专题6 第3讲 机械能守恒定律-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦机械能守恒定律高考核心考点，涵盖守恒判断、单个物体应用、连接体系统及非质点类问题，按“基础判断—单体分析—系统模型—特殊情境”逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导（如三种判定法、表达式应用）、真题训练（典型例题及分层考向练习），帮助学生系统突破难点。 资料突出科学思维与模型建构，如连接体问题中对比轻绳、轻杆、轻弹簧三类模型的守恒条件及速度关系，引导学生建立系统分析框架。设置基础巩固到综合应用的分层练习，配合即时反馈，有效培养能量观念与科学推理能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第三讲　机械能守恒定律 一　机械能守恒的判断 考点1　重力势能的关系 1.重力做功与重力势能的关系 (1)重力做功的特点 ①重力做功与路径无关,只与始末位置的(　　)有关。 ②重力做功不引起物体(　　)的变化。 (2)重力势能 ①表达式:Ep=mgh。 ②重力势能的特点 重力势能是物体和(　　)所共有的,重力势能的大小与参考平面的选取(　　),但重力势能的变化与参考平面的选取(　　)。 (3)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做正功,重力势能(　　);重力对物体做负功,重力势能(　　),即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 2.弹性势能 (1)定义:发生(　　)的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系: 弹力做正功,弹性势能(　　);弹力做负功,弹性势能.即W=-ΔEp。 3.机械能守恒定律 (1)内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,(　　)与(　　)可以互相转化,而总的机械能(　　)。 (2)表达式:mgh1+m=mgh2+m。 1.物体所受的合外力为零,物体的机械能一定守恒。 (　　) 2.物体做匀速直线运动,其机械能一定守恒。 (　　) 3.物体的速度增大时,其机械能可能减小。 (　　) 考点2　机械能守恒性的三种判定方法 1.基于机械能定义的判定:若物体的动能与势能之和保持恒定,则可判定机械能守恒。 2.基于功的效应的判定:若物体或系统仅受重力(或弹簧弹力)作用而做功,且尽管存在其他外力作用,但这些外力不做功(或其做功的代数和为零),则机械能守恒。 3.基于能量转换的判定:若物体或系统与外界无能量交换,且系统内部不存在机械能与其他形式能量的转换,则机械能守恒。 【例1】忽略空气阻力,下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 (　　) A.电梯匀速下降 B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 C.物体沿着斜面匀速下滑 D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升 【例2】(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是 (　　) A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 考向 判断物体和系统机械能守恒 1.下列说法正确的是 (　　) A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒 B.做曲线运动的物体,机械能可能守恒 C.物体所受的合力为零,机械能一定守恒 D.物体所受的合力不为零时,机械能一定不守恒 2.如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　　) A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒 B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,绳子拉力分别对A和B做功,所以A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒 二　单个物体的机械能守恒问题 考点1　机械能守恒的三种表达式 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理 意义 系统初始状态的机械能总量与最终状态的机械能总量保持一致 在机械能守恒定律中,系统(或物体)所减少(或增加)的重力势能与系统所增加(或减少)的动能相等。 如果一个系统由A和B两个部分构成,那么A部分物体机械能的增加量将与B部分物体机械能的减少量相等。 注意 事项 在应用过程中,必须谨慎选择重力势能的参考零势能面,并确保计算初态和末态的势能时采用一致的零势能面。 在应用时,关键在于区分重力势能的增加与减少,不必选择零势能面,可以直接计算初始状态与最终状态之间的势能差。 常用于解决由两个或多个物体构成的系统的机械能守恒问题 考点2　应用机械能守恒定律解题的基本思路 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环,小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑,在下滑过程中,小环的速率正比于 (　　) A.它滑过的弧长 B.它下降的高度 C.它到P点的距离 D.它与P点的连线扫过的面积 考向 对单个物体的应用机械能守恒定律 1.在一轻弹簧下挂一重物,将它从位置P处放开,它将迅速下降,直至位置N后再返回(如甲图所示)。若我们用手托着该重物使它缓缓下降,最终它在达到位置Q后就不再运动了(如乙图所示)。