第4单元 分数的应用-【新课程能力培养】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

数学六年级上 北师大版 圆的面积（二） 1.(1)12.56(2)6.9083.7994(3)50.24 2.420.48平方米81.12米3.7850m2 4.8.18865cm 整理与复习(1) 相等0rd2乃 轴对称无数条圆 周率T3.14πd2r圆周长的一半圆的半 径等于πr2略 整理与复习(2) 1.(1)12452.16(2)131.881384.74 (3)28262.2034.72元3.合格。4.39.25m2 第三单元用字母表示（二） 用字母表示数量关系 1.(1)二人3小时共同制作零件的个数 (2)180-2n (3)Td2-b22.x-2y 3.166-6a 4.(1) (80+3)-(30+8)=80-8-30+3 83-38 9x(8-3)=45 =8×(10-1)-3×(10-1) (70+2)-(20+7)=70-7-20+2 72-27 =9x(7-2)=45 =7×(10-1)-2×(10-1) (2)提示：ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a-a+b-10b= 9a-9b=9(a-b) 探索规律（一)(1) 1.71033n+1 2. 六边形数量/个 1 2 5 小棒数量/个 611162126 …5n+1 (1)13(2)3m+1 ●最●● 4.(1)4(2)4(n-1) (3)同意。无论n 是什么整数，(n-1)都是整数，所以4(n-1)结果 一定是4的倍数。（答案不唯一）》 探索规律（一)(2) 1.591317214+12.3579 112n+13.(1)3n+1(2)3×5+1=16(3)由 3n+1=91得n=30,第0号图有91个黑色正方形。 探索规律（二） 1.(1)②①(2)①18人②38人 2.(1)12(2)m=2n+43.(1)b=4a+1(2)41 (3)150 日历中的数量关系 1.(1)m-1m+1m-7m+7(2)不对。 125÷5=25,25-7=18,25+7=-32,一个月最多不超 过31天，圈出的5个数的和不能等于125。 2.(1)每行和每列的数字都是连续的，从上到下， 每行的第一个数字比上一行的第一个数字大10。从 左到右，每个数字递增1.9个数的和是中间数35 的9倍。（答案不唯一）(2)设第一个数为a, 则方框中的数可以表示为： 第一行：a,a+1,+2 第二行：a+10,a+11,a+12 第三行：a+20,a+21,a+22 a+(a+1)+(a+2)+(a+10)+(a+11)+(a+12)+(a+20) +(a+21)+(a+22)=9a+99=9x(a+11)》 (3) a-1 a b+2 a+10 b+10b+11b+12 a+20a+21 d-22 c=I c c+1 d-11 c+11 c+21 d+11 3.C4.a=b+5 花坛的周长 1.T×(a+2)-T×a=2r(m)2.提示：(1)先 观察跑道结构：标准跑道由两段直道和两个半圆弯 道组成，直道长度相同，所以周长差只发生在弯道 部分。最内圈内侧到最外圈外侧，弯道半径增加了 6x1.22=7.32m。两个半圆弯道合起来是一个圆，所 以周长差就是半径为r和半径为r+7.32的两个圆的 周长差。(2)2r(+7.32)-2T=14.64π≈45.97(m) 综合实践制订节水方案 主题学习“加油站” 1.提示：(1)调查用水情况活动中，我运用了 统计图表展示数据，通过问卷调查收集信息，还用了 比较和分类的方法来分析用水情况，让我能更清晰地 向大家汇报。(2)在记录用水情况时，我还采用了 日记式记录法，每日记录用水量：同时，利用拍照和 录像的方式，直观展示不同时段的用水状态，以便更 全面地分析并提出节水建议。（答案不唯一） 2.(1)5×6×2×365=21900(升)，21900÷50=438 (天)(2)储备的水二次利用，不要直接倒掉等。 (合理即可) 主题学习想想屋 略 第四单元分数的应用 分数的应用（一）(1) 1.536514 5 2.(1) 120次 小丽 是小丽的三 8 小红二 是小丽的2 5 小华一 2)120x含×号=0x) 3.参加二人三足跑人数有多少人？32x子×子 18(人)》 分数的应用（一）(2） 1号68号2240x宁×号360（体） 3360:×号14（节）4.(66片5x号H0(销 分数的应用（二）(1) 1.84男生人数女生人数号 2.(1)杏树比桃树的棵数少几分之几？(2)桃 树比杏树的棵数多几分之几？(3)杏树比桃树的棵 数少几分之几？ 3. 630人 A 2023年 700人 2024年 多几分之几？ (700-630)=630=g或70=630-1=) 4. 210元 原价 160元 现价口 七 降低几分之几？ 210-160=50(元) 50=210- 答：这件衣服便宜了50元，现价比原价降低了务。 分数的应用（二）(2) 1.5分2音 535 2.(1) -A (2) B (3) C (4) 3.90x1-g80(分贝)9090x)80(分贝) 4.(1)5-5x54(m)或5x1-5=4(m) 参考答案 2)5-55装 整理与复习 1.(1)小明捐款的钱数小林捐款的钱数是小 红的几分之几(2)现价比原价便宜了多少元现 价比原价便宜了几分之几现价占原价的几分之几 现价比原价便宜了几分之几 220号3.40-40xg-5(项) 4.(1)略(2)“三分损一”求比一个数少 号的数；“三分益一”求比一个数多号的数。 (3)“羽”72x1-号）=48；“角”48×1+写)=64。 我发现管越长，音调越低；管越短，音调越高。 第五单元比的认识 生活中的比（一） 1.前项后项比值2.身高是脚长的7倍 (或脚长是1份，身高是7份)（答案不唯一） 3.4:31694.5:3号5.合理即可。示例： 教室窗户长5米，宽3米，窗户长和宽的比是5：3， 在这个情境中，5：3表示窗户长和宽的比。6.海 底沉管部分与陆域段长度比是3：2。海底沉管隧道 长度与全长的比是3：5。（答案不唯一） 生活中的比（二） 1.18:24(或3：4)2.11：3小欢行走的快 慢号3.2：9号310高笑笑4.30：5 3 (或60：1)加工的快慢5.(1)24：9（或8：3） (2)合理即可。示例：柴胡与芍药的比是24：9 6.货车速度：135÷3=45（千米/时）客车速度： 120:2=60(千米/时)货车和客车速度比是45：60 (或3：4) 7.(1) 1:4 (2)D(3)答案合理即可。 比的化简 1.1:201:212.乘3加83.① 4.288:192=3:2240:160=3:2192:128=3:2 144:96=3:296:64=3:2我发现，所有规格国 旗的长和宽的比是3：2。 5.妹妹说的不对。1米=100厘米150：100= 3:2=1.5哥哥和妹妹的身高比是3：2，比值是1.5 6.(1)1份米加水份数在1.2~1.5之间5：7=1：4 能(2)可以是1：1.3和1：1.4（答案不唯一)数学六年级上 北师大版 第四单元 分数的应用 同学们，我们已经学习了分数的加、减、乘、除运算。这些运算能解决生活 中的哪些实际问题呢？大家来试一试吧！遇到复杂的问题时，可以画图分析题目 中的信息与数量关系。 分数的应用（一）(1) “四基”达标场 1算一算。 12x5x1 x6×2 12s 6×2 12x8x 12× 2.在班级跳绳比赛中，小丽跳了I20次，小红跳的次数是小丽的令，小华跳的次数是小红 的2 (1)画图表示三人跳绳次数之间的数量关系。 (2)算一算小华跳了多少次。 “四能”训练营 3.下图是某小学趣味运动会的数学信息，请你试着提出问题并列式计算。 32人 抛沙包人数： 骑球跑人数：上 二人三足跑人数：七 ?人 26 第 分数的应用 分数的应用（一）(2) “四基”达标场 1.算一算。 子写 5,91 5.5.3 18x10×4 6188 13÷1:7 2.学校图书馆为了给同学们提供丰富的读书资源，新进了一批图书共2400本，其中故事 书占总数的1，科技书的数量是故事书的3，科技书有多少本？ “四能”训练荐 3.随着各种电子产品的增加，废旧电池已成为一种不可忽视的环境污染物。回收废旧电池 对环境保护和资源的回收利用具有重要意义。某校六年级学生共收集了360节废旧电 池，收集数量是五年级收集数量的？，四年级收集的数量是五年级的号，四年级同学 收集了多少节废旧电池？ 4.某工厂用两种车运送货物，一辆大货车每次可以运送5吨货物，一辆小货车每次运送的 货物是一辆大货车的？。原本安排6辆大货车一次运完的货物，如果全部政用小货车来 运，一共需要多少辆小货车？ 27 数学六年级上 北师大版 分数的应用（二）(1) “四基”达标场。 1.观察下图，图中的“？”既可以表示( )人，还可以表示()比()多 210人 男生人数： 女生人数： 126人 2.李叔叔的果园里有桃树120棵，杏树30棵。写出下列算式分别解决的数学问题。 (1）(120-30)÷120…( (2)(120-30)÷30…( (3)1-30÷120…( ) 3.某学校2023年招收新生630人，2024年招收新生700人。2024年招收的新生人数比 2023年多几分之几？（先画线段图分析，再列式计算） “四能”训练营 4.国庆节期间，商场开展促销活动。妈妈买了一件上衣。这件上衣便宜了多少元？现价比 原价降低了几分之几？（先画线段图分析，再列式计算） 现价160元 原价210元 28 第2 分数的应用 分数的应用（二）(2) “四基”达标场 1.脱式计算，能简算的要简算。 8× 134x26 7:11+2×5 9÷5+9×1 247×泰 2.小红折了120个幸运星， ,小明折了多少个幸运星？根据这道题的已知条件 和问题，找出下列算式和横线上应填语句的对应关系，用线段连起来。 0120x1+号 A小明是小红的号 2)120号 B.小明比小红少2 3)12号 C.小红是小明的2 (4120x1-号 D.小明比小红多2 “四能”训练惹 3.植树造林可降低噪声污染，小区广场周围的绿化带能将噪声降低)。有时广场舞音乐的 声音高达90分贝，经过绿化带降噪后，人们在绿化带外侧听到的噪声是多少分贝？ (用两种方法解答) 4.算一算，比一比。 (1)一根绳子长5m,用去它的上，还剩多少米？ (2)一根绳子长5m,用去上m,剩下的部分占这根绳子的几分之几？ 5 29 数学六年级上 北师大版 整理与复习 “四基”达标场 1.填一填。 (1)在“我为灾区献爱心”活动中，小红捐款96元，小明捐款的钱数是小红的 31 小林捐款的钱数是小明的3， 小林捐了多少元？ 4 列式96x2x3先求的是( 3 ):列式96x号×星先求的是( 。 (2)李阿姨在商店里买了一件衣服，原价100元，现价80元，便宜了几分之几？ 列式(100-80)÷100先求的是( ),再求( 列式1-80：100先求的是( ),再求( )。 2.脱式计算 ×号g “四能”训练营 3.截至2026年3月，中国世界遗产总数达到59项，其中世界文化遗产40项，世界自然 遮产的数量比世界文化流产少景。 世界自然遗产有多少项？ 素养培植园 4.中国古代音乐的基本音阶用“宫、商、角、徵、羽”来表示，古人用“三分损益法”计 算得出每个音阶的发音管管长。具体方法如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经三分损一得“微，即81x1-号=54，“微”音 的管长是54；“徵”经“三分益一”得“商”，即54×1+写=72，“商”音的管长是72。 (1)用自己的话说一说，“三分损一”“三分益一”分别对应我们学过的哪一类分数问题？ (2)按宫→徵→商→羽→角的顺序，依次用“三分损一”“三分益一”交替计算，请你 分别计算出“羽”音和“角”音的管长。 (3)“宫、商、角、徵、羽”从低音到高音依次排列，观察五个音的管长数据，你有什 么发现？ 30