专题2 第4讲 动态平衡和平衡中的临界极值问题-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动态平衡和平衡中的临界极值问题，按动态平衡（含解析法、图解法等四种处理方法）与临界极值问题（含图解法、数学解析法）的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练（例1、例2及练习题）等环节，帮助学生构建平衡问题分析框架，突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如用图解法分析三力平衡动态变化，结合例题（如柱状物体与球的平衡问题）和分层练习，培养学生推理与论证能力。设置即时反馈环节，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第四讲　动态平衡和平衡中的临界极值问题 一　动态平衡 考点1　动态平衡及基本思路 1.所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生(　　)变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。 2.基本思路:化“(　　)”为“(　　)”,“静”中求“动”。 考点2　处理动态平衡问题的四种方法 1.解析法:首先对研究对象(物体)进行受力分析,绘制出受力示意图。随后,依据物体的平衡条件,推导出因变量与自变量之间的关系表达式(通常涉及三角函数的应用)。最终,通过自变量的变动来确定因变量的相应变化。 2.图解法: (1)特点:物体受三个共点力,有一个力是(　　)、另有一个力(　　)的问题。 (2)方法: 3.三角形相似法: (1)特点:在三力平衡问题中,如果有一个力是(　　),另外两个力方向(　　),且题目给出了空间几何关系。 (2)方法:首先,对物体在特定位置进行受力分析;其次,以两个变力作为邻边,应用平行四边形法则构建平行四边形;接着,识别出力的矢量三角形与空间几何三角形之间的相似性;最后,依据相似三角形对应边的比例关系来确定力的变动。 4.拉密定理法(正弦定理法或辅助圆法): (1)特点:物体受三个共点力,这三个力其中一个力为(　　),另外两个力都(　　),且变化的两个力的夹角(　　)。 (2)拉密定理:== (3)辅助圆法:画出三个力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变,改变一力的方向,另一力的大小方向变化情况可得。 1.一个力恒定,另一个力始终与恒定的力垂直,三力可构成直角三角形,可作不同状态下的直角三角形,分析力的大小变化,如图甲所示。 2.一力恒定,另一力与恒定的力不垂直但方向不变,作出不同状态下的矢量三角形,确定力的大小变化,在变化过程中恒力之外的两力垂直时,会有极值出现,如图乙所示。 　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A物体的半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.F1减小　 B.F1增大 C.F2增大　 D.F2减小 【例2】(多选)如图所示,在倾角为α的固定斜面上,放一质量为m的小球,小球和斜面及挡板间均无摩擦,当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中 (　　) A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 1.如图所示,P为光滑定滑轮,O为光滑轻质动滑轮,轻绳跨过滑轮,左端与物体A相连,右端固定在杆Q上,重物B悬挂在动滑轮上。将A置于静止在粗糙水平面的斜面体上,轻绳AP段与斜面平行,系统处于静止状态。若将杆Q向右移动一小段距离,斜面体与物体A仍保持静止状态,待动滑轮静止后,下列说法正确的是 (　　) A.轻绳中拉力减小 B.物体A与斜面体之间的摩擦力一定增大 C.斜面体与地面之间的弹力增大 D.斜面体与地面之间的摩擦力增大 2.(多选)如图所示,A是圆柱体的横截面,其弧形表面光滑,与地面接触的下表面粗糙,在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体,系统处于平衡状态。若使柱体向左移动少许,球体m仍未与地面接触,系统仍处于平衡状态,则 (　　) A.球对墙的压力变大 B.柱体与球之间的作用力变小 C.柱体对地面的压力大小不变 D.柱体对地面的摩擦力大小变小 二　平衡中的临界与极值问题 考点　平衡中的临界、极值问题的处理方法 1.关于临界问题的探讨:在物理学中,某一物理量的变动可能会导致其他几个物理量的相应变化,进而影响物体所处的平衡状态,使其达到“临界点”,即物体的平衡状态处于“存在”与“不存在”的边界。在描述此类问题时,通常会使用“恰好”“恰能”“刚好”等精确的术语。 2.极值问题的分析:在平衡物体的研究中,极值通常指的是在力的作用过程中出现的最大值或最小值。 3.极值问题与临界问题的解决策略 (1) 图解法的应用:基于物体的平衡条件,构建力的矢量图。通过分析物理过程,并运用平行四边形法则进行动态分析,以确定力的最大值与最小值。 (2) 数学解析法的运用:通过对问题的深入分析,根据物体的平衡条件建立物理量之间的函数关系(或绘制函数图像),运用数学工具求解极值问题(例如二次函数极值、三角函数极值等)。 (2025·陕西模拟)如图所示,将两个相同的物块P、Q置于粗糙固定斜面上,P、Q中间有一处于压缩状态的轻弹簧,轻弹簧不与P、Q拴接。物块P受到一个沿斜面向下的恒定拉 力F,此时P、Q均静止,下列说法正确的是 (　　) A.Q一定受到4个力的作用 B.P受到的静摩擦力方向沿斜面向下 C.仅撤去轻弹簧,P可能会沿斜面下滑 D.仅撒去拉力F,P受到的摩擦力一定变小 考向 图解法 1.