专题07 比的意义（6种类型30道）（期中专项训练）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 以比的意义为核心，通过6类题型30道题构建从概念理解到性质应用的完整知识链，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|5道|结合生活情境考查比的实际含义|概念生成基础| |比的读写及名称|5道|考查比的各部分名称与表达规范|概念表达延伸| |求比值|5道|涵盖分数、小数、单位换算的比值计算|概念直接应用| |比与分数除法关系|5道|考查三者间的转化与关联|概念横向联结| |比的基本性质|5道|应用性质解决前后项变化及单位换算问题|概念深化拓展| |比的化简|5道|不同形式比的化简方法|性质综合应用|

专题07 比的意义 （6种类型30道） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、比的读法、写法及各部分的名称 3 题型三、求比值 4 题型四、比与分数、除法的关系 11 题型五、比的基本性质 14 题型六、比的化简 16 题型一、比的意义 1．苹果与梨子的质量比是9∶2，苹果的质量是梨子的( )，梨子的质量是苹果的( )。若苹果有18kg，梨子有( )kg。 【答案】 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫做两个数的比。苹果与梨子的质量比是9∶2，表示苹果的质量占9份，梨子的质量占2份。求苹果的质量是梨子的几分之几，用苹果对应的份数除以梨子对应的份数。求梨子的质量是苹果的几分之几，用梨子对应的份数除以苹果对应的份数。苹果的质量乘梨子占苹果的分率，就可以计算出梨子的质量。 【详解】 2．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶10 /0.3 3∶13 【分析】①②根据比的意义直接写出颜料与水的质量比，根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 ③④将颜料质量与水的质量求和计算出染料的质量；再写出颜料与染料的比；进而求出比值。 【详解】颜料与水的比： 15∶50 ＝（15÷5）∶（50÷5） ＝3∶10 比值：3∶10＝3÷10＝。 颜料与染料的比： 15∶（15＋50） ＝15∶65 ＝（15÷5）∶（65÷5） ＝3∶13 比值：3∶13＝3÷13＝。 3．为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两个品牌的纯电动共享汽车共63辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两个品牌汽车的数量比是( )。 【答案】 6∶1 【分析】把汽车总数看作单位“1”，已知甲品牌汽车占总数的 ，可以根据分数乘法的意义先求出甲品牌汽车的具体数量，再用总数减去甲品牌汽车的数量求出乙品牌汽车的数量，最后写出甲、乙两个品牌汽车的数量比并化简为最简整数比。 【详解】甲品牌汽车的数量： （辆） 乙品牌汽车的数量： （辆） 甲、乙两个品牌汽车的数量比是： 。 4．张阿姨是一名非物质文化遗产——中国剪纸的传人。她平均每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，她每天工作8小时能剪出96张剪纸，则张阿姨节日期间剪纸张数以及相应工作时间的比是( )。 【答案】12∶1 【分析】张阿姨节日期间剪纸张数为96张，节日期间的工作时间为8小时，求出这两个数的比即可，结果要化简。 【详解】 因此，张阿姨节日期间剪纸张数以及相应工作时间的比是12∶1。 5．某国际学校组织学生参加国际数学竞赛，获奖人数占参赛人数的，未获奖人数与参赛人数的比是( )。 【答案】5∶8 【分析】将参赛人数看作8份，获奖人数看作3份，则可知未获奖人数是8－3＝5（份）；求未获奖人数与参赛人数的比，就是求它们的份数比。 【详解】未获奖人数与参赛人数的比： （8－3）∶8＝5∶8 题型二、比的读法、写法及各部分的名称 6．5∶2＝5÷2＝2.5，5是这个比的( )，2是这个比的( )，2.5是这个比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数是前项，比号后面的数是后项，用前项除以后项得到的商就是比值。 【详解】5∶2＝5÷2＝2.5，5是这个比的前项，2是这个比的后项，2.5是这个比的比值。 7．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。 【答案】 13比19 1比3 【详解】两个同类量中一个量是另一个量的几倍或者几分之几，叫做这两个量的比。 比用“∶”或“—”来表示。如25比17可表示为25∶17，或，读作25比17。 8．如果a∶b＝c，则a叫做是比的_____，b是比的_____，c是比的_____。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】如果a∶b＝c，则a叫做是比的前项，b是比的后项，c是比的比值。 9．一个比的后项是9，前项是4，这个比是( )。 