第3章 3.1.2 第1课时 函数的表示法-【金版新学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教A版）

3.1.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

学习目标	1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数，提升数学抽象、数学运算的核心素养． 2.掌握函数图象的作法，理解函数图象的作用，提升直观想象的核心素养． 3.会求一些简单函数的解析式，提升数学运算的核心素养．

任务一　函数的表示法

(阅读教材P67－68，完成探究问题1)

问题1．结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出函数的表示方法有哪几种？

提示：函数的表示方法有解析法、列表法和图象法等．

［微提醒］　(1)在函数的三种表示法中：解析法从数的角度描述函数；图象法从形的角度描述函数；而列表法更直观形象，一目了然．(2)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的．但并不是任意的函数关系都可以用解析法表示，在实际操作中，仍以解析法表示为主．

(链教材P67例4)某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出数量x(x＞0，x∈N，单位：台)与收款数y(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．

解：列表法：

x(台)	1	2	3	4	5
y(元)	3 000	6 000	9 000	12 000	15 000
x(台)	6	7	8	9	10
y(元)	18 000	21 000	24 000	27 000	30 000

图象法：

解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．

1.函数的三种表示法的选择

解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系，都是函数的表示方法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的定义．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的取值个数较少．

2.用三种表示法表示函数时的注意点

(1)解析法必须注明函数的定义域．

(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系．

(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．

对点练1.已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x)．

解：用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示．

用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示．

x	1	2	3	4
y	－2	－3	－4	－5

任务二　函数的图象

问题2．函数y＝x＋1与函数y＝x＋1，x∈［1，＋∞)以及y＝x＋1，x∈的图象一样吗？为什么？

提示：不一样．因为三个函数的定义域不同．函数y＝x＋1的定义域是R，图象是一条完整的连续的直线y＝x＋1；函数y＝x＋1，x∈［1，＋∞)的定义域是［1，＋∞)，图象是直线y＝x＋1上x≥1的部分，是一条射线；y＝x＋1，x∈，图象是直线y＝x＋1上5个孤立的点．

1.描点作图法：列表、描点、连线．

2.平移变换作图法：

(1)左加右减：函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度得到函数y＝f(x＋a)的图象．