记弹簧的弹性势能为Ep1、物体和地球的重力势能为Ep2、物体的动能为Ek,弹簧始终处于弹性限度内,关于两次实验,下列说法正确的是 (　　) A.甲图里重物从Q到N的过程中,Ep1+Ep2持续减小 B.乙图里重物从P到Q的过程中,Ep1+Ep2持续增大 C.甲图里重物从P到N的过程中,Ep1+Ep2+Ek保持不变 D.乙图里重物从P到Q的过程中,Ep1+Ep2+Ek保持不变 2.如图1,在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC,半径为0.4 m,小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道,图2是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中,其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N,空气阻力不计,B点为AC轨道中点,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法错误的是 (　　) A.最高点时小球所受的合外力竖直向下 B.图2中x=25 m2/s2 C.小球在B点受到轨道作用力为10 N D.小球质量为0.2 kg 三　三类连接体的机械能守恒问题 考点1　轻绳连接的物体系统基本规律 常见 情景 三点 提醒 (1)明确区分两个物体是速度大小相同,还是仅在绳索方向上的分速度相等。 (2)充分利用两个物体位移大小的关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单独一个物体,通常绳索上的力会做功,导致机械能不守恒;然而,对于通过绳索连接的系统,机械能有可能保持守恒。 考点2　轻杆连接的物体系统基本规律 常见 情景 三大 特点 (1)在平动过程中,两物体的线速度保持一致;而在转动过程中,两物体的角速度亦相等。 (2)杆对物体施加的作用力并不恒定地沿着杆的方向,且杆具备对物体做功的能力,导致单个物体的机械能无法保持恒定。 (3)对于由杆和球构成的系统,若忽略空气阻力及各种摩擦力,并且不存在其他外力对系统做功,则该系统的机械能得以守恒。 考点3　轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型 特点 在由轻弹簧相互连接的物体系统中,通常会同时存在重力势能与弹簧弹性势能之间的相互转换,以及重力对物体所做的功和弹簧弹力对物体所做的功。在此过程中,系统的动能、重力势能以及弹簧的弹性势能之间发生转化,而系统的总机械能保持守恒。 两点 提醒 (1)对于同一弹簧,其弹性势能的大小仅取决于弹簧的形变量,无论该弹簧是处于伸长状态还是压缩状态。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量具有直接相关性。 多个物体组成的系统,应用机械能守恒时,先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少,再用ΔE增=ΔE减(系统内一部分增加的机械能和另一部分减少的机械能相等)解决问题。 【例1】如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.2R　 B. C.　 D. 考向 角速度相等情境 【例2】 (多选)轮轴机械是中国古代制陶的主要工具。如图所示,轮轴可绕共同轴线O自由转动,其轮半径R=20 cm,轴半径r=10 cm,用轻质绳缠绕在轮和轴上,分别在绳的下端吊起质量为2 kg、1 kg的物块P和Q,将两物块由静止释放,释放后两物块均做初速度为0的匀加速直线运动,不计轮轴的质量及轴线O处的摩擦,取重力加速度g=10 m/s2。在P从静止下降1.2 m的过程中,下列说法正确的是(　　) A.P、Q速度大小始终相等 B.Q上升的距离为0.6 m C.P下降1.2 m时Q的速度大小为2 m/s D.P下降1.2 m时的速度大小为4 m/s 考向1 轻绳连接的物体系统 1.如图所示,有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道,相距为h,轨道上有两个物体A和B,质量均为m,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间,物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长BO远大于滑轮直径,不计轻绳与滑轮间的摩擦,下列说法正确的是 (　　) A.位于图示位置时物体B的速度大小为v B.小水滴P与绳子分离的瞬间做平拋运动 C.在之后的运动过程中当轻绳OB与水平轨道成90°角时,物体B的动能为mv2 D.小水滴P脱离绳子时速度的大小为v 考向2 轻杆连接的物体系统 2.半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B两球之间用一长为R的轻杆相连,如图所示。开始时,A、B两球都静止,且A球在圆环的最高点,现将A、B两球由静止释放,则下列说法正确的是 (　　) A.A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒 B.B球到达最低点时的速度大小为 C.B球到达最低点的过程中,杆对A球做负功 D.B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心R 考向3 轻弹簧连接的物体系统 3.如图所示,滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1,物块1又与一轻质弹簧连接在一起,轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d,AC间距离为4d,不计滑轮质量、大小及摩擦。