内容正文:
2025学年度第一学期小学数学六年级课堂练习参考内容(三)
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号里)
1. 在下面的套圈游戏中,( )的站位更公平。
A. B. C. D.
2. 小英发现马路上大多数井盖都是圆形的,爸爸说“圆形井盖怎么放都不会掉进井里”,这是因为( )。
A. 圆是曲边图形 B. 圆是最美图形 C. 圆的半径决定圆的大小 D. 同一个圆里所有直径都相等
3. 下面的四个图形中,对称轴条数最多的是( )。
A. B. C. D.
4. π是( )的比值。
A. 圆的直径与它的半径 B. 圆的周长与它的半径
C. 圆的周长与它的直径 D. 圆的面积与它的直径
5. 下面的说法,错误的是( )。
A. 圆内最长的线段是直径
B. “圆,一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等
C. 两个圆的周长相等,它们的面积也一定相等
D. 3个圆心角是的扇形,一定可以拼成一个圆
6. 如图,圆向右无滑动地滚动一周,则点M大约落在直尺刻度上的( )处。
A. A B. B C. C D. D
7. 如图,四边形是平行四边形,涂色部分与空白部分面积的比是( )。
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
8. 小明和小红用纸芯做笔筒,他们的打捆方式如下图所示(打结处不计)。若纸芯的直径为d(厚度忽略不计),那么小明的捆法所用绳子的长度比小红的( )。
A. 多1d B. 多2d C. 少1d D. 少2d
9. 下面各个选项中圆的半径都是,圆心都分别在四边形的四个顶点上,比较每个选项的涂色部分面积之和,下面说法正确的是( )。
A. B. 只有
C. 只有 D. 的面积最大
二、填空题。
10. 在图中,线段( )是圆的一条半径,它是连接( )和圆上( )的线段;编号为( )的图形是一个扇形,BOC( )圆心角。(填“是”或“不是”)。
11. 直径d=( )cm;
a=( )cm;
a=( )cm。
12. 小圆和大圆的半径之比是1∶3,那么它们的直径之比是( ),周长之比是( )、面积之比是( )。
13. 画圆时,圆规两脚之间的距离为3cm,那么这个圆的直径是( )cm,周长是( )cm ,面积是( )cm2.
14. 图中近似长方形的长是( )cm,宽是( )cm。面积是( )cm2。
15. 绕着一个圆形荷花池走一圈是,这个荷花池的直径是( )m。
16. 一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后,分针扫过的区域是一个圆心角为( )度的扇形,它的面积是( )cm2;分针尖端所走过的路程是( )cm。
17. 如图,一把三角尺的中间有一个直径是的圆孔,求这把三角尺其中一面的面积,列式是:( ),结果是( )cm2。
三、操作题。
18. 请在下面的正方形里画一个最大的圆,并标出圆心(要保留找圆心的痕迹);再在圆中画一个圆心角是的扇形。(要标出角度)
19. (1)在空白的圆中画出左面的图案。
(2)下面给出的画图步骤顺序是错的。正确的顺序是:
( )→( )→( )→( )
①依次连接2条直径的4个端点成正方形。
②画出两条相互垂直的直径。
③分别以正方形每条边的中点为圆心,正方形边长的一半为半径。分别画4个半圆。
④擦去多余的作图线并涂色。
四、计算题。
20. 如图的中间是正方形,四周是4个扇形,求这个图形的周长和面积。
五、说理题。
21. 一般情况下,供行人通过的圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长是9.5米,它的高度符合标准吗?请说明理由。
六、解决问题。
22. 只列式、不计算。
一片圆形花地、半径是40米,用这片花地的种月季花,种月季花的面积是多少平方米?
列式:___________________________________________
23. 只列式、不计算。
如图,一个近似圆形的湖,甲、乙两人同时从点出发,背向而行,经过5分钟相遇。这个湖的周长大约是多少米?
列式:____________________________________________
24. 只列式、不计算。
用20米长的铁条做直径是0.5米的圆形铁环,最多可以做多少个?
列式:___________
25. 如图,农田里一个自动旋转喷灌装置的喷水头转动一周,浇灌农田的面积是多少平方米?
26. 海滨公园中有一种“围树座椅”,形状如下图,这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米?
27. 水车是我国古代的重要灌溉工具,是中国古代人民的杰出发明。公园中工人师傅正在水轮上挂竹筒,如果每隔2米排一个竹筒,工人师傅需要准备多少个竹筒?(结果用四舍五入法保留整数)
28. 张叔叔平时坚持绿色出行,上下班都选择骑自行车,单程用时大约20分钟。已知车轮的直径是0.6米,脚踏板每蹬1圈自行车车轮转2圈,他每分钟可以蹬脚踏板80圈。张叔叔家到单位的路程大约是多少米?(π取值为3)
附加选做题。
29. 如图,四边形是长方形,扇形的半径厘米,扇形的半径厘米,求涂色部分的面积。(π取值为3)
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2025学年度第一学期小学数学六年级课堂练习参考内容(三)
一、选择题(选择正确答案的序号填在括号里)
1. 在下面的套圈游戏中,( )的站位更公平。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】套圈游戏公平的条件是所有人到目标的距离相等。据此逐项分析。
【详解】A.站在直线上,离目标远近不同,不公平;
B.正方形顶点离中心比边中点远,距离不等,不公平;
C.圆上每一点到圆心的距离都是半径,全部相等,公平;
D.椭圆上各点到中心距离不一样,不公平。
2. 小英发现马路上大多数井盖都是圆形的,爸爸说“圆形井盖怎么放都不会掉进井里”,这是因为( )。
A. 圆是曲边图形 B. 圆是最美图形 C. 圆的半径决定圆的大小 D. 同一个圆里所有直径都相等
【答案】D
【解析】
【分析】圆形井盖不会掉进井里,是因为同一圆内所有直径都相等,且井口的直径与井盖直径一致。据此解答。
【详解】是因为同一个圆里所有直径都相等。
3. 下面的四个图形中,对称轴条数最多的是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义,分别找出四个选项中图形的对称轴条数,再进行比较。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这条直线就是它的对称轴。
【详解】
A.有3条对称轴;
B.同心圆有无数条对称轴;
C.有3条对称轴;
D.有4条对称轴。
4. π是( )的比值。
A. 圆的直径与它的半径 B. 圆的周长与它的半径
C. 圆的周长与它的直径 D. 圆的面积与它的直径
【答案】C
【解析】
【分析】圆周率的定义为:任意圆的周长与它的直径的比值是固定不变的数,这个数就是π,据此判断即可。
【详解】A.圆的直径与半径的比值为2,不是π,不符合要求。
B.圆的周长与半径的比值为2π,不是π,不符合要求。
C.圆的周长与直径的比值为π,符合要求。
D.圆的面积与直径的比值随直径长度变化,不是固定值π,不符合要求。
5. 下面的说法,错误的是( )。
A. 圆内最长的线段是直径
B. “圆,一中同长也”是指同一圆内所有半径都相等
C. 两个圆的周长相等,它们的面积也一定相等
D. 3个圆心角是的扇形,一定可以拼成一个圆
【答案】D
【解析】
【分析】A.直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段。
B.圆心到圆上各点的距离也就是半径相等。
C.圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr2,都由半径决定。
D.扇形既要看圆心角,也要看半径,拼成圆要求半径必须相等。
【详解】A.圆内任意线段都不会比直径更长,因此圆内最长的线段是直径,说法正确。