【答案】4∶9 【分析】已知前项和后项，根据比的意义，直接写出比即可。 【详解】一个比的后项是9，前项是4，这个比是4∶9。 【点睛】解题时要明确在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 10．甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( )，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【答案】 4∶5 4 5 【分析】由题意可得：把乙数看作单位1，则甲数是乙数的，于是即可写出甲数与乙数的比，进而进行化简即可。再根据比的前项、后项和比值的定义计算。 【详解】（1）：1=4：5 （2）4是比的前项。 （3）5是比的后项。 （4）：1=4：5= 【点睛】本题考查比的应用，分析题干准确找到单位1，然后转换成比的形式。 题型三、求比值 11．求比值。          【答案】0.2；； 【分析】用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【详解】7.2∶36 ＝7.2÷36 ＝0.2 12．求比值。 4.5∶0.5    ∶       8∶ ∶0.1    ∶     ∶0.9 【答案】9；；14； 6；； 【分析】用比的前项除以比的后项，所得的商即为比值。 【详解】4.5∶0.5 ＝4.5÷0.5 ＝9 ∶ ＝ ＝ ＝ 8∶ ＝8÷ ＝8× ＝14 ∶0.1   ＝÷ ＝×10 ＝6 ∶   ＝÷   ＝×   ＝   ∶0.9 ＝ ÷ ＝ × 13．求比值。              【答案】 ； ； ； 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值。单位不同要统一单位，1km＝1000m。 【详解】 6km＝6000m 14．求比值。 34∶1.7              45%∶0.6                    厘米∶30毫米 【答案】20；0.75；； 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】34∶1.7 ＝34÷1.7 ＝20 45%∶0.6 ＝45%÷0.6 ＝0.45÷0.6 ＝0.75 厘米∶30毫米 ＝8毫米：30毫米 ＝8÷30 15．求比值。 ∶0.75                   3时20分∶50分 【答案】；4 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】（1）∶0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3时20分＝200分 3时20分∶50分 ＝200分∶50分 ＝200÷50 ＝4 题型四、比与分数、除法的关系 16．( )( )( )( )（填小数）。 【答案】 【分析】（）分数与除法的关系:分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号根据商不变性质，根据分数的基本性质，分母从变为，扩大到原来的倍，分子也扩大到原来的倍。 （）分数与比的关系:分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号;前项从变成，扩大到原来的倍，根据比的基本性质，后项也扩大到原来的倍。 （）计算百分数时，用分子除以分母化成小数是，将小数的小数点向右移动两位后加上百分号。 （）计算小数时，直接用分数的分子除以分母，计算得到对应的小数。 【详解】① ② ③ ④ （填小数） 17．15∶( )＝＝( )∶32＝( )（填小数）。 【答案】 20 24 0.75 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝15∶20 ＝＝，＝24∶32 ＝3÷4＝0.75 即15∶20＝＝24∶32＝0.75。 18．（填小数）。 【答案】6；12；15；0.75 【分析】整个式子等于，被除数＝商×除数，比的后项＝前项÷比值，分子＝分母×分数值，分子除以分母将分数化为小数。 【详解】因为8×＝6，所以＝6÷8； 因为9÷＝9×＝12，所以9∶12＝； 因为20×＝15，所以； ＝3÷4＝0.75； 即＝6÷8＝9∶12＝＝0.75。 19．( )( )＝( )%＝( )折＝( )（填分数）。 【答案】 18 12 75 七五 【分析】除法中，被除数等于商乘除数；比的前项等于比值乘比的后项；小数转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号；几折就是百分之几十；小数转化为分数，先判断有几位小数，一位小数，分母为10，两位小数，分母为100，三位小数，分母为1000，然后去掉小数点后的数字做分子，最后分子分母同时除以最大公因数，化成最简分数。 【详解】0.75×24＝18 9÷0.75＝12 将0.75转化为百分数，小数点向右移动两位，得到75再加上百分号，即75％。 75％就是七五折。 0.75＝＝ 18÷24＝0.75＝9：12＝75％＝七五折＝（填分数）。 