下列关于滑块2在AC间下滑时的说法中,正确的是 (　　) A.滑块2下滑过程中,加速度一直减小 B.滑块2经过B处时的加速度等于零 C.物块1和滑块2的质量之比为2∶1 D.除A、C两点外,滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小 四　非质点类机械能守恒问题 考点　非质点类机械能守恒问题的规律 1.即使物体不能被视为质点,但如果只有重力对其做功,物体的总机械能仍然守恒。 2.在计算物体重力势能的变化时,需要根据具体情况将物体分段考虑,明确各部分的重心位置及其高度的变化。 3.对于非质点类物体,需判断其各部分是否均在运动,以及运动速度的大小是否一致。只有当速度大小相同时,物体的动能才能简化表示为mv2。 考向1 “液柱”类问题 【例1】(多选)横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,最后两筒水面高度相等,则该过程中 (　　) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 D.当两筒水面高度相等时,水柱的动能是 考向2 “链条”类问题 【例2】(多选)如图所示,一条长为L的均匀金属链条,有一半长度在光滑倾斜木板上,木板倾角为30°,木板长度是2L,另一半沿竖直方向下垂在空中,左侧水平桌面足够长且光滑,当链条从静止释放后,下列说法正确的是 (　　) A.链条沿斜面向下滑动 B.链条沿斜面向上滑动 C.链条全部离开斜面瞬间速度为 D.链条全部离开斜面瞬间速度为 考向3 “过山车”类问题 【例3】如图所示,露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成,过山车先沿水平轨道行驶,然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道,若过山车全长为L(L>2πR),R远大于一节车厢的长度和高度,为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道,那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距离不计,忽略一切摩擦) (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三讲　机械能守恒定律 一　机械能守恒的判断 考点梳理 考点1 1.(1)①高度差　②机械能　(2)②地球、有关、无关 (3)减小、增大 2.(1)弹性形变　(2)减小、增大　3.(1)动能、势能、保持不变 判断正误:×　×　√ 例题精讲 【例1】　B　【解析】电梯匀速下降,说明电梯处于受力平衡状态,并不是只有重力做功,机械能不守恒,所以A错误;物体在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物体位移的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以B正确;物体沿着斜面匀速下滑,物体处于受力平衡状态,摩擦力和重力都要做功,机械能不守恒,所以C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升,物体处于受力平衡状态,拉力和重力都要做功,机械能不守恒,所以D错误。 【例2】　ABC　【解析】在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,故A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,故B正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,故C正确;重力做功是重力势能转化的量度,即WG=-ΔEp,而蹦极过程中重力做功只与初末位置的高度差有关,与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,故D错误。 基础过关 1.B　【解析】机械能守恒的条件是只有重力做功,如果物体竖直向上做匀速运动,向上的外力做正功,机械能增加,A错误;做平抛运动的物体,只有重力做功,机械能守恒,B正确;竖直方向的匀速运动,合外力为零,物体动能保持不变,而势能发生变化,机械能不守恒,C错误;做自由落体运动的物体,只有重力做功,机械能守恒,D错误。故选B。 2.D　【解析】甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,弹簧的弹性势能增加,故A机械能减少,故A错误;乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体A将向右运动,故物体B对物体A的弹力对物体A做功,物体A的动能增加,物体B机械能减少,故B错误;丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统只有重力做功,所以A、B组成的系统机械能守恒,故C错误;丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的动能和重力势能均不变,小球的机械能守恒,故D正确。故选D。 二　单个物体的机械能守恒问题 例题精讲 【例1】　C 【解析】如图所示,设小环下降的高度为h,大圆环的半径为R,小环到P点的距离为L,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,由几何关系可得h=Lsin θ,sin θ=,联立可得h=,则v=L,故C正确,A、B、D错误。 