8份，女生有160人，先求出1份的人数，再乘学生总份数求出学生总人数；再把师生总人数看作单位“1”，老师占，学生就占师生总人数的（1－），用学生人数除以它对应的分率，求出师生总人数这个单位“1”。 【详解】学生份数：9＋8＝17（份） 1份人数：160÷8＝20（人） 学生总人数：20×17＝340（人） 学生占师生总分率：1－＝ 师生总人数：340÷ ＝340× ＝400（人） 答：这次外出春游的师生一共有400人。 5．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 【答案】 130米 【分析】由题意可得，礼物数量和消耗的彩带长度的比值是固定的，已知包装24份礼物，消耗了60米彩带，计算出礼物数量和消耗的彩带数量比，用礼物总数量除以对应的份数求出一份量，一份量乘消耗彩带长度对应的份数计算出使用彩带的总长度，最后用300减去使用的彩带长度得出剩下彩带的长度。 【详解】24∶60＝2∶5 300－68÷2×5 ＝300－170 ＝130（米） 答：包装完68份礼物后，还可以剩下130米彩带。 6．冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 【答案】 400克 【分析】先根据冰糖和雪梨的质量比算出两者的份数差，结合雪梨比冰糖多的质量求出1份对应的质量，再用水的份数乘1份的质量，就能得到需要加水的质量。 【详解】（份） （克） （克） 答：在熬制时需要加400克水。 7．张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫“苓桂术甘汤”，其配方为：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，甘草二两。 (1)按照这个药方配中药，80克甘草要配多少克桂枝？ (2)如果有这四种药材各120克，那么最多可以配“苓桂术甘汤”多少克？ 【答案】(1) 120克 (2) 330克 【分析】（1）首先从药方里找到甘草和桂枝的用量比：甘草是2两，桂枝是3两，相同剂量单位下，两者的重量比固定为甘草∶桂枝＝2∶3。现在有80克甘草，对应的是2份，先用除法算出1份的重量，再乘桂枝占的3份即可。40×3＝120（克）。 （2）根据原药方可知：茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2，其中占比最大的是茯苓，配药的时候茯苓会最先用完。所有药材各120克，茯苓占4份，用完120克茯苓时，用除法求出1份对应的重量是30克。此时配一整份药的总份数是4＋3＋2＋2＝11（份），用1份的重量乘总份数求出总重量，即能配出的最大总重量。 【详解】（1）甘草∶桂枝＝2∶3 （克） 答：80克甘草要配120克桂枝。 （2）茯苓∶桂枝∶白术∶甘草＝4∶3∶2∶2 （克） （份） （克） 答：那么最多可以配“苓桂术甘汤”330克。 8．原来A仓和B仓存粮质量的比是4∶5，后来A仓又运进60吨粮食，这时A仓和B仓存粮质量的比是7∶8。原来A仓、B仓各存粮多少吨？ 【答案】 A仓640吨；B仓800吨 【分析】根据题意可知，B仓存粮质量不变。将B仓存粮看作单位“1”，原来A仓和B仓存粮质量的比是4∶5，说明把B仓存粮平均分成了5份，A仓存粮占4份。后来A仓又运进60吨粮食，这时A仓和B仓存粮质量的比是7∶8。说明此时把B仓存粮平均分成了8份，A仓存粮占7份，A仓存粮占B仓存粮的分率增加了（），用60除以（）所得结果即为B仓存粮多少吨。 【详解】原来A仓存粮是B仓的： 后来A仓存粮是B仓的： B仓存粮： （吨） 原来A仓存粮：（吨） 答：原来A仓存粮640吨，B仓存粮800吨。 9．甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，已知A车和B车的速度比5∶3，A车和B车的速度各是多少？ 【答案】A车75千米/时；B车45千米/时 【分析】先根据总路程和相遇时间算出两车的速度和，再按照速度比进行按比分配，分别求出A、B两车的速度。 【详解】速度和：（千米/时） 总份数：（份） A车速度：（千米/时） B车速度：（千米/时） 答：A车的速度是75千米/时，B车的速度是45千米/时。 10．学校图书室购进900本新书，其中是科技书，其余的是文艺书和历史读本，文艺书和历史读本的数量比是3∶2。文艺书和历史读本各有多少本？ 【答案】 文艺书有本，历史读本有本。 【分析】根据题意可知新书的总数被看作单位“”。文艺书和历史读本占总数的。求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出文艺书和历史读本的总数量。再按二者的数量比进行分配，分别计算两种书的数量。 【详解】文艺书和历史读本的总本数： （本） 总份数： 文艺书的本数：（本） 历史读本的本数：（本） 答：文艺书有本，历史读本有本。 题型二、比的应用 11．甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5∶1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧克力的块数比变为3∶2。请问：这两盒巧克力共有多少块？ 【答案】 60块 【分析】两盒巧克力的总数量始终不变，将总数量看作单位“1”，原来甲、乙巧克力的数量比是，甲占总数量的；后来甲、乙巧克力的数量比是，甲占总数量的。根据甲盒占总数量的分率变化与对应的14块，用除法求出总数量。 【详解】 （块） 答：这两盒巧克力共有60块。 12．客车与货车同时从甲乙两地出发相向而行，已知客、货两车的速度比。客车行了全程的后再行140千米就与货车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】480千米 【分析】时间相同，路程比等于速度比，客货两车速度比5∶3，所以相遇时客车行的路程占全程的，把全程看作单位“1”，140千米对应的分率就是减去，用对应量除以对应分率求出甲乙两地总路程。 【详解】140÷（－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝480（千米） 答：甲乙两地相距480千米。 13．阅读是一种旅行，能带你丈量世界。最近，妙想正在读《海底两万里》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看45页，就正好看了整本书的，这本《海底两万里》一共有多少页？ 【答案】 360页 【分析】把总页数看作单位“1”，已看与未看的页数比是3∶5，总页数为8份，已看的页数占总页数的，再看45页后看了总页数的，则45页对应总页数的（），用对应量除以对应分率得到总页数。 【详解】45÷（） ＝ ＝45÷ ＝45×8 ＝360（页） 答：这本《海底两万里》一共有360页。 14．爸爸看一本书，第一周看了全书的，第二周看了40页，这时看的页数与全书的页数比是3∶5，这本书共有多少页？ 【答案】 页 【分析】本题将全书的页数看作单位“”。根据“这时看的页数与全书的页数比是”可知已看页数占全书的。用这个分率减去第一周看的对应分率，得到第二周页的对应分率；最后用对应量除以对应分率求出全书总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有页。 15．为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 【答案】 35人 【分析】确定两组总人数为不变量，将其看作单位“1”，因为人员调动只是在两组间转移，总人数没有发生变化，所以可以先根据原来甲组人数和乙组人数的比例，求出原来甲组人数占总人数的分率。根据人员调动后甲组和乙组的人数比，求出调动后甲组人数占总人数的分率。计算调动的4人对应的分率，也就是调动前后甲组占总人数的分率之差，因为这部分分率对应的实际人数是4人，所以用4除以对应的分率即可求出两组总人数。用总人数乘以原来甲组人数占总人数的分率，得到原来甲组的人数。 【详解】 （人） （人） 答：原来甲组有35人。 16．根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 【答案】 480平方米；240平方米；420平方米；60平方米。 【分析】先明确各类蔬菜种植面积的比例关系，总比例是各部分比例相加得到的，先计算4∶7∶8∶1的总份数。总面积是1200平方米，且总面积对应总份数，用总面积除以总份数，得到每份对应的面积。要求某类土地的面积，用该类对应的份数乘每份的面积即可，其中空地面积对应茎类蔬菜的份数，叶类、果类、花类分别对应各自的比例份数，，最后计算各部分的面积。 【详解】（份） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是480平方米、240平方米、420平方米、60平方米。 17．某停车场停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是3∶2。公共汽车有多少辆？ 【答案】 64辆 【分析】先根据分数乘法的意义，用总辆数乘小轿车占总数的分率，求出小轿车的数量；用总辆数减去小轿车的数量，得到剩下车辆的总数。已知剩下的车中小客车和公共汽车的辆数比是，可知公共汽车占剩下车辆总数的，用剩下车辆的总数乘这个分率就能求出公共汽车的数量。 【详解】（辆） （辆） ＝ ＝64（辆） 答：公共汽车有64辆。 18．幸福社区开展春日绿植领养活动，一共运来绿萝、多肉、吊兰共540盆，绿萝、多肉、吊兰的数量比是4∶3∶2。这三种绿植各有多少盆？ 【答案】 绿萝有盆，多肉有盆，吊兰有盆。 【分析】已知三种绿植的总盆数和数量比为，先求出总份数，再用总数乘对应的占比即可。 【详解】 （份） （盆） （盆） （盆） 答：绿萝有盆，多肉有盆，吊兰有盆。 19．善善、美美和明明三人一起拼车出行，约定按各自乘坐的路程占全程的比例分摊车费。善善在全程的处下车，美美在全程的处下车，只有明明坐完全程，他下车时垫付了全部车费37元。善善和美美分别需要转给明明多少元车费？ 【答案】5元；12元 【分析】三人按乘坐路程的比例分摊总车费，先把三人的路程占比化成最简整数比，再用按比例分配的方法计算各自应承担的车费。 【详解】三人的路程比为： 每份车费：（元） 善善应付车费：（元） 美美应付车费：（元） 答：善善需要转给明明5元车费，美美需要转给明明12元车费。 20．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【答案】600千米 【详解】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行（7－5）＝2（份），多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】100÷（7－5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 题型三、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 21．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【详解】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 22．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】梨树有240棵，桃树有400棵，苹果树有560棵 【分析】根据题意，先作图。根据图可知，梨树有3份，苹果树有7份，桃树有5份。苹果树比桃树多2份，多160棵。将160棵除以2，求出每份有多少棵，从而利用乘法分别求出梨树、桃树、苹果树的数量。 【详解】如图： 160÷（7－5） ＝160÷2 ＝80（棵） 梨树：3×80＝240（棵） 桃树：5×80＝400（棵） 苹果树：7×80＝560（棵） 答：梨树有240棵、桃树有400棵、苹果树有560棵。 23．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 【答案】黑兔：32只；灰兔：80只 【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。将白兔数量除以3，求出一份兔子有几只。将一份数量乘2份，求出黑兔。将一份数量乘5份，求出灰兔数量。 【详解】黑兔、白兔、灰兔的数量比是2∶3∶5，总份数：2＋3＋5＝10（份） 48÷3＝16（只） 黑兔：16×2＝32（只） 灰兔：16×5＝80（只） 答：黑兔有32只，灰兔有80只。 24．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】540吨；300吨；作图见详解 【分析】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 【详解】 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 25．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 【答案】香蕉30筐；西瓜40筐；橘子50筐 【分析】根据题意可知，香蕉、西瓜、橘子的筐数比是3∶4∶5。将总数量除以总份数，求出一份有多少筐，再利用乘法分别求出香蕉、西瓜和橘子的筐数。 【详解】120÷（3＋4＋5） ＝120÷12 ＝10（筐） 香蕉：10×3＝30（筐） 西瓜：10×4＝40（筐） 橘子：10×5＝50（筐） 答：香蕉运进30筐，西瓜40筐，橘子50筐。 26．赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 【答案】 母鸡150只，公鸡60只 【分析】把母鸡的只数看作5份，则公鸡的只数为2份，母鸡的只数比公鸡多5－2＝3份，用多的只数除以3求出每份的只数，再用每份的只数分别乘5、乘2即可求出母鸡和公鸡的只数。 【详解】90÷（5－2） ＝90÷3 ＝30（只） 30×5＝150（只） 30×2＝60（只） 答：赵大娘家养的母鸡有150只，公鸡有60只。 27．甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 【答案】33.6千米 【分析】甲队修的长度是乙、丙两队总和的，所以甲队修的长度占总长度的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的，所以乙队修的长度占总长度的。 甲队比乙队多修了总长度的，即总长度×＝4.8km，单位“1”未知，用除法计算； 总长度是单位“1”，丙队修的长度是总长度的，据此解答即可。 【详解】总长度：（千米） 丙队：（千米） 答：丙队修了33.6千米。 28．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 【答案】 图见详解 乙：180台；丙：90台 【分析】一批电脑，按3：2：1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间，即甲车间3份、乙车间2份、丙车间1份，已知甲车间要生产270台，对应分配的3份，因此把甲车间平均分成3份，乙车间生产2份、丙车间生产1份，据此画图并解答。 【详解】 1份：（台） 乙：（台） 丙：（台） 答：乙车间生产180台，丙车间生产90台。 29．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 【答案】180千米 【分析】货车的速度是客车的，即货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，即把总路程平均分成2＋3＝5份，货车行驶了这样的2份，客车行驶了这样的3份，已知甲、乙两地间的铁路长300千米，除以5计算出1份的长度，再乘3计算出3份的长度，即相遇时客车行驶的路程。 【详解】 2＋3＝5 300÷5×3 ＝60×3 ＝180（千米） 答：相遇时客车行驶了180千米。 30．师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】师傅160个；徒弟128个 【分析】徒弟加工的零件个数是师傅的，表示徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5， 两人一共加工的零件个数是4＋5＝9份，那么280~290之间是9的倍数的是288，说明两人一共加工的零件个数是288个，按照4∶5把288分成4份和5份，先算每份是288÷9＝32（个），4份是徒弟加工个数4×32＝128（个），5份是师傅加工个数5×32＝160（个）。 【详解】徒弟加工的零件个数与师傅加工的零件个数比是4∶5。 4＋5＝9（份），那么280~290之间是9的倍数的是288。 288÷9＝32（个） 4×32＝128（个） 5×32＝160（个） 答：师傅加工160个，徒弟加工128个。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 比的应用 （3种类型30道） 目录 题型一、按比分配问题 1 题型二、比的应用 3 题型三、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 6 题型一、按比分配问题 1．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是5∶2。那么420克的馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 2．用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶3，这个长方形的面积是多少？ 3．学校合唱队共有120人，男、女生人数的比是3∶5，合唱队的男生和女生各有多少人？ 4．某校的师生外出春游时可以穿梭石榴林间，寻找初生的新叶；打卡千年古柿树，听老农讲述“火晶柿子”的甜蜜传说，参加这次外出春游的老师占，其余的是学生。在学生中男、女生人数的比是9∶8，女生有160人。这次外出春游的师生一共有多少人？ 5．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 6．冰糖雪梨汤是由冰糖、雪梨和水按照3∶80∶200的质量比配好后熬成，有润肺止咳的功效。李阿姨要熬制冰糖雪梨汤，她准备的雪梨比冰糖多154克，在熬制时需要加多少克水？ 7．张仲景是我国东汉时期著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂叫“苓桂术甘汤”，其配方为：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，甘草二两。 (1)按照这个药方配中药，80克甘草要配多少克桂枝？ (2)如果有这四种药材各120克，那么最多可以配“苓桂术甘汤”多少克？ 8．原来A仓和B仓存粮质量的比是4∶5，后来A仓又运进60吨粮食，这时A仓和B仓存粮质量的比是7∶8。原来A仓、B仓各存粮多少吨？ 9．甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，4小时后在丙地相遇，丙地在甲、乙两地之间，已知A车和B车的速度比5∶3，A车和B车的速度各是多少？ 10．学校图书室购进900本新书，其中是科技书，其余的是文艺书和历史读本，文艺书和历史读本的数量比是3∶2。文艺书和历史读本各有多少本？ 题型二、比的应用 11．甲、乙两个盒子里的巧克力的数量之比是5∶1，如果从甲盒中取出14块放入乙盒后，甲、乙两盒巧克力的块数比变为3∶2。请问：这两盒巧克力共有多少块？ 12．客车与货车同时从甲乙两地出发相向而行，已知客、货两车的速度比。客车行了全程的后再行140千米就与货车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 13．阅读是一种旅行，能带你丈量世界。最近，妙想正在读《海底两万里》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看45页，就正好看了整本书的，这本《海底两万里》一共有多少页？ 14．爸爸看一本书，第一周看了全书的，第二周看了40页，这时看的页数与全书的页数比是3∶5，这本书共有多少页？ 15．为聚焦快递员、外卖骑手、环卫工人等户外劳动者和新就业形态群体的现实需求，某地组织了甲、乙两组建设工人分别建设应急充电站和临时休憩点，原来甲组人数是乙组的，如果从乙组调4人到甲组，那么甲组与乙组的人数比是3∶4，原来甲组有多少人？ 16．根据季节，爷爷将1200平方米的土地分为四块。叶类、果类、茎类、花类蔬菜的种植面积比为4∶7∶8∶1。茎类蔬菜刚好采摘结束，变为空地，其余土地上都有农作物。空地、叶类、果类、花类土地的面积分别是多少平方米？ 17．某停车场停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，其中小轿车占总数的，剩下的车中，小客车、公共汽车的辆数比是3∶2。公共汽车有多少辆？ 18．幸福社区开展春日绿植领养活动，一共运来绿萝、多肉、吊兰共540盆，绿萝、多肉、吊兰的数量比是4∶3∶2。这三种绿植各有多少盆？ 19．善善、美美和明明三人一起拼车出行，约定按各自乘坐的路程占全程的比例分摊车费。善善在全程的处下车，美美在全程的处下车，只有明明坐完全程，他下车时垫付了全部车费37元。善善和美美分别需要转给明明多少元车费？ 20．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 题型三、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 21．甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 22．观光果园是集果品生产、休闲旅游、科普示范、娱乐健身于一体的新型果园。一家观光果园里梨树的棵数是桃树棵数的，是苹果树棵数的。已知苹果树比桃树多160棵，则梨树、桃树、苹果树各有多少棵？ 23．小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？ 24．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 25．万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 26．赵大娘家养的母鸡比公鸡多90只。已知公鸡的只数是母鸡的，赵大娘家养的母鸡和公鸡各有多少只？ 27．甲、乙、丙三个工程队一起修一条公路，甲队修的长度是乙、丙两队总和的，乙队修的长度是甲、丙两队总和的。已知甲队比乙队多修4.8km，丙队修了多少千米？ 28．某电子厂现在生产一批电脑，按3∶2∶1的数量比分配给甲、乙、丙三个车间。已知甲车间要生产270台，则乙、丙两个车间分别要生产多少台？（先画图表示题意，再解答） 29．甲、乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？（先在图中画一画，再解答） 30．师徒两人加工零件，徒弟加工的零件个数是师傅的，两人一共加工的零件个数在280~290之间。师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $