第3章 3.2.1 第1课时 函数的单调性-【金版新学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数单调性，通过问题导思观察具体函数图象变化规律，引导学生从图象特征到数量刻画再到符号语言定义，衔接函数概念，为后续性质学习搭建认知支架。 亮点在于以数形结合和定义法为核心，通过典例变式（如分段函数单调区间判断）和问题链设计，发展数学抽象、直观想象与逻辑推理素养。小结系统梳理方法与易错点，助力学生构建知识体系，教师可高效开展分层教学。

3.2.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 　 第三章 函数的概念与性质 单元学习七 函数的基本性质 　　单元整体设计　本单元在函数概念的基础上，用代数运算和函数图象研究函数的单调性、奇偶性、最大(小)值等主要性质．在研究的过程中，既要关注研究数学性质的一般思路：具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—判定，又要关注函数性质的特殊性—变化中的规律性、不变性，从而掌握函数的性质．学习计划4课时． 　　本单元内容重点是函数的单调性、奇偶性．难点是增(减)函数的定义，利用增(减)函数的定义判断函数的单调性．在研究的过程中，发展学生的数形结合思想，提升数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养． 任务一　增函数与减函数 1 任务二　函数的单调区间 2 任务三　函数单调性的简单应用 3 课时分层评价 5 内容索引 随堂评价 4 学习目标 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，培养数学 抽象、直观想象的核心素养． 2.能运用定义法证明函数的单调性，发展逻辑推理、数学运算 的核心素养． 3.理解函数单调性的作用和实际意义，掌握函数单调性的应用， 发展逻辑推理、数学运算的核心素养． 任务一　增函数与减函数 返回 问题导思 (阅读教材P76－79，完成探究问题1) 问题1.观察下面三个函数图象，它们的图象有什么变化规律？这反映了相应函数值的哪些变化规律？ 提示：函数y＝x的图象从左向右看是上升的，相应函数值随自变量x的增大而增大；函数y＝(x＞0)的图象从左向右看是下降的，相应函数值随自变量x的增大而减小；函数y＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的，相应函数值，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大． 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D：如果∀x1，x2∈I，当x1＜x2时 都有______________ 都有______________ 结论 f(x)在区间I上单调递增 f(x)在区间I上单调递减 定义 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称f(x)为________ 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称f(x)为________ 图示     新知构建 函数的单调性 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增函数 减函数 微思考 1.在单调性的定义中，能否把“∀x1，x2∈I”改为“∃x1，x2∈I”？ 提示：不能，如图所示，虽然f(－1)＜f(2)，但原函数在［－1，2］上不 单调． 2.∀x1，x2∈D，若＞0，则y＝f(x)在区间D上是增函数吗？若＜0，则y＝f(x)在区间D上是减函数吗？简要说明原因． 提示：是．若＞0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)同号，即x2＞x1时，f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在区间D上为增函数．同理，＜0时，f(x)在区间D上为减函数． 典例 1 √ 角度1　函数在I上单调递增(减)与增(减)函数概念的理解 (多选)下列说法正确的是 A．若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上单调递增 B．若f(x)为R上的减函数，则f(0)＞f(1) C．函数f(x)＝在(－∞，0］和(0，＋∞)都单调递增，则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数 D．若f(x)在I上单调递减，则∀x1，x2∈I，当f(x1)＜f(x2)时，一定有x1＞x2 √ 对于A，在区间I上取值没有强调任意性，故A错误；对于B，根据减函数的定义知，若f 在(－∞，＋∞)上不总为增函数，故C错误；对于D，根据单调递减的定义知正确．故选BD． 规律方法 1.函数单调性有关定义中x1，x2有三个特征：①同区间性，x1，x2属于同一个区间；②任意性，x1与x2不能用I上的特殊值代替； ③有序性，通常规定x1＜x2． 2.若函数y＝f(x)在定义域上的两个子区间I1，I2上分别都单调递增(减)，但f(x)在I1⋃I2上不一定单调递增(减)． 规律方法 3.只有函数y＝f(x)在定义域上单调递增(减)才称y＝f(x)为增(减)函数．可见单调递增(减)是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质． 4.“单调递增(减)”“x1，x2的大小”“f(x1)与f(x2)的大小”知二求一． √ 对点练1．下列命题正确的是 A．函数y＝2x＋1在R上是减函数 B．函数y＝－在定义域内是增函数 C．函数y＝x2和函数y＝|x|的单调性相同 D．函数y＝x2－2x－3在(0，＋∞)上单调递增 对于A，函数y＝2x＋1在R上是增函数，故A错误；对于B，函数y＝－的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增，但在定义域内不是增函数，故B错误；对于C，函数y＝x2在(0， ＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，函数y＝｜x｜＝在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，故C正确；对于D，函数y＝x2－2x－3在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故D错误.故选C. 角度2　函数单调性的判断与证明 (链教材P79例3)已知函数f(x)＝，判断函数f(x)在上的单调性，并用定义加以证明． 解：函数f(x)在上单调递减． 证明：∀x1，x2∈，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝－＝＝. 典例 2 因为x1，x2∈，x1＜x2， 所以3x1－1＞0，3x2－1＞0，x2－x1＞0， 所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以函数f(x)在上单调递减． 规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤 对点练2.利用定义证明函数f(x)＝在区间(－1，1)上单调递减． 证明：∀x1，x2∈(－1，1)且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝． 因为x1，x2∈(－1，1)且x1＜x2， 所以x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，－1＜0， 所以f(x1)－f(x2)＝＞0， 即f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减． 返回 任务二　函数的单调区间 返回 问题导思 (阅读教材P77，完成探究问题2) 问题2.下图为某地区24小时内的气温变化图． 从图象可以看出，气温在哪些区间上升？哪些区间下降？ 提示：气温在区间［4，14］内上升，在区间［0，4)和(14，24］内下降． 新知构建 如果函数y＝f(x)在区间I上__________或__________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的__________． 单调递增 单调递减 单调区间 画出函数f(x)＝－x2＋2|x|的图象，根据图象写出函数f(x)的单调 区间． 解：如图所示，由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)和(0，1)，函数f(x)的单调递减区间是(－1，0)和(1，＋∞)． 典例 3 规律方法 求函数单调区间的三种方法 1.利用已知函数的单调性：若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间． 2.定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． 3.图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间． 注意　单调区间必须是函数定义域的子集，一个函数出现两个或两个以上的区间上具有相同的单调性，单调区间之间不能用“⋃”，而应用“，”将它们隔开或用“和”字连接． 对点练3.画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间． 解：y＝|x|(x－2)＝ 函数的图象如图中实线部分所示． 由函数的图象知，函数的单调递增区间是(－∞，0］和［1，＋∞)，单调递减区间是(0，1)． 返回 任务三　函数单调性的简单应用 返回 角度1　比较函数值的大小 (1)已知函数f(x)在区间［0，＋∞)上是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是 A．f(π)＞f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(π)＞f(2) C．f(2)＞f(3)＞f(π) D．f(π)＞f(3)＞f(2) 典例 4 √ 因为f(x)在区间［0，＋∞)上是增函数，且π＞3＞2，所以f(π)＞f(3)＞f(2)．故选D． √ (2)已知函数f(x)＝x2＋4x＋c，则 A．f(1)＜c＜f(－2) B．c＜f(－2)＜f(1) C．c＞f(1)＞f(－2) D．f(1)＞c＞f(－2) 因为二次函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－2，且开口向上，所以函数在［－2，＋∞)上单调递增，所以f(1)＞f(0)＞f(－2)．又f(0)＝c，所以f(1)＞c＞f(－2)．故选D． 规律方法 　　利用单调性比较大小，应先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性进行比较． √ 对点练4.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2(a＞0)，则f(0)，f(－1)的大小关系是 A．f(0)＞f(－1) B．f(0)＝f(－1) C．f(0)＜f(－1) D．f(0)与f(－1)的大小关系不确定 f(x)＝ax2－2ax＋2＝a(x－1)2＋2－a，因为a＞0，所以f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，故f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(0)＜f(－1)．故C正确．故选C． 角度2　解不等式 已知f(x)是定义在区间［－1，1］上的增函数，且f(x－2)＜f(1－ x)，则x的取值范围是__________． 典例 5 由题意，得解得1≤x≤2①． 因为f(x)是定义在区间［－1，1］上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，所以x－2＜1－x，解得x＜②． 由①②得1≤x＜． 规律方法 利用函数的单调性解不等式的方法 　　在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域． √ 对点练5.已知函数f(x)对任意x1，x2∈R，都有＜0，且f(2－2m)＞f(1＋m)，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 由题意得f(x)在R上单调递减，因为f(2－2m)＞f(1＋m)，所以2－2m＜1＋m，解得m＞．故选A． 角度3　已知函数的单调性求参数 若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3］上是增函数，求实数a的取值范围． 解：因为f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f(x)在(－∞，3］上是增函数，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4. 所以实数a的取值范围是(－∞，－4］． 典例 6 变式探究 1.(变条件)把本例中的“在区间(－∞，3］上是增函数”改为“的单调递增区间是(－∞，3］”，求实数a的值． 解：f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3＝－(x＋a＋1)2＋(a＋1)2＋3. 因此函数的单调递增区间是(－∞，－a－1］， 由题意得－a－1＝3，解得a＝－4. 2.(变条件)把本例中的“是增函数”改为“不单调”，求实数a的取值范围． 解：由题意，得－(a＋1)＜3，即a＞－4， 所以实数a的取值范围是(－4，＋∞)． 规律方法 已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法 1.将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围． 2.