基础过关 1.C　【解析】由题意可知,甲图里重物在达到位置Q处,弹簧的弹力与重物的重力大小相等,此时重物的速度最大,则有在重物从Q到N的过程中,弹力大于重力,重物做减速运动,动能减小,重物与弹簧组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律可知,Ep1+Ep2持续增大,A错误;乙图里重物从P到Q的过程中,用手托着该重物使它缓缓下降,重物动能不变,可手对重物的支持力对重物做负功,则系统的机械能减小,则有Ep1+Ep2持续减小,B错误;甲图里重物从P到N的过程中,重物与弹簧组成的系统机械能守恒,则有Ep1+Ep2+Ek保持不变,C正确;乙图里重物从P到Q的过程中,手对重物的支持力对重物做负功,因此系统的机械能减小,则有Ep1+Ep2+Ek减小,D错误。故选C。 2.C　【解析】在最高点,小球所受合外力提供向心力,故方向竖直向下,A正确,不符合题意;由图2可得在最高点,小球的速度=9 m2/s2,由牛顿第二定律mg+FC=m,可解得小球的质量m=0.2 kg,故D正确,不符合题意;小球从A运动到C的过程中,由机械能守恒定律m=m+mg×2R,解得x==25 m2/s2,故B正确,不符合题意; 小球从A运动到B的过程中,由机械能守恒定律m=m+mgR,解得=17 m2/s2,小球在B点受到轨道作用力为FB=m=8.5 N,故C错误,符合题意。故选C。 三　三类连接体的机械能守恒问题 例题精讲 【例1】　C　【解析】设B球的质量为m,则A球的质量为2m,A球刚落地时,两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律得2mgR=×(2m+m)v2+mgR,B球继续上升的过程由动能定理可得-mgh=0-mv2,联立解得h=,B球上升的最大高度为h+R=R,故选C。 【例2】　BD　【解析】由题意知轮半径R=20 cm,轴半径r=10 cm,根据线速度与角速度关系可知==,故A项错误;在P从静止下降1.2 m的过程中,由题意得==,解得hQ=0.6 m,故B项正确;根据机械能守恒得mPghP=mpvp2+mQ+mQghQ,由A项和B项知=,hQ=0.6 m,解得vQ=2 m/s,vP=4 m/s,故C项错误,D项正确。 基础过关 1.AC　【解析】将物体B的速度分解到沿绳和垂直于绳方向如图甲所示,在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间,有v2=v;v1=vtan45°;vB==v,故A正确;D.绳子BO段一方面向O点以速度v收缩,另一方面绕O点逆时针转动,在轨道间的绳子与轨道成45°角的瞬间,其角速度ω==,P点既有沿绳子斜向下的速度v,又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度v'=ω·lOB=v,P点的合速度即小水滴P的速度为vP===v,故D错误;P点沿绳的分速度与物体B沿绳的分速度相同,垂直于绳的分速度小于物体B垂直于绳的分速度,物体B的合速度水平向左,则小水滴P的合速度斜向左下,如图乙所示,故水滴做斜抛运动,故B错误;当轻绳OB与水平轨道成90°角时,物体B沿绳方向的分速度为0,物体A的速度为0,物体运动过程中,物体AB组成的系统机械能守恒,从题图示位置到轻绳OB与水平轨道成90°角时,根据机械能守恒定律得mv2+m=EkB,解得EkB=mv2,故C正确。 故选A、C。 2.ABD　【解析】球A、B和轻杆组成的系统只有动能和势能间的相互转化,系统机械能守恒,A正确;释放后B球到达最低点的过程中,由机械能守恒定律,有mAgR+mBgR=mA+mB,因为A、B均做半径相同的圆周运动且角速度相等,可得vA=vB,解得vB=,B正确;B球到达最低点的过程中,设轻杆对A球做的功为W杆A,对A球应用动能定理可得W杆A+mAgR=mA,又vA=vB,解得W杆A=0,C错误;设B球到达右侧最高点时,OB与竖直方向之间的夹角为θ,如图所示: 取圆环的圆心O所在的水平面为参考平面,由系统机械能守恒可得mAgR=mBgRcos θ-mAgRsin θ,代入数据可得θ=30°,所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时,高于圆心O的高度hB=Rcos θ=R,D正确。故选A、B、D。 3.BCD　【解析】滑块2下滑过程中,绳子拉力增大,合力先减小后反向增大,在B处速度最大,加速度为零,则加速度先减小后反向增大,故A错误,B正确;当A下滑到C点时,物体2上升的高度为h=-2d=3d,则当物体2到达C时弹簧伸长的长度为d,此时弹簧的弹性势能等于物体1静止时的弹性势能,对于A与B及弹簧组成的系统,由机械能守恒定律应有m1g2d=m2g4d,解得m1∶m2=2∶1,C正确;除A、C两点外,滑块l的速度只是滑块2沿绳方向的分速度,所以滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小,D正确。故选B、C、D。 四　非质点类机械能守恒问题 例题精讲 【例1】　ACD　【解析】从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中,大气压力对左筒水柱做正功,对右筒水柱做负功,抵消为零,故B错。 水柱的机械能守恒,重力做功等于重力势能的减少量,等于水柱增加的动能,等效于把左筒高的水柱移至右筒,重心下降,重力所做正功WG=ρgS=ρgS(h1-h2)2,A、C、D正确。故选A、C、D。 【例2】　BD　【解析】因垂在空中的一半链条的重量大于在光滑倾斜木板上的一半链条的重力下滑分力,即mg>mgsin 30°可知,链条沿斜面上滑,选项B正确,A错误; 由机械能守恒定律可知mg(L-Lsin 30°)=mv2,解得v=,选项C错误,D正确。故选B、D。 【例3】　C　【解析】当过山车进入轨道后,动能逐渐向势能转化,车速逐渐减小,当车厢占满圆形轨道时速度最小,设此时的速度为v,过山车的质量为M,圆形轨道上那部分过山车的质量M'=·2πR,由机械能守恒定律可得Mv02=Mv2+M'gR,又因圆形轨道顶部车厢应满足mg=m,联立解得v0=,故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $