第3章 3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用-【金版新学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数奇偶性与单调性的应用，通过问题思考（如奇函数在对称区间单调性）和新知识建构（总结奇、偶函数单调性及最值规律），衔接已学的奇偶性、单调性概念，为求解析式、比较大小、解不等式提供学习支架。 其亮点是以典例为载体，通过变式探究和规律方法总结，培养逻辑推理（如利用奇偶性列方程求解析式）、数学运算（比较大小、解不等式的转化）核心素养。采用定义法、数形结合等教学方法，课堂小结用表格梳理任务、方法及易错点，帮助学生系统掌握知识，教师可直接用于课堂教学提升效率。

3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用 　 第三章 函数的概念与性质 单元学习七 函数的基本性质 任务一　利用函数的奇偶性求函数的解析式 1 任务二　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 2 任务三　利用函数的奇偶性与单调性解不等式 3 课时分层评价 5 内容索引 随堂评价 4 学习目标 1.进一步掌握函数的奇偶性，能用奇偶性求解析式的方法，提 升逻辑推理的核心素养． 2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解 不等式，培养数学抽象及数学运算的核心素养． 任务一　利用函数的奇偶性求函数的解析式 返回 典例 1 (1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式； 解：当x＜0时，－x＞0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3. 由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)＝－x2－2x－3. 即当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0. 故f(x)＝ (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝①， 用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝， 所以f(x)－g(x)＝②， (①＋②)÷2，得f(x)＝； (①－②)÷2，得g(x)＝． 变式探究 1.(变条件)在本例(1)中，把条件“f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时”改为“f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时”，其余条件不变，求f(x)的解析式． 解：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3. 由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)， 所以f(x)＝x2＋2x＋3. 即当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋3，故f(x)＝ 2.(变条件)在本例(2)中，把条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，求f(x)，g(x)的解析式． 解：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)． 又f(x)＋g(x)＝①， 用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝， 即f(x)－g(x)＝②． 联立①②得f(x)＝． 规律方法 利用函数的奇偶性求解析式的方法 1.定义法：如果已知函数的奇偶性和一个区间［a，b］上的解析式，求关于原点的对称区间［－b，－a］上的解析式．其解题思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设； (2)利用已知区间的解析式进行代入； (3)利用奇偶性写出f(x)与f(－x)的关系，从而解出f(x)． 规律方法 2.方程组法：如果已知函数f(x)，g(x)的组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解． 注意　若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必有f(0)＝0. 对点练1.(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且当x＜0时，f(x)＝x－x4，则当x＞0时，f(x)＝__________． －x－x4 设x＞0，则－x＜0，所以f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4.又函数f(x)是R上的偶函数，所以当x＞0时，f(x)＝f(－x)＝－x－x4. (2)已知函数f(x)＝为奇函数，则g(x)＝_______________． 因为函数f(x)＝为奇函数，所以f(0)＝g(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1，所以f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－x2－1.综上可得，g(x)＝ 返回 任务二　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 返回 问题导思 问题．根据奇函数与偶函数的图象特点，如果奇函数在(1，2)上单调递减，那么它在(－2，－1)上的单调性如何？如果偶函数在(1，2)上单调递减，那么它在(－2，－1)上的单调性如何？ 提示：奇函数在(－2，－1)上单调递减；偶函数在(－2，－1)上单调递增． 新知构建 1.奇、偶函数的单调性 (1)若f(x)为奇函数且在区间［a，b］(a＜b)上单调递增，则f(x)在［－b，－a］上__________，即奇函数在对称区间上单调性____________． (2)若f(x)为偶函数且在区间［a，b］(a＜b)上单调递增，则f(x)在［－b，－a］上__________，即偶函数在对称区间上单调性______． 2.奇、偶函数的最值 (1)若f(x)为奇函数且在区间［a，b］(a＜b)上有最大值为M，则f(x)在［－b，－a］上有最小值为______，f(x)max＋f(x)min＝___． (2)若f(x)为偶函数且在区间［a，b］(a＜b)上有最大值为N，则f(x)在［－b，－a］上有最大值为____． (3)若g(x)为奇函数，且f(x)＝g(x)＋m，则f(x)max＋f(x)min＝____． 单调递增 一致(相同) 单调递减 相反 －M 0 N 2m (1)已知f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0］上单调递减，则f(1)，f，f(2)的大小关系为 A．f＜f(1)＜f(2) B．f(2)＜f＜f(1) C．f(2)＜f(1)＜f D．f(1)＜f＜f(2) 典例 2 √ 由f(x)为奇函数，且在区间(－∞，0］上单调递减，得f(x)在区间［0， ＋∞)上也单调递减．又1＜＜f(1)．