20．( )∶( )( )（填小数）。 【答案】 1 25 0.25 【分析】先计算0.7÷2.8＝0.25，求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用4乘0.25得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.7÷2.8＝0.25 4×0.25＝1 0.25＝25% 所以0.7÷2.8＝1∶4＝25%＝0.25。 题型五、比的基本性质 21．2.4千克∶260克化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 120∶13 / 【分析】根据1千克＝1000克，乘进率将千克换算成克，再根据比的基本性质（比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）化成最简整数比；再用比的前项除以比的后项，商即为比值。 【详解】2.4千克∶260克 ＝2400克∶260克 ＝2400∶260 ＝（2400÷20）∶（260÷20） ＝120∶13 120∶13 ＝120÷13 ＝ ＝ 22．将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 【答案】 45 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质解答。 【详解】 23．把2kg∶750g化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 【答案】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比。求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。化简时，注意统一单位，。 【详解】； 。 24．小明、小红和小刚三人一起去文具店买文具。已知小明花的钱与小红花的钱数之比是，小红花的钱与小刚花的钱数之比是。小明买文具花了16元。小刚花了( )元购买文具。 【答案】30 【分析】已知小明与小红花钱数的比、小红与小刚花钱数的比，且小红是中间量。先利用比的基本性质，将两个比中代表小红的份数统一（即求3和4的最小公倍数），化成小明、小红、小刚三人的连比。然后用小明花的实际钱数除以连比中小明的份数，求出一份的钱数，最后再用一份的钱数乘连比中小刚对应的份数，求出小刚花的钱数。 【详解】3和4互质，因此它们的最小公倍数为：3×4＝12 2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 因此，小明花的钱∶小红花的钱数∶小刚花的钱数＝8∶12∶15。 一份的钱数：16÷8＝2（元） 小刚花的钱数：2×15＝30（元） 25．把0.4cm∶m化简成最简单的整数比是( )；如果把这个最简比的前项加9，要使比值不变，那么后项要乘( )。 【答案】 【分析】先把m化成cm后再化简整数比，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】1m＝100cm 化简比：0.4cm∶m ＝0.4 cm∶cm ＝0.4∶20 ＝（0.4÷0.4）∶（20÷0.4） ＝1∶50 即0.4cm∶m化简成最简单的整数比是1∶50。 1∶50的前项加9，即前项是：1＋9＝10，也就是前项乘10，为了使比值不变，那么后项也乘10。 题型六、比的化简 26．化简比。          【答案】 ；； 【分析】根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”，进行化简比即可。 【详解】0.18∶1.2 ＝（0.18×100）∶（1.2×100） ＝18∶120 ＝（18÷6）∶（120÷6） ＝3∶20 ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 ＝18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 27．化简比。 0.5∶　　　　　　40分∶时 【答案】2∶11；4∶5 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比的结果还是一个比。 【详解】0.5∶ ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝2∶11 40分∶时 ＝40分∶（×60）分 ＝40分∶50分 ＝40∶50 ＝（40÷10）∶（50÷10） ＝4∶5 28．化简下面各比，并求出比值。 ①0.12∶0.16        ②            ③             ④∶8 【答案】①3∶4，；②4∶1，4； ③18∶7，；④1∶14， 【分析】根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简比；用比的前项除以比的后项求比值。 【详解】① ； ② ； ③ ； ④ 。 29．把下面各比化成最简单的整数比并求比值。 