B.“圆,一中同长也”指同一个圆有一个圆心,所有半径长度相等,说法正确。
C.周长相等可以推出半径相等,半径相等则面积一定相等,说法正确。
D.只知道圆心角是120°,没有保证半径一样,半径不同就拼不成圆,“一定”的说法错误。
6. 如图,圆向右无滑动地滚动一周,则点M大约落在直尺刻度上的( )处。
A. A B. B C. C D. D
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,圆从M点开始沿着直尺向右滚动一周到达的位置,则M点到最后落点的距离等于圆的周长;从图中可知,圆半径为0.5厘米,根据圆的周长=2πr,求出圆的周长,进而确定最后的位置。
【详解】2×3.14×0.5=3.14(cm)
则点M大约落在直尺刻度上的A处。
7. 如图,四边形是平行四边形,涂色部分与空白部分面积的比是( )。
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
【答案】A
【解析】
【分析】运用割补的方法,将右侧的弧形阴影平移补到左边半圆里对应的空缺处,可以发现两块涂色部分拼合后,面积正好等于平行四边形面积的一半,空白部分也占平行四边形面积的一半,由此就能求出它们的比。
【详解】涂色面积∶空白面积
=∶
=(×2)∶(×2)
=1∶1
8. 小明和小红用纸芯做笔筒,他们的打捆方式如下图所示(打结处不计)。若纸芯的直径为d(厚度忽略不计),那么小明的捆法所用绳子的长度比小红的( )。
A. 多1d B. 多2d C. 少1d D. 少2d
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知,小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度d加一个圆的周长,小红的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长,根据圆的周长=πd即可列式作差即可。
【详解】(6d+πd)-(4d+πd)
=6d-4d
=2d
即小明的捆法所用绳子的长度比小红的多2d。
9. 下面各个选项中圆的半径都是,圆心都分别在四边形的四个顶点上,比较每个选项的涂色部分面积之和,下面说法正确的是( )。
A. B. 只有
C. 只有 D. 的面积最大
【答案】A
【解析】
【分析】()首先明确每个涂色部分是半径为的扇形,扇形面积和圆心角有关,因此要计算每个图形中四个扇形的圆心角之和。
()四边形的内角和固定为,四个扇形的圆心角恰好对应四边形的四个内角,那么四个扇形的圆心角之和为,即相当于一个整圆的面积。
()对每个图形判断:四个扇形的圆心角之和是否等于,再结合圆的面积公式 列式即可。
【详解】个扇形圆心角相加四边形内角和,圆心角总和的扇形拼在一起,刚好拼成个完整的圆。
不管是哪种四边形(长方形、梯形、不规则四边形、平行四边形),任意四边形内角和都是
所以①、②、③、④涂色扇形拼起来都等于个半径 的圆。即:
二、填空题。
10. 在图中,线段( )是圆的一条半径,它是连接( )和圆上( )的线段;编号为( )的图形是一个扇形,BOC( )圆心角。(填“是”或“不是”)。
【答案】 ①. (答案不唯一) ②. 圆心 ③. 任意一点 ④. ② ⑤. 是
【解析】
【分析】()圆半径的定义,因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段,所以先确定图中的圆心,再找出符合定义的线段,对应填写前三个空。
()扇形的定义,因为扇形是由两条半径和对应的弧围成的图形,所以据此判断图中编号对应的图形哪个符合扇形特征。
()圆心角的定义,因为圆心角的顶点必须是圆心,所以判断的顶点是否为圆心,对应填写“是”或“不是”。
【详解】半径是从圆的中心(也就是圆心)出发,连接到圆上任意一点的线段,图里的是圆心,、、都在圆上,所以、、都是圆的半径。
线段是圆的一条半径(答案不唯一),它是连接圆心和圆上任意一点的线段。
编号为②的图形是一个扇形。
圆心角的顶点必须在圆的圆心位置,的顶点是,它是圆心角。
11. 直径d=( )cm;
a=( )cm;
a=( )cm。
【答案】 ①. 2.5 ②. 10 ③. 14
【解析】
【分析】对于第一张图的直径测量:先确定刻度尺的分度值,读取硬币左右边缘对应的刻度值,因为直径是两端刻度的差值,所以用右侧刻度减去左侧刻度即可得到结果。
对于第二张图求a:先根据标注的半径得到圆的直径,因为图中阴影可通过割补法转化为同底同高的三角形,所以明确三角形的高等于圆的半径,底长为圆的直径即为a。
对于第三张图求a:先根据标注的长方形宽等于圆的直径,得到单个圆的直径,因为长方形的长等于一个整圆直径加另一个圆的直径,所以代入对应数值计算即可得到a的结果。
【详解】①7.5-5=2.5(cm),即直径d=2.5cm;
②5×2=10(cm),即a=10cm;
③8+6=14(cm),即a=14cm。
12. 小圆和大圆的半径之比是1∶3,那么它们的直径之比是( ),周长之比是( )、面积之比是( )。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】用赋值法,假设小圆半径为1,大圆半径为3,则它们的比是1∶3,直径=半径×2,周长=2×π×半径,面积=π×半径的平方,分别求出直径、周长和面积作比再化简比即可。
【详解】假设小圆半径为1,大圆半径为3:
直径:1×2=2,3×2=6
2∶6=(2÷2)∶(6÷2)=1∶3;
周长:π×1×2=2π,π×3×2=6π
2π∶6π=(2π÷2π)∶(6π÷2π)=1∶3;
面积:π×12=π×1=π,π×32=π×9=9π
π∶9π=(π÷π)∶(9π÷π)=1∶9。
13. 画圆时,圆规两脚之间的距离为3cm,那么这个圆的直径是( )cm,周长是( )cm ,面积是( )cm2.
【答案】 ①. 6 ②. 18.84 ③. 28.26
14. 图中近似长方形的长是( )cm,宽是( )cm。面积是( )cm2。
【答案】 ①. 9.42 ②. 3 ③. 28.26
【解析】
【分析】根据圆的周长=即可求出圆的周长,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径;由长方形的面积=长×宽,计算面积即可。
【详解】2×3.14×3÷2=9.42(cm)
9.42×3=28.26(cm2)
即图中近似长方形的长是9.42cm,宽是3cm。面积是28.26cm2。
15. 绕着一个圆形荷花池走一圈是,这个荷花池的直径是( )m。
【答案】100
【解析】
【分析】绕荷花池走一圈的长度就是圆的周长。根据圆的周长公式C=πd,π取3.14,代入数值即可求出直径。
【详解】314÷3.14=100(m)
16. 一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后,分针扫过的区域是一个圆心角为( )度的扇形,它的面积是( )cm2;分针尖端所走过的路程是( )cm。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】()求扇形的圆心角:分针走一圈是分钟,刚好绕钟面转一个周角,周角的度数是。现在分针只走了分钟,刚好是分钟的一半,也就是转了半圈,对应的圆心角就是整个周角的一半。
()求分针扫过的面积:分针的长度是扇形所在圆的半径。圆的面积公式。因为分钟分针只扫了半个圆,所以扫过的面积就是整个圆面积的一半。即:
()求分针尖端走过的路程:分针尖端走的轨迹是圆周的一部分,圆的周长公式,走一圈分钟的路程就是圆的周长,分钟只走了半圈,所以尖端路程就是整圆周长的一半。
【详解】①
②
()
③
17. 如图,一把三角尺的中间有一个直径是的圆孔,求这把三角尺其中一面的面积,列式是:( ),结果是( )cm2。
【答案】 ①. 10×10÷2-3.14×(4÷2)2 ②. 37.44
【解析】
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2和圆的面积=,用一个底为10cm高为10cm的三角形的面积减去半径为(4÷2=2)cm的圆的面积即可求解。
【详解】10×10÷2-3.14×(4÷2)2
=10×10÷2-3.14×22
=10×10÷2-3.14×4
=50-12.56
=37.44(cm2)
即这把三角尺其中一面的面积,列式是:10×10÷2-3.14×(4÷2)2,结果是37.44cm2。
三、操作题。
18. 请在下面的正方形里画一个最大的圆,并标出圆心(要保留找圆心的痕迹);再在圆中画一个圆心角是的扇形。(要标出角度)
【答案】如图:
【解析】
【分析】()首先确定正方形内最大圆的圆心位置,因为正方形的对角线交点是其中心,也是最大圆的圆心,所以通过画出正方形的两条对角线,交点即为圆心O,保留作图痕迹。
()接着确定最大圆的半径,因为正方形内最大圆的直径等于正方形的边长,所以以O为圆心,边长的一半为半径画圆。
()最后画圆心角80°的扇形,以圆心O为顶点,任取一条半径为起始边,用量角器量出80°画出另一条半径,两条半径和对应的圆弧围成所需扇形,标注80°角度。
【详解】图略:
19. (1)在空白的圆中画出左面的图案。
(2)下面给出的画图步骤顺序是错的。正确的顺序是:
( )→( )→( )→( )
①依次连接2条直径的4个端点成正方形。
②画出两条相互垂直的直径。
③分别以正方形每条边的中点为圆心,正方形边长的一半为半径。分别画4个半圆。
④擦去多余的作图线并涂色。
【答案】()如图:
()②①③④
【解析】
【分析】()分析图案构成,明确作图的基础是先确定圆内的基准辅助线,因为要得到正方形的四个顶点,所以首先需要画出两条互相垂直的直径。
()得到直径的四个端点后,连接端点得到正方形,因为后续半圆的圆心和半径都依赖正方形的边长,所以这一步要在画半圆之前完成。
()确定正方形后,以各边中点为圆心、边长一半为半径画四个半圆,因为基础图形绘制完成后才可以处理辅助线和涂色,所以最后进行擦线和涂色操作。
【详解】()如图:
()画图的顺序是:
②画出两条相互垂直的直径
①依次连接条直径的个端点成正方形。
③分别以正方形每条边长的中点为圆心,正方形边长的一半为半径,画4个半圆。
④擦去多余的作图线并涂色。
四、计算题。
20. 如图的中间是正方形,四周是4个扇形,求这个图形的周长和面积。
【答案】这个图形的周长为102.8cm,面积为414cm2
【解析】
【分析】这个图形的周长为4段长为10cm的线段长再加上半径为10cm的圆的周长,根据圆的周长=即可求出周长;
这个图形的面积为边长为10cm的正方形的面积再加上半径为10cm的圆的面积,根据正方形的面积=边长×边长和圆的面积=即可求解。
【详解】10×4+2×3.14×10
=40+62.8
=102.8(cm)
10×10+3.14×102
=100+3.14×100
=100+314
=414(cm2)
这个图形的周长为102.8cm,面积为414cm2。
五、说理题。
21. 一般情况下,供行人通过的圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长是9.5米,它的高度符合标准吗?请说明理由。
【答案】符合,标准的圆形拱门的周长小于图中圆形拱门的周长。
【解析】
【分析】圆形拱门的高度,就是这个圆形拱门的直径长度,将直径代入公式:圆周长=π×直径,求出标准圆形拱门的周长,再与9.5米比较即可。
【详解】3.14×2.4=7.536(米)
7.536<9.5
答:它的高度符合标准。
六、解决问题。
22. 只列式、不计算。
一片圆形花地、半径是40米,用这片花地的种月季花,种月季花的面积是多少平方米?
列式:___________________________________________
【答案】3.14×402×
【解析】
【分析】先根据圆的面积=πr2,算出整片圆形花地的总面积,再求这个总面积的,用乘法计算,就是种月季花的面积。
【详解】3.14×402×
=3.14×1600×
=1004.8(平方米)
种月季花的面积是1004.8平方米。
23. 只列式、不计算。
如图,一个近似圆形的湖,甲、乙两人同时从点出发,背向而行,经过5分钟相遇。这个湖的周长大约是多少米?
列式:____________________________________________
【答案】
【解析】
【分析】()首先明确两人从同一点背向出发相遇时,行驶的路程和等于湖的周长,这是解题的突破口。
()因为两人的速度已知,行驶时间也已知,根据相遇问题的公式“路程和速度和相遇时间”,即可列出对应的算式。
【详解】
(米)
这个湖的周长大约是米。
24. 只列式、不计算。
用20米长的铁条做直径是0.5米的圆形铁环,最多可以做多少个?
列式:___________
【答案】
【解析】
【分析】先算出1个圆形铁环需要多长的铁条,也就是求直径0.5m的圆的周长,周长公式是C=π×直径,用铁条总长÷一个铁环的周长=铁环数量(用去尾法保留整数)。
【详解】20÷(3.14×0.5)
=20÷1.57
≈12(个)
答:最多可以做12个。
25. 如图,农田里一个自动旋转喷灌装置的喷水头转动一周,浇灌农田的面积是多少平方米?
【答案】28.26平方米
【解析】
【分析】喷水头转一周浇出的是圆,射程就是圆的半径,利用圆的面积公式S=πr2,π取3.14,求出面积。
【详解】3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:浇灌农田的面积是28.26平方米。
26. 海滨公园中有一种“围树座椅”,形状如下图,这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米?
【答案】9.42平方米
【解析】
【分析】观察图形可知,这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积,根据圆环的面积公式:S=π(R2-r2),据此计算即可。
【详解】3.14×[(4÷2)2-(2÷2)2]
=3.14×[22-12]
=3.14×[4-1]
=3.14×3
=9.42(平方米)
答:这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积,熟记公式是解题的关键。
27. 水车是我国古代的重要灌溉工具,是中国古代人民的杰出发明。公园中工人师傅正在水轮上挂竹筒,如果每隔2米排一个竹筒,工人师傅需要准备多少个竹筒?(结果用四舍五入法保留整数)
【答案】13个
【解析】
【分析】从图中可知水轮的直径是8米,先根据圆的周长公式:圆的周长=π×直径,算出水轮的周长,在封闭环形上挂竹筒,竹筒数量等于间隔数,用总周长除以每个间隔的长度2米,用四舍五入法保留整数。
【详解】3.14×8÷2
=25.12÷2
≈13(个)
答:工人师傅需要准备13个竹筒。
28. 张叔叔平时坚持绿色出行,上下班都选择骑自行车,单程用时大约20分钟。已知车轮的直径是0.6米,脚踏板每蹬1圈自行车车轮转2圈,他每分钟可以蹬脚踏板80圈。张叔叔家到单位的路程大约是多少米?(π取值为3)
【答案】5760米
【解析】
【分析】先根据圆的周长公式C=πd,求出车轮的周长。已知脚踏板每蹬1圈,车轮就转2圈,用每分钟蹬的80圈乘2,求出每分钟车轮转动的圈数;再用车轮周长乘每分钟转的圈数,得到每分钟行驶的路程;最后用每分钟行驶的路程乘骑行时间20分钟,求出家到单位的总路程。
【详解】车轮周长:3×0.6=1.8(米)
每分钟车轮转数:80×2=160(圈)
每分钟行驶路程:1.8×160=288(米)
总路程:288×20=5760(米)
答:张叔叔家到单位的路程大约是5760米。
附加选做题。
29. 如图,四边形是长方形,扇形的半径厘米,扇形的半径厘米,求涂色部分的面积。(π取值为3)
【答案】平方厘米
【解析】
【分析】()观察图形面积组成,涂色部分面积等于两个扇形的面积之和减去长方形 的面积。
()因为是长方形,扇形、都是圆心角为的扇形,即两个扇形均为四分之一圆,所以可分别计算两个扇形的面积,用公式 来计算。
()计算长方形的面积,用计算。
()把两个扇形的面积加起来再减去长方形的面积即可得到涂色部分的面积。
【详解】
(平方厘米)
(平方厘米)
(平方厘米)
(平方厘米)
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