故选B． √ (2)已知函数f(x)为偶函数，当0＜x1＜x2时，［f(x2)－f(x1)］·(x2－x1)＜0恒成立，设a＝f(－3)，b＝f(1)，c＝f(π)，则a，b，c的大小关系为 A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 因为函数f(x)为偶函数，所以a＝f(－3)＝f(3)．由于0＜x1＜x2时，［f(x2)－f(x1)］(x2－x1)＜0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．又1＜3＜π，所以f(1)＞f(3)＞f(π)，所以b＞a＞c．故选A． 规律方法 利用函数的奇偶性与单调性比较大小的方法 1.自变量在同一单调区间上时，直接利用函数的单调性比较大小． 2.自变量不在同一单调区间上时，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． √ 对点练2.(1)已知定义在［－5，5］上的函数f(x)是偶函数，其在［0，5］上具有单调性，且f(－4)＜f(－2)，则下列不等式一定成立的是 A．f(－1)＜f(3) B．f(2)＜f(3) C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1) 因为函数f(x)是偶函数，且f(－4)＜f(－2)，所以f(4)＜f(2)．又f(x)在［0，5］上具有单调性，所以f(x)在［0，5］上单调递减，从而f(－1)＝f(1)＞f(3)，f(2)＞f(3)，f(－3)＝f(3)＞f(5)，f(0)＞f(1)．故选D． (2)已知f(x)是奇函数，且F(x)＝af(x)＋2在(0，＋∞)上的最大值为5，则F(x)在(－∞，0)上的最小值为_____． －1 由F(x)max＋F(x)min＝2×2，得F(x)min＝4－5＝－1. 返回 任务三　利用函数的奇偶性与单调性解不等式 返回 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－5)＝0，则不等式f(x)＞0的解集为____________________． 典例 3 (－∞，－5)⋃(0，5) 根据题意，可以画出f(x)的大致图象． 由图可知，f(x)＞0的解集是(－∞，－5)⋃(0，5)． (2)已知偶函数f(x)在区间［0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x 的取值范围是________． 因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递减.不等式f(2x－1)＜f等价于｜2x－1｜＜，即－＜2x－1＜，解得＜x＜. 规律方法 利用函数的奇偶性与单调性解不等式的方法 1.利用图象解不等式． 2.转化为简单不等式求解： (1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＜f(x2)的形式． (2)根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”，转化为关于x的不等式(组)求解． 对点练3.已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1，1)，且在区间［0，1)上单调递增，若f(a－2)＋f(3－2a)＜0，试求实数a的取值范围． 解：因为f(a－2)＋f(3－2a)＜0， 所以f(a－2)＜－f(3－2a)． 又因为f(x)是奇函数，所以f(a－2)＜f(2a－3)． 又因为f(x)在区间［0，1)上单调递增， 所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增， 所以解得1＜a＜2. 所以实数a的取值范围是(1，2)． 函数的对称性问题(链教材P87习题3.2T13) 1.函数图象关于点成中心对称图形 (1)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数． (2)推广：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数． 教材拓展5 (3)函数的图象成中心对称图形的常用结论 f(x)在定义域内满足条件 f(x)图象的对称中心 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b 点(a，b) f(x)＋f(a－x)＝b 点 f(a＋x)＋f(b－x)＝c 点 2.函数图象关于直线成轴对称图形 (1)函数y＝f(x)的图象关于y轴(即直线x＝0)成轴对称 图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数． (2)推广：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)为偶函数． (3)函数的图象成轴对称图形的常用结论 f(x)在定义域内满足条件 f(x)图象的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线x＝a f(x)＝f(2a－x) 直线x＝a f(a＋x)＝f(b－x) 直线x＝ (1)若函数y＝f(x＋2)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为______． 典例 4 x＝2 因为y＝f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(2－x)，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称． (2)函数f(x)＝x3－3x2＋1图象的对称中心为__________． 因为f(x＋1)＋1＝(x＋1)3－3(x＋1)2＋2＝x3＋3x2＋3x＋1－3x2－6x－3＋2＝x3－3x．设g(x)＝f(x＋1)＋1＝x3－3x，所以g(x)是奇函数，即y＝f(x＋1)＋1是奇函数，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象关于(1，－1)对称． (1，－1) 课堂小结 返回 任务再现 (1)利用奇偶性求函数的解析式．(2)利用奇偶性与单调性比较大小、解不等式 方法提炼 定义法、方程组法、转化法、数形结合法 易错警示 解不等式易忽视函数的定义域 随堂评价 返回 √ 1.已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为 A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1 设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x＋1.因为f(x)是奇函数，所以x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－x－1.故选B． √ 2.若奇函数f(x)在区间［3，7］上单调递增，且最小值为5，则f(x)在区间［－7，－3］上 A．单调递增且有最大值－5 B．单调递增且有最小值－5 C．单调递减且有最大值－5 D．单调递减且有最小值－5 因为f(x)在区间［3，7］上单调递增，且最小值为5，所以f(3)＝5.由奇函数在对称区间上单调性相同，可知f(x)在区间［－7，－3］上单调递增，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.故选A． √ 3.若偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－)，b＝f，c＝f的大小关系为 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 由f(x)为偶函数，得a＝f(－)＝f().又＜＜，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f()＜f＜f，即a＜c＜b.故选C. 4.(双空题)已知定义在［－2，2］上的函数f(x)在区间［0，2］上单调递减，且f(1－m)＜f(m)． (1)若f(x)是奇函数，则m的取值范围是__________； 由题意f(x)在区间［0，2］上单调递减，若f(x)是奇函数，所以f(x)在区间［－2，0］上也单调递减，所以由f(1－m)＜f(m)，得2≥1－m＞m≥－2，解得－1≤m＜． (2)若f(x)是偶函数，则m的取值范围是__________． 由题意f(x)在区间［0，2］上单调递减，若f(x)是偶函数，所以f(x)在区间［－2，0］上单调递增，所以由f(1－m)＜f(m)，得2≥． 返回 课时分层评价 返回 1.已知奇函数f(x)在区间［0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x的取值范围是 A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(0，1) D．［－1，1) √ 由于f(x)在［0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)＜f(1)等价于x＜1.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减．若x1＜0且x1＋x2＞0，则 A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)＜f(－x2) D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 √ 由x1＜0，且x1＋x2＞0，得x2＞－x1＞0.因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x2)＜f(－x1)．又f(x)是R上的偶函数，所以f(－x2)＝f(x2)，所以f(－x1)＞f(－x2)．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞) 上有 A．最大值－ B．最大值 C．最小值－ D．最小值 √ 当x＞0时，－x＜0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－＋，所以当x＞0时，f(x)有最大值.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则不等式＞0的解集为 A．(－3，0)⋃(3，＋∞) B．(－3，0)⋃(0，3) C．(－∞，－3)⋃(3，＋∞) D．(－∞，－3)⋃(0，3) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为f(x)为奇函数，f(3)＝0，所以f(－3)＝0，＝f(x)．因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增．当x＞0时，由f(x)＞0，得f(x)＞f(3)，所以x＞3；当x＜0时，由f(x)＞0，得f(x)＞ f(－3)，所以－3＜x＜0.所以原不等式的解集为(－3，0)⋃(3，＋∞)．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)一个偶函数的定义域是［－7，7］，它在［0，7］上的图象如图所示，下列说法正确的是 A．这个函数有三个单调递增区间 B．这个函数有两个单调递减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值－7 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据偶函数在［0，7］上的图象及其对称性，作出函数在［－7，0］上的图象，如图所示．可知这个函数有三个单调递增区间；有三个单调递减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选AC． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x＋a－2，则 A．a＝2 B．f(2)＝2 C．f(x)是R上的增函数 D．f(－3)＝－12 √ √ √ f(x)是R上的奇函数，故f(0)＝a－2＝0，得a＝2，故A正确；f(2)＝4＋2＝6，故B错误；当x≥0时，f(x)＝x2＋x在［0，＋∞)上单调递增，利用奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0］上单调递增，故f(x)是R上的增函数，故C正确；f(－3)＝－f(3)＝－9－3＝－12，故D正确．故选ACD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝－1，则当x＜0时，f(x)＝__________． －1 因为f(x)为偶函数，且x＞0时，f(x)＝－1，所以当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝－1，即x＜0时，f(x)＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)＝f(x)－2，则g(2 026)＋g(－2 026)＝_____． －4 根据题意，函数f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，则g(x)＋g(－x)＝f(x)－2＋f(－x)－2＝0－4＝－4，则g(2 026)＋g(－2 026)＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.若奇函数f(x)在区间［3，6］上单调递增，且在区间［3，6］上的最大值为7，最小值为－1，则f(－3)＋2f(－6)＝______． －13 由f(x)在区间［3，6］上单调递增，在区间［3，6］上的最大值为7，最小值为－1，得f(3)＝－1，f(6)＝7.因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，f(－6)＝－f(6)＝－7，所以f(－3)＋2f(－6)＝1＋2×(－7)＝－13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(10分)已知函数f(x)的定义域是(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函数g(x)的定义域； 解：根据题意可知 所以， 所以函数g(x)的定义域是． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g(x)≤0的解集． 解：由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 所以f(x－1)≤－f(3－2x)． 因为f(x)为奇函数，所以f(x－1)≤f(2x－3)． 而f(x)在(－2，2)上是减函数， 所以＜x≤2. 所以不等式g(x)≤0的解集为． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知a＞0，设函数f(x)＝x5＋2x＋b，x∈［－a，a］，b∈Z．若f(x)的最大值为M，最小值为m，则M和m的值可能为 A．4和3 B．3和1 C．5和2 D．7和4 √ 设g(x)＝x5＋2x，则g(x)＝x5＋2x为奇函数，函数g(x)＝x5＋2x在［－a，a］上的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)＝x5＋2x＋b，x∈［－a，a］，b∈Z的最大值M，最小值m满足M＋m＝2b，为偶数．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x＋2，则下列说法正确的是 A．g(f(x))为偶函数 B．g(0)＝0 C．对∀x1，x2∈(－∞，0)，不等式g≤总成立 D．对∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，总有x1x2·［f(x1)－f(x2)］＋x1－x2＜0 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x＋2，所以f(－x)＋g(－x)＝＋2＋2＝x2－2x＋2，有－f(x)＋g(x)＝x2－2x＋2，所以解得f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2.对于A，g＝g＝g，g(f(x))为偶函数，故A正确；对于B，g(0)＝2，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于C，对∀x1，x2∈(－∞，0)，则－g＝－＝＝≥0，所以不等式g≤ 总成立，故C正确；对于D，对∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则x1－x2＜0，2x1x2＋1＞0，所以x1x2·[f(x1)－f(x2)]＋x1－x2＝x1x2＋x1－x2＝＜0，故D正确.故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(多选)已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y满足f(x－y)＝f(x)－f(y)＋1，且f(1)＝0，当x＞0时，f(x)＜1，则下列选项中正确的有 A．f(0)＝1 B．f(2)＝－2 C．y＝f(x)－1为奇函数 D．f(x)为R上的减函数 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，f(0)＝f(0)－f(0)＋1，故f(0)＝1，故A正确；对于B，f(－1)＝f(0)－f(1)＋1＝2，f(2)＝f(1)－f(－1)＋1＝－1，故B错误；对于C，f(0－x)＝f(0)－f(x)＋1＝2－f(x)，故f(－x)－1＝－［f(x)－1］，y＝f(x)－1为奇函数，故C正确；对于D，任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)－1.因为x1＞x2，所以x1－x2＞0.又当x＞0时，f(x)＜1，所以f(x1－x2)－1＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)是R上的减函数，故D正确．故选ACD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x－3. (1)求函数f(x)的解析式并画出函数图象，根据图象写出函数f(x)的单调递增区间； 解：当x＞0时，f(x)＝x2－2x－3. 令x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3. 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，f(－x)＝－f(x)＝x2＋2x－3， 即f(x)＝－x2－2x＋3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又f(0)＝0，所以f(x)＝ 作出函数f(x)的图象，如图所示． 由图可知，函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若方程f(x)－m＝0有3个相异的实数根，求实数m的取值集合； 解：若方程f(x)－m＝0有3个相异的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有3个交点，如图所示． 由图可知，m＝0或－4＜m＜－3或3＜m＜4， 所以实数m的取值集合是{m|m＝0，或－4＜m＜－3，或3＜m＜4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)求不等式f(x)＞2的解集． 解：当x＜0时，由－x2－2x＋3＞2，即x2＋2x－1＜0，解得－1－＜x ＜0； 当x＝0时，0＞2，显然不成立； 当x＞0时，由x2－2x－3＞2，即x2－2x－5＞0， 解得x＞1＋． 综上，不等式f(x)＞2的解集为{x|－1－}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(多选)(新定义)给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m．则下列关于函数f(x)＝x－{x}的说法中正确的有 A．函数y＝f(x)的定义域是R，值域为 B．函数y＝f(x)是偶函数 C．函数y＝f(x)是奇函数 D．函数y＝f(x)在上单调递增 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 化简函数解析式可得， f(x)＝x－{x}＝画出函数的图象，如图所示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图象可知函数y＝f(x)的定义域是R，值域是，故A正确；由图可以得出，函数图象既不关于y轴对称，也不关于坐标原点对称，且f(x)在上单调递增，故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，从而B、C错误，D正确.故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0. (1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； 解：因为a＞b，所以a－b＞0. 由题意得＞0， 所以f(a)＋f(－b)＞0. 又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－b)＝－f(b)，所以f(a)－f(b)＞0， 即f(a)＞f(b)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围． 解：由(1)知f(x)为R上的增函数． 因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， 所以f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)， 所以1＋m≥2m－3，所以m≤4. 所以实数m的取值范围是(－∞，4］． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 三 章 函 数 的 概 念 与 性 质 返回 $