一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上,质量为m的圆环穿过细线,如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态,且细线始终有张力作用,若AC段竖直,BC段水平,AC长度等于BC长度,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.F的大小不可能为mg B.F的最小值为mg C.大小为2 mg的力F对应有两个方向 D.F的方向可能竖直向下 2.如图所示,将质量为m的球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间,两板与水平面夹角θ=α=30°并保持静止。AB板固定,CD板与AB板活动连接,CD板可绕通过D点且垂直纸面的轴转动。重力加速度为g,在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中 (　　) A.球对AB板压力的最大值为0.5 mg B.球对AB板压力的最大值为mg C.球对AB板压力的最大值为mg D.球对AB板压力的最大值为1.5 mg 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四讲　动态平衡和平衡中的临界值问题 一　动态平衡 考点梳理 考点1 1.缓慢、动、静 考点2 2.(1)恒力、方向不变　3.(1)恒力、都变化 4.(1)恒力、变化、不变 例题精讲 【例1】　AD　 【解析】以球B为研究对象,受力分析如图所示,可得出F1=Gtan θ,F2=,当A向右移动少许后,θ减小,则F1减小,F2减小,故A、D正确。 【例2】　BC　【解析】对小球受力分析知,小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2,如图,当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中,小球所受的合力为零,根据平衡条件得知,FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反,作出小球在三个不同位置力的受力分析图,由图看出,斜面对小球的支持力FN1逐 渐减小,挡板对小球的弹力FN2先减小后增大,当FN1和FN2垂直时,弹力FN2最小,故选项B、C正确,A、D错误。 基础过关 1.D　【解析】A.若将杆Q移动一段距离,斜面体与物体A仍保持静止状态,待动滑轮静止后,∠QOP变大,两绳拉力大小相等,合力与B的重力等大反向,设绳OP与竖直方向夹角为θ,则有T=,角度θ变大,则绳中拉力变大,A错误;B.根据上述,绳中拉力变大,如果开始A受到的摩擦力沿斜面向上,则摩擦力可能减小,也有可能反向,如果开始A受到的摩擦力沿斜面向下,则摩擦力增大,B错误;C.对A和斜面整体分析,斜面倾角为α,水平方向有f=Tcos α,竖直方向有N=(M+m)g-Tsin α,绳的拉力变大,斜面体与地面之间的摩擦力变大,斜面体与地面之间的弹力变小,C错误,D正确。故选D。 2.AC　【解析】AB.对小球进行受力分析可得,如图所示: 根据平衡条件可得F=mgtan θ;FN=,柱体向左移动,θ增大,F、FN都增大,又因为球对墙的压力大小等于墙对球的支持力,故A正确,B错误;C.把柱体和球看做一个整体进行受力分析,根据平衡条件可得F=f;FN地=g,θ增大,F增大,柱体所受地面的摩擦力f增大,而柱体对地面的压力大小等于地面对柱体的支持力FN地,由于整体的重力不变,柱体对地面的压力也不变,故C正确,D错误。故选AC。 二　平衡中的临界与极值问题 例题精讲 【例1】　D　【解析】A.对Q受力分析,Q受到重力、支持力和弹簧沿斜面向上的弹力,若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等,则Q不受静摩擦力,此时Q受3个力的作用,若重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小不相等,则Q受静摩擦力,此时Q受4个力的作用,故A错误; B.对P进行受力分析,弹簧弹力沿斜面向下,拉力方向沿斜面向下,重力竖直向下,根据平衡条件可知,P沿斜面方向合力为零,可知,P受到沿斜面向上的静摩擦力,故B错误; C.结合上述,设斜面倾角为θ,两物块质量均为m,有弹簧时,对P受力分析,沿斜面方向有fP=mgsin θ+F弹+F,仅撤去轻弹簧有fP'=mgsin θ+F。可知,若仅撤去轻弹簧,物块P沿斜面向下的合力变小,需要的摩擦力变小,故物块P仍然保持静止,故C错误; D.若仅撤去拉力F,结合上述有fP'=mgsin θ+F弹,物块P沿斜面向下的合力减小,需要的摩擦力一定减小,故D正确。 故选D。 基础过关 1.B　【解析】同一根细线上拉力大小相等,AC细线、BC细线的合力为T,方向与竖直方向成45°角,如图所示: A.力F在水平方向时,大小为mg,A错误;B.当F与T垂直时取最小值,可知F的最小值为mg,B正确; C.大小为2mg的力F只对应一个方向,C错误;D.F的方向竖直向下时,不能构成闭合矢量三角形,无解,D错误,故选B。 2.B　【解析】小球受到重力mg,AB板的支持力NAB,CD板的支持力NCD三个力作用下保持平衡状态,在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中,小球的重力保持不变,AB板对球的支持力方向不变,只有CD板对球的支持力方向在变化,如图所示分别是小球在CD与水平面夹角在30°和75°的受力情景图 根据三角形定则,可知随着θ角缓慢地增大,AB板的对球支持力也逐渐增大,当θ=75°时,AB板对球的支持力最大,从受力图可知AB板对球的支持力等于小球的重力,根据牛顿第三定律可得球对AB板压力的最大值为mg,B正确,ACD错误,故选B。 专题三　牛顿运动定律 学科网（北京）股份有限公司 $