运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式(组)，解不等式(组)求出参数的取值范围． (1)若为二次函数：判断开口方向与对称轴；利用单调性确定参数满足的条件． 规律方法 (2)若为一次函数：由一次项系数的正负决定单调性． (3)若为分段函数：数形结合，每一段函数的单调性都要考虑，并注意临界值的大小，确定参数满足的条件． 对点练6.设f(x)＝若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是__________． ［4，8) 因为f(x)是R上的增函数，所以解得4≤a＜8. 课堂小结 返回 任务再现 (1)函数在定义域的某区间上单调递增、单调递减及增函数、减函数的定义．(2)函数的单调区间．(3)函数单调性的简单应用 方法提炼 定义法、数形结合法 易错警示 (1)函数的单调区间不能用并集．(2)利用函数的单调性求参数的取值范围忽略函数的定义域．(3)讨论分段函数单调时注意分界点处函数值的大小比较 随堂评价 返回 √ 1.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域上单调递增的函数图象是 √ 2.函数y＝f(x)，x∈［－4，4］的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间是 A．［－4，－2］ B．［1，4］ C．［－4，－2］，［1，4］ D．［－4，－2］⋃［1，4］ 由图象知，函数f(x)在区间［－4，－2］上单调递减，在区间［－2，1］上单调递增，在区间［1，4］上单调递减，可得f(x)的单调递减区间是［－4，－2］，［1，4］．故选C． √ 3.设函数y＝f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有＞0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是 A．f(－3)＞f(－π) B．f(－3)≥f(－π) C．f(－3)＜f(－π) D．f(－3)≤f(－π) 因为＞0，所以当x1＞x2时，f(x1)＞f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增．又－3＞－π，所以f(－3)＞f(－π)．故选A． 4.(1)若函数f(x)＝ax2＋x＋a在［1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是__________． ［0，＋∞) 当a＝0时，f(x)＝x在［1，＋∞)上单调递增，满足题意；当a≠0时，f(x)＝ax2＋x＋a图象的对称轴为直线x＝－解得a＞0.综上，实数a的取值范围是［0，＋∞)． (2)(双空题)已知f(2x－3)＞f(5x－6)，若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数x的取值范围是__________．若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的 减函数，则实数x的取值范围是__________． (－∞，1) 第1空：若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f(2x－3)＞f(5x－6)，则2x－3＞5x－6，即x＜1. 第2空：若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则． 返回 课时分层评价 返回 1.下列函数在(－∞，0)上是增函数的是 A．y＝－ B．y＝|x| C．y＝2 026－2 025x D．y＝x2＋x √ 对于A，y＝－，是反比例函数，在(－∞，0)上是增函数，符合题意；对于B，y＝|x|，在区间(－∞，0)上，y＝－x，是减函数，不符合题意；对于C，y＝2 026－2 025x，是一次函数，在(－∞，0)上是减函数，不符合题意；对于D，y＝x2＋x，是二次函数，在区间上为减函数，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设f(x)是定义在R上的函数． ①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f(x1)＜f(x2)成立，则函数f(x)在R上是增 函数； ②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f(x1)≤f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可能是减函数； ③若存在x2＞0，对于任意x1∈R，都有f(x1)＜f(x1＋x2)成立，则函数f(x)在R上是减函数． 以上真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于①，存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f(x1)＜f(x2)成立，函数f(x)在R上是增函数，应为任意的x1，x2都有这样的关系成立，故①为假命题；对于②，由减函数的定义知，必须有任意x1，x2∈R，x1＜x2，使f(x1)＞f(x2)成立，即若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f(x1)≤f(x2)成立，则函数f(x)在R上不可能是减函数，故②为真命题；对于③，由于x2＞0，则x1＋x2＞x1，结合f(x1)＜f(x1＋x2)可知函数f(x)在R上不可能是减函数，故③为假命题．所以真命题的个数为1.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.函数y＝的单调递增区间是 A．(－∞，－3］ B． C．(－∞，1) D．［－1，＋∞) √ 由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在(－∞，＋∞)上是增函数，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.函数f(x)＝1＋ A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 √ 函数f(x)＝1＋，其图象可以由基本的反比例函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，结合图象知，函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)如果函数f(x)在［a，b］上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈［a，b］(x1≠x2)，下列结论中正确的是 A．＞0 B．(x1－x2)［f(x1)－f(x2)］＞0 C．若x1＜x2，则f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b) D．＜0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为f(x)在［a，b］上是增函数，所以对于任意的x1，x2∈［a，b］(x1≠ x2)，x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号相同，故A、B正确，D不正确；C中，若x1＜x2，则f(a)≤f(x1)＜f(x2)≤f(b)，所以C不正确．故选AB． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)下列函数中，在R上是增函数的是 A．y＝|x| B．y＝x C．y＝x2 D．y＝ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，y＝|x|，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于B，显然在R上是增函数，符合题意；对于C，y＝x2，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于D，作出草图如图所示(实线部分)，观察图象可得，函数在R上为增函数，符合题意．故选BD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.已知函数f(x)＝则f(x)的单调递减区间是__________． (－∞，1) 当x≥1时，f(x)单调递增；当x＜1时，f(x)单调递减，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，1)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________________________． ［－1，1］和［3，＋∞) y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图所示． 由图象可知，其单调递增区间是［－1，1］和［3，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知函数f(x)是定义在［2，＋∞)上的增函数，若f(2a2－5a＋4)＜f(a2＋a ＋4)，则实数a的取值范围是________________． ⋃［2，6) 函数f(x)是定义在[2，＋∞)上的增函数，若f(2a2－5a＋4)＜f(a2＋a＋4)，则2≤2a2－5a＋4＜a2＋a＋4，解得0＜a≤或2≤a＜6，所以实数a的取值范围是∪[2，6). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(10分)已知函数f(x)＝－2x，用定义证明函数f(x)在(0，＋∞)上单调 递减． 证明：∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x2)－f(x1)＝－2x2－＋2x1＝＋2(x1－x2)＝(x1－x2). 又x1－x2＜0，＋2＞0， 所以f(x2)－f(x1)＜0， 所以f(x2)＜f(x1)． 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D．⋃ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 要使f(x)在R上是减函数，需满足：解得≤a＜.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知函数f(x)＝若f(x－4)＞f(2x－3)，则实数x的取值范围是 A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1，4) D．(－∞，1) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 画出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知f(x)在R上单调递减，若f(x－4)＞f(2x－3)，则x－4＜2x－3，解得x＞－1.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 __________． f(x)＝＝a＋，由题意有1－2a＜0，即a＞． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(10分)已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． 解：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则x1x2＞1. 因为函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 所以f(x1)－f(x2)＝x1－＋－＝(x1－x2)＜0. 因为x1－x2＜0，所以1＋＞0，即a＞－x1x2. 因为x1x2＞1，所以－x1x2＜－1，所以a≥－1. 所以实数a的取值范围是［－1，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)已知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b) B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) √ 由a＋b≤0，可得a≤－b且b≤－a，又函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)≤f(－b)且f(b)≤f(－a)，所以f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(15分)设函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足条件f(4)＝1，对于任意x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x1≠x2时，有 ＞0. (1)求f(16)的值； 解：因为对于∀x1，x2∈(0，＋∞)， 有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)， 所以令x1＝x2＝4，得f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，所以f(16)＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若f(x＋6)＋f(x)＞2，求x的取值范围． 解：因为对于∀x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2， 有＞0， 所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数． 由(1)知，f(16)＝2， 所以f(x＋6)＋f(x)＞f(16)， 所以f((x＋6)x)＞f(16)， 所以解得x＞2， 所以x的取值范围是(2，＋∞)． 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 三 章 函 数 的 概 念 与 性 质 返回 $