0.24∶1.6                1.2米∶2厘米         【答案】，0.15；，；，60；， 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质，利用比的基本性质可以化简比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。“1.2米∶2厘米”在化简比和求比值时先要统一单位，把1.2米换算成120厘米。 【详解】 1.2米∶2厘米 ＝120厘米∶2厘米 1.2米∶2厘米 30．按要求化简比或求比值。 （化简比）0.24∶7.2            （化简比）∶        （求比值）∶0.8 【答案】1∶30；6∶1；0.25 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比；求比值：比的前项除以比的后项，据此解答。 【详解】（化简比）0.24∶7.2    ＝（0.24÷0.24）∶（7.2÷0.24）     ＝1∶30      （化简比）∶    ＝（×10）∶（×10）     ＝6∶1 （求比值）∶0.8 ＝÷0.8 ＝0.2÷0.8 ＝0.25 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 比的意义 （6种类型30道） 目录 题型一、比的意义 1 题型二、比的读法、写法及各部分的名称 1 题型三、求比值 2 题型四、比与分数、除法的关系 3 题型五、比的基本性质 3 题型六、比的化简 4 题型一、比的意义 1．苹果与梨子的质量比是9∶2，苹果的质量是梨子的( )，梨子的质量是苹果的( )。若苹果有18kg，梨子有( )kg。 2．扎染是中国民间传统的染色工艺。同学们在劳动课上用15g紫色颜料和50g水配制扎染染料，颜料与水的比是( )，比值是( )；颜料与染料的比是( )，比值是( )。 3．为了倡导“绿色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙两个品牌的纯电动共享汽车共63辆，其中甲品牌汽车占总数的。甲、乙两个品牌汽车的数量比是( )。 4．张阿姨是一名非物质文化遗产——中国剪纸的传人。她平均每天工作6小时，剪出72张剪纸，节日期间，她每天工作8小时能剪出96张剪纸，则张阿姨节日期间剪纸张数以及相应工作时间的比是( )。 5．某国际学校组织学生参加国际数学竞赛，获奖人数占参赛人数的，未获奖人数与参赛人数的比是( )。 题型二、比的读法、写法及各部分的名称 6．5∶2＝5÷2＝2.5，5是这个比的( )，2是这个比的( )，2.5是这个比的( )。 7．13∶19读作( )，作为一个比应该读作( )。 8．如果a∶b＝c，则a叫做是比的_____，b是比的_____，c是比的_____。 9．一个比的后项是9，前项是4，这个比是( )。 10．甲数是乙数的，甲数与乙数的比是( )，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 题型三、求比值 11．求比值。          12．求比值。 4.5∶0.5    ∶       8∶ ∶0.1    ∶     ∶0.9 13．求比值。              14．求比值。 34∶1.7              45%∶0.6                    厘米∶30毫米 15．求比值。 ∶0.75                   3时20分∶50分 题型四、比与分数、除法的关系 16．( )( )( )( )（填小数）。 17．15∶( )＝＝( )∶32＝( )（填小数）。 18．（填小数）。 19．( )( )＝( )%＝( )折＝( )（填分数）。 20．( )∶( )( )（填小数）。 题型五、比的基本性质 21．2.4千克∶260克化成最简整数比是( )，比值是( )。 22．将4∶15的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，比的后项应加上( )。 23．把2kg∶750g化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 24．小明、小红和小刚三人一起去文具店买文具。已知小明花的钱与小红花的钱数之比是，小红花的钱与小刚花的钱数之比是。小明买文具花了16元。小刚花了( )元购买文具。 25．把0.4cm∶m化简成最简单的整数比是( )；如果把这个最简比的前项加9，要使比值不变，那么后项要乘( )。 题型六、比的化简 26．化简比。          27．化简比。 0.5∶　　　　　　40分∶时 28．化简下面各比，并求出比值。 ①0.12∶0.16        ②            ③             ④∶8 29．把下面各比化成最简单的整数比并求比值。 0.24∶1.6                1.2米∶2厘米         30．按要求化简比或求比值。 （化简比）0.24∶7.2            （化简比）∶        （求比值